Đề thi định kì lần II môn: Toán 10 năm 2017 - 2018

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
Năm học: 2017 - 2018
ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN II
Môn: TOÁN 10
Buổi thi: chiều ngày 13 tháng 12 năm 2017
Thời gian làm bài: 120 phút.
(Dành cho các lớp 10: Sinh, Văn, Anh, Cận 2)
Câu 1 (1,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số
Câu 2 (2,5 điểm). Giải phương trình:
.
.
Câu 3 (1.5đ): Cho phương trình: ( là tham số)
 Tìm để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn: 
 Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N lần lượt thỏa mãn các đẳng thức vectơ .
 a) Biểu diễn vectơ theo các vectơ . Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng. 
 b) Biết . Tính giá trị đúng của tích vô hướng .
Câu 5 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có . Tính và tìm tọa độ trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
 Câu 6 (1,5 điểm).
 a) Biết rằng là một nghiệm của hệ phương trình: .
 Tính giá trị của biểu thức: .
 b) Cho là các số thực dương. Chứng minh rằng : 
------------------ Hết ------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:..
ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 10: KHỐI B, D.
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I
Tìm tập xác định của hàm số
1,5
Điều kiện xác định:
x-12x+2>0
0,5
⇔x≠1x>-2
0,5
Tập xác định của hàm số là: 
0,5
II
II.a
Giải phương trình:
a) .
1,25
2x+3=3x-5 ⇔3x-5≥02x+3=3x-52x+3=5-3x
0,75
⇔ x≥53x=8x=25 ⇔x=8
0,5
II.b
Giải phương trình:
b) .
1,25
4x-x2+2=2x ⇔ x≥15x2-12x+4=0
0,75
⇔ x≥1x=2x=25 ⇔x=2
0,5
III
Cho phương trình: ( là tham số). Tìm để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn: 
1,5
ĐK nghiệm dương ∆=9-4+4m>01+m>0 ⇔ ⇔-54<m<1
0,5
Hệ thức vi-ét :.
0,25
x12+x22=3x1x2⇔x1+x22-5x1x2=0 
⇔4+5m=0
 ⇔m=-45 (t/m) 
0,75
IV
IV.a
Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N lần lượt thỏa mãn các đẳng thức vectơ .
a) Biểu diễn vectơ theo các vectơ . Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng.
1,0
Cách thứ nhất:
Từ gt có 
0,5
Từ gt có 
0,25
Từ (1),(2) có , nên ba điểm A, M, N thẳng hàng
0,25
Cách thứ hai:
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, có ,nên M là trọng 
Tâm tam giác ABC, do vậy ba điểm A, M, N thẳng hàng và có:
IV.b
 b) Biết . Tính giá trị đúng của tích vô hướng .
 0,5
Ta có: 
0,5
V
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC: . Tính và tìm tọa độ trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
1,5
0,5
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
0,5
Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại C nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I cạnh huyền AB , nên: 
0,5
VI
VI.a
Biết là một nghiệm của hệ phương trình: .
Tính giá trị của biểu thức: .
1
Cộng các vế tương ứng ⇒ x-y2-4x-y+4=0 ⇔x-y=2⇔x=y+2
0,5
P=y0+22-y0-4y0=4
0,5
VI.b
Cho là các số thực dương. Chứng minh rằng : 
0,5
Áp dụng BĐT Cô si:
a3a2+b2=a-ab2a2+b2≥a-ab22ab=a-b2
0,25
Tương tự.
Cộng các vế tương ứng
⇒đpcm
0,25