Ðề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2010 – 2011 môn thi: Toán

UBND TỈNH BẮC NINH 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2010 – 2011 
Môn thi: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên Toán) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao ñề) 
Ngày thi: 09 tháng 7 năm 2010 
Bài 1 (1.5 ñiểm) 
Cho hàm số ( )= = −y f x x x có ñò thị là (P). 
1/ Chứng minh hàm số ( )f x nghịch biến với mọi x thuộc .ℝ 
2/ Tìm tọa ñộ giao ñiểm của ñồ thị (P) với ñường thẳng y = - 2x. 
3/ Vẽ ñồ thị (P). 
Bài 2 (2,0 ñiểm) 
Cho phương trình 2 2 2 2 0− − − + =x x x m . 
1) Giải phương trình khi m =1. 
2) Tìm m ñể phương trình ñã cho có ñúng 2 nghiệm. 
Bài 3 (2.0 ñiểm) 
1) Cho hai số dương x, y thỏa mãn 3+ =x y xy . Tính x
y
. 
2) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn 1 1 1 .
2
+ =
x y
Bài 4 (3.0 diểm) 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp ñường tròn tâm O, bán kính R. Kẻ các ñường 
cao AA’, BB’, CC’. Gọi S là diện tích của tam giác ABC và S’ là diện tích của tam giác 
A’B’C’. 
1) Chứng minh rằng AO vuông góc với B’C’. 
2) Chứng minh rằng 1 ,
2
=S PR trong ñó P là chu vi tam giác A’B’C’. 
3) Chứng minh hệ thức 2 2 2 'cos cos cos 1 .+ + = − SA B C
S
Bài 5 (1.5 ñiểm ) 
1) Hai số 20102 và 20105 ñược viết liền nhau . Hỏi có tất cả bao nhiêu chữ số. 
2) Cho tam giác ABC có ñường phân giác trong BE hợp với cạnh AC một góc 045 (góc 
 045=BEA ). Vẽ ñường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh góc  045 .=EDC 
----------------- Hết --------------- 
(ðề này gồm có 01 trang) 
Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ................................. 
NGUYỄN VĂN XÁ – THPT YÊN PHONG 2 - BẮC NINH sưu tầm 
ðỀ CHÍNH THỨC 
UBND TỈNH BẮC NINH 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2010 – 2011 
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao ñề) 
Ngày thi: 09 tháng 7 năm 2010 
Bài 1 (2,0 ñiểm): 
Cho biểu thức: 
aa
a
:
1a
a
a
1P
+







+
+= . 
1/ Rút gọn biểu thức P. 
2/ Tìm a ñể 
3
13P = . 
Bài 2 (2,0 ñiểm): 
Một ñội công nhân dự ñịnh hoàn thành một công việc với 500 ngày công thợ. Hãy tính 
số người của ñội. Biết rằng nếu bổ xung thêm 5 công nhân thì số ngày ñể hoàn thành công 
việc sẽ giảm ñi 5 ngày. 
Bài 3 (2,0 ñiểm): 
Cho hai hàm số y = - x + 2 và y = x2. 
1/ Vẽ ñồ thị (D) của hàm số y = -x + 2 và ñồ thị (P) của hàm số y = x2 trên cùng một 
trục tọa ñộ (ðơn vị trên hai trục bằng nhau). 
2/ Tìm giao ñiểm của (D) và (P) bằng ñồ thị và kiểm tra lại bẳng phương pháp ñại số. 
3/ Tìm hàm số y = ax + m biết rằng ñồ thị (D’) của nó song song với (D) và cắt (P) tại 
một ñiểm có hoành ñộ bằng 2. 
Bài 4 (3,0 ñiểm): 
Cho nửa ñường trong (O), ñường kinh AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa 
ñường tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa ñường tròn (O) tại M cắt Ax tại D, cắt 
By tại E. 
1/ Chứng minh tam giác DOE là tam giác vuông. 
2/ Chứng minh AD.BE = R2. 
3/ Xác ñịnh vị trí của M trên nửa ñường tròn (O) sao cho diện tíc tam giác DOE ñạt giá 
trị nhỏ nhất. 
Bài 5 (1,0 ñiểm): 
Cho 20102010yy2010xx 22 =



 ++



 ++ . Hãy tính tổng S = x + y. 
----------------- Hết --------------- 
(ðề này gồm có 01 trang) 
Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ................................. 
NGUYỄN VĂN XÁ – THPT YÊN PHONG 2 - BẮC NINH sưu tầm 
ðỀ CHÍNH THỨC