Giáo án bồi dưỡng Toán 9 - Năm học 2015 - 2016

nh vuoâng goùc vôùi daây qua trung ñieåm ) 
OH laø phaân giaùc neân O1 = O2 
Vaây MD laø tieáp tuyeán vôùi (O) taïi D .
Baøi 2 : Cho (O) vaø ñieåm M ngoaøi (O) . Veõ hai tieáp tuyeán MA , MB (A,B laø 2 tieáp ñieåm) .Goïi H laø giao ñieåm cuûa OM vôùi AB . Chöùng minh : 
OMAB .
HA = HB .
Höôùng daãn :
	MA = MB (tính chaát 2 tieáp tuyeán ) 
=> caân taïi M 
	M1 = M2 (tính chaát 2 tieáp tuyeán ) 
=> OM AB 
	HA = HB (Phaân giaùc cuõng laø ñöôøng cao cuûa tam giaùc caân) 
Baøi 3 : Cho ñöôøng troøn taâm O , ñöôøng kính AB , veõ Ax AB ôû cuøng phía nöûa ñöôøng troøn .Goïi I laø 1 ñieåm treân ñöôøng troøn .Tieáp tuyeán taïi I gaëp Ax taïi C vaø gaëp By taïi D .Chöùng minh raèng :
CD = AC + BD .
 COD = 900 
Höôùng daãn : 
a) 	Ta coù CI = CA (1) .
	DI = DB (2) (tính chaát 2 tieáp tuyeán ) .
Coäng (1) vaø (2) ñöôïc 	
	CI + DI = AC + BD 
	Hay CD = AC + BD .
b) Ta coù AOC = COI 
 	(tính chaát 2 tieáp tuyeán )
 vaøBOD = IOD 
 => AOC +BOD = COI + IOD = 1800/2 =900 
D- BAØI TAÄP TÖÏ LUYEÄN :
Baøi 1 : Cho ñöôøng troøn (O,5cm) .Töø ñieåm M ngoaøi ñöôøng troøn veõ 2 tieáp tuyeán MA,MB (A;B laø 2 tieáp ñieåm) sao cho MA MB taïi M .
Tính MA , MB 
Qua trung ñieåm I cuûa cung nhoû AB veõ 1 tieáp tuyeán (I laø tieáp ñieåm ) caét OA , OB laàn löôït taïi C vaø D .Tính CD .
Baøi 2 : Cho ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB , veõ daây cung AC baát kyø .Keùo daøi AC moät ñoaïn CD = AC .
Chuùng minh caân .
Xaùc ñònh vò trí cuûa C ñeå BD laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taâm O roài tính goùc DAB.
HDVN:
- Xem l¹i c¸c bµi ®· ch÷a. 
Ngµy d¹y: 17/12/2010 TiÕt 36: ¤n tËp häc kúI
A- Môc tiªu:
- HS ®­îc «n tËp c¸c kiÕn thøc vÒ ®­êng trßn, nhí l¹i c¸c hÖ thøc trong tam gi¸c vu«ng vµo gi¶i bµi tËp.
- RÌn kü n¨ng khi gi¶i bµi to¸n h×nh häc.
B – ChuÈn bÞ:
- Gi¸o ¸n, S¸ch tham kh¶o
- Th­íc th¼ng, com pa, phÊn mµu.
C- C¸c ho¹t ®éng lªn líp.
Ho¹t ®éng thÇy vµ trß
Néi dung bµi häc
* GV YC gië tµi liÖu «n tËp häc kú ®Ó «n tËp.
* GV YC HS ®äc bµi 1: 
Cho ( O) vµ A lµ ®iÓm n»m bªn ngoµi ®­êng trßn . KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB ; AC víi ®­êng trßn
 ( B , C lµ tiÕp ®iÓm ) 
a/ Chøng minh: OA BC
b/VÏ ®­êng kÝnh CD chøng minh: BD// AO
c/TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt OB =2cm ; OA = 4 cm?
Bµi 1:
I
* YC HS lªn b¶ng vÏ , ghi GT, KL
a) OA lµ tia ph©n gi¸c cña DABC c©n
=> OA ®ång thêi chøa ®­êng cao => OA ^ BC
b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña OA vµ BC.
Trong DBCD cã OC = OD = R
IB = IC (t/c ®k ^ d©y)
=> OI lµ ®­êng trung b×nh cña DBCD
=> OI // BD => BD // AO
c) OB = 1/2 OA => gãc OAB = 300 => DABC ®Òu
tÝnh ®­îc AB = 
* Bµi tËp 2:
Cho nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB . Qua C thuéc nöa ®­êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn d víi ®­êng trßn . G äi E , F lÇn l­ît lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ A , B ®Õn d vµ H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ C ®Õn AB. Chøng minh:
a/ CE = CF 
b/ AC lµ ph©n gi¸c cña gãc BAE c/ CH2 = BF . AE 
* Bµi 2: 
a) H×nh thang AEFB (AE//BF v× cïng ^EF)
Cã OC // AE vµ OA = OB
=> CE = CF
b) Ta cã gãc EAC = gãc OCA (SLT, AE//OC)
 gãc OCA = gãc OAC(DOAC c©n t¹i O)
=> gãc EAC= gãc OAC
=> AC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAE
c) Ta cã DAEC = DHAC (ch-gn)
=> AE = AH
T­¬ng tù: BH = BF
¸p dông hÖ thøc h2 = b’. c’trong DABC vu«ng t¹i C cã: CH2 = AH . BH = BF . AE (®pcm)
* Bµi 3: Cho ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB vÏ c¸c tiÕp tuyÕn A x; By tõ M trªn ®­êng trßn ( M kh¸c A, B) vÏ tiÕp tuyÕn thø 3 nã c¾t Ax ë C c¾t B y ë D gäi N lµ giao ®iÓm cña DC vµ AO .CMR
a/ 
b/ MN AB c/ gãc COD = 90º
* Bµi 3: 
a) Ta cã AC//BD (gt). Theo ®Þnh lý Ta lÐt cã:
 (®pcm)
b) Theo tÝnh 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã:
DB = DM; CM = CA
Thay vµo hÖ thøc cña c©u a ta ®­îc
=> MN // BD (®Þnh lý Ta lÐt ®¶o)
Mµ BD ^ AB nªn MN ^ AB
b)¸p dông tÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau. Ta ®­îc:
COD = 1800 : 2 = 900
HDVN:
TiÕp tôc «n tËp theo h­íng dÉnNgµy d¹y: 18/12/2010
TiÕt 37 ¤n tËp häc k× I
A. Môc tiªu
Cñng cè, kh¾c s©u vµ hÖ thèng toµn bé kiÕn thøc HKI .
BiÕt vËn dông vµo gi¶i bµi tËp. RÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i bµi tËp. 
B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS
GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu giÊy trong. 
HS : – ¤n tËp c¸ch gi¶i hpt b»ng ph­¬ng ph¸p thÕ .
 - B¶ng phô nhãm, bót d¹, m¸y tÝnh bá tói
C. TiÕn tr×nh d¹y – häc
Ho¹t ®éng cña GV 
Ho¹t ®éng cña HS 
Ho¹t ®éng 1: D¹ng rót gän biÓu thøc
- Gv cho ®Çu bµi.
– H/s lµm t¹i chç .
1.Bµi 1: cho biÓu thøc:
a) Rót gän P.
b) Chøng minh r»ng : P > 0
– H/s lµm t¹i chç 
– GV: H/s ®øng t¹i chç tr×nh bµy.
 + Quy ®ång mÉu.
 + Nh©n ph¸ ngoÆc.
 + Thu gän vµ rót gän
Gi¶i:
a) 
- Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy.
- Hs nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.
- Gv chèt l¹i.
b) HS tù lµm
Ho¹t ®éng 2: D¹ng: Hµm sè vµ ®å thÞ 
– GV : §­a ®Çu bµi tËp lªn b¶ng b»ng m¸y chiÕu.
- Hs lµm t¹i chç 5’.
2. Bµi 2: Cho hµm sè:
 y = ax + 3 (1)
a) VÏ ®t cña hs khi a = -1.
b) X¸c ®Þnh a ®Ó ®å thÞ cña (1) ®i qua ®iÓm A (-3; 1).
c) TÝnh sè ®o gãc t¹o bëi cña ®­êng th¼ng víi (tr­êng hîp a = - 1) trôc Ox
- Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy.
Gi¶i:
a/ Khi a = - 1 hµm sè cã d¹ng:
 y = - x + 3.
- Hs lªn b¶ng vÏ ®å thÞ.
§å thÞ:
- Giao trôc Ox : (3; 0)
- Giao trôc Oy : (0; 3)
- Hs nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.
- Gv chèt l¹i.
 y
 3
 O 3 x 
- Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy.
- Hs nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.
- Gv chèt l¹i.
b/ §Ó ®å thÞ cña (1) ®i qua ®iÓm 
A (-3; 1) ta cã :
 1 = a.(-3) + 3
 => -3.a = 1 - 3 
 => -3.a = -2
 => a = 2/3
c) HS tù lµm
* GV nªu bµi tËp
* YC HS lµm bµi vµo vë
3. Bµi 3: 
a) X¸c ®Þnh hÖ sè a cña ®­êng th¼ng y = ax + 1 biÕt ®å thÞ cña nã ®i qua ®iÓm cã to¹ ®é ( 2; -3).
b) VÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn.
c) Gäi giao ®iÓm cña ®å th× víi trôc Ox, Oy lÇn l­ît lµ A, B. TÝnh diÖn tÝch vµ chu vi DOAB
H­íng dÉn vÒ nhµ 
– ¤n tËp toµn bé HKI.
- Xem l¹i c¸c d¹ng bµi tËp trong HKI.
Ngµy soạn: 10/12/2010 TiÕt 38: ¤n tËp häc kúI
A- Môc tiªu:
- HS ®­îc «n tËp c¸c kiÕn thøc vÒ ®­êng trßn, nhí l¹i c¸c hÖ thøc trong tam gi¸c vu«ng vµo gi¶i bµi tËp.
- RÌn kü n¨ng khi gi¶i bµi to¸n h×nh häc.
B – ChuÈn bÞ:
- Gi¸o ¸n, S¸ch tham kh¶o
- Th­íc th¼ng, com pa, phÊn mµu.
C- C¸c ho¹t ®éng lªn líp.
Ho¹t ®éng thÇy vµ trß
Néi dung bµi häc
* Bµi tËp 1:
Cho nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB . Qua C thuéc nöa ®­êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn d víi ®­êng trßn . G äi E , F lÇn l­ît lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ A , B ®Õn d vµ H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ C ®Õn AB. Chøng minh:
a/ CE = CF 
b/ AC lµ ph©n gi¸c cña gãc BAE c/ CH2 = BF . AE 
* Gäi HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi GT, KL.
* YC HS lµm bµi vµo vë.
* Bµi 1: 
a) H×nh thang AEFB (AE//BF v× cïng ^EF)
Cã OC // AE vµ OA = OB
=> CE = CF
b) Ta cã gãc EAC = gãc OCA (SLT, AE//OC)
 gãc OCA = gãc OAC(DOAC c©n t¹i O)
=> gãc EAC= gãc OAC
=> AC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAE
c) Ta cã DAEC = DHAC (ch-gn)
=> AE = AH
T­¬ng tù: BH = BF
¸p dông hÖ thøc h2 = b’. c’trong DABC vu«ng t¹i C cã: CH2 = AH . BH = BF . AE (®pcm)
* Bµi 2: Cho ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB vÏ c¸c tiÕp tuyÕn A x; By tõ M trªn ®­êng trßn ( M kh¸c A, B) vÏ tiÕp tuyÕn thø 3 nã c¾t Ax ë C c¾t B y ë D gäi N lµ giao ®iÓm cña DC vµ AO .CMR
a/ 
b/ MN AB c/ gãc COD = 90º
* Bµi 2: 
a) Ta cã AC//BD (gt). Theo ®Þnh lý Ta lÐt cã:
 (®pcm)
b) Theo tÝnh 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã:
DB = DM; CM = CA
Thay vµo hÖ thøc cña c©u a ta ®­îc
=> MN // BD (®Þnh lý Ta lÐt ®¶o)
Mµ BD ^ AB nªn MN ^ AB
b)¸p dông tÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau. Ta ®­îc:
COD = 1800 : 2 = 900
* Bµi 3: Cho ñöôøng troøn (O), ñöôøng kính AB, ñieåm M thuoäc ñöôøng troøn. Veõ ñieåm N ñoái xöùng vôùi A qua M. BN caét ñöôøng troøn ôû C. Goïi E laø giao ñieåm cuûa AC vaø BM, F ñoái xöùng vôùi E qua M
a)CMR: NEAB b).CMR: FA laø tieáp tuyeán cuûa (O).
c) CM: FN laø tieáp tuyeán cuûa ñtroøn (B;BA). 
 d/ CM : BM.BF = BF2 – FN2
* HS lµm bµi vµo vë
HDVN:
TiÕp tôc «n tËp theo h­íng dÉn
Ngµy so¹n: 19/12/2010
TiÕt Ch÷a bµi häc kú I
A - Mục tiêu:
- HS nhận thấy được những sai lầm hay mắc từ đó rút ra kinh nghiệm cho các bài sau.
- Có ý thức trình bày bài toán cẩn thận, rõ ràng.
B - Chuẩn bị:
- Đề bài và đáp án.
- Một số bài làm tốt và bài làm mắc sai lầm điển hình của học sinh.
C- C¸c ho¹t ®éng lªn líp
§Ò bµi
I/ Traéc nghieäm(3ñ) Hoïc sinh choïn caâu traû lôøi ñuùng nhaát 
Caâu 1: Bieåu thöùc xaùc ñònh vôùi caùc giaù trò cuûa x:
	A) 	B) 	C) 	D) 
Caâu 2: Ñieåm naøo sau ñaây thuoäc ñoà thò haøm soá y = -3x + 4
	A) (1 ; 7)	B) (2 ; 3)	C) (-1 ; -7)	D) (0 ; 4)
Caâu 3: Ñöôøng thaúng y = (m-1)x + 3 song song vôùi ñöôøng thaúng y = 2x + 1 khi :
	A) m=3	B) m=1	C) m=2	D) m= -2
Caâu 4: Hai đường tròn ( O ; R) và ( O’; R’) tiếp xúc
ngoài nếu:
A. OO’ > R+ R’ B. OO’ < R+ R’ 
C. OO’ = R+ R’ D. OO’ = R- R’
Caâu 5: Cho DABC vuoâng taïi A, AB = 12cm, BC = 20cm. Ñoä daøi ñöôøng cao AH baèng :
	A) 10cm	B) 9,5cm	C) 9,6cm	D) 9,7cm
Caâu 6: Moät chieác maùy bay baét ñaàu bay leân khoûi maët ñaát vôùi vaän toác 480km/h. Ñöôøng bay leân cuûa noù taïo vôùi phöông naèm ngang moät goùc 300. Sau 5 phuùt maùy bay leân cao ñöôïc theo phöông thaúng ñöùng laø: 
	A) 240km	B) 34,6km	C) 20km	D) 40km
I/ Tự luận (7ñ)
Bµi 1 (2 ®iÓm): Cho biÓu thøc
A = Víi x > 0; x 1; x 4
Rót gän A
TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 16
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ ©m?
Bµi 2 ( 2 ®iÓm): 
VÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy:
(d): y = x – 2
(d’): y = - 2x + 3
T×m to¹ ®é giao ®iÓm E cña hai ®­êng th¼ng (d) vµ (d’)
H·y t×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè y = (m - 2)x + m vµ hai ®­êng th¼ng (d), (d’) ®ång qui
Bµi 3 (3 ®iÓm): Cho (O; R). Qua trung ®iÓm I cña b¸n kÝnh OA vÏ d©y DE vu«ng gãc víi OA.
Tø gi¸c ADOE lµ h×nh g×? V× sao?
Trªn tia ®èi cña tia AO lÊy ®iÓm B sao cho A lµ trung ®iÓm cña OB. 
 Chøng minh r»ng: BD lµ tiÕp tuyÕn cña (O)
 c) VÏ tiÕp tuyÕn xy t¹i D cña (A, AD). KÎ OH vµ BK cïng vu«ng gãc víi xy.
 Chøng minh r»ng: DI2 = OH . BK
 ®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm 
I/ Traéc nghieäm(3ñ) Hoïc sinh traû lôøi ñuùng mỗi đáp án 0.5 điểm
C âu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
C
D
A
C
C
C
I/ Tự luận (7ñ)
C©u
§¸p ¸n
BiÓu ®iÓm
1
a) Víi x > 0, x 1; x 4 th× 
A = 
0,25 ®
 = 
0,25 ®
= 
0,25 ®
b)Víi x = 16 ( TM §K ) 
A=
0,25 ®
0,25 ®
c )Cã > 0 víi mäi x > 0, x 1; x 4 nªn 3 > 0 
0, 25 ®
®Ó A < 0 
0, 25 ®
 VËy 0 < x < 4, x 1 th× A < 0
0,25 ®
2
a) (1,5 ®iÓm): §å thÞ hµm sè y = x – 2 lµ ®­êng th¼ng (d) giao víi Oy t¹i (0; - 2), giao víi Ox t¹i (4; 0)
0,25 ®
VÏ ®­îc ®å thÞ hµm sè y = x – 2
0,25 ®
§å thÞ hµm sè y = - 2x + 3 lµ ®­êng th¼ng (d’) giao víi Oy t¹i (0; 3), giao víi Ox t¹i (; 0)
0,25 ®
VÏ ®­îc ®å thÞ hµm sè y = - 2x + 3 
 Chó ý : Cã thÓ thay giao cña Ox, Oy lµ hai ®iÓm kh¸c thuéc ®å thÞ hµm sè còng ®­îc
0,25 ®
b) Cã (d) vµ (d’) lu«n c¾t nhau t¹i E khi ®ã cã ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é cña E lµ:
x – 2 = - 2x + 3 
0,25 ®
Khi ®ã y = - 2 . 2 + 3 = - 1. VËy E (2; - 1)
(NÕu chØ dãng t×m trªn ®å thÞ th× cho 0,25 ®)
0,25 ®
c) Cã (d) vµ (d’) lu«n giao nhau t¹i E(2; - 1)
§Ó ®å thÞ hµm sè y = (m - 2)x + m vµ (d), (d’) ®ång qui th×
0, 5 ®
3
VÏ ®óng h×nh ®­îc 0,25 ®iÓm 
a) Cã DE OA (gt) ID = IE (Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y)
0,25 ®
Mµ IO = IA (gt)
 ADOE lµ h×nh b×nh hµnh 
Mµ DE OA (gt) ADOE lµ h×nh thoi
0,5 ®
b) V× ADOE lµ h×nh thoi DA = OD =R DA = OA = AB = OB
VËy Δ ODB vu«ng t¹i D
0, 5 ®
 OD BD
VËy BD lµ tiÕp tuyÕn cña (O, R) t¹i D
0, 5 ®
c) V× DA xy (gt) Nªn 0
Mµ ΔADO ®Òu (Do OA = OD = DA = R)
 0 0
V× ADOE h×nh thoi = 300
0,25 ®
XÐt Δ vu«ng IDO vµ Δ vu«ng HDO cã 
OD chung
Δ vu«ng IDO = Δ vu«ng HDO (C¹nh huyÒn – gãc nhän)
 OH = OI (1)
0,25 ®
Do DA // BK v× cïng xy (So le trong)
Mµ ΔDAB c©n t¹i A (®· chøng minh)
Nªn Δ vu«ng BKD = Δ vu«ng BID (V× BD chung, )
0,25 ®
 BI = BK (2)
¸p dông hÖ thøc 1 vµo tam gi¸c vu«ng DOB cã 
DI2 = OI . IB (3)
Tõ (1), (2) vµ (3) DI2 = OH . BK
0,25 ®
Häc kú ii
TuÇn 20 
Ngµy so¹n: 04/01/2011 
TiÕt 1: luyÖn tËp gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt
A- Môc tiªu:
- HS ®­îc rÌn kü n¨ng gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng 2 ph­¬ng ph¸p thÕ vµ céng ®¹i sè.
- N¾m ch¾c c¸ch gi¶i mét sè lo¹i bµi tËp ®­a vÒ gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh
B – ChuÈn bÞ:
- Gi¸o ¸n, S¸ch tham kh¶o to¸n 9
- Th­íc th¼ng, b¶ng phô ghi tãm t¾t c¸c b­íc gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh vµ bµi tËp.
C- C¸c ho¹t ®éng lªn líp.
Ho¹t ®éng thÇy vµ trß
Néi dung bµi häc
* GV YC HS «n l¹i lý thuyÕt
- Gäi HS nh¾c l¹i c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.
I – lý thuyÕt
1) Ph­¬ng ph¸p thÕ
2) Ph­¬ng ph¸p céng ®¹i sè.
* GV nªu bµi tËp
- HS lµm bµi vµo vë.
- 4 HS lªn b¶ng tr×nh bµy.
- §¸p ¸n:
a) (2;4) b) (3; - 1)
c) (2; - 1) d) ( )
II – Bµi tËp
1) Bµi tËp 1: Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau
a) x – 3y = 4 b) 2x – 3y = 9
 x + 2y = 9 3x + y = 8
c) 4x + 5y = 3 d) x + 2y = 5
 x – 3y = 5 3x - y = 
* GV nªu bµi tËp 2:
- §Ó ®­a hÖ ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng tæng qu¸t ta lµm thÕ nµo?
(nh©n bá ngoÆc hoÆc ®Æt Èn phô)
* GV YC HS lµm bµi vµo vë.
- Gäi 2 HS lªn b¶ng tr×nh bµy mét trong 2 c¸ch.
§¸p ¸n:
a) (-2; - 3)
b) (1; - 2)
2) Bµi 2:
Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau:
a) 2(x + 1) – 5(y + 1) = 8
 3(x + 1) – 2(y + 1) = 1
b) 3( x + y) + 5( x – y) = 12
 - 5(x + y) + 2(x – y) = 11
* GV nªu bµi tËp 3:
- §Ó ®­a hÖ ph­¬ng tr×nh a vÒ d¹ng tæng qu¸t ta cÇn lµm g×? (§Æt Èn phô)
- c©u b ta quy ®ång mÉu ®Ó ®­a vÒ d¹ng tæng qu¸t.
* HS lµm bµi vµo vë
- Gäi 2 HS lªn b¶ng tr×nh bµy
3) Bµi 3:
Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau
a) 
b) 
Gi¶i
a) §Æt 1/x = u vµ 1/y = v ta ®­îc 
 15u – 7v = 9
 4u + 9v = 35
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh nµy ta ®­îc (u; v) = (2; 3)
Thay vµo ta ®­îc nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh ban ®Çu lµ (x; y) = 
b)HÖ ban ®Çu t­¬ng ®­¬ng víi 
 10x – 3y = 132
 13x – 34y = -1815
Gi¶i ra ta ®­îc nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ (33; 66)
*Gv nªu bµi to¸n
- Gäi N lµ giao ®iÓm cña 2 ®­êng th¼ng d1 vµ d2. T×m to¹ ®é ®iÓm N b»ng c¸ch nµo?
* YC HS t×m to¹ ®é giao ®iÓm vµ gi¶i bµi tËp.
4) Bµi 4:
T×m a vµ b ®Ó ®­êng th¼ng ax – 8y = b ®i qua ®iÓm M(9; -6) vµ giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng 
(d1) : 2x + 5y = 17
(d2) : 4x – 10y = 14
Gi¶i 
Gäi N lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2. To¹ ®é ®iÓm N lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh:
 2x + 5y = 17
 4x – 10y = 14
Gi¶i hÖ nµy ta ®­îc to¹ ®é ®iÓm N(6; 1)
V× ®­êng th¼ng ®i qua M vµ N nªn ta cã a, b ph¶i lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh:
 9a + 48 = b
 6a – 8 = b
Gi¶i hÖ nµy ta ®­îc a = -56/3 vµ b = -120
D – Cñng cè – HDVN
- Xem l¹i c¸c bµi ®· lµm. N¾m ch¾c 2 c¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.
TuÇn 20 
Ngµy so¹n: 04/1/2011 
TiÕt 2: luyÖn tËp gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt (tiÕp)
A- Môc tiªu:
- HS ®­îc rÌn kü n¨ng gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng 2 ph­¬ng ph¸p thÕ vµ céng ®¹i sè.
- N¾m ch¾c c¸ch gi¶i mét sè lo¹i bµi tËp ®­a vÒ gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh
- N¾m ch¾c c¸ch gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt 2 Èn
B – ChuÈn bÞ:
- Gi¸o ¸n, S¸ch tham kh¶o to¸n 9
- Th­íc th¼ng, b¶ng phô ghi tãm t¾t c¸c b­íc gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh vµ bµi tËp.
C- C¸c ho¹t ®éng lªn líp.
Ho¹t ®éng cña GV
Néi dung bµi häc
* GV nªu bµi tËp:
- §Ó ®­a c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh ®ã vÒ d¹ng tæng qu¸t ta ph¶i lµm g×?
- YC HS lµm bµi tËp vµo vë.
- Gäi mçi HS lªn b¶ng tr×nh bµy.
§¸p ¸n:
a) Nh©n bá ngoÆc vµ gi¶i ra ®­îc nghiÖm
(x; y) = (-2; 2)
c) §Æt 1/x+2y = a ; 1/x-2y = b 
HÖ trë thµnh : 
Gi¶i hÖ nµy ta cã a= 1/8; b = -1/2
Thay vµo vµ gi¶i tiÕp hÖ víi Ên x,y ®­îc nghiÖm (3; 2,5)
Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau:
a) 
b) c)
d)
* GV nªu bµi tËp
- HS lµm bµi vµo vë
- Gäi 2 HS lªn b¶ng tr×nh bµy mçi häc sinh tr×nh bµy mét c©u.
Bµi 2: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh sau:
 mx + 2y = m + 1
 2x + my = 2m – 1
a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 3
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm duy nhÊt
Gi¶i
a) 
b)Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duynhÊt khi
 => m ≠ -2 vµ 2
* GV nªu bµi tËp
- YC HS lµm bµi vµo vë
- Gäi 2 HS lªn b¶ng tr×nh bµy, mçi HS tr×nh bµy mét c©u.
Bµi 3: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh:
 mx – (n + 1)y – 1 = 0
 n x + 2my + 2 = 0 
a) Gi¶i hÖ víi m = 2 , m = 3.
b) T×m gi¸ trÞ cña m, n ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt.
* GV nªu bµi tËp
- HS lµm bµi vµo vë
- Gäi 1 HS lªn b¶ng tr×nh cÇu a
- GV cïng HS gi¶i c©u b
Bµi 4: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh
 (a + 1)x – y = 3
 Ax + y = a
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi a = - 
X¸c ®Þnh a ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x + y > 0
Gi¶i:
a) Víi a = - hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt lµ
b) Céng hai vÕ cña hai ph­¬ng tr×nh ta ®­îc:
(2a + 1)x = a + 3
NÕu a ≠ th× x = tõ ®ã
 y = a –ax = a - 
VËy víi a ≠ th× hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt
 (). Khi ®ã 
x + y = 
V× a2 – a + 3 = 
Nªn x + y > 0 ó 2a + 1 > 0 ó a > - 1/2 
HDVN:
- Xem l¹i c¸c bµi ®· lµm
TuÇn 20 
Ngµy so¹n: 04/1/2011 
TiÕt 1: luyÖn tËp gãc ë t©m
A- Môc tiªu:
- HS n¾m ®­îc quan hÖ vÒ sè ®o gãc ë t©m víi sè ®o cung bÞ ch¾n.
- VËn dông kiÕn thøc vµo lµm bµi tËp thµnh th¹o
- Cã kü n¨ng vÏ h×nh vµ tr×nh bµy bµi to¸n h×nh.
B – ChuÈn bÞ:
- Gi¸o ¸n, S¸ch tham kh¶o to¸n 9
- Th­íc th¼ng, b¶ng phô 
C- C¸c ho¹t ®éng lªn líp.
Ho¹t ®éng cña GV
Néi dung bµi häc
* YC HS nh¾c l¹i kiÕn thøc cét bªn
I - KiÕn thøc
- : lµ gãc ë t©m
- = S®
* GV nªu bµi to¸n:
- Hai tiÕp tuyÕn t¹i A, B cña (O;R) c¾t nhau t¹i M. BiÕt OM = 2R. TÝnh sè ®o cña gãc ë t©m AOB?
* YC HS lµm bµi tËp vµo vë.
- 1 HS lªn b¶ng vÏ h×nh
- NÕu lÊy E lµ trung ®iÓm cña OM. DOAE lµ tam gi¸c g×? Chøng minh ®iÒu nµy?
_ HS chøng minh lªn b¶ng.
II - Bµi tËp
1) Bµi 4 (SBT - T74)
Gäi E lµ trung ®iÓm cña OM.
XÐt DAOM vu«ng cã trung tuyÕn AE
=> AE = OE = EM
 Mµ OE = OA (do = 1/2 OM)
=> AE = OE = OA
=> DOAE ®Òu
=> = 600 => = 1200
* GV nªu bµi tËp:
Trªn mét ®­êng trßn cã cung AB = 1400, cung AD nhËn B lµm ®iÓm chÝnh gi÷a, cung CB nhËn A lµm ®iÓm chÝnh gi÷a. TÝnh sè ®o cung nhá CD vµ cung lín CD.
2) Bµi 8 (SBT - 75)
Theo GT ta cã:
KÎ c¸c ®­êng kÝnh AA', BB' ta cã:
(®èi ®Ønh)
=> 
HDVN:
- Xem l¹i c¸c bµi ®· lµm.
- Häc l¹i kiÕn thøc vÒ gãc ë t©m
TuÇn 21 
Ngµy so¹n: 10/1/2011 
TiÕt 2-3: luyÖn tËp vÒ sù liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y
Gãc néi tiÕp.
A- Môc tiªu:
- HS n¾m ch¾c kiÕn thøc vÒ liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y cung; sè ®o gãc néi tiÕp víi sè ®o cung bÞ ch¾n.
- VËn dông kiÕn thøc vµo viÖc gi¶i bµi to¸n tÝnh sè ®o gãc vµ chøng minh thµnh th¹o.
B – ChuÈn bÞ:
- Gi¸o ¸n, S¸ch tham kh¶o to¸n 9
- Th­íc th¼ng, b¶ng phô ghi tãm t¾t c¸c b­íc gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh vµ bµi tËp.
C- C¸c ho¹t ®éng lªn líp.
* GV ®­a b¶ng phô cã 2 h×nh vÏ nh­ cét bªn
- YC HS nh¾c l¹i kiÕn thøc liªn quan
I – Lý thuyÕt
1) Liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y:
AB = CD ó Cung AB = cung CD
AB > CD ó cung AB > cung CD
2) Gãc néi tiÕp
 Gãc BAC lµ gãc néi tiÕp
Gãc BAC = 1/2 S® cung BC
 A
 D
 K
 B H 
 O C 
* GV nªu bµi tËp:
Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC cã AB > AC. Trªn c¹nh AB lÊy mét ®iÓm D sao cho AD = AC. VÏ ®­êng trßn t©m O ngo¹i tiÕp tam gi¸c DBC. Tõ Q lÇn l­ît h¹ c¸c ®­êng vu«ng gãc OH, OK xuèng BC vµ BD (H Î BC, K Î BD). 
a) Chøng minh r»ng OH < OK
b) So s¸nh hai cung nhá BD vµ BC . 
II – Bµi tËp 
Bµi 1: 
Gi¶i: 
a)Trong ABC , theo bÊt ®¼ng thøc trong tgi¸c 
Ta cã :BC > AB- AC 
Nh­ng AC = AD nªn :
 BC > AB -AD hay BC > BD 
Theo ®Þnh lÝ vÒ d©y cung vµ kho¶ng c¸ch vµ
Kho¶ng c¸ch ®Õn t©m , tõ BC >BD 
Theo ®Þnh lÝ vÒ d©y cung vµ kho¶ng c¸ch ®Õn t©m 
Tõ BC > BD suy ra OH < OK 
b) Tõ BÊt ®¼ng thøc vÒ d©y BC > BD Ta suy ra 
BÊt ®¼ng thøc vÒ cung lµ Cung BC > cung BD 
* GV nªu bµi tËp 11 (SBT – T75)
- (O), d©y AB, C, D ÎAB; AC = CD = DB, b¸n kÝnh qua C, D c¾t cung nhá AB t¹i E, F.
a) Chøng minh: cung AE = cung FB
b) Cung AE < cung EF
- Gäi HS lªn b¶ng vÏ h×nh ghi GT, KL
- GV ph©n tÝch:
(?): §Ó chøng minh cung AE = cung FB ta cÇn chøng minh ®iÒu g×?
Bµi 2: (Bµi 11 SBT – T75)
a) DOAC = DOBD (c.g.c)
=> gãc O1 = gãc O3 
=> cung AE = cung BF
b) ta cã gãc ODC < 900
=> gãc CDF > 900
=> CF > CD mµ CD = CA
=> CF > CA
XÐt DOAC vµ DOCF cã:
 OA = OF
 OC chung => O1 cung AE < cung EF
 CA < CF
* GV nªu bµi tËp
- Gäi HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi GT, KL
- GV YC HS nªu s¬ ®å ph©n tÝch chøng minh
 AB2 = AD. AE
 AB. AB = AD. AE
 DABD ~ DAEB
- Gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy
Bµi 17 (SBT – T76)
 (O), d©y AB = AC
 C¸t tuyÕn qua A 
 c¾t BC ë D, c¾t (O) ë E
 AB2 = AD.AE
 Chøng minh:
Ta cã AB = AC (gt) => S® cung AB = S® cung AC
=> gãc AEB = gãc ABD
XÐt DABD vµ DAEB cã:
 Chung gãc BAE.
 Gãc AEB = gãc ABC (cmt)
=> DABD ~ DAEB (g.g)
=> => AB2 = AD.AE (®pcm)
* Bµi 22 (SGK)
 (O), ®k AB
 M Î (O), tiÕp tuyÕn t¹i A
 §g th¼ng BM c¾t
 t2 t¹i A t¹i C
 MA2 = MB . MC
CHøng minh
Ta cã AC ^ AB, AM ^ AB. ¸p dông hÖ thøc h2 = b.c trong DABC vu«ng ta cã:
MA2 = MB.MC
C¸ch 2: c/m DMAB ~ DMBA (g.g)
HDVN:
- Xem l¹i c¸c bµi ®· lµm.
- ¤n l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y, gãc néi tiÕp.
TuÇn 21 
Ngµy so¹n: 10/1/2011 
TiÕt 3: luyÖn tËp gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh
A- Môc tiªu:
- HS n¾m ch¾c c¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh.
- RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh d¹ng: to¸n t×m sè tù nhiªn, to¸n chuyÓn ®éng.
B – ChuÈn bÞ:
- Gi¸o ¸n, S¸ch tham kh¶o to¸n 9
- Th­íc th¼ng, b¶ng phô ghi tãm t¾t c¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh vµ bµi tËp.
C- C¸c ho¹t ®éng lªn líp.
Ho¹t ®éng cña GV – HS
Néi dung bµi häc
* GV ®­a b¶ng phô cã 2 h×nh vÏ nh­ cét bªn
- YC HS nh¾c l¹i kiÕn thøc liªn quan
I – Lý thuyÕt
C¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh:
B­íc 1: LËp hÖ ph­¬ng tr×nh
- Chän Èn vµ ®Æt ®iÒu kiÖn cho Èn.
- BiÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng ch­a biÕt qua Èn vµ c¸c ®¹i l­îng ®· biÕt.
- T×m mèi liªn hÖ ®Ó lËp hÖ ph­¬ng tr×nh.
B­íc 2: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh
B­íc 3: KiÓm tra vµ tr¶ lêi
* GV nªu bµi tËp:
- CHän Èn nh­ thÕ nµo?
- YC HS lµm bµi vµo vë
- Gäi 1 HS lªn b¶ng tr×nh bµy. 
II – Bµi tËp 
D¹ng 1: To¸n t×m sè tù nhiªn
1) Bµi 1: (Bµi 37 – SBT T9)
 ab ; ba – ab = 63
 ab + ba = 99
Gi¶i:
Gäi sè cÇn t×m lµ ab (a, b Î N; 0 < a ≤ 9; 0 ≤ b≤ 9)
Ta cã gi¸ trÞ cña sè cÇn t×m lµ: 10a + b
Gi¸ trÞ cña sè míi lµ: 10b + a
V× sè míi lín h¬n sè ban ®Çu lµ 63. Ta cã ph­¬ng tr×nh
 (10b + a) – (10a + b) = 63 (1)
V× tæng hai sè lµ 99. Ta cã ph­¬ng tr×nh:
 (10a + b) + (10b + a) = 99 (2)
Tõ (1), (2) ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh
a + b = 7
a + b = 9
Gi¶i ra t