Giáo án môn Đại số 8 - Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
 PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I/ MỤC TIÊU
- Kiến thức: HS hiểu được phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức thông qua các ví dụ cụ thể.
- Kỹ năng: Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức .
- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, tư duy lô gic hợp lí.
II. CHUẨN BỊ
GV: Soạn giáo án
HS: Làm BTVN
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ( 9 phút)
- HS1: Chữa bài 41/19
 Tìm x biết
a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 0
b) x3- 13x = 0
	*Đáp án: a) ( x - 2000 )( 5x - 1) = 0
	 ó x -2000 = 0 hoặc 5x - 1 = 0
	 ó x = 2000 hoặc x = 1/5
	b) x = 0 hoặc x = 
- HS2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x2y + 6xy2
b) 2x2y(x - y) - 6xy2(y - x)
	*Đáp án : a) 3xy( x + 2y )
	 b) 2xy(x - y)(x - 3y)
+ GV chốt lại
- Khi xác định nhận tử chung ta phải chú ý cả phần hệ số và phần biến.
- Chú ý đổi dấu các hạng tử thích hợp.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thực hiện phép nhân đa thứcđúng bằng vế trái không ?
-HS3: Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức :
A2 + 2AB + B2 = 
A2 - 2AB + B2 = 
A2 – B2 = 
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = 
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = 
A3 + B3 = 
A3 - B3 = 
 Hoạt động 2: Ví dụ( 15 phút)
-Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1
-Câu a) đa thức x2 - 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức nào?
-Hãy nêu lại công thức?
-Vậy x2 - 4x + 4 = ?
-Câu b) x2 - 2
-Do đó x2 – 2 và có dạng hằng đẳng thức nào? Hãy viết công thức?
-Vì vậy =?
-Câu c) 1 - 8x3 có dạng hằng đẳng thức nào?
-Vậy 1 - 8x3 = ?
-Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
GV: Lưu ý với các số hạng hoặc biểu thức không phải là chính phương thì nên viết dưới dạng bình phương của căn bậc 2 ( Với các số>0).
Trên đây chính là p2 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng HĐT áp dụng vào bài tập.
 ?1 Phân tích các đa thức thành nhân tử.
 a) x3+3x2+3x+1 
 b) (x+y)29x2
HS đứng tại chỗ trình bày
Gv: Ghi bảng và chốt lại:
+ Trước khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức đó có nhân tử chung không? Nếu không có dạng của HĐT nào hoặc gần có dạng HĐT nàoBiến đổi về dạng HĐT đóBằng cách nào.
 GV: Ghi bảng và cho HS tính nhẩm nhanh.
 1052-25 = ?
a) x2 – 4x + 1
b) x2 – 2
c) 1 – 8x3
Giải 
a) x2 – 4x + 4
= x2 – 2x .2 + 22
= (x – 2)2
b) x2 – 2 = x2 – ()2
= (x + ) (x - )
c) 1 – 8x3 = 1 – (2x)3
= (1 – 2x) (1 + 2x + 4x2)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x3 +3x2 + 3x +1 = (x + 1)3
(x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2
 = (x +y – 3x) (x +y + 3x) 
 = (y – 2x)(y + 4x)
Tính nhanh:
 1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 - 5)(105 + 5)
 = 100 . 110 = 11000
 Hoạt động 3: Áp dụng( 8 phút)
+GV nêu ví dụ CMR:
( (2n+5)2-25 chia hết cho 4 mọi nZ
+ Muốn chứng minh 1 biểu thức số4 ta phải làm ntn?
+ GV: Chốt lại ( muốn chứng minh 1 biểu thức số nào đó 4 ta phải biến đổi biểu thức đó dưới dạng tích có thừa số là 4.
 Đây thực tế là đi phân tích đa thức thành nhân tử
Ví dụ: Chứng minh rằng:
(2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi n
Ta có: (2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52
= (2n +5 +5)(2n + 5 – 5)
= (2n + 10)2n = 4n2 +20n = 4n(n + 5) 
=> 4n(n + 5) chia hết cho 4 "n
 Hoạt động 4: Củng cố( 11 phút)
Chữa bài tập 43 / 20 SGK.
Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) x2 + 6x +9
 b) 10x-25-x2 
 c) 8x3- 
 d) x2-64y2 
4 HS lên bảng làm
?Nhận xét
Chữa bài tập 45 / 20 SGK.
Tìm x , biết
a/ 2 – 25x2 = 0
b/ x2 – x + = 0
2 HS lên bảng làm
?Nhận xét
Bài tập 43 / 20 SGK.
a) x2 + 6x +9 = ( x+3)2
b) 10x -25 –x2 = -( x2 -10x +25 ) = -( x- 5)2 
c) 8x3 - 
= (2x)3 - 
= ( 2x- ) (4x2 +x + )
d) x2-64y2= (x)2-(8y)2
 = (x-8y)(x+8y)
Bài tập 45 / 20 SGK.
a/ 2 – 25x2 = 0
 = 0
b/ x2 – x + = 0
x2 – 2.x. + = 0
 (x - )2 = 0
 x = 
 Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà( 2 phút)
 - Xem lại các ví dụ đã làm trong giờ
 - Làm các bài tập 44, , 46/20 ,21 SGK
 - Bài tập 28, 29/16 SBT
 Bài tập nâng cao
Phân tích đa thức thành nhận tử
a) 4x4+4x2y+y2 
b) a2n-2an+1 
Hướng dẫn 
a) 4x4+4x2y+y2 = (2x2)2+2.2x2.y+y2 = (2x2+y)2
b) a2n-2an+1 
 Đặt an= A
Có: A2-2A+1 = (A-1)2
Thay vào: a2n-2an+1 = (an-1)2