Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 20 đến tiết 35

A/ Mục tiêu :

1)Kiến thức : - Hiểu định nghĩa đường tròn, khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường tròn .

 - Hiểu được các tính chất đối xứng của đường tròn

2)Kỹ năng :- Biết vẽ đường tròn đi qua hai, ba điểm không thẳng hàng. Chứng minh được bốn điểm cùng thuộc một đường tròn;

3)Thái độ : - Tham gia phát biểu xây dựng bài. Tích cực học tập

B/ Chuẩn bị :

1) Giáo viên : Compa, thước thẳng, êke, một miếng bìa hình tròn.

2) Học sinh : Chuẩn bị như đã hướng dẫn .

3) Phương pháp dạy học : Nêu và giải quyết vấn đề

C/ Tổ chức các hoạt động dạy - học :

I/ : Giới thiệu nội dung chương II : Đường tròn (2 phút)

@ Chương II : Đường tròn chúng ta sẽ được học trong 15 tiết - Trong đó 8 tiết lý thuyết, 5 tiết luyện tập và 2 tiết ôn tập chương . Chương này ta không có tiết kiểm tra nhưng sẽ lồng nội dung vào kiểm tra học kỳ I.

Trong chương này ta sẽ tìm hiểu đường tròn qua bốn chủ đề :

Chủ đê I : Sự xác định đường tròn, các tính chất đối xứng của đường tròn .

Chủ đề II : Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn,

Chủ đề III : Vị trí tương đối giữa hai đường tròn .

Chủ đề IV : Quan hệ giữa đường tròn và tam giác .

@ Kiểm tra đồ dùng học tập chương đường tròn của học sinh.

 

doc 46 trang Người đăng phammen30 Ngày đăng 10/04/2019 Lượt xem 19Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 20 đến tiết 35", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
iếp tuyến của (O) không? vì sao ?
F Làm ?1
GT ABC, có AHBC 
KL BC là tt của (A; AH)
-BC là t/tuyến của (A; AH)?
-Vì sao BC ⊥ AH tại H
-Kết luận bài toán ?
-Cách chứng minh khác?
-Có AH BC ?
+a và (O) có 1 điểm chung thì a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O)
+a là tiếp tuyến của (O;OC) vì OC ^ a tại C
+HS phát biểu định lý
+BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) khi BC vuông góc với AH tại H
+Vì AH là đường cao ∆ABC => AH ^ BC tại H
Vậy BC là tiếp tuyến của (A; AH).
Cách khác :
+Nếu AHBC => AH là kh/cách từ A đến BC, mà (A; AH) có b/kính bằng với k/cách từ tâm A đến BC nên H ẻ BC và H ẻ (A, AH)
Vậy BC và (A; AH) có một điểm chung là H => BC là tiếp tuyến của (A, AH)
1)Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:
Định lý : (SGK/110)
GT (O; OC), C(O), Ca
 OC a tại C 
KL a là tt của (O)
AHBC =>AH kh/ cách từ A đến BC và AH là b/kính. Vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)
 * Cách khác :
BC^ AH tại H, nên BC là tiếp tuyến của (A; AH)
Hoạt động ii : áp dụng (17 phút)
b) @Làm ?2. 
- AB là tiếp tuyến của (O) khi nào? (OBAB tại B)
-Với điều kiện nào thì OBAB tại B? (∆OBA vuông tại B)
-∆OBA vuông tại B vì sao? - Chứng minh BM = OA
+Thảo luận nhóm
Cách khác : 
 Ta có B(M; MO) => MB = OA
C/m ∆OBA vuông tại B => OBAB tại B, =>AB là tt của (O)
Tương tự AC là tiếp tuyến của (O).
+HS đọc đề toán : 
+ b) Cách dựng :
-Dựng M là trung điểm của OA.
-Dựng (M; MA) cắt (O) tại B và C. Nối AB; AC ta được các tiếp tuyến là cần dựng.
c) Chứng minh :
∆OBA nội tiếp (M) có OA là đường kính => ∆OBA vuông tại B => AB ^ OB tại B
=> AB là tiếp tuyến cần dựng. 
Tương tự AC là tiếp tuyến cần dựng
Hoạt động iii : Củng cố (5 phút)
@Làm bài tập 21/111(SGK)
-AC là tiếp tuyến của (B; BA)? (AC ^ BA)
-AC ^ BA? (∆ABC vuông tại A)
-Chứng minh ∆ABC vuông tại A?
-Khi nào a là tiếp tuyến của (O) ?
-a là t/tuyến của (O) thì a có tính chất gì ?
+HS đọc đè bài toán : 
Ta có AB = 3 => AB2 = 32 = 9
 AC = 4 =>AC2 = 42 = 16
 BC = 5 => BC2 = 52 = 25
 AB2+AC2 = 9 + 16 = 25 = BC2 
=> Tam giác ABC vuông tại A
=> AC BA tại A => AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
+(a) đi qua điẻm C của (O) và a ^ OC thì a là tiếp tuyến của (O).
+Nếu a là tiếp tuyến của (O) thì a vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm . 
Hoạt động iv : Dặn dò (1 phút)
1) Học bài cũ :Làm các bài tập 22; 23; 24 và 25/SGK - 111&112.
2) Chuẩn bị bài: Luyện tập về tiếp tuyến của đường tròn 
Hoạt động vii : Rút kinh nghiệm
Tiết 27 	 Ngày soạn 26/11/2015
Luyện tập
i/mục tiêu :
1)Kiến thức : - Hiểu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
2)Kỹ năng : - Vận dụng giải các bài toán có liên quan đến các kiến thức đã nêu ở trên.
3)Thái độ : - Làm việc có tổ chức, có khoa học. Tinh thần hợp tỏc.
B/ Chuẩn bị :
Giáo viên : Bảng phụ, thước kẻ, compa, phấn màu.
Học sinh : Chuẩn bị như đã hướng dẫn .
3) Phương pháp dạy học : Luyện tập và thực hành + Hợp tác nhúm nhỏ
C/ Tổ chức cỏc hoạt động dạy học :
Hoạt động i : Kiểm tra bài cũ (7 phút)
1) Điền vào chỗ trống (...) để được các mệnh đề đúng
Cho đường tròn(O; R), đường thẳng a, H là chân đường vuông góc kẻ từ tâm O đến đường thẳng a. Đặt OH = d.
Các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Số
điểm chung
Hệ thức
giữa d và R
a)Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b)..........................................................
c)..........................................................
...
0
...
....
....
....
2) Tiếp tuyến của một đường tròn? Phát biểu t/chất tiếp tuyến của một đường tròn.	
 GV nhận xét, cho điểm .
Hoạt động ii : Chữa bài tập về nhà(10 phút)
@Chữa bài tập 22/111(SGK)
-Hãy thử phân tích đề bài để tìm ra cách dựng ?
-Bài toán yêu cầu ta điều gì ?(dựng đường tròn đi qua B và tiếp xúc với d tại A)
-Đường tròn dựng được khi nào? (Biết tâm và bán kính của đường tròn đó).
-Như vậy bài toán này chuyển về bài toán xác định tâm và bán kính đường tròn .
-(O; R) đi qua B và tiếp xúc với d tại A nghĩa là gì?(O; R) đi qua hai điểm A, B)
-(O; R) đi qua hai điểm A, B thì O nằm trên đường nào?(O ẻ d1 - d1: đường trung trực của AB)
-d tiếp xúc với (O) tại A => ?
(OAd tại A => OAx hay (Ax^ d tại A)
=>O là giao điểm của tia Ax và d1 
a)Nêu cách dựng .
b)GV gợi ý chứng minh
-Theo cách dựng O d1, suy ra điều gì ?
-OA = OB điều này có nghĩa là gì ?
-d là tiếp tuyến của (O) khi nào ?
+HS đọc đề bài 22(SGK/111)
+GT Cho d, A d, B d 
 KL Vẽ (O; R) đi qua B tiếp xúc d tại A
a)Cách dựng :
- Dựng d1 là trung trực của AB
- Dựng tia Ax ^ d tại A
- d1 cắt Ax tại O
- Vẽ (O; OA) là đường tròn cần dựng
b)Chứng minh :
Theo cách dựng ta có Od1 => OA = OB
=> (O; R) đi qua điểm A và B
vì d1 Ax (theo cách dựng) => OA d tại A. Vậy d là tiếp tuyến.
+Bài toán luôn dựng được, với B d
Hoạt động iii : Luyện tập(20 phút)
@Làm bài tập 24/111(SGK)
-Vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán
- CB là tiếp tuyến của (O) tại B khi nào? (CB ^ OB tại B)
-CB ^ OB tại B khi nào? (CBO = 1v)
-Chứng minh CBO = 1v ?
+Sơ đồ giải : CB là tt của (O) 
 CB OB tại B
 CBO = 1V 
 ∆CBO = ∆OAC
b) Tính OC ?
-Nhận xét về đoạn OC?(OC là cạnh huyền của ∆OAC vuông tại A) => OA2 = OC.OI .
-Chuyển OC sang tính OI?
*Sơ đồ giải :
 OAC vuông tại A 
 OA2 = OC.OI 
 OC = OA2 : OI 
 OI = (AB =2AI (IOAB tại I)
+HS đọc đề toán - Bài tập 24 (SGK/111)
GT Cho (O; R), OAB, OCAB tại I , 
 CAtt của (O); R = 15cm, AB = 24cm
KL a) CB là tiếp tuyến của (O)
 b) Tính OC
a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của (O)
Ta có OC là đường trung trực của AB do (OCAB) => CA = CB
Xét ∆OAC và ∆OBC có :
 CA = CB 
 OA = OB (= R)
 OC cạnh chung
=> ∆OAC = ∆OBC
=> OAC = OBC 
Mà OAC = 1v (CAtt của (O) tại A)
=> OBC =1v => CB OB => CBtt của (O)
b) Tính OC ?
 Ta có IOAB tại I
 => IA = IA = AB 
 = .24 = 12.
AIO vuông tại I : OA2 = IA2 + IO2
=> IO2 = OA2 - IA2 
=> OI = = 
 = = 9
 Trong OAC vuông tại A (vì AC là tiếp tuyến của(O) tại A), nên : OA2 = OC.OI
=> OC = OA2 : OI 
 = 152 : 9 
 = 225 : 9 
 = 25
Vậy đoạn thẳng OC = 25cm.
Hoạt động iv : Củng cố (7 phút)
-a là tiếp tuyến của (O) khi nào ?
-Nêu tính chất tiếp tuyến của đường tròn .
-Khi nào thì một đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn ?
+Làm bài tập tập trắc nghiệm :
Điền từ thích hợp vào chỗ trống ( ... ) để được một khẳng định đúng :
1) Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) có .............. điểm chung, thì đường thẳng a là...................... của đường tròn (O), điểm chung đó được gọi là ................
2) Nếu đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) thì đường thẳng a ............... với ..................... đi qua tiếp điểm .
Gọi OH là khoảng cách từ tâm O của đường tròn (O; R) đến đường thẳng a. Với điều kiện nào của OH thì :
a là tiếp tuyến của (O)
a là cát tuyến của (O)
a và (O) không có điểm chung .
+a là tiếp tuyến của (O) khi có một điểm chung.
Hoặc: Nếu kh/cách từ tâm của một đ/tròn đến đ/thẳng bằng b/kính của đ/tròn thì đ/thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. 
+Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
-HS lên bảng điền từ để được một khẳng định đúng
Hoạt động v : Dặn dò (1 phút)
1) Học bài cũ :Làm bài tập 19; 20 (SGK/110) và bài tập 25/112(SGK)
2) Chuẩn bị bài : “Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau”
Hoạt động iv : Rút kinh nghiệm
----------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 28 	Ngày soạn 28/11/2015
Đ6. tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
A/mục tiêu :
1)Kiến thức : - Hiểu được tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, 
-Biết được đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác.
2)Kỹ năng : -Chứng minh cỏc tớnh chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. Vận dụng các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập tính toán và chứng minh.
3)Thái độ : - Cẩn thận, chính xác, tớch cực xõy dựng bài.
B/ Chuẩn bị : 
Giáo viên : Compa, thước, bảng phụ, phấn màu .
Học sinh : Chuẩn bị như đã hướng dẫn .
3) Phương pháp dạy học : Nêu và giải quyêt vấn đề
C/ Tổ chức các hoạt động dạy học :
Hoạt động i : Kiểm tra bài cũ (7 phút)
GV đưa hình 79/SGK-113 trên bảng phụ. HS làm ?1 
hoạt động i: Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau (15 phút)
+GV giới thiệu hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) cắt nhau tại A.
-Qua nội dung ?1 đã trình bày trong phần KTBC, hãy nêu tính chất của hai tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A của đường tròn (O). 
-Phát biểu nhận xét đó dưới một định lý. 
+Với việc ta thực hiện ?1 là ta đã chứng minh được định lý thông qua việc chứng minh hai tam giác bằng nhau. GV nêu các bước chứng minh cho HS 
@Vận dụng : Làm ?2
+Tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) cắt nhau tại A thì AB = AC hay A cách đều B và C
BAO = CAO hay AO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC .
BOA= COA hay OA là tia phân giác của góc BOC.
+HS phát biểu định lý 
+HS đọc ?2
+Thảo luận nhóm
1)Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau :
 Chứng minh :
BA và CA là hai tiếp tuyến tại B và C của (O) 
=> BA OB , CA OC .
 ∆OBA = ∆OCA(cạnh huyền, cạnh góc vuông
=> AB = AC
=> BAO = CAO 
AO là tia p/giác của BAC
=> BOA = COA 
OA là tia p/giác của BOC
Hoạt động iv : Đường tròn nội tiếp tam giác (6 phút)
@Làm ?3 
-D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I khi nào?
-ID =IE =IF khi nào?
-Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác có tính chất gì?
-Khi nào thì đường tròn được gọi là ngoại tiếp tam giác ?
-Tâm đường tròn nội tiếp tam giác được xác định như thế nào?(giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.
+HS đọc ?3
+Khi ID = IE = IF 
+Tính chất tia phân giác của góc 
+ I cách đều ba cạnh của tam giác. Nghĩa là ID = IE =IF Hay ba điểm D, E, F nằn trên đường tròn tâm I
+(I) được gọi là nội tiếp ∆ABC và ∆ABC gọi là ngoại tiếp đường tròn.
+Đường tròn nội tiếp tam giác khi nó tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
2)Đ/tròn nội tiếp tam giác. 
Chứng minh
Ta có : I là giao điểm ba đường phân giác của ∆ABC 
=>ID = IE = IF 
=>D, E, F ẻ (I)
+(I) nội tiếp ∆ABC. 
+∆ABC ngoại tiếp (I). 
Hoạt động v : Đường tròn bàng tiếp tam giác (7 phút)
@Làm ?4
+GV: H.81/SGK-115) 
-Kẻ đường phân giác của FBC => ?
-Tương tự K ẻ các đường phân giác của BAC, BCE ?
-Từ (1) và (2) => ?
+GV cùng HS hoàn chỉnh bài giải.
-Nhận xét gì (K) ?
-(K) gọi là gì của tam giác?
-Tâm đường tròn bàng tiếp được xác định như thế nào ?
-Một tam giác sẽ có bao nhiêu đường tròn bàng tiếp?
(có ba đường tròn bàng tiếp
+HS đọc ?4(SGK/115)
+K ẻBK; BK là p/giác FBC 
=> KF = FD (1)
+Tương tự :
 KF = KE , KD = KE (2)
(1)và (2) =>KF = KD = KE.
Hay D, E, F ẻ (K).
+(K) tiếp xúc cạnh BC và hai tia chứa hai cạnh AB và AC của ∆ABC.
+(K) là đường tròn bàng tiếp góc A của ∆ABC.
+Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác góc A là giao điểm của hai đường phân giác ngoài của B và C và phân giác trong góc A.
3)Đ/tròn bàng tiếp tam giác 
Chứng minh:
Ta có: KẻBK => KF = KD (1). Tương tự cũng có:
KF = KE và KD = KE (2)
Từ (1) và (2) 
 => KF = KD = KE, hay 
D, E, F ẻ (K).
Hoạt động vi : Củng cố (7 phút )
-Phát biểu về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
-Đường tròn nội tiếp tam giác ?
-Đường tròn bàng tiếp góc A của ∆ABC?
+Một tam giác chỉ có một đường tròn ngoại tiếp, chỉ có một đường tròn nội tiếp và có ba đường tròn bàng tiếp.
@Làm bài tập 32/SGK-116
-Vì sao chọn D ?
-SABC = BC.AH
-Tính AH ? Nếu O là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC thì O nằm trên đường nào?
-∆ABC đều thì O cũng là trọng tâm
-Trọng tâm của tam giác đều ABC có tính chất gì?(OH =AH => AH = 3.OH. Vì AH là đ/cao cũng là trung tuyến)
-OH có liên hệ gì với (O)? (bán kính)
+Từ đó ta tính được AH. Còn BC được tính như thế nào ? 
+BC ta còn có tính cách khác : Vì BC là cạnh của tam giác đều ABC, AH là đường cao nên AH = BC. => BC = AH. = 3.= 2(cm)
SABC = .BC.AH = .2..3 = 3(cm2)
+HS trả lời .
+Trả lời : Chọn D
+ O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC, H là tiếp điểm của cạnh BC với đường tròn (O). Đường phân giác AO cũng là đường cao nên : A, O, H thẳng hàng .
Gọi AH là đường cao thì SABC = BC.AH
+(O) là đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC thì O là giao điểm ba đường phân giác trong => O AO
+∆ABC đều, nên O là tâm của đường tròn nội tiếp còn là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
+O là trọng tâm của ∆ ABC đều
=> OH = AH => AH = 3.OH (Vì AH là đường cao cũng là trung tuyến) (1)
+OH là bán kính của đường tròn (O)
(1) => AH = 3.OH = 3.1 = 3(cm)
+Vì BC = 2.HC nên để tính BC ta chuyển về tính HC, vì HC là cạnh của tam giác vuông AHC là giải được : HC = AH.tg300 
HC = 3. = (cm) 
Vậy SABC = .BC.AH = .2.HC.AH = HC.AH = 3.(cm2) 
Hoạt động vii : Dặn dò (1 phút)
1) Học bài cũ : Làm các bài tập 26, 27, 28 và 29/SGK-115 - 116.
2) Chuẩn bị bài cho tiết học sau : Luyện tập, 
Hoạt động viii : Rút kinh nghiệm
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 29 	Ngày soạn 30/11/2015
Luyện tập
A/Mục tiêu :
1)Kiến thức : -Hiểu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, khái niệm đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.
2)Kỹ năng : - Vận dụng chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, tia phân giác của một góc
3)Thái độ : Tính chính xác, cẩn thận - Thích học tập bộ môn - Tinh thần hợp tác
B/Chuẩn bị :
+Giáo viên : Bảng phụ, thước êke, compa, 
+Học sinh : Chuẩn bị như đã hướng dẫn
3) Phương pháp dạy học : Luyện tập và thực hành; thảo luận nhóm
C/ Tổ chức các hoạt động dạy học :
I/Kiểm tra bài cũ (7 phút)
 GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ
1)Cho (O; R), từ A ở ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm) OA cắt BC tại I .
a)Chứng minh I là trung điểm của BC
b)Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, từ M kẻ tiếp tuyến cắt AB tại P, AC tại Q. 
 Chứng minh PQ = PB + CQ
*HS 1 giải câu a)
 + ∆ABC cân tại A (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
 => AO là tia ph/giác cũng là trung tuyến => đpcm.
*HS 2 giải câu b) (Dành cho HS khá) 
+Nêu được PQ = MP + MQ, 
+ MP = BP và MQ = QC (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 
=> đpcm
GVnhận xét, hoàn chỉnh bài giải, đánh giá cho điểm.
Hoạt động i : Luyện tập ( 25 phút) 
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức hình học
FBT 31/tr 116
a)Chứng minh : 2AD = AB + AC - BC 
-Tính 2AD=?AD = AF t/c 2 tt cắt nhau)
=> 2AD = AD + AF
-Tính AD, AF theo AB và AC
-Tính BC theo BD và CF 
=> đpcm
b)Tìm các hệ thức tương tự
Chứng minh tương tự ta có :
2AF = AB + AC - BC 
2BD = 2BE = AB + BC - AC
2CE = 2CF = BC + AC - AB 
2)Dạng 2 : Chứng minh hình học
FGiải bài 26/SGKtr115
a)Chứng minh OA ^ BC
-Khi nào thì OA ^ BC?(ODB = 900)
-Với điều kiện gì thì ODB = 900(ODB = ODC - vì hai góc kề bù)
-ODB = ODC khi nào?(∆ODB = ∆ODC)
-Chứng minh ∆ODB = ∆ ODC (cgc)
+Các cách khác chứng minh OA ^ BC
*Vận dụng t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau
*V/dụng t/chất đường tr/trực của đ/thẳng
*V/dụng trường hợp bằng nhau của tam giác.
*V/dụng t/chất của tam giác cân.
b)Vẽ đường kính CD. C/minh BD // AO.
-Chứng minh BD và OA cùng vuông góc BC
-Hình tính ∆BCD?
c)Tính AB; AC và BC
-Tính AB ?(∆OAB vuông tại B, biết OA; OB, tính được AB => AB = AC (do ∆ABC cân tại A)
Tính BC? (∆AOB vuông tại B, biết AB, OA, OB, tính được BI => BC (vì BC = 2BI) 
BT 31/tr 116
GT ∆ABC ngoại tiếp (O) có OD ^ AB; 
 OE ^ BC và OF ^ AC 
KL 2AD = AB + AC - BC
+Chứng minh 2AD = AB + AC - BC . 
Ta có AD = AF - t/chất hai tt cắt nhau)
=> 2AD = AD + AF
và AD = AB - BD, AF = AC - CF
=> 2AD = AB - BD + AC - CF
 = AB + AC - (BD + CF) (1)
Mà BC = BE + CE và BE = BD, CE = CF (T/c hai tt cắt nhau) => BC = BD + CF (2)
Từ (1), (2) => 2AD = AB + AC - BC . 
*Chứng minh tương tự ta có :
2AF = AB + AC - BC 
2BD = 2BE = AB + BC - AC
2CE = 2CF = BC + AC - AB 
+HS đọc đề toán(26/tr115)
a) Chứng minh OA ^ BC
Ta có OB = OC (= R)=> O ẻ d là đường trung trực của BC. (1)
AB = AC (gt)
=> A ẻ d là đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) => d là trung trực của BC hay OA ^ BC. (3)
b)∆BCD nội tiếp (O) có CD là đường kính => ∆BCD vuông tại B => BD ^ BC (4)
Từ (3); (4) => BD // OA
c)∆AOB vuông tại B => OA2 = OB2 + AB2
=> AB2 = OA2 - OB2 = 42 - 22 = 16 - 4 = 12
=> AB = 
OA.BI = OB.AB 
=> BI = OB.AB : OA = 2 x 2: 4 = 
=> BC = 2 => ∆ABC là tam giác đều
Hoạt động II : Củng cố (10 phút)
FLàm bài tập 30/SGK tr 116
+HS tìm hiểu đề. Thảo luận nhóm
+Giao nhiệm vụ cho từng nhóm
Nhóm 1, 3, 5, 7, 9, 11. giải câu a) , b)
Nhóm 2, 4, 6, 8, 10, 12 giải câu b) , c)
a)Cách khác :
Cách 2
Tứ giác ACDB là hình thang vì có AC // BD vì cùng vuông góc với AB
=> ACD + CDB = 1800
=> ACD + CDB = 900
Hay OCD + CDO = 900
=> COD = 900
Cách 3 :
Ta chứng minh CD = BD + AC
Gọi I là trung điểm CD => OI là đường trung bình của hình thang ACDB => OI = (AC + BD) = CD
Trong rCOD có OI là trung tuyến ứng với cạnh đối diện CD và OI = CD => rCOD vuông tại O => OC ^ OD => COD = 900
+HS thảo luận theo nhóm theo sự phân công của GV
Sau thời gian 8 phút. HS lên bảng trình bày bài giải của nhóm
Giải
a)Chứng minh COD = 900
OC là tia phân giác của góc AOM
OD là tia phân giác của góc MOB
Mà AOM và MOB là hai góc kề bù
Nên OC ^ OD => COD = 900
b)Ta có CD = CM + MD (1)
Mà CM = AC và MD = BD (2)
Từ (1) và (2) => CD = AC + BD
c)rCOD vuông tại O có OM là đường cao
=> OM2 = MC.MD = AC.BD = R2. do R không đổi => AC.BD không đổi
Hoạt động iii : Dặn dò (3 phút)
1)Học bài cũ : -Làm các bài tập ở SGK và xem lại các bài tập đã giải
2)Chuẩn bị bài sau : Ôn tập HK I
Hoạt động iv : Rút kinh nghiệm
------------------------------------------------------------------------------
Tiết 30&31 	Ngày soạn 12/12/2015
ôn tập học kỳ i
a/Mục tiêu :
1)Kiến thức : -Hiểu kiến thức cơ bản về hệ thức lượng trong tam giác vuông; đường trũn và tớnh chất của nú.
2)Kỹ năng :-Vận dụng các kiến thức đã học để giải toán
 -Giải được các bài toán trong thực tế
3)Thái độ -Thích học toán - Chính xác, cẩn thận - Tinh thần hợp tác
B/Chuẩn bị :
1)Giáo viên : Bảng tổng kết các kiến thức cơ bản ở hai chương, Bảng phụ, compa, MTBT, các dạng bài tập.
2)Học sinh : Chuẩn bị như đã hướng dẫn
3)Phương pháp dạy học : Luyện tập và thực hành
Tiết 30
C/ Tổ chức các hoạt động dạy và học :
I/Kiểm tra bài cũ (7 phút)
Bài toán: Cho ∆ABC có A = 900, AC = 16cm, ABC = 600.
a)Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
b)Tính bán kính đường tròn tâm A tiếp xúc với BC 
*Câu a) HS 1 (HS trung bình - khá)
+Tính được BC (Từ AC = BC.sinB => BC = 
 BC = 16 : = = 
+Lập luận BC là đường kính đ/tròn ngoại tiếp ∆ABC 
	 => r = BC = . = (cm)
*Câu b) HS 2 (HS khá)
+Xác định được (A; AH) tiếp xúc với BC 
+Tính AH = AC.sinC = 16.sin300 = 16. = 8(cm)
Hoạt động i : Ôn tập lý thuyết (15 phút)
A/Lý thuyết
I/Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
+Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi:
-Hệ thức giữa a, b và b’; a, c và c’?
-Hệ thức giữa h, b’, c’?
-Hệ thức giữa a, h, b, c?
-Hệ thức giữa h, b, h?
2)Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Cạnh đối
 C
 a
 B Cạnh kề A
-Nêu tính chất của các tỉ số lượng giác 
-Phát biểu định lý về tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau .
3)
-Phát biểu định lý hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
II/Đường tròn :
1)Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.
-Đường tròn được xác định như thế nào ?
-Nêu tính chất đối xứng của đường tròn ?
-Vị trí tương đối của điểm M với (O; R) 
2)Phát biểu định lý so sánh dây với đường kính đường tròn.
3)Cho (O; R) và a.Gọi OH = d là k/cách từ tâm O đến a. Nêu hệ thức liên hệ giữa d và R để a là cát tuyến, tiếp tuyến, và không giao nhau với (O) ?
4)Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đ/tròn .
5)Nêu tính chất về hai tiếp tuyến cắt nhau.
Các kiến thức cơ bản
1)Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
+AB 2 = BH.BC hay c2 = a.c’
 AC2 = CH.Bc hay b2 = a.b’
+AH2 = BH.CH hay h2 = b’.c’
+AH. BC = AB. AC hay a.h = b.c
+ = + Hay = + 
2)Tỉ số lượng giác của góc nhọn
+Định nghĩa :
sina = = 
cosa = = 
tana = = 
cotga = = 
+Nếu góc 0 < a < 900 thì 0 < sina < 1,
 0 < cosa < 1
+Nếu a + b = 900 thì sina = cosb 
 tana = cotgb 
Với 0 < a < 900 , ta có 
tana = , cotga = 
tana.cosa = 1 => tana = 
sin2a + cos2a = 1 => sina = 
3)Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
b = a.sinB = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB
b = c.tanB = c.cotgC
c = b.tanC = b.cotgB
1)Có ba cách để xác định một đường tròn :
a)Biết tâm và bán kính của đường tròn
b)Biết đoạn thẳng là đ/kính của đ/tròn
c)Qua ba điểm không thẳng hàng
@ Đường tròn là hình có một tâm đối xứng và có vô số trục đối xứng.
@ Cho (O; R) và M bất kỳ, ta có :
* M ẻ (O; R) OM = R
* M ẽ (O; R)
 + M ở ngoài (O; R) OM > R
 + M ở trong (O; R) OM < R
2)Nếu AB là một dây bất kỳ của(O; R) thì 
AB Ê 2R
3)Cho (O; R) và đường thẳng a, gọi OH = d là khoảng cách từ O đến a, ta có :
+a cắt (O; R) d < R ; a : cát tuyến
+a tiếp xúc (O; R) d = R ; a : t/tuyến
+a và (O; R) không giao nhau d > R
4)a là tiếp tuyến của (O; R) nếu :
+a và (O; R) có một điểm chung
+Khoảng cách từ O đến a bằng R
+OB vuông góc với a tại B (B là điểm chung của (O); R) và a
5)Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
+Giao điểm cách đều hai tiếp điểm.
+Tia kẻ từ giao điểm đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến đó.
+Tia kẻ từ tâm đi qua giao điểm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm. 
Hoạt động ii : Luyện tập (20 phút)
+GV nêu nội dung bài toán trên bảng phụ :
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a (a là số dương cho trước) và góc ABC = 600.
 a)Tính AC , BC theo a.
 b)Kẻ đường cao AH của ∆ABC, Tính BH, CH theo a.
 c)Tính sinC, suy ra độ dài đoạn AH .
a)AC được tính như thế nào? AB và AC liên hệ với nhau bởi hệ thức nào ?
Cách khác tính BC 
-BC được tính như th

Tài liệu đính kèm:

  • docChuong_II_1_Su_xac_dinh_duong_tron_Tinh_chat_doi_xung_cua_duong_tron.doc