Giáo án Toán 10 - Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Cho M(xM; yM) và đường thẳng (d): ax + by + c = 0
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d)?
Giải:
.
	M	n
	(d)	H	
Theo hình vẽ ta thấy:
HM cùng phương n 
=>HM = k. n 
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) tức là tính HM = ?
HM = |HM| = | k. n |
 =|k|. hoành2+ tung2
 =|k|. a2+ b2 (1)
Tìm k ?
Đầu tiên ta phải tìm tọa độ điểm H, như sau:
HM cùng phương n 
=>HM = k. n 
=> xM- xH=k.ayM- yH=k.b
=> xH=xM-k.ayH= yM- k.b
=> H = (xM-k.a; yM- k.b)
H thuộc (d): ax + by + c = 0
=> Thế tọa độ H vào (d) ta được:
a(xM-k.a) + b.( yM- k.b) + c = 0
a. xM - ka2 + b. yM - ka2 + c = 0
a. xM + b. yM + c = k(a2 + b2) 
k = a. xM + b. yM + c a2+b2 (2)
Thế (2) vào (1) được:
HM = |a. xM + b. yM + c | a2+b2. a2+ b2 
Vậy HM = |a. xM + b. yM + c| a2+ b2