Tuyển tập 40 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9

Câu III. (4,5 điểm)

1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1.

2. Cho phương trình: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1)

+ Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

+ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3.

 

doc 43 trang Người đăng phammen30 Ngày đăng 15/04/2019 Lượt xem 96Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập 40 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
 :Tam giác OAB là tam giác vuông.
Bài 4: (3đ). Cho 2 số dương x, y thỏa mãn x + y =1
a) Tìm GTNN của biểu thức M = ( x2 + )( y2 + )
b) Chứng minh rằng :
	N = ( x + )2 + ( y +)2 ³ 
Bài 5 ( 2điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác, M là trung điểm của BC. Tính góc BIM.
Bài 6:( 2đ). Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M BC. Các đường tròn đường kính AM, BC cắt nhau tại N ( khác B). BN cắt CD tại L. Chứng minh rằng : ML vuông góc với AC.
Bài 7 ( 2điểm). Cho hình lập phương ABCD EFGH. Gọi L và K lần lượt là trung điểm của AD và AB. Khoảng cách từ G đến LK là 10.
Tính thể tích hình lập phương.
ĐỀ 12 (Lưu ý)
Câu 1: (4 điểm). 
	Giải các phương trình:
	1) x3 - 3x - 2 = 0
	2) = x2 - 12x + 38.
Câu 2: ( 6 điểm)
	1) Tìm các số thực dương a, b, c biết chúng thoả mãn abc = 1 và a + b + c + ab + bc + ca £ 6
	2) Cho x > 0 ; y > 0 thoã mãn: x + y ³ 6 
	Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	M = 3x + 2y + 
Câu 3: (3 điểm)
	Cho x + y + z + xy + yz + zx = 6
CMR: x2 + y2 + z2 ³ 3
Câu 4: (5 điểm)
	Cho nửa đường tròn tâm 0 có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax; By theo thứ tự ở C; D.
	a) CMR: 	Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
	b) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn (0) để ABDC có chu vi nhỏ nhất.
c) Tìm vị trí của C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm. Biết AB = 4cm.
Câu 5: (2 điểm) 
	Cho hình vuông ABCD , hãy xác định hình vuông có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình vuông ABCD sao cho hình vuông đó có diện tích nhỏ nhất./.
ĐỀ SỐ 13
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM)
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẻ lời đúng
1. Nghiệm nhỏ trong 2 nghiệm của phương trình
	 là
A. 	B. 	C. 	D. 
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn của với b ³ 0 ta được
	A. 	B 	C. 	 D. Cả 3 đều sai
3. Giá trị của biểu thức bằng:
	A. 	B. 2	C. 	D. 5
4. Cho hình bình hành ABCD thoả mãn
	A. Tất cả các góc đều nhọn; 	B. Góc A nhọn, góc B tù
	C. Góc B và góc C đều nhọn; 	D. Â = 900, góc B nhọn
5. Câu nào sau đây đúng
	A. Cos870 > Sin 470 ; C. Cos140 > Sin 780
	B. Sin470 Sin 780
6. Độ dài x, y trong hình vẽ bên là bao nhiêu. Em hãy khoanh tròn kết quả đúng
	A. x = 	; B. x = 
	C. x = ; 	D. Một đáp số khác
PHẦN II: TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Câu 1: (0,5đ) Phân tích đa thức sau ra thừa số
	a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15
Câu 2: (1,5đ) Chứng minh rằng biểu thức 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 với n là số tự nhiên
Câu 3 (1,0đ) Tìm số trị của nếu 2a2 + 2b2 = 5ab; Và b > a > 0
Câu 4 (1,5đ) Giải phương trình
	a. ;	b. x4 + 
Câu 5 (0,5đ) Cho DABC cân ở A đường cao AH = 10cm, đường cao BK = 12cm. Tính độ dài các cạnh của DABC
Câu 6 (1,0đ) Cho (0; 4cm) và (0; 3cm) nằm ngoài nhau. OO’ = 10cm, tiếp tuyến chung trong tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và đường tròn (O’) tại F. OO’ cắt đường tròn tâm O tại A và B, cắt đường tròn tâm (O) tại C và D (B, C nằm giữa 2 điểm A và D) AE cắt CF tại M, BE cắt DF tại N.
	Chứng minh rằng: MN ^ AD
ĐỀ SỐ 14
Câu 1: (4,5 điểm) : Giải các phương trình sau:
	1)	
	2)	
Câu 2: (4 điểm)
	1) Chứng minh rằng:
	2) Chứng minh rằng nếu a, b, c là chiều dài 3 cạnh của một tam giác thì:
ab + bc ³ a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca)
Câu 3: (4 điểm)
	1) Tìm x, y, z biết:
	2) Tìm GTLN của biểu thức :
 biết x + y = 8
Câu 4: (5,5 điểm):
	Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, xy là tiếp tuyến tại B với đường tròn, CD là một đường kính bất kỳ. Gọi giao điểm của AC và AD với xy theo thứ tự là M, N.
	a) Chứng minh rằng: MCDN là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
	b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
	c) Gọi I là đường tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN. Khi đường kính CD quay quanh tâm O thì điểm I di chuyển trên đường tròn nào ?
Câu 5: (2 điểm):
	Cho M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD. Tia phân giác của góc ABM cắt AD ở I. Chứng minh rằng: BI £ 2MI.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan
ĐỀ 15
Câu 1: 	Với a>0, b>0; biểu thức . bằng
A: 1	B: a-4b	C: 	D: 
Câu 2: Cho bất đẳng thức:
 3+	(III): 
	Bất đẳng thức nào đúng
A: Chỉ I	B: Chỉ II	C: Chỉ III	D: Chỉ I và II
Câu 3: 	
Trong các câu sau; câu nào sai
Phân thức bằng phân thức	a/. 
b/. 	c/.
d/. 
Phần II: Bài tập tự luận
Câu 4: Cho phân thức:
M=
a/. Tìm tập xác định của M.
b/. Tìm các giá trị cảu x đê M=0
c/. Rút gọn M.
Câu 5: 	Giải phương trình :
a/. (1)
b/. (2)
Câu 6: Cho hai đường tròn tâm O và tâm O’ cắt nhau tại A và B. Một cát tuyến kể qua A và cắt đường tròn (O) ở C và (O’) ở D. gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AD.
a/. Chứng minh : MN=CD
b/. Gọi I là trung điểm của MN. chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với CD tại I đi qua 1 điểm cố định khi cát tuyến CAD thay đổi.
c/. Trong số những cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến nào có độ dài lớn nhất.
Câu 7: 	( 
	Cho hình chóp tứ giác đều SABCD	AB=a;	SC=2a
a/. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp
b/. Tính thể tích của hình chóp.
ĐỀ 16
Câu I:. Cho đường thẳng y = (m-2)x + 2 (d)
Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 1.
Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất.
CâuII: Giải các phương trình: 
a) 
b) 
Câu III:
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A= với x, y, z là số dương và x + y + z= 1
Giải hệ phương trình: 
	c) B = 
Tìm điều kiện xác định của B
Rút gọn B
Tìm x để B<2
Câu IV: 
	Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đường cao AH tại F. Kðo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N.
Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của BD
Chứng minh EF // BC
Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN
Cho OM =BC = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Câu V: Cho (O;2cm) và đường thẳng d đi qua O. Dựng điểm A thuộc miền ngoài đường tròn sao cho các tiếp tuyến kẻ từ A với đường tròn cắt đường thẳng d tại B và C tạo thành tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
ĐỀ 17
.Câu 1 Rút gọn biểu thức
 .
Câu 2 Tính giá trị biểu thức
tại x = 
3. Cho phương trình:
	(m + 2)x2 - (2m - 1)x - 3 + m = 0	(1)
a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi m
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và khi đó hãy tìm giá trị của m để nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.
4. Giải hệ phương trình: 	
5. Giải phương trình: =3+2
6. Cho parabol (P): y = 
a) Viết phương trình đường thẳng (D) có hệ số góc m và đi qua điểm A (1 ; 0)
b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) và (D)
c) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm
d) Tìm trên (P) các điểm mà (D) không đi qua với mọi m
7. Cho a1, a2, ..., an là các số dương có tích bằng 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 
8. Cho điểm M nằm trong DABC. AM cắt BC tại A1, BM cắt AC tại B1, CM cắt AB tại C1. Đường thẳng qua M song song với BC cắt A1C1 và A1B1 thứ tự tại E và F. So sánh ME và MF.
9. Cho đường tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Chứng minh M, O, N thẳng hàng
10. Cho tam giác ABC nhọn. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC tại A. Lấy điểm M trên đường thẳng d. Kẻ BK vuông góc với AC, kẻ BH vuông góc với MC; HK cắt đường thẳng d tại N.
a) Chứng minh BN ^ MC; BM ^ NC
b) Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất.
ĐỀ 18
Rút gọn biểu thức : A = 
 Câu 2: (2đ)
 Giải phương trình : x2 +3x +1 = (x+3) 
 Câu 3: (2 đ) Giải hệ phương trình 
 Câu 4: (2đ)
 Cho PT bậc hai ẩn x :
 X2 - 2 (m-1) x + 2 m2 - 3m + 1 = 0
 c/m : PT có nghiệm khi và chỉ khi 0 £ m £ 1
 Gọi x1 , x2 là nghiệm của PT . c/m
 £ 
 Câu 6: (2đ) : Cho parabol y = và đườn thẳng (d) : y =
 a/ Vẽ (P) và (d)trên cùng hệ trục toạ độ .
 b/ Gọi A,B là giao điểm của (P) và (d) trên cùng hệ toạ trục toạ độ Oxy. Tìm M trên của (P) sao cho SMAB lớn nhất .
 Câu 7: (2đ)
 a/ c/m : Với " số dương a 
 thì 
 b/ Tính S = 
 Câu 8 ( 4 điểm): Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , dựng nửa đường tròn (O,AB) và ( O’,AO) , Trên (O’) lấy M ( M ≠ A, M ≠ O ). Tia OM cắt (O) tại C . Gọi D là giao điểm thứ hai của CA với (O’).
a/ Chứng minh rằng tam giác AMD cân .
b/ Tiếp tuyến C của (O) cắt tia OD tại E. Xác định vị trí tương đối của đương thẳng EA đối với (O) và (O’).
c/ Đường thẳng AM cắt OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng.
d/ Tại vị trí của M sao cho ME // AB hãy tính OM theo a .
 Câu 9 ( 1 điểm ): Cho tam giác có số đo các đường cao là các số nguyên , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều
ĐỀ 19
CâuI- (4đ) : Tính giá trị của biểu thức :
1, 
2, + 
Câu II- (5đ) : Giải các phương trình sau :
1, + = 
2, + = 3
3, x4 – 3x3 + 4x2 –3x +1 = 0
Câu III- (3đ) :
1, Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng :
 +1 +2 + 8 
2, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có :
 - > 
Câu III – (3đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
a, y = 
b, y = - 4
Câu VI (5đ) : Cho tam giác ABC vuông ở A ,đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC . Biết BH = 4(cm) ; HC = 9(cm)
a, Tính độ dài đoạn DE
b, Chứng minh rằng AD . AB = AE.AC
c, Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N . Chứng minh M là trung điểm BH ; N là trung điểm của CH .
d, Tính diện tích tứ giác DENM 
-------------------&*&---------------------
ĐỀ 20
Câu I: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau.
A = - ; B = - 
Câu II: (3,5 điểm) giải các phương trình sau.
	1.	 + x -1 = 0 ; 2) 3x2 + 2x = 2 + 1 – x
3.	 + = 7
Câu III: (6 điểm).
Tìm giá trị của m để hệ phương trình
 (m +1)x - y = m+1
 x - (m-1)y = 2 
 Có nghiệm duy nhất thoả mản điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + 3 và điểm A(2;1). Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) đi qua A.
Viết phương trình đường thẳng (d).
Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M; N.
Xác định giá trị của k để MN có độ dài bé nhất.
Câu IV (4,5 điểm).
	Cho đường tròn (O;R). I là điểm nằm trong đường tròn, kẻ hai dây MIN và EIF. Gọi M’; N’; E’; F’ thứ tự là trung điểm của IM; IN; IE; IF.
Chứng minh: IM.IN = IE.IF.
Chứng minh tứ giác M’E’N’F’ nội tiếp đường tròn.
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. M’E’N’F'.
Giả sử 2 dây MIN và EIF vuông góc với nhau. Xác định vị trí của MIN và EIF để diện tích tứ giác M’E’N’F’ lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó. Biết OI = . 
Câu V 	Cho tam giác ABC có B = 200 
 C = 1100 và phân giác BE . Từ C, kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BE ở M và cắt AB ở K. Trên BE lấy điểm F sao cho EF = EA.
Chứng minh răng : 1) AF vuông góc với EK; 2)CF = AK và F là tâm đường tròn nội tiếp BCK
 = .
Câu VI (1 điểm).
	Cho A, B, C là các góc nhọn thoả mãn	Cos2A + Cos2B + Cos2C 2
Chứng minh rằng: (tgA.tgB.tgC)2 .
ĐỀ 21 *
Câu I: a)	Giải phương trình:
 b) 	Giải và biện luận phương trình theo tham số a:
Câu II: 
1)	Cho biết: ax + by + cz = 0
	Và a + b + c =
	Chứng minh rằng: 
2	Cho 3 số a, b, c thoã mãn điều kiện: abc = 2006
Tính giá trị của biểu thức:
Câu III: )
1)	Cho x, y là hai số dương thoã mãn: 
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:	
2) 	Rút gọn biểu thức sau:
Câu IV: (5,0 điểm)
	Cho tứ giác ABCD có ÐB = ÐD = 900. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho ÐABE = ÐDBC. Gọi I là trung điểm của AC. 
Biết:	 ÐBAC = ÐBDC; 	ÐCBD = ÐCAD
a)	Chứng minh ÐCIB = 2 ÐBDC; b)	 DABE ~ DDBC
c)	AC.BD = AB.DC + AD.BC
Câu V: (2,0 điểm)	Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy là 12 cm, độ dài cạnh bên là 18 cm.
	a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp
	b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Câu VI: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 
Tìm các số nguyên a để M là số nguyên.
ĐỀ 22
Câu 1: (4,5 điểm) : Giải các phương trình sau:
	1)	
	2)	
Câu 2: (4 điểm)
	1) Chứng minh rằng:
	2) Chứng minh rằng nếu a, b, c là chiều dài 3 cạnh của một tam giác thì:
ab + bc ³ a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca)
Câu 3: (4 điểm)
	1) Tìm x, y, z biết:
	2) Tìm GTLN của biểu thức :
 biết x + y = 8
Câu 4: (5,5 điểm):
	Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, xy là tiếp tuyến tại B với đường tròn, CD là một đường kính bất kỳ. Gọi giao điểm của AC và AD với xy theo thứ tự là M, N.
	a) Chứng minh rằng: MCDN là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
	b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
	c) Gọi I là đường tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN. Khi đường kính CD quay quanh tâm O thì điểm I di chuyển trên đường tròn nào ?
Câu 5: (2 điểm):
	Cho M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD. Tia phân giác của góc ABM cắt AD ở I. Chứng minh rằng: BI £ 2MI.
ĐỀ SỐ 13
Câu 1( 2đ). Phân tích đa thức sau ra thừa số .
 a4 + 8a3 + 14a2 – 8a –15 .
Câu 2( 2đ). Chứng minh rằng biểu thức 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 với n là số tự nhiên .
Câu 3( 2đ). Tìm số trị của Nếu 2a2 + 2b2 = 5ab , và b > a > 0 .
Câu 4( 4đ). Giải phương trình.
a) 
b) 
Câu 5( 3đ). Tổng số học sinh giỏi Toán , giỏi Văn của hai trường THCS đi thi học sinh Giỏi lớn hơn 27 ,số học sinh đi thi văn của trường là thứ nhất là 10, số học sinh đi thi toán của trường thứ hai là 12. Biết rằng số học sinh đi thi của trường thứ nhất lớn hơn 2 lần số học sinh thi Văn của trường thứ hai và số học sinh đi thi của trường thứ hai lớn hơn 9 lần số học sinh thi Toán của trường thứ nhất. Tính số học sinh đi thi của mỗi trường. 
Câu 6( 3đ). Cho tam giác ABC cân ở A đường cao AH = 10 cm dường cao BK = 12 cm . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC .
Câu 7(4đ). Cho (O;4cm) và (O’;3cm) nằm ngoài nhau , OO’=10cm. Tiếp tuyến chung trong tiếp xúc với đường tròn tâm O tại E và đường tròn O’ tại F, OO’ cắt đường tròn tâm O tại A và B, cắt đường tròn tâm O’ tại C và D (B,C nằm giữa 2 điểm A và D) AE cắt CF tại M, BE cắt DF tại N.
CMR : MNAD
ĐỀ 24
Bài 1 (5đ)
Giải các phương trình sau:
a, 
b, 
Bài 2 (5đ) Cho biểu rhức
P=
a, Rút gọn P.
b, Chứng minh rằng nếu 0 0.
c , Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 3: (5đ ) Chứng minh các bất đẳng thức sau.
a , Cho a > c , b >c , c > 0 .
Chứng minh : 
b, Chứng minh.
>
Bài 4: (5đ)
Cho AHC có 3 góc nhọn , đường cao HE . Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CB vuông góc với AH , hai trung tuyến AM và BK của ABC cắt nhau ở I. Hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O.
a, Chứng minh ABH ~ MKO
b, Chứng minh 
ĐỀ 25
 Câu I ( 4 điểm )
Giải phương trình:
	1. x3 + 4x2 - 29x + 24 = 0
	2. 
 CâuII (3 điểm )
1. Tính
P = 
2. Tìm x biết 
x = 
Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứa 5 và 13 một cách vô hạn.
 Câu III ( 6 điểm )
1. Chứng minh rằng số tự nhiên
A = 1.2.3.....2005.2006. chia hết cho 2007
2. Giả sử x, y là các số thực dương thoả mãn : x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = 
3. Chứng minh bất đẳng thức:
 Câu IV ( 6 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật;
2. Chứng minh AE.AB = AF. AC;
3.Đường rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC;
4. Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân. 
 Câu V ( 1 điểm)
 Cho tam giác ABC với độ dài ba đường cao là 3, 4, 5. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ?
ĐỀ 26
Câu 1 (6 điểm): Giải các phương trình
	a. x6 - 9x3 + 8 = 0
	b. 
	c. 
Câu 2 (1 điểm): Cho abc = 1. Tính tổng
Câu 3 (2 điểm): Cho các số dương a, b, c, d. Biết
	Chứng minh rằng abcd £ 
Câu 4 (4 điểm): Tìm a, b, c. Biết
	a. 
	b. (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = 0
Câu 5 (5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn và tia OZ vuông góc với AB (các tia Ax, By, OZ cùng phía với nửa đường tròn đối với AB). Gọi E là điểm bất kỳ của nửa đường tròn. Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự ở C, D, M. Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi vị trí trên nửa đường tròn thì:
	a. Tích AC . BD không đổi
	b. Điểm M chạy trên 1 tia
c. Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất đó.
Câu 6 (2 điểm): Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều SABC biết tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a
ĐỀ 27
Câu I ( 5 đ ) :
Giải các phương trình
a) - = 
b) + = 2
Câu II ( 4 đ ) : 
a) Tìm a , b , c biết a , b ,c là các số dương và 
 = 
b) Tìm a , b , c biết :	 a = ; b = ; c = 
Câu III ( 4 đ ) : 
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a,b,c khác 0 và a + b+ c 0
	Tính P = (2006+ )(2006 + ) ( 2006 + ) 
a) Tìm GTNN của 	 A = 
Câu IV .(3đ ) 
Cho hình bình hành ABCD sao cho AC là đường chéo lớn . Từ C vẽ đường CE và CF lần lượt vuông góc cới các đường thẳng AB và AD 
Chứng minh rằng AB . AE + AD . AF = AC2
CâuV. (4 đ)Cho hình chóp SABC có SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB = BC
AC = a ; SA = 2a .
Chứng minh : 	a) BC mp(SAB)
	b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp SABC
	c) Thể tích hình chóp
ĐỀ 28 *
Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức :
 A = 
Bài2 (2,0 điểm) Tính tổng :
 S=
Bài 3 (2,0 điểm) Cho phơng trình :
 mx (1)
 Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác –1
Bài4(2,0 điểm ) Cho x,y,z là các số không âm thoả mãn 
 2x + xy + y = 10
	3y + yz +2z = 3
	z +zx +3x = 9
 Tính gía trị của biểu thức : M = x
Bài 5(2,0điểm) Giải phơng trình :
 (3x-1) = 
Bài6(2,0điểm) 
Cho parabol (P) : y = x và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B thuộc (P) có hoành 
độ lần lợt là -1 và 3 .M thuộc cung AB của (P) có hoành độ là a.Kẻ MH vuông góc
với AB, H thuộc AB.
 1) Lập các phơng trình các đờng thẳng AB, MH.
Xác định vị trí của M để diện tích tam giác AMB lớn nhất .
Bài7(2,0điểm)
Cho dãy số :1,2,3,4, ...,2005,2006.
Hãy điền vào trớc mỗi số dấu + hoặc - để cho có đợc một dãy tính có kết quả là số tự nhiên nhỏ nhất .
Bài8(2,0điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng :
 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH)
Bài 9(2,0điểm)
 Cho tam giác ABC, AD là đờng cao ,D thuộc BC. Dựng DE vuông góc với AB , E thuộc AB ,DF vuông góc với AC, F thuộc AC .
Chứng minh rằng tứ giác BEFC nội tiếp .
Dựng bốn đờng tròn đi qua trung điểm của hai cạnh kề nhau của tứ giác BEFC và đi qua đỉnh của tứ giác đó. Chứng minh rằng bốn đờng tròn này đồng quy .
Baì 10 Một hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy bằng a và b. Tính chiều cao của hình chóp cụt đều, biết rằng diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy.
ĐẾ 29
Câu 1. ( 4 điểm ) Khoanh tròn các chữ cái đứng trước kết quả đúng trong các câu sau:
Cho đường thẳng (D): y = 3x + 1. Các điểm sau có điểm nào thuộc (D).
A. ( 2; 5 ); B. ( -2; -5 ); C. ( -1; -4 ) D. ( -1; 2 ).
Cho đường tròn tâm O bán kính R thì độ dài cung 600 của đường tròn ấy bằng: 
A. ; B. ; C. ; D. .
Kết quả rút gọn biểu thức: + bằng:
A. 1 - 3; B. 2; C. 3; D. 2 + 1.
 4) Nghiệm của hệ phương trình: x + y = 23
 x2 + y2 = 377 là
 A. ( x = 4; y = 19 ); B. ( x = 3; y = 20 ) 
 C. ( x = 5; y = 18 ); D. ( x = 19; y = 4 ) và ( x = 4; y = 19 )
Câu 2. ( 4 điểm ): Giải phương trình:
	 + = 6
Câu 3. ( 3 điểm ): Tìm m sao cho Parabol (P) y = 2x2 cắt đường thẳng (d)
 y = ( 3m + 1 )x – 3m + 1 tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung.
Câu 4. ( 1 điểm ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
	P = 
Câu 5: ( 4 điểm ).
Cho nửa đường tròn tâm 0, đường kính AB. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó ( M khác A và B ). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến (d1; d2) tiếp xúc với đường tròn tâm M tại C và D.
CM: 3 điểm: C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến với đường tròn tâm 0 tại M.
AC + BD không đổi. Khi đó tính tích AC.BD theo CD.
Giả sử: CD AB = { K }. CM: OA2 = OB2 = OH.OK.
Câu 6: ( 3 điểm )
 Tính diện tích toàn phần của hình chóp SABC. Biết:
	 ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 và: SA = AB = SC = a.
ĐỀ 30
Câu 1 ( 2. 5 điểm )
	Cho biểu thức:
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh: Với x > 1 thì P (x) . P (- x) < 0
	Câu 2 ( 4. 0 điểm ). Giải phương trình:
	 b) / x2 - x + 1 / + / x2 - x - 2 / = 3
Câu 3 ( 2. 0 điểm ).Hãy biện luận vị trí của các đường thẳng
	d1 : 2 m2 x + 3 ( m - 1 ) y - 3 = 0
	d2 : m x + ( m - 2 ) y - 2 = 0
Câu 4 ( 2. 0 điểm ). Giải hệ phương trình:
	( x + y ) 2  - 4 ( x + y ) = 45
	 ( x - y ) 2  - 2 ( x - y ) = 3
Câu 5 ( 2. 0 điểm ). Tìm nghiệm nguyên của phương trình.
 	x6 + 3 x3 + 1 = y 4
Câu 6 ( 2. 5 điểm) Tìm gí trị lớn nhất của biểu thức
Câu 7 ( 3. 0 điểm)
Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn ( o ), M là điểm trên cung nhỏ BC; AM cắt BC tại E.
a) Nếu M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, chứng minh : BC2 = AE . AM.
b) Trên AM lấy D sao cho MD = BM. Chứng minh: DBM = ACB và MA= MB + MC.
Câu 8 ( 2. 0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn, kẻ CH vuông góc với AB.
Chứng minh : MB đi qua trung điểm của CH.
ĐỀ 31
I. Đề bài :
Câu I. (4điểm) 
 Tính giá trị các biểu thức :
 A = + + 
 B = 
CâuII: (4điểm) 
 Giải các phương trình sau.
 a; x3 + 2x2 – x -2 = 0
 b; 
CâuIII: ( 6điểm)
1; Cho 2 số x, y thoả mãn đẳng thức : 
 8x2 + y2 + = 4
 Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất .
2; Tìm 4 số nguyên dương x,y,z,t thoả mãn.
3; Chứng minh bất đẳng thức :
 với a > b > 0
Câu IV: ( 5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Trên cung nhỏ BC lấy điểm K . AK cắt BC tại D
a , Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC .
b , Chứng minh AB2 = AD.AK
c , Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ BC sao cho độ dài AK là lớn nhất .
d, Cho góc BAC = 300 . Tính độ dài AB theo R.
 Câu V: (1đ)
 Cho tam giác ABC , tìm điểm M bên trong tam giác sao cho diện tích các tam giác BAM , ACM, BCM bằng nhau .
 (Hết)
ĐÈ 32
Câu1: (4 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức P = - 
2.

Tài liệu đính kèm:

  • docTUYEN_TAP_40_DE_THI_HSG_TOAN_LOP_9.doc