Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - Đỗ Như Khánh

§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Môn: Hình học 7	Số tiết: 01
Ngày dạy: 	Ngày soạn: 11/11/2011
I. MỤC TIÊU
a. Kiến thức: 
 - HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác; từ đó biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác.
 - HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác.
b. Kĩ năng: 
 - Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại.
 - Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.
 - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và trình bày chứng minh.
c. Thái độ: 
 - Rèn luyện cho HS thái độ học tập nghiêm túc, rèn luyện thái độ cẩn thận, làm việc chính xác, khoa học.
 II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
GV: - Máy chiếu (hoặc bảng phụ) ghi định lí, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác và bài tập.
 - Thước thẳng có chia khoảng, êke, compa, phấn màu.
HS: - Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức (bài 101, 102 Tr.66 SBT toán 6 tập 1).
 - Thước thẳng có chia khoảng, êke, compa, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra(5’)
GV: yêu cầu HS chữa bài tập cho về nhà.
Vẽ tam giác ABC có:
BC = 6 cm; AB = 4 cm; AC = 5 cm
(GV cho thước tỉ lệ trên bảng)
a) So sánh các góc của D ABC
b) Kẻ AH ^ BC (H Î BC).
 So sánh AB và BH, AC và HC
GV nhận xét và cho điểm HS. Sau đó GV hỏi: Em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại?
Một HS lên bảng kiểm tra
a) D ABC có AB= 4cm; 
AC = 5cm; BC = 6cm.
Þ AB < AC < BC
Þ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).
b) Xét D ABH có = 1v
Þ AB > HB (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông).
Tương tự với D AHC có = 1v
Þ AC > HC
HS: nhận xét bài làm của bạn.
HS: Em nhận thấy tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC.
(4 + 5 > 6; 4 + 6 > 5;
 6 + 5 > 4)
Hoạt động 2: Bất đẳng thức tam giác(15’)
GV dùng máy chiếu cho học sinh dự đoán hai HS ai tới trường trước khi cả hai đi cùng vận tốc.
GV: yêu cầu HS thực hiện ?1
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài:
a) 2 cm, 3 cm, 4 cm
b) 1 cm, 2 cm, 4 cm
Em có nhận xét gì?
Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài hai đoạn nhỏ hơn so với đoạn lớn nhất như thế nào?
Như vậy, không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Ta có định lí sau:
GV đọc định lí Tr. 61 SGK.
GV vẽ hình.
Hãy cho biết GT, KL của định lý?
GV hướng dẫn HS chứng minh.
Ta sẽ chứng minh hai bất hai bất đẳng thức đầu tiên, hai bất đẳng thức còn lại chứng minh tương tự.
HS chú ý xem và dự đoán
Cả lớp cùng làm và một HS lên bảng vẽ.
HS Nhận xét: 
- Vẽ được tam giác có độ dài: 2 cm, 3 cm, 4 cm
- Không vẽ được tam giác có độ dài: 1 cm, 2 cm, 4 cm.
HS: a. 3 + 2 > 4
 b. 1 + 2 < 4
HS đọc lại định lí
HS vẽ hình vào vở
Một HS trả lời bằng miệng
GT
D ABC
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Một HS lên bảng viết
a.
b.
A
B
C
GT
D ABC
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
A
B
C
H
D
Trên tia đối của AB, lấy điểm D sao cho AD = AC. Trong tam giác BCD, ta sẽ so sánh BD với BC
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên:
Mặt khác, theo cách dựng tam giác ACD cân tại A nên:
Từ (1) và (2) suy ra :
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra: 
(Theo định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Hoạt động 3: Hệ quả của bất đăngt thức tam giác(13’)
GV: Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác.
GV từ các BĐT tam giác, ta suy ra:
Như vậy, từ định lí trên ta có hệ quả sau:
Hãy phát biểu nhận xét trên (bằng lời)
GV cho ví dụ: Trong tam giác DEF
GV lưu ý HS:
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai dộ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
HS trả lời
Trong tam giác ABC 
AB + AC > BC; 
AC + BC > AB;
AB + BC > AC
HS quan sát
HS chép hệ quả vào vở
HS phát biểu nhận xét (Tr. 62 SGK)
HS quan sát tự làm vào vỡ nháp
HS lắng nghe, chép vào vở.
AB > AC - BC; AB > BC – AC
AC > AB – BC; AC > BC - AB
BC > AB – AB; BC > AC – AB
Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài 2 cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài của cạnh còn lại.
Đối với cạnh DE ta có:
DF – EF < DE < DF + EF
Đối với cạnh DF ta có:
DE – EF < DF < DE + EF
Đối với cạnh EF ta có:
DE – DF < EF < DE + DF
Hoạt động 4 : Luyện tập củng cố(11’)
GV: Hãy phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
- Làm bài tập số 16 (Tr.63 SGK).
GV yêu cầu HS làm bài tập 15 Tr.63 SGK theo các nhóm học tập.
GV: nhận xét bài làm của một vài nhóm.
HS phát biểu nhận xét Tr. 62 SGK.
HS làm bài tập 16 SGK.
Một HS lên bảng giải
HS hoạt động theo nhóm.
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày.
HS lớp nhận xét, góp ý.
Có: AC – BC < AB < AC + BC
 7 – 1 < AB < 7 + 1
 6 < AB < 8
mà độ dài AB là một số nguyên 
Þ AB = 7 cm.
D ABC là tam giác cân đỉnh A.
Bảng nhóm:
a) 2 cm + 3 cm < 6 cm 
Þ không thể là ba cạnh của một D .
b) 2 cm + 4 cm = 6 cm Þ 3 độ dài này có thể là 3 cạnh của một D .
c) 3cm = 4 cm > 6cm Þ độ dài này có thể là 3 cạnh của một tam giác.
3cm
4cm
6cm
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà(1)
Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác.
Bài tập về nhà: số 17, 18, 19 Tr.63 SGK.
 số 27 SBT.