Bảng công thức lượng giác

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 
I. Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt. 
II. Giá trị lượng giác của các cặp góc đặc biệt. 
III. Công thức nghiệm cơ bản: 
2k
sin sin
2k
cos cos k2 
tan tan k 
cot cot k 
Chú ý: 
sin 1 k2
2
sin 1 k2
2
cos 1 k2 
cos 1 k2
sin 0 k 
cos 0 k
2
α 
0
o 
30
o
 45
o
 60
o
 90
o
 120
o
 135
o
 150
o
 180
o
0 
 6

4

3

2

2
3

3
4

5
6

  
sinα 0 
1
2
 2
2
3
2
 1 
3
2
2
2
1
2
 0 
cosα 1 
3
2
2
2
1
2
 0 
1
2
 2
2
 
3
2
 -1 
tanα 0 
3
3
 1 3 ∥ 3 -1 
3
3
 0 
cotα ∥ 3 1 
3
3
 0 
3
3
 -1 3 ∥ 
Gĩc đối nhau 
Gĩc bù 
nhau 
Gĩc phụ 
nhau 
Gĩc hơn kém 
𝛑 
Gĩc hơn kém 
 𝛑/2 
sin( ) sin       sin( ) sin sin cos
2

 
 
  
 
 sin( ) sin     sin cos2

 
 
  
  
  cos( ) cos cos( ) cos     cos sin
2

 
 
  
 
cos( ) cos     cos sin2

 
 
   
  
tan( ) tan    tan( ) tan     tan cot
2

 
 
  
 
 tan( ) tan    tan cot2

 
 
   
  
cot( ) cot    cot( ) cot     cot tan
2

 
 
  
 
 cot( ) cot    cot tan2

 
 
   
  
tan 
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 
IV. Công thức lượng giác . 
1. Công thức cơ bản: 
2 2
sin cos 1   
tan .cot 1   


 2
2
1
1 tan
cos


 2
2
1
1 cot
sin
2. Công thức cộng: 
  sin( ) sin .cos sin .cosa b a b b a 
 cos(a b) cosa.cosb sina.sin b

 
tan a tan b
tan(a b)
1 tan a.tan b
3. Công thức nhân đôi: 
sin2 2sin .cos   
  


 
 
 
2 2
2
2
cos2 cos sin
 2 cos 1
 1 2sin










2
2
2 tan
tan 2
1 tan
cot 1
cot 2
2 cot
Hệ quả: (Công thức hạ bậc hai) 
2
2
2
1 cos2
sin
2
1 cos2
cos
2
1 cos2
tan
1 cos2














4. Công thức nhân ba:
     3 sin3 3sin 4sin 
  
 


  

 

3
3
2
 cos3 4 cos 3cos
3tan tan
 tan3
1 3tan
Hệ quả: (Công thức hạ bậc ba)
3 1sin 3 sin sin 3
4
3 1cos 3cos cos 3
4
5. Công thức biến đổi tổng thành 
tích: 
cos cos 2cos .cos
2 2
a b a b
a b
 
  
cos cos 2sin .sin
2 2
a b a b
a b
 
   
sin sin 2sin .cos
2 2
a b a b
a b
 
  
sin sin 2cos .sin
2 2
a b a b
a b
 
  
6. Công thức biến đổi tích thành 
tổng:
7. Công thức bổ xung: 
cos sin 2 cos
4
2 sin
4
sin cos 2 sin
4
2 cos
4
2
1 sin2 cos sin 
2
tan cot
sin2
cot tan 2cot2 
 sin4α + cos4 α 
= 1 - 
2
1
sin
2
2 α 
 =  
1 3
cos4
4 4
sin6 α + cos6α 
= 1 - 
4
3
sin
2
2 α 
=  
3 5
cos4
8 8
8. Công thức biểu diễn 
theo t = tan

2
. 
 
 2
2t
 sin
1 t


 

2
2
1 t
 cos 
1 t
 
 2
2t
 tan 
1 t
1
cos .cos cos( ) cos( )
2
1
sin .sin cos( ) cos( )
2
1
sin .cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
     
     
     