Bội chung nhỏ nhất - Phan Duy Hiển

Phạm Duy HiểnGIÁO ÁN VIOLETPHẠM DUY HIỂNTHCS LẠC LONG QUÂNBỘI CHUNG NHỎ NHẤTKiểm tra bài cũCâu hỏi :a) Nêu các tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ?b) Tìm ƯCLN(24,42,36)Hướng dẫn giải : 24 = 23 . 3 42 = 2.3.7 36 = 22.32 ƯCLN(24,42,36) = 2.3=6Bài 2 : Tìm bội chung của các số sau :a) 4 và 6 b) 8 ; 12 và 18Giải :a) B(4) = {0;4;8;12;16;20;24;....}B(6) = {0;6;12;18;24;....}  BC(4,6) = {0;12;24;....}b) B(8) = {0;8;16;32;40;48;56;64;72;80;....}B(12) = {0;12;24;36;48;60;72;84;....}B(18) = {0;18;36;54;72;90;....}  BC(8,12,18) = {0;72;144;....}a) B(4) = {0;4;8;12;16;20;24;....}B(6) = {0;6;12;18;24;....}  BC(4,6) = {0;12;24;....}b) B(8) = {0;8;16;32;40;48;56;64;72;80;....}B(12) = {0;12;24;36;48;60;72;84;....}B(18) = {0;18;36;54;72;90;....}  BC(8,12,18) = {0;72;144;....}Đặt vấn đề BỘI CHUNG NHỎ NHẤTVí dụ 1 : Tìm tập hợp các bội chung của 4 và 6Ta có : B(4) = {0;4;8;12;16;20;24;....}B(6) = {0;6;12;18;24;....}BC(4,6) = {0;12;24;....}  12 là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 4 và 6Kí hiệu BCNN(4,6) = 12Định nghĩa : Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó .Nhận xét : Tất cả các bội chung của 4 và 6 đều là bội của BCNN(4,6) .Tìm BCNN của các số sau :BCNN(8,12,18) =BCNN(18,1) =BCNN(4,6,1) =1. Bội chung nhỏ nhất721812Chú ý : Với mọi số tự nhiên a,b thì BCNN(a,1) = a , BCNN(a,b,1) = BCNN(a,b)B(8) = {0;8;16;32;40;48;56;64;72;80;....}B(12) = {0;12;24;36;48;60;72;84;....}B(18) = {0;18;36;54;72;90;....}  BC(8,12,18) = {0;72;144;....}BCNN(8,12,18) = 72Làm thế nào để tìm được BCNN(8,18,30) một cách nhanh chóng được không ?2. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố .Ví dụ 2 : Tìm BCNN(8,18,30) Giải : 8 = 23 18 = 2. 32 30 = 2.3.5Thì BCNN(8,18,30) = 23 . 32.5 = 360Quy tắc : Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 , ta thực hiện như sau :Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tốBước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng .Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó . Tích đó là BCNN phải tìm 2. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố .Bài tập vận dụng : Tìm BCNN(8,12) ; BCNN(5,7,8) ; BCNN(12,16,48) Giải a) BCNN(8,12) 8 = 23 12 = 22 . 3b) BCNN(5,7,8) 5 = 5 ; 7 = 7 ; 8 = 23 c) BCNN(12,16,48) 12 = 22.3 ; 16 = 24 ; 48 = 24.3=> BCNN(8,12) = 23.3 = 24=> BCNN(5,7,8) = 5.7.23 = 5.7.8= 280=> BCNN(12,16,48) = 24.3 = 48Chú ý :Nếu các số đã cho đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN là tích của các số đoTrong các số đã cho , nếu số lớn nhất chia hết cho các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất .3. Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN.Ví dụ 3 : Cho A = {xN | x  8 , x 18 , x  30, x < 1000 }Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phân tử . GiảiVì x  8 , x 18 , x  30  x  BC(8,18,30) và x < 1000Mà BCNN(8,18,30) = 360 Cho nên BC(8,18,30) = {0;360;720;1080;....}Vì x< 1000 . Vậy A = {0;360;720}Vậy để tìm bội chung của các số đã cho , ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó . 4. Bài tập củng cố Bài tập 1 : Cho a = 120 , b = 150 Tìm ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b)So sánh tích ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) với a.bGiải120 = 23.3.5 150 = 2.3.52ƯCLN(a,b) = 2.3.5 = 30BCNN(a,b) = 23 .3 . 52 = 600b) ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = 30 . 600 = 18000a.b = 120 . 150 = 18000 Vậy ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a.bDẶN DÒ - KẾT THÚCHọc định nghĩa về BCNN và quy tắc tìm BCNN của hai hay nhiều số Xem kĩ cách tìm BCNN Làm các bài tập 150,151,152,153 trang 59 (SGK)