Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí 9 thcs

tối S = 
Thí dụ 2: Người ta dự định mắc 4 bóng đèn tròn ở 4 góc của một trần nhà hình vuông, mỗi cạnh 4 m và một quạt trần ở đúng giữa trần nhà, quạt trần có sải cánh là 0,8 m ( khoảng cách từ trục đến đầu cánh), biết trần nhà cao 3,2 m tính từ mặt sàn. Hãy tính toán thiết kế cách treo quạt trần để khi quạt quay, không có điểm nào trên mặt sàn loang loáng. Bài giải
Để khi quạt quay, không một điểm nào trên sàn sáng loang loáng thì bóng của đầu mút cánh quạt chỉ in trên tường và tối đa là đến chân tường C,D vì nhà hình hộp vuông, ta chỉ xét trường hợp cho một bóng, còn lại là tương tự.
L
T
I
B
A
S1
S3
D
C
O
H
R
Gọi L là đường chéo của trần nhà thì 
L = 4= 5,7 m
Khoảng cách từ bóng đèn đến góc chân 
tường đối diện:
 S1D = = =6,5 m
T là điểm treo quạt, O là tâm quay của quạt
A,B là các đầu mút khi cánh quạt quay.
Xét S1IS3 ta có 
Khoảng cách từ quạt đến điểm treo: OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m
Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m.
 * Bài tập tự giải:
1/ Một điểm sáng S cách màn một khoảng cách SH = 1m. Tại trung điểm M của SH người ta đặt tấm bìa hình tròn, vuông góc với SH.
a- Tính bán kính vùng tối trên màn nếu bán kính bìa là R = 10 cm.
b- Thay điểm sáng S bằng một hình sáng hình cầu có bán kính R = 2cm.
Tìm bán kính vùng tối và vùng nửa tối.
Đs: a) 20 cm b) Vùng tối: 18 cm Vùng nửa tối: 4 cm
2/ Một người có chiều cao h, đứng ngay dưới ngọn đèn treo ở độ cao H (H > h). Người này bước đi đều với vận tốc v. Hãy xác định chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên mặt đất. ĐS: V = 
2 – Bài tập về vẽ đường đi của tia sáng qua gương phẳng, ảnh của vật qua gương phẳng.
Phương pháp giải: - Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng.
+ Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến tại điểm tới.
+ Góc phản xạ bằng góc tới.
- Dựa vào tính chất ảnh của vật qua gương phẳng:
S
S’
I
J
+ Tia phản xạ có đường kéo dài đi qua ảnh của điểm sáng phát ra tia tới.
 S N S’
 I
Thí dụ 1: Cho 2 gương phẳng M và N có hợp với nhau một góc và có mặt phản xạ hướng vào nhau. A, B là hai điểm nằm trong khoảng 2 gương. Hãy trình bày cách vẽ đường đi của tia sáng từ A phản xạ lần lượt trên 2 gương M, N rồi truyền đến B trong các trường hợp sau:
a) là góc nhọn b) lầ góc tù
c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực hiện được.
A’
A
B
B’
O
I
J
(N)
(M)
A
A’
B’
B
O
J
I
(M)
(N)
Giải a,b) Gọi A’ là ảnh của A qua M, B’ là ảnh của B qua N.
I
A’
A
O
I
J
A’’
B
Tia phản xạ từ I qua (M) phải có đường kéo dài đi qua A’. Để tia phản xạ qua (N) ở J đi qua điểm B thì tia tới tại J phải có đường kéo dài đi qua B’. Từ đó trong cả hai trường hợp của ta có cách vẽ sau:
- Dựng ảnh A’ của A qua (M) (A’ đối xứng A qua (M)
- Dựng ảnh B’ của B qua (N) (B’ đối xứng B qua (N)
- Nối A’B’ cắt (M) và (N) lần lượt tại I và J
- Tia A IJB là tia cần vẽ.
c) Đối với hai điểm A, B cho trước. Bài toán chỉ vẽ được khi A’B’
 cắt cả hai gương (M) và (N)
(Chú ý: Đối với bài toán dạng này ta còn có cách vẽ khác là:
- Dựng ảnh A’ của A qua (M)
- Dựng ảnh A’’ của A’ qua (N) - Nối A’’B cắt (N) tại J 
 - Nối JA’ cắt (M) tại I - Tia AIJB là tia cần vẽ.
Thí dụ 2: Hai gương phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào nhau và cách nhau một khoảng AB = d. Trên đoạn thẳng AB có đặt một điểm sáng S cách gương (M) một đoạn SA = a. Xét một điểm O nằm trên đường thẳng đi qua S và vuông góc với AB có khoảng cách OS = h.
 a) Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gương (N) tại I và truyền qua O.
O
I
H
S’
S
A
B
C
K
O’
(N)
(M)
b) Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ lần lượt trên gương (N) tại H, trên gương (M) tại K rồi truyền qua O.
c) Tính các khoảng cách từ I, K, H tới AB.
Giải a) Vẽ đường đi của tia SIO
- Vì tia phản xạ từ IO phải có đường kéo
dài đi qua S’ (là ảnh của S qua (N).
- Cách vẽ: Lấy S’ đối xứng với S qua (N). 
Nối S’O’ cắt (N) tại I. Tia SIO là tia sáng
 cần vẽ.
b) Vẽ đường đi của tia sáng SHKO.
- Đối với gương (N) tia phản xạ HK phải có đường kéo dài đi qua ảnh S’ của S qua (N).
- Đối với gương (M) để tia phản xạ từ KO đi qua O thì tia tới HK phải có đường kéo dài đi qua ảnh O’ của O qua (M).
Vì vậy ta có cách vẽ:
- Lấy S’ đối xứng với S qua (N); O’ đối xứng với O qua (M). Nối O’S’ cắt (N) tại H cắt (M) tại K. Tia SHKO là tia cần vẽ.
c) Tính IB, HB, KA.
Vì IB là đường trung bình của SS’O nên IB = 
Vì HB //O’C => => HB = 
Vì BH // AK => 
(G1)
A
(G2)
(G3)
(G4)
Thí dụ 3: Bốn gương phẳng G1, G2, G3, G4 quay mặt sáng vào nhau làm thành 4 mặt bên của một hình hộp chữ nhật. Chính giữa gương G1 có một lỗ nhỏ A.
Vẽ đường đi của một tia sáng (trên mặt phẳng giấy vẽ)
đi từ ngoài vào lỗ A sau khi phản xạ lần lượt trên các 
gươngG2 ; G3; G4 rồi lại qua lỗ A đi ra ngoài.
b, Tính đường đi của tia sáng trong trường hợp 
nói trên. Quãng đường đi có phụ thuộc vào vị
 trí lỗ A hay không?
Giải a) Vẽ đường đi tia sáng.
- Tia tới G2 là AI1 cho tia phản xạ I1I2 có đường kéo dài đi qua A2 (là ảnh A qua G2)
A
I1
I2
 I3
A3
A2
A4
A5
A6
- Tia tới G3 là I1I2 cho tia phản xạ I2I3 có đường kéo dài đi qua A4 (là ảnh A2 qua G3)
- Tia tới G4 là I2I3 cho tia phản xạ I3A có đường kéo dài đi qua A6 (là ảnh A4 qua G4)
- Mặt khác để tia phản xạ I3A đi qua đúng điểm A thì tia tới I2I3 phải có đường kéo dài đi qua A3 (là ảnh của A qua G4).
- Muốn tia I2I3 có đường kéo dài đi qua A3 thì tia tới gương G3 là I1I2 phải có đường kéo dài đi qua A5 (là ảnh của A3 qua G3).
- Cách vẽ:
Lấy A2 đối xứng với A qua G2; A3 đối xứng với A qua G
Lấy A4 đối xứng với A2 qua G3; A6 Đối xứng với A4 qua G4
Lấy A5 đối xứng với A3 qua G3
Nối A2A5 cắt G2 và G3 tại I1, I2
Nối A3A4 cắt G3 và G4 tại I2, I3, tia AI1I2I3A là tia cần vẽ.
b) Do tính chất đối xứng nên tổng đường đi của tia sáng bằng hai lần đường chéo của hình chữ nhật. Đường đi này không phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên G1.
* Bài tập tự giải
A
B
Bài 1: Cho hai gương M, N và 2 điểm A, B. Hãy vẽ các tia sáng xuất phát từ A phản xạ lần lượt trên hai gương rồi đến B trong hai trường hợp. ( M ) 
a) Đến gương M trước 
b) Đến gương N trước.
 ( N )
S
M
A
O
(G1)
(G2)
Bài 2: Cho hai gương phẳng vuông góc với nhau. Đặt 1 điểm sáng S và điểm M trước gương sao cho SM // G2
a) Hãy vẽ một tia sáng tới G1 sao cho
 khi qua G2 sẽ lại qua M. Giải thích cách vẽ.
b) Nếu S và hai gương cố định thì điểm M 
phải có vị trí thế nào để có thể vẽ được tia sáng như câu a.
c) Cho SM = a; SA = b, AO = a, vận tốc ánh sáng là v
Hãy tính thời gian truyền của tia sáng từ S -> M theo con đường của câu a.
S
(G1)
(G2)
O
a
Bài 3: Hai gương phẳng G1; G2 ghép sát nhau như hình vẽ, = 600 . Một điểm sáng S đặt trong khoảng hai gương và cách đều hai gương, khoảng cách từ S 
đến giao tuyến của hai gương là SO = 12 cm.
a) Vẽ và nêu cách vẽ đường đi của tia 
sáng tù S phản xạ lần lượt trên hai gương rồi quay lại S.
b) Tìm độ dài đường đi của tia sáng nói trên?
Bài 4: Vẽ đường đi của tia sáng từ S sau khi phản xạ trên tất cả các vách tới B.
S
B
3- Bài tập về xác định số ảnh, vị trí ảnh của một vật qua gương phẳng?
Phương pháp giải: Dựa vào tính chất ảnh của một vật qua gương phẳng: “ảnh của một vật qua gương phẳng bằng vật và cách vật một khoảng bằng từ vật đến gương” (ảnh và vật đối xứng nhau qua gương phẳng)
A
A1
A2
A3
A6
A8
A7
A5
A4
O
(M)
(N)
Thí dụ 1: Hai gương phẳng M và N đặt hợp với nhau một góc < 1800 , mặt phản xạ quay vào nhau. Một điểm sáng A nằm giữa hai gương và qua hệ hai gương cho n ảnh. Chứng minh rằng nếu thì n = (2k – 1) ảnh.
Giải Sơ đồ tạo ảnh qua hệ:
A 
A ...
Từ bài toán ta có thể biễu diễn một số trường
 hợp đơn giản. Theo hình vẽ ta có:
Góc A1OA2 = 2a
Góc A3OA4 = 4a
......
Góc A2k-1OA2k = 2ka
Theo điều kiện bài toán thì 3600/a = 2k
=> 2ka = 3600. Vậy góc A2k-1OA2k = 2ka = 3600
Tức là ảnh A2k-1 và ảnh A2k trùng nhau
Trong hai ảnh này một ảnh sau gương (M) và một ảnh sau gương (N) nên không tiếp tục cho ảnh nữa. Vậy số ảnh của A cho bởi hai gương là: n = 2k – 1 ảnh
Thí dụ 2: Hai gương phẳng M1và M2 đặt nghiêng với nhau một góc = 1200. Một điểm sáng A trước hai gương, cách giao tuyến của chúng 1 khoảng R = 12 cm.
a) Tính khoảng cách giữa hai ảnh ảo đầu tiên của A qua các gương M1 và M2.
A
A1
A2
O
(M2)
(M1)
b) Tìm cách dịch chuyển điểm A sao cho khoảng cách giữa hai ảnh ảo câu trên là không đổi.
Giải 
a) Do tính chất đối xứng nên A1, A2, A 
nằm trên một đường tròn tâm O bán kính R = 12 cm.	 K
 Tứ giác OKAH nội tiếp (vì góc K + góc H = 1800)	 H
Do đó Â = p - a => góc A2OA1 = 2Â (góc cùng chắn cung A1A2)
=> ÐA2OA1 = 2(p - a ) = 1200 D A2OA1 cân tại O có góc O = 1200; cạnh A20 = R = 12 cm => A1A2 = 2R.sin300 = 12
b) Từ A1A2 = 2R sin. Do đó để A1A2 không đổi 
=> R không đổi (vì không đổi)
Vậy A chỉ có thể dịch chuyển trên một mặt trụ, có trục là giao tuyến của hai gương bán kính R = 12 cm, giới hạn bởi hai gương.
A
B
D
C
S
M
Thí dụ 3: 	Hai gương phẳng AB và CD đặt song song đối diện và cách nhau a=10 cm. Điểm sáng S đặt cách đều hai gương. Mắt M của người quan sát cách đều hai gương (hình vẽ). Biết AB = CD = 89 cm, SM = 100 cm.
a) Xác định số ảnh S mà người quan sát thấy được.
b) Vẽ đường đi của tia sáng từ S đến mắt M sau khi:
- Phản xạ trên mỗi gương một lần.
- Phản xạ trên gương AB hai lần, trên gương CD 1 lần.
Giải
A
B
D
C
S
M
Sn
S1
K
Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới AB trước
S 
ảnh ảo đối xứng với vật qua gương nên ta có:
 SS1 = a SS3 = 3ª SS5 = 5a
 .. SSn = n a
Mắt tại M thấy được ảnh thứ n, nếu tia phản xạ 
trên gương AB tại K lọt vào mắt và có đường kéo 
dài qua ảnh Sn. Vậy điều kiện mắt thấy ảnh Sn là: 
AK A
 Vì n Z => n = 4
Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới gương CD trước ta cũng có kết quả tương tự.
Vậy số ảnh quan sát được qua hệ là: 2n = 8
b) Vẽ đường đi của tia sáng:A
B
D
C
S
M
S5
S1
S3
A
B
D
C
S
M
S5
S1
S3
* Bài tập tự giải:
 1- Một bóng đèn S đặt cách tủ gương 1,5 m và nằm trên trục của mặt gương. Quay cánh tủ quanh bản lề một góc 300 . Trục gương cánh bản lề 80 cm:
a) ảnh S của S di chuyển trên quỹ đạo nào? b) Tính đường đi của ảnh.
4 – Bài tập về xác định thị trường của gương.
 Phương pháp:
“ Ta nhìn thấy ảnh của vật khi tia sáng truyền vào mắt ta có đường kéo dài đi qua ảnh của vật ”
- Vẽ tia tới từ vật tới mép của gương. Từ đó vẽ các tia phản xạ sau đó ta sẽ xác định được vùng mà đặt mắt có thể nhìn thấy được ảnh của vật.
A
B
(G)
Thí dụ 1: bằng cách vẽ hãy tìm vùng không gian mà mắt đặt trong đó sẽ nhìn thấy ảnh của toàn bộ vật sáng AB qua gương G. 
Bài giải
A
B
(G)
A’
B’
Dựng ảnh A’B’ của AB qua gương. Từ A’ và B’ vẽ các tia qua hai mép gương. Mắt chỉ có thể nhìn thấy cả A’B’ nếu được đặt trong vùng gạch chéo.
Thí dụ 2: Hai người A và B đứng trước một gương phẳng (hình vẽ)
A
M
N
H
K
B
h
h
a) Hai người có nhìn thấy nhau trong gương không?
b) Một trong hai người đi dẫn đến gương theo phương vuông góc với gương thì khi nào họ thấy nhau trong gương?
c) Nếu cả hai người cùng đi dần tới gương theo phương vuông góc với gương thì họ có thấy nhau qua gương không?
Biết MA = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm.
Giải a) Vẽ thị trường của hai người.
- Thị trường của A giới hạn bởi góc MA’N, của B giới hạn bởi góc MB’N.
- Hai người không thấy nhau vì người này ở ngoài thị trường của người kia.
M
N
H
K
A
B
h
h
B'
A'
M
N
H
K
B
h
A
A'
b) A cách gương bao nhiêu mét.
Cho A tiến lại gần. Để B thấy được ảnh A’
 của A thì thị trường của A phải như hình vẽ sau:
 AHN ~ BKN 
-> 
c) Hai người cùng đi tới gương thì họ không nhìn thấy nhau trong gương 
vì người này vẫn ở ngoài thị trường của người kia.
Thí dụ 3: Một người cao 1,7m mắt người ấy cách đỉnh đầu 10 cm. Để người ấy nhìn thấy toàn bộ ảnh của mình trong gương phẳng thì chiều cao tối thiểu của gương là bao nhiêu mét? Mép dưới của gương phải cách mặt đất bao nhiêu mét?
Giải - Vật thật AB (người) qua gương phẳng cho ảnh ảo A’B’ đối xứng.
- Để người đó thấy toàn bộ ảnh của mình thì kích thước nhỏ nhất và vị trí đặt gương phải thoã mãn đường đi của tia sáng như hình vẽ.
B
M
A
H
A'
B'
I
K
MIK ~ MA’B’ => IK = 
 B’KH ~ B’MB => KH = 
Vậy chiều cao tối thiểu của gương là 0,85 m
Gương đặt cách mặt đất tối đa là 0,8 m
* Bài tập tự giải:
Bài 1: Một hồ nước yên tĩnh có bề rộng 8 m. Trên bờ hồ có một cột trên cao 3,2 m có treo một bóng đèn ở đỉnh. Một người đứng ở bờ đối diện quan sát ảnh của bóng đèn, mắt người này cách mặt đất 1,6 m.
a) Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ trên mặt nước tới mắt người quan sát.
b) Người ấy lùi xa hồ tới khoảng cách nào thì không còn thấy ảnh ảnh của bóng đèn?
Bài 2: Một gương phẳng hình tròn, tâm I bán kính 10 cm. Đặt mắt tại O trên trục Ix vuông góc với mặt phẳng gương và cách mặt gương một đoạn OI = 40 cm. Một điểm sáng S đặt cách mặt gương 120 cm, cách trục Ix một khoảng 50 cm.
a) Mắt có nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương không? Tại sao?
b) Mắt phải chuyển dịch thế nào trên trục Ix để nhìn thấy ảnh S’ của S. Xác định khoảng cách từ vị trí ban đầu của mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương.
5 – Bài tập về tính các góc.
K
S
R1
M1
M2
N2
R2
N1
O
P
i
i
i'
i'
J
I
Thí dụ 1: Chiếu một tia sáng hẹp vào một gương phẳng. Nếu cho gương quay đi một góc quanh một trục bất kỳ nằm trên mặt gương và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc bao nhiêu? theo chiều nào?
Giải Xét gương quay quanh trục O 
từ vị trí M1 đến M2 (góc M1OM2 = a) 
lúc đó pháp tuyến cũng quay 1 góc N1KN2 = a 
(góc có cạnh tương ứng vuông góc).
Xét IPJ có ÐIJR2 = ÐJIP + ÐIPJ
Hay 2i’ = 2i + b => b = 2( i’ – i ) (1)
Xét IJK có ÐIJN2 = ÐJIK + ÐIKJ Hay i’ = i + a => a = ( i’ – i ) (2)
Từ (1) và (2) => = 2
Vậy khi gương quay một góc 
quanh một trục bất kỳ vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc 2 theo chiều quay của gương.
O
I2
I1
I3
(G1)
K
N2
N1
(G2)
Thí dụ 2: Hai gương phẳng hình chữ nhật giống nhau được ghép chung theo một cạnh tạo thành góc như hình vẽ (OM1 = OM2). Trong khoảng giữa hai gương gần O có một điểm sáng S. Biết rằng tia sáng từ S đặt vuông góc vào G1 sau khi phản xạ ở G1 thì đập vào G2, sau khi phản xạ ở G2 thì đập vào G1 và phản xạ trên G1 một lần nữa. Tia phản xạ cuối cùng vuông góc với M1M2. Tính .
Giải
Vẽ tia phản xạ SI1 vuông góc với (G1)
Tia phản xạ là I1SI2 đập vào (G2)
Dựng pháp tuyến I2N1 của (G2)	 	 S 
Dựng pháp tuyến I3N2 của (G1)	
Vẽ tia phản xạ cuối cùng I3K
Dễ thấy góc I1I2N1 = a ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) => góc I1I2I3 = 2a
Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có: 
Ð KI3 M1 = Ð I2I3O = 900 - 2a => Ð I3 M1K = 2a A 
M1OM cân ở O => a + 2a + 2a = 5a = 1800 => a = 360
Thí dụ 3: Một khối thuỷ tinh lăng trụ, thiết diện có dạng 
 một tam giác cân ABC. Ngời ta mạ bạc toàn bộ mặt AC
 và phần dới mặt AB. Một tia sáng rọi vuông góc với 
mặt AB. Sau khi phản xạ liên tiếp trên các mặt AC và B C
 AB thì tia ló ra vuông góc với đáy BC, hãy xác định 
góc A của khối thuỷ tinh. A
 Bài giải 
 ký hiệu góc như hình vẽ: 
 =: góc nhọn có cạnh vuông góc với nhau 
 = : theo định luật phản xạ B C
 = + = 2A so le trong 
 = : theo định luật phản xạ 
 =: các góc phụ của và 	 
 =A/2 	 
kết quả là: + 	+ + = 5 A = 1800 => = 360 
 Thí dụ 4 : Chiếu một tia sáng nghiêng một góc 450 chiều từ trái sang phải xuống một gương phẳng đặt nằm ngang . Ta phải xoay gương phẳng một góc bằng bao nhiêu so với vị trí của gương ban đầu , để có tia phản xạ nằm ngang.
Bài giải
Vẽ tia sáng SI tới gương cho tia phản xạ IR theo phương ngang (như hình vẽ)
Ta có = 1800 - = 1800 - 450 = 1300
IN là pháp tuyến của gương và là đường phân giác của góc SIR.
	Góc quay của gương là mà i + i, = 1800 – 450 = 1350 
Ta có: i’ = i =
IN vuông góc với AB = 900
 =- i’ = 900- 67,5 =22,50 
 Vậy ta phải xoay gương phẳng một góc là 22,5 0
Phần V: NHIỆT HỌC
(Từ tiết 68 đến tiết 90)
I - CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
1/ Nguyên lý truyền nhiệt: 
Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì:
- Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.
- Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại.
-Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật khi thu vào.
2/ Công thức nhiệt lượng:
- Nhiệt lượng của một vật thu vào để nóng lên: Q = mc∆t (với ∆t = t2 - t1. Nhiệt độ cuối trừ nhiệt độ đầu)
- Nhiệt lượng của một vật tỏa ra để lạnh đi: Q = mc∆t (với ∆t = t1 - t2. Nhiệt độ đầu trừ nhiệt độ cuối)
- Nhiệt lượng tỏa ra và thu của các chất khi chuyển thể:
	+ Sự nóng chảy - Đông đặc: Q = mλ (λ là nhiệt nóng chảy)
	+ Sự hóa hơi - Ngưng tụ: Q = mL (L là nhiệt hóa hơi)
- Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt cháy: 
	Q = mq (q năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu)
- Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn khi có dòng điện chạy qua: 
Q = I2Rt
3/ Phương trình cân bằng nhiệt: 
Qtỏa ra = Qthu vào
4/ Hiệu suất của động cơ nhiệt: 
H = 
5/ Một số biểu thức liên quan:
- Khối lượng riêng: D = 
- Trọng lượng riêng: d = 
- Biểu thức liên hệ giữa khối lượng và trọng lượng: P = 10m
- Biểu thức liên hệ giữa khối lượng riêng và trọng lượng riêng: d = 10D
II - BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Người ta thả một thỏi đồng 0,4kg ở nhiệt độ 800C vào 0,25kg nước ở nhiệt độ 180C. Hãy xác định nhiệt độ khi cân bằng nhiệt. Cho biết nhiệt dung riêng của đồng là 380J/kg.k của nước là 4200J/Kg.K.
Hướng dẫn giải:
- Nhiệt lượng do miếng đồng tỏa ra để nguội đi từ 800C xuống t0C:
Q1 = m1.C1.(t1 - t) = 0,4. 380. (80 - t) (J)
- Nhiệt lượng nước thu vào để nóng lên từ 180C đến t0C:
Q2 = m2.C2.(t - t2) = 0,25. 4200. (t - 18) (J)
Theo phương trình cân bằng nhiệt: 
Q1 = Q2
0,4. 380. (80 - t) = 0,25. 4200. (t - 18)
t ≈ 260C
Vậy nhiệt độ xảy ra cân bằng là 260C.
Bài 2: Trộn lẫn rượu và nước người ta thu được hỗn hợp nặng 140g ở nhiệt độ 360C. Tính khối lượng của nước và khối lượng của rượu đã trộn. Biết rằng ban đầu rượu có nhiệt độ 190C và nước có nhiệt độ 1000C, cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/Kg.K, của rượu là 2500J/Kg.k.
Hướng dẫn giải:
- Theo bài ra ta biết tổng khối lượng của nước và rượu là 140
m1 + m2 = m m1 = m - m2 (1)
- Nhiệt lượng do nước tỏa ra: Q1 = m1. C1 (t1 - t)
- Nhiệt lượng rượu thu vào: Q2 = m2. C2 (t - t2)
- Theo PTCB nhiệt: Q1 = Q2
m1. C1 (t1 - t) = m2. C2 (t - t2)
m14200(100 - 36) = m22500 (36 - 19)
268800 m1 = 42500 m2
 (2)
- Thay (1) vào (2) ta được:
268800 (m - m2) = 42500 m2
37632 - 268800 m2 = 42500 m2
311300 m2 = 37632
m2 = 0,12 (Kg)
- Thay m2 vào pt (1) ta được:
(1) m1 = 0,14 - 0,12 = 0,02 (Kg)
Vậy ta phải pha trộn là 0,02Kg nước vào 0,12Kg. rượu để thu được hỗn hợp nặng 0,14Kg ở 360C.
Bài 3: Người ta đổ m1(Kg) nước ở nhiệt độ 600C vào m2(Kg) nước đá ở nhiệt độ -50C. Khi có cân bằng nhiệt lượng nước thu được là 50Kg và có nhiệt độ là 250C . Tính khối lượng của nước đá và nước ban đầu. Cho nhiệt dung riêng của nước đá là 2100J/Kg.k. (Giải tương tự bài số 2)
Bài 4: Người ta dẫn 0,2 Kg hơi nước ở nhiệt độ 1000C vào một bình chứa 1,5 Kg nước đang ở nhiệt độ 150C. Tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp và tổng khối lượng khi xảy ra cân bằng nhiệt.
Hướng dẫn giải: 
Nhiệt lượng tỏa ra khi 0,2 Kg hơi nước ở 1000C ngưng tụ thành nước ở 1000C
Q1 = m1. L = 0,2 . 2,3.106 = 460000 (J)
Nhiệt lượng tỏa ra khi 0,2Kg nước ở 1000C thành nước ở t0C
Q2 = m1.C. (t1 - t) = 0,2. 4200 (100 - t)
Nhiệt lượng thu vào khi 1,5Kg nước ở 150C thành nước ở t0C
Q3 = m2.C. (t - t2) = 1,5. 4200 (t - 15)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:
Q1 + Q2 = Q3
460000 + 0,2. 4200 (100 - t) = 1,5. 4200 (t - 15)
6780t = 638500
t ≈ 940C
Tổng khối lượng khi xảy ra cân bằng nhiệt.
m = m1 + m2 = 0,2 + 1,5 = 1,7(Kg)
Bài 5: Có ba chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau và được trộn lẫn vào nhau trong một nhiệt lượng kế. chúng có khối lượng lần lượt là m1=1kg, m2= 10kg, m3=5kg, có nhiệt dung riêng lần lượt là C1 = 2000J/Kg.K, C2 = 4000J/Kg.K, C3 = 2000J/Kg.K và có nhiệt độ là t1 = 60C, t2 = -400C, t3 = 600C.
a/ Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi xãy ra cân bằng.
b/ Tính nhiệt lượng cần thiết để hỗn hợp được nóng lên thêm 60C. Biết rằng khi trao đổi nhiệt không có chất nào bị hóa hơi hay đông đặc.
Hướng dẫn giải:
a/ Giả sử rằng, thoạt đầu ta trộn hai chất có nhiệt độ thấp hơn với nhau ta thu được một hỗn hợp ở nhiệt độ t < t3 ta có pt cân bằng nhiệt:
m1C1(t1 - t) = m2C2(t - t2)
	(1)
Sau đó ta đem hỗn hgợp trên trôn với chất thứ 3 ta thu được hỗn hợp 3 chất ở nhiệt độ t' (t < t' < t3) ta có phương trình cân bằng nhiệt:
(m1C1 + m2C2)(t' - t) = m3C3(t3 - t')	(2)
Từ (1) và (2) ta có:
Thay số vào ta tính được t' ≈ -190C
b/ Nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ của hỗn hợp lên 60C:
Q = (m1C1 + m2C2 + m3C3) (t4 - t') = 1300000(J)
Bài 6: Một thỏi nước đá có khối lượng 200g ở -100C.
a/ Tính nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá biến thành hơi hoàn toàn ở 1000C.
b/ Nếu bỏ thỏi nước đá trên vào một xô nước bằng nhôm ở 200C. Sau khi cân bằng nhiệt ta thấy trong xô còn lại một cục nước đá coa khối lượng 50g. tính lượng nước đã có trong xô lúc đầu. Biết xô có khối lượng 100g.
Hướng dẫn giải:
a/ Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ -100C đến 00C
Q1 = m1C1(t2 - t1) = 3600(J)
Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 00C
Q2 = m1.λ = 68000 (J)
Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 00C đến 1000C
Q3 = m3C2(t3 - t2) = 84000(J)
Nhiệt lượng nước thu vào để hóa hơi hoàn toàn ở 1000C
Q4 = m1.L = 460000(J)
Nhiệt lượng cần cung cấp trong suốt quá trình:
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 615600(J)
b/ Gọi m' là lượng nước đá đã tan: m' = 200 - 50 = 150g = 0,15Kg
Do nước đá tan không hết nên nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là 00C. 
Nhiệt lượng mà m' (Kg) nước đá thu vào để nóng chảy:
Q' = m'λ = 51000 (J)
Nhiệt lượng do m'' Kg nước và xô nhôm tỏa ra để giảm xuống từ 200C đến 00C
Q" = (m"C2 + mnhCnh)(20 - 0)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Q" = Q' + Q1 
 hay: (m"C2 + mnhCnh)(20 - 0) = 51000 + 3600 m" = 0,629 (Kg)
Bài 7: Khi thực hành trong phòng thí nghiệm, một học sinh cho một luồng hơi nước ở 1000C ngưng tụ