Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

i thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha, vì vậy đội không những cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch.
Lời Giải:
Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch là x, ( ha ), ( x> 0).
Thời gian đội dự định cày là: ( giờ ).
Diện tích mà đội thực cày là: ( x + 4 ), ( ha ).
Thời gian mà đội thực cày là: ( giờ).
Vì khi thực hiện đội đẵ cày xong trước thời hạn 2 ngày do đó ta có phương trình: - = 2.
Giải PTBN ta được x= 360. Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 ha.
------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 26 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng )
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì học làm được 25% khối lượng công việc. Hỏi mỗi người thợ làm một mình công việc đó trong bao lâu.
Lời Giải:
Gọi thời gian để Người thứ nhất làm một mình xong công việc là x, ( giờ), x > 16.
Gọi thời gian để Người thứ hai làm một mình xong công việc là y, ( giờ), y > 16.
Trong 1 giờ Người thứ nhất và người thứ hai làm được khối lượng công việc tương ứng là: , .
Vì hai người làm chung trong 16 giờ thì xong KLCV do đó ta có phương trình ( 1) : + = 
Sau 3 giờ Người thứ nhất làm được 3. (KLCV).
Sau 6 giờ Người thứ hai làm được 6. (KLCV).
Vì người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì học làm được 25% khối lượng công việc do đó ta có phương trình: + = .
Theo bài ra ta có hệ phương trình: , giải hệ phương trình ta được: 
Vậy thời gian để Người thứ nhất làm một mình xong công việc là: 24 ( giờ ).
Thời gian để Người thứ hai làm một mình xong công việc là: 48 ( giờ) . 
------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 27 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng )
Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành một công việc đã định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm công việc khác, tổ thứ hai làm một mình phần công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai nếu làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc. 
Lời Giải:
Gọi thời gian tổ hai làm một nmình hoàn thành công việc là x, ( giờ), x> 12.
Trong 1 giờ tổ hai làm được khối lượng công việc: ( KLCV ).
Sau 4 giờ hai tổ đẵ là chung được khối lượng công việc là: = ( KLCV ).
Phần công việc còn lại tổ hai phải làm là: 1 - = ( KLCV ).
Vì tổ hai hoàn thàmh khối lượng công việc còn lại trong 10 giờ nên ta có phương trình: : x = 10.
Giải PTBN ta được x= 15. Vậy thời gian tổ hai làm một mình hoàn thành khối lượng công việc là: 15 giờ.
------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 28 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng )
 Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày. 
Lời Giải:
Gọi số công nhân của đội là x, ( người ), x> 0, ( nguyên dương ).
Số ngày hoàn thành công việc với x người là: ( ngày ).
Số công nhân sau khi tăng 5 người là: x + 5.
Số ngày hoàn thành công việc với x + 5 người là: ( ngày ).
Vì nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày do đó ta có phương trình:
 - = 7. Giải PTBH ta được: x1 = 15; x2 = - 20 ( loại ).
Vậy số công nhân của đội là 15 người.
------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 29 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng )
Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự đinh xong trong 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều động đi làm công việc khác, đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kỹ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đẵ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên ( với năng suất bình thường).
Lời Giải:
Gọi thời gian để đội I làm một mình xong công việc là x, ( ngày), x > 12.
Gọi thời gian để đội II làm một mình xong công việc là y, ( ngày), y > 12.
Trong 1 ngày đội I và đội II làm được khối lượng công việc tương ứng là: , .
Vì hai đội dự định làm chung trong 12 ngày thì xong KLCV do đó ta có phương trình ( 1) + = 
Phần công việc hai đội làm chung trong 8 ngày là = (KLCV).
Phần việc còn lại đội II phải làm là: 1 - = ( KLCV).
Vì năng suất tăng gấp đôi nên đội II đẵ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày do ta có phương trình: 
 3. . = . Theo bài ra ta có hệ phương trình: ;Giải hệ phương trình ta được: 
Vậy thời gian để đội I làm một mình xong công việc là: 28 ( ngày ).
Thời gian để đội II làm một mình xong công việc là: 21 ( ngày) . 
------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 30 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng )
Hải và Sơn cùng làm một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong. Nếu Hải làm trong 5 giờ và Sơn làm trong 6 giờ thì cả hai làm được khối lượng công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong.
Lời Giải:
Gọi thời gian Hải làm một mình xong công việc là x ( giờ), x > .
Gọi thời gian Sơn làm một mình xong công việc là y ( giờ), y > .
Năng suất của Hải và Sơn tính theo giờ là: , .
Vì Hải và Sơn cùng làm một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong do đó ta có phương trình: + = .
Sau 5 giờ Hải làm được KLCV là: 5. ; sau 6 giờ Sơn làm được KLCV là: 6. .
Vì Hải làm trong 5 giờ và Sơn làm trong 6 giờ thì cả hai làm được KLCV do đó ta có phương trình: 
 + = Theo bài ra ta có hệ phương trình: : ;Giải hệ phương trình ta được: 
Vậy Hải làm công việc đó một mình trong: 44/3 giờ , Sơn làm công việc đó một mình trong: 44/3 giờ.
------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 31 ( Dạng toán vòi nước chảy chung, chảy riêng )
Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4 giờ đầy bể. Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng 1 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể.
Lời Giải:
Gọi thời gian để vòi I chảy một mình đầy bể là x, ( giờ), x > .
Gọi thời gian để vòi II chảy một mình đầy bể là y, ( giờ), y > .
Trong 1 giờ vòi I và vòi II chảy được lượng nước tương ứng là: , ( bể ).
Vì hai vòi cùng chảy sau thì đầy bể do đó ta có phương trình ( 1) : + = 
Vì trong 1 giờ lượng nước chảy được của vòi I bằng lượng nước chảy được của vòi II do đó ta có phương trình ( 2 ): = . ;Theo bài ra ta có hệ phương trình: : ; Giải hệ phương trình ta được: 
Vậy vòi I chảy một mình đầy bể trong 8 giờ, Vòi II chảy một mình đầy bể trong 12 giờ.
------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 32 ( Dạng toán vòi nước chảy chung, chảy riêng )
Một Máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm được 10m3. Sau khi bơm được dung tích bể chứa, người công nhân vận hành cho máy bơm công xuất lớn hơn mỗi giờ bơm được 15 m3. Do đó bể được bơm đầy trước 48 phút so với thời gian quy định. Tính dung tích của bể chứa.
Lời Giải:
Gọi dung tích của bể chứa là x, ( m3 ), x > 0.
Ta có thời gian dự định để bơ m đầy bể là: ( giờ ).
Thời gian để bơm bể với công suất 10 m3/s là: ( giờ).
Thời gian để bơm bể còn lại với công suất 15 m3/s là: .
Do công suất tăng khi bơm bể còn lại nên thời gian thời gian bơm đầy trước 48 phút so với quy định do đó ta có phương trình: - ( + ) = ; Giải PTBN ta được x = 36. Vậy dung tích bể chứa là 36 m3.
-------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 33 ( Dạng toán vòi nước chảy chung, chảy riêng )
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể.
Lời Giải:
Gọi thời gian để Vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x, ( phút), x > 80.
Gọi thời gian để Vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y, ( phút), y > 80.
Công suất tính theo phút của Vòi thứ nhất là: ( Bể ), vòi thứ hai là ( Bể ).
Vì hai vòi cùng chảy sau 1 giờ 20 phút = 80 Phút, thì đầy bể do đó ta có phương trình ( 1) : + = 
Sau 10 phút Vòi 1 chảy được: 10. ( Bể ). ;Sau 12 phút Vòi 2 chảy được: 12. ( Bể )
Vì nếu mở Vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và Vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy bể do đó ta có phương trình: + = . ;Theo bài ra ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được: x= 120 phút, y = 240 phút.
Vậy thời gian vòi 1 chảy đầy bể là 120 phút, vòi 2 là 240 phút.
-------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 34 ( Dạng toán tìm số )
Tìm hai số biết tổng bằng 19 và tổng các bình phương của chúng bằng 185.
Lời Giải:
Gọi số thứ nhất là x, (0< x<19).
Ta có số thứ hai là ( 19 – x).
Vì tổng các bình phương của chúng bằng 185 do đó ta có phương trình: x2 + ( 19 – x)2 = 185.
Giải PTBH: x2 - 19x + 88 = 0 được: x1= 11, x2 = 9.
Vậy hai số phải tìm là 11 và 9.
-------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 35 ( Dạng toán tìm số )
Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 và tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34.
Lời Giải:
Gọi chữ số phải tìm là ; 0 a,b 9, a # 0.
Vì chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 do đó ta có phương trình: a – b = 2.
Vì tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34, do đó ta có phương trình: 
a.b – ( a + b) = 34.
Theo bài ra ta có hệ phương trình: ;Giải hệ phương trình ta được : 
Vậy số phải tìm là 86.
-------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 36 ( Dạng toán tìm số )
Trong dịp kỷ niệm 57 năm ngày thành lập nước CHXHCN Việt Nam 180 học sinh được điều về thăm quan diễu hành, người ta tính. Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi ngế ngồi 1 học sinh và mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động.
Lời Giải:
Gọi số Xe lớn là x ( chiếc), x nguyên dương.
Ta có số Xe nhỏ là: x + 2. 
Ta có số hoc sinh Xe lớn chở được là: ( HS).
Ta có số hoc sinh Xe nhỏ chở được là: ( tấn).
Vì mỗi Xe lớn chở được số học sinh nhiều hơn số Xe nhỏ là 15 học sịnh do đó ta có phương trình: 
 - = 15 ; Giải phương trình ta được x = 4; Vậy số Xe lớn là 4 .
-------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 37 ( Dạng toán tìm số )
Một đội xe phải chở 168 tấn thóc. Nếu tăng thêm 6 xe và chở thêm 12 tấn thóc thì mỗi xe xhở nhẹ hơn lúc đầu là 1 tấn. Hỏi lúc đầu mỗi đội có bao nhiêu xe.
Lời Giải:
Gọi số Xe lúc đầu lúc đầu của đội là x ( chiếc), x nguyên dương.
Số thóc lúc đầu mỗi xe phải chở là : ( tấn).
Số Xe sau khi tăng thêm 6 xe là: ( x + 6 ), ( Chiếc).
Sau khi tăng số xe thêm 6 , số thóc thêm 12 tấn thì số thóc mỗi xe cần phải chở là: (tấn).
Vì số thóc mỗi xe chở nhẹ hơn 1 tấn sau khi tăng số xe và thêm 12 tấn do đó ta có phương trình:
 - = 1; Giải PTBH: x2 + 2x – 24 = 0 ta được: x = 24; Vậy số xe lúc đầu của đội là 24 Xe.
-------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 38 ( Dạng toán tìm số )
Một phòng họp có 360 Ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số Ghế của từng dãy đều như nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số Ghế của mỗi dãy tăng thêm 1, thì trong phòng có 400 Ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy Ghế, mỗi dãy có bao nhiêu ghế.
Lời Giải:
Gọi số dãy của ghế của phòng học là x ( dãy), x nguyên dương.
Ta có số người của từng dãy là: người.
Số dãy ghế sau khi tăng thêm 1 dãy là: ( x + 1).
Số người sau khi tăng thêm 1 người trên dãy là: + 1.
Vì sau khi tăng số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1, thì trong phòng có 400 Ghế do đó ta có phương trình: ( x + 1) ( + 1) = 400; Giải PTBH ta được : x1 = 15, x2 = 24.
Vậy nếu số dãy là 15 thì số ghế trên dãy là 24.
-------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 39 ( Dạng toán tìm số )
 Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số theo thứ tự ngược lạivới số đẵ cho.
Lời Giải:
Gọi chữ số phải tìm là ; x, y nguyên dương, 0 x,y 9, x# 0.
Vì tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần do đó ta có phương trình: 6 ( x + y ) = .
Vì nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số theo thứ tự ngược lạivới số đẵ cho do đó ta có phương trình: + 25 = .
Theo bài ra ta có hệ phương trình: ; Giải hệ phương trình ta được 
Vậy số phải tìm là 54.
-------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 40 ( Dạng toán sử dụng kiến thức % )
Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Lời Giải:
Gọi số chi tiết sản xuất được trong tháng đầu của Tổ I là x ( x nguyên dương), x< 720.
Gọi số chi tiết sản xuất được trong tháng đầu của Tổ II là y ( y nguyên dương), y< 720.
Vì trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy do đó ta có phương trình (1)
 x + y = 800
Vì trong tháng thứ hai Tổ I vượt mức 15%, Tổ II sản xuất vượt mức 12%, cả hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy do đó ta có phương trình (2) là: x + + y + = 945 Û x + y = 945
Theo bài ra ta có hệ phương trình: ; Giải hệ phương trình ta được: 
Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy.
-------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 41 ( Dạng toán sử dụng kiến thức % )
Năm ngoái dân số của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2 % còn tỉnh B tăng 1,1 %, tổng dân số của hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính dân số của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay.
Lời Giải:
Gọi dân số năm ngoái của tỉnh A là x ( x nguyên dương), x< 4 triệu.
Gọi dân số năm ngoái của tỉnh B là y ( y nguyên dương), y< 4 triệu
Vì dân số năm ngoái của hai tỉnh năm ngoái là 4 triệu do đó ta có phương trình (1)
 x + y = 4
Vì dân số năm nay của tỉnh A năm nay tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1 % do đó ta có phương trình (2) là:
 + = 0, 045 
Theo bài ra ta có hệ phương trình: ;Giải hệ phương trình ta được: 
Vậy dân số của tỉnh A năm nay là 1 012 000 người, tỉnh B là 3 033 000 người.
-------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 42 ( Dạng toán sử dụng kiến thức % )
Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 720 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 819 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Lời Giải:
Gọi số chi tiết sản xuất được trong tháng đầu của tổ I là x ( x nguyên dương), x< 720.
Gọi số chi tiết sản xuất được trong tháng đầu của tổ II là y ( y nguyên dương), y< 720.
Vì trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy do đó ta có phương trình (1)
 x + y = 720
Vì trong tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, cả hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy do đó ta có phương trình (2) là: x + + y + = 819 Û x + y = 819
Theo bài ra ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được: 
Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 420 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 300 chi tiết máy.
-------------------------------------------------------------------------------
C. các Bài tập áp dụng khác.
Bài toán 43 Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/ h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/ h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô.
Bài toán 44 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
Bài toán 45 Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của người đó. Biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.
Bài toán 46 Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km
Bài toán 47 Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm.
Bài toán 48 Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó.
Bài toán 49 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m. Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu.
Bài toán 50 Một người đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà người đó dự định đi, biết quãng đường AB dài 90 km.
Bài toán 51 Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa là nếu công việc đó chỉ có một người làm thì phải mất 420 ngày). Hãy tính số công nhân của đội biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để đội hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày. (trích Đề thi Tốt nghiệp THCS 1999 - 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)
Bài toán 52 Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc hoàn thành sau 1 giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian.
Bài toán 53 Người ta muốn làm một chiếc thùng tôn hình trụ không có lắp có bán kính đáy là 25 cm, chiều cao của thùng là 60 cm. Hãy tính diện tích tôn cần dùng (không kể mép nối). Thùng tôn đó khi chứa đầy nước thì thể tích nước chứa trong thùng là bao nhiêu.
Bài toán 54 Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm, giảm cạnh đáy đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 09- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc) 
Bài toán 55 Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định. Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 10- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc) 
Bài toán 56 Ba ô tô chở 100 tấn hàng tổng cộng hết 40 chuyến. Số chuyến thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến, xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Tính xem mỗi ô tô chở bao nhiêu chuyến. (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 02- 08- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc) 
Bài toán 57 Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 lít. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy nước đó đổ vào hai bình kia thì:
 Hoặc bình thứ ba đầy nước, còn bình thứ hai chỉ được một nửa bình.
 Hoặc bình thứ hai đầy nước, còn bình thứ ba chỉ được một phần ba bình.
(Coi như trong quá trình đổ nước từ bình này sang bình kia lượng nước hao phí bằng không).
 Hãy xác định thể tích của mỗi bình.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 03- 08- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc) .
Bài toán 58 Một người đi xe máy từ A tới B. Cùng một lúc một người khác cũng đi xe máy từ B tới A với vận tốc bằng vận tốc của người thứ nhất. Sau 2 giờ hai người gặp nhau. Hỏi mỗi người đi cả quãng đường AB hết bao lâu?
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2001-2002, ngày 22- 07- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)
Bài toán 59 Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m2. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5 m thì diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5 m2. (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2002-2003, ngày 03- 08- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc) 
Bài toán 60 Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 14- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc) 
Bài toán 61 Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 5 km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng nhau. (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 15- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
Bài toán 62 Người ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng được nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trước 3 ngày. Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau).
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 29- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
Bài toán 63 Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m, diện tích bằng 300 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 30- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc) 
Bà