Chuyên đề: Lũy thừa trong số tự nhiên

CHUYÊN ĐỀ : LŨY THỪA TRONG SỐ TỰ NHIÊN
** Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
410.815
415.530
(1+2+3++100).(12 + 22 +  + 102).(65.111 – 13.15.37)
19991999.1998 - 19981998.1999
 9! - 8! – 7!.82
2716: 910
HD: 
(1+2+3++100).(12 + 22 +  + 102).(65.111 – 13.15.37)=
=(1+2+3++100).(12 + 22 +  + 102).(13.5.3.37 – 13.15.37)=0
19991999.1998 - 19981998.1999 = 1999.10001.1998 – 1998.10001.1999 = 0
= 63 = 216
= 38 = 6561
 9! - 8! – 7!.82 = 8!( 9 – 1) – 7!.82 = 8.8.7! – 7!.82 = 82.7! – 82.7! = 0
 328
** Dạng 2: Tìm chữ số tận cùng:
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
7430
4931
8732
5833
2335
2101
319
2 + 22 + 23 + 24 ++220
 Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau:
5151
9999
6666
HD: Bài 1:
7430 có tận cùng bằng 6.
4931 có tận cùng bằng 9
8732 có tận cùng bằng 1
5833 có tận cùng bằng 8
2335 có tận cùng bằng 7
2101 có tận cùng bằng 2
319 có tận cùng bằng 7
2 + 22 + 23 + 24 ++220 có tận cùng bằng
Bài 2: 
5151 = (512)25.51. Một chữ số tận cùng là 01, dù nâng lên bất kỳ lũy thừa tự nhiên nào vẫn có tận cùng là 01, nên 5151 có tận cùng là 51.
9999 = (992)49.9 = 980149.9 . Một chữ số tận cùng là 01, dù nâng lên bất kỳ lũy thừa tự nhiên nào vẫn có tận cùng là 01, nên 980149 có tận cùng là 01. Do đó 9999 có tận cùng là 99.
6666 . Ta có 65 có tận cùng là 76. Một chữ số tận cùng là 76, dù nâng lên bất kỳ lũy thừa tự nhiên nào khác 0 vẫn có tận cùng là 76, do đó:
. Vậy 6666 có tận cùng là 56
** Dạng 3: So sánh lũy thừa với lũy thừa.
2711 và 818
6255 và 1257
536 và 1124
32n và 23n
523 và 6.522
19920 và 200315
399 và 1121
HD:
e)Ta có 6.522 = ( 5 + 1).522 = 5.522 + 522 = 523 + 522 > 5 23
f) 19920 < 20020 = (8.25)20 = (23.52)20 =260 . 540
 200315 > 200015 = (16.125)15 = (24 . 53)15 = 260.545
 Mà 260.545 >260 . 540 nên 200315 > 19920
 g) 1121 < 2721 = (33)21 = 363 < 399.
** Dạng 4: Tìm giá trị của số tự nhiên:
Tìm x N , biết:
( x – 17) – 115=0
2x – 15 = 17
( 7x – 11)3 = 25.52 + 200
x10 = 1x
(2x – 15)5 = (2x – 15)3
2.3x = 10.312 + 8.274
HD:
X = 132
X=5
X=3
X=1
X=
X=14