Chuyên đề: Phương pháp tam giác bằng nhau

 By Nguyen Duy Tan Gmail: nguyenduytanmath@gmail.com 
 1 
Chuyên đề: 
PHƯƠNG PHÁP TAM GIÁC BẰNG NHAU 
A. Lí thuyết 
1. Hai tam giác bằng nhau 
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tường ứngbằng nhau, các góc tương ứng 
bằng nhau. 
2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác 
a) Trường hợp 1 : cạnh – cạnh – cạnhNếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác 
kia thì hai tam giác đó bằngnhau. 
b) Trường hợp 2 : cạnh – góc – cạnhNếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai 
cạnh và góc xen giữa của tamgiác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
c) Trường hợp 3 : góc – cạnh – gócNếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh 
và hai góc kề của tamgiác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 
a) Trường hợp 1 : hai cạnh góc vuông (cạnh – góc - cạnh)Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác 
vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giácvuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 
b) Trường hợp 2 : cạnh huyền – góc nhọn (góc – cạnh – góc)Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của 
tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một gócnhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác 
vuông đó bằng nhau. 
c) Trường hợp 3 : cạnh huyền – cạnh góc vuông (cạnh – cạnh – cạnh)Nếu cạnh huyền và một 
cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền vàmột cạnh góc vuông của tam giác 
vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 
4. Ứng dụng 
Chúng ta thường vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để : 
- Chứng minh : hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau; hai 
đường thẳng vuông góc ; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng ;  
- Tính : các độ dài đoạn thẳng ; tính số đo góc ; tính chu vi ; diện tích ;  
- So sánh : các độ dài đoạn thẳng ; so sánh các góc ;  
__________________ 
BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC BẰNG NHAU 
Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB=AC ,gọi M là trung điểm cua cạnh BC 
a. Chứng minh 2 tam giác ABM&ACM bằng nhau 
b. Chứng minh AM vuông góc với BC 
 By Nguyen Duy Tan Gmail: nguyenduytanmath@gmail.com 
 2 
Bài 2 : Cho tam giác ABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC ,qua C kẻ đường thẳng song song 
với AB hai đường thẳng này cắt nhau tại D 
a. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC 
b. CHứng minh hai tam giác ADB &CBD bằng nhau 
c. Gọi O là giao điểm của AC&BD .Chứng minh hai tam giác ABO&COD bằng nhau 
Bài 3 : Cho góc vuông xAy .trên tia Ax lấy 2 điểm B&D ,trên tia Ay lấy 2 điểm C&E sao cho 
AB=AC&AD=AE 
a. Chứng minh Tam giác ACD và tam giác ABE bằng nhau 
b. Chứng minh tam giác BOD&COE bằng nhau .Với O là giao điểm của DC&BE 
c. Chứng minh AO vuông góc với DE 
Bài 4 : Cho góc xOy khác góc bẹt ,trên tia Ox lấy 2 điểm A&D trên tia OY lấy 2 điêm C&E sao cho 
OD=OE và OA=OB 
a. chứng minh tam giác ODC và tam giác OBE bằng nhau 
b. Gọi A là giao điểm của BE&CD .Chứng minh tam giác AOB và tam giác AOC bằng nha 
c. Chứng minh BC vuông góc với OA 
Bài 5.Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. 
a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC. 
b) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC. 
c) K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc 
với BC tại H. Chứng minh góc  BAC 2BIH . 
Bài 6 
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, 
D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OB = OD. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: 
a) AD = BC. 
b) MAB = MCD. 
c) OM là tia phân giác của góc xOy. 
Bài 7 Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên 
AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD 
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DAK = BAC 
Bài 8 Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH BC . Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = 
PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH 
1/Chứng minh APE APH, AQH AQF      
2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF 
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ 
EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). 
Chứng minh: 
a) AK = KB 
b) AD = BC 
Bài 10. Cho tam giác ABC AB=AC và M là trung điểm của AC & N là trung điểm của AB .BM&CN 
cắt nhau tại K 
Chứng minh: 
a) ΔBNC = ΔCMB 
b) ΔBKC có KB=KC 
Bài 11 (4 điểm) Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm của BC.Trên đường trung trực của BC lấy 
điểm A (A khác I) 
1. Chứng minh AIB = AIC. 
 By Nguyen Duy Tan Gmail: nguyenduytanmath@gmail.com 
 3 
2. Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC. 
a) Chứng minh AHK có 2 cạnh bằng nhau 
b) Chứng minh HK//BC. 
Bài 12. (1,5 điểm): 
 Tính số đo của x trên hình vẽ 
Bài 13. Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). 
Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng: 
a) BD là đường trung trực của AE 
b) DF = DC 
c) AD < DC 
c) AE // FC 
Bài 14 .Cho biết 0120ˆ BOA .Trong góc AOB tia phân giác OC .Trên tia Oc lấy điểm M ¸ va ON OA 
HM, OB MK 
a. Tính số đo các góc HMO & góc KMO 
b. Chứng minh hai tam giác MHO&MKO băng nhau 
A
H
B
K
I
40 1
2
x