Dạy học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh

DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP 
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
MẪU GIÁO ÁN DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ
Ngày soạn:  Tuần: từ tuần đến tuần..
Ngày dạy: từ ngày  đến ngày. Tiết: từ tiết.. đến tiết.
Tên chủ đề:khối tròn xoay 
 Số tiết: 8
I. MỤC TIÊU (chung cho cả chủ đề)
Kiến thức: 	
Nắm được khái niệm chung về mặt tròn xoay.
Hiểu được khái niệm mặt tròn xoay, phân biệt được các khái niệm: mặt tròn xoay, hình tròn xoay, khối tròn xoay. 
Biết công thức tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, thể tích khối nón tròn xoay.
Nắm được khái niệm mặt trụ tròn xoay, phân biệt được các khái niệm: mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay. Biết công thức tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay.
	Kĩ năng: 
Vẽ thành thạo các mặt trụ và mặt nón.
Tính được diện tích và thể tích của hình trụ, hình nón.
Phân chia mặt trụ và mặt nón bằng 1 mặt phẳng.( tìm thiết diện)
	Thái độ: 
Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối tròn xoay.
Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.,phần mềm vẽ hình 
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã biết về hình học không gian
Lưu ý: Đảm bảo chuẩn kiến thức, kỹ năng theo chương trình hiện hành trên quan điểm phát triển năng lực học sinh.
3. Năng lực cần phát triển
Lưu ý: 1. Bao gồm những năng lực chuyên biệt ở từng bộ môn cần phát triển cho học sinh khi học xong chủ đề.
2. Trong số các năng lực cần phát triển đó, GV sắp xếp theo thứ tự ưu tiên từ trên xuống dưới. 
III. BẢNG MÔ TẢ CÁC NĂNG LỰC CẦN PHÁT TRIỂN 
Nội dung chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
.
.
..
..
..
..
..
..
..
..
Lưu ý: 1. GV mô tả chi tiết các mức độ cần đạt để phát triển năng lực cho học sinh, cơ sở của bảng mô tả này là các năng lực mà giáo viên đã đưa ra ở mục 3 phần I (mục tiêu).
 2. GV không nhầm lẫn giữa bảng mô tả với ma trận đề kiểm tra.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Nội dung 1. Học sinh hiểu khái niệm mặt tròn xoay.Khái niệm mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Khái niệm về khối nón, khối trụ, khối cầu.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm mặt tròn xoay
H1. Nêu tên một số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng là các mặt tròn xoay?
· GV dùng hình vẽ minh hoạ cho sự tạo thành mặt tròn xoay
Đ1. Các nhóm thảo luận và trình bày.
Lọ hoa, chiếc nón, cái ly, 
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
Trong KG, cho mp (P) chứa đường thẳng D và một đường (C). Khi quay (P) quanh D một góc 3600 thì mỗi điểm M trên (C) vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc D và nằm trên mp vuông góc với D. Khi đó (C) sẽ tạo nên một hình đgl mặt tròn xoay.
(C) đgl đường sinh của mặt tròn xoay đó. D đgl trục của mặt tròn xoay.
Hoạt động 2: Tìm hiểu sự tạo thành mặt nón tròn xoay
· GV dùng hình vẽ minh hoạ và hướng dẫn cho HS nhận biết được cách tạo thành mặt nón tròn xoay.
H1. Mô tả đường sinh, trục, đỉnh của cái nón?
Đ1. Các nhóm thảo luận và trình bày.
1. Mặt nón tròn xoay
Trong mp (P) có hai đường thẳng d và D cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc nhọn b. Khi quay (P) xung quanh D thì d sinh ra một mặt tròn xoay đgl mặt nón tròn xoay đỉnh O. D gọi là trục, d gọi là đường sinh, góc 2b gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.
Hoạt động 3: Tìm hiểu sự tạo thành mặt trụ tròn xoay
· GV dùng hình vẽ minh hoạ và hướng dẫn cho HS nhận biết được cách tạo thành mặt trụ tròn xoay.
H1. Mô tả đường sinh, trục, đỉnh của hộp sữa (lon)?
Đ1. Các nhóm thảo luận và trình bày.
2. Mặt trụ tròn xoay
Trong mp (P) cho hai đường thẳng D và l song song nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay (P) xung quanh D thì l sinh ra một mặt tròn xoay đgl mặt trụ tròn xoay. D gọi là trục, l gọi là đường sinh, r là bán kính của mặt trụ đó.
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Sự tạo thành của mặt tròn xoay.
– Các khái niệm đường sinh, trục của mặt tròn xoay.
· Cau hỏi: Nêu tên một số đồ vật có hình dạng là mặt nón, mặt trụ.
 Học sinh tra lời
Hoạt động 5: Tìm hiểu khái niệm mặt cầu
H1. Chỉ ra một số đồ vật có dạng mặt cầu?
H2. Nhận xét về khái niệm mặt cầu trong KG và đường tròn trong mp?
Đ1. Các nhóm thảo luận và trình bày.
Quả bóng, quả địa cầu, ..
Đ2. Các nhóm thảo luận và trình bày.
I1. Mặt cầu
Tập hợp những điểm M trong KG cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) đgl mặt cầu tâm O bán kính r. Kí hiệu S(O; r).
– Dây cung
– Đường kính
· Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó.
Hoạt động 6: Tìm hiểu khái niệm khối cầu
H1. Nhắc lại cách xét VTTĐ giữa 1 điểm với 1 đường tròn? Từ đó nêu cách xét VTTĐ giữa 1 điểm và 1 mặt cầu?
· GV nêu khái niệm khối cầu.
Đ1. So sánh độ dài OA với bán kính r.
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
· Cho S(O; r) và điểm A bất kì.
– OA = r Û A nằm trên (S)
– OA < r Û A nằm trong (S)
– OA > r Û A nằm ngoài (S)
· Tập hợp các điểm thuộc S(O; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó đgl khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r.
Hoạt động 7: Tìm hiểu cách biểu diễn mặt cầu
· GV dùng hình vẽ minh hoạ giới thiệu khái niệm kinh tuyến, vĩ tuyến.
H1. Nhắc lại khái niệm kinh tuyến, vĩ tuyến trong địa lí?
· GV cho HS tự vẽ hình biểu diễn của mặt cầu, nhận xét và rút ra cách biểu diễn mặt cầu.
H2. Tam giác AOB có đặc điểm gì?
H3. Điểm O thuộc mp cố định nào?
Đ1. Các nhóm thảo luận và trình bày.
· HS thực hành.
Đ2. Tam giác cân tại O.
Đ3. Mp trung trực của AB.
3. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
– Mặt cầu là mặt tròn xoay được tạo bởi một nửa đường tròn quay quanh trục chứa nửa đường kính của đường tròn đó
– Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mp có bờ là trục của mặt cầu đgl kinh tuyến của mặt càu.
– Giao tuyến (nếu có) của mặt cầu với các mp vuông góc với trục đgl vĩ tuyến của mặt cầu.
– Hai giao điểm của mặt cầu với trục đgl hai cực.
4. Biểu diễn mặt cầu
Nhận xét: Hình biểu diễn của mặt cầu qua phép chiếu vuông góc là một hình tròn.
– Vẽ một đường tròn có tâm và bán kính là tâm và bán kính của mặt cầu.
– Vẽ thêm một vài kinh tuyến, vĩ tuyến của mặt cầu đó.
VD1: Tìm tập hợp tâm các mặt cẩu luôn đi qua hai điểm cố định A, B cho trước.
Hoạt động 8: Tìm hiểu vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng
H1. Giữa h và r có bao nhiêu trường hợp xảy ra?
· GV minh hoạ bằng hình vẽ và hướng dẫn HS nhận xét.
H2. Nêu điều kiện để (P) tiếp xúc với (S)?
· GV giới thiệu khái niệm đường tròn lớn, mặt phẳng kính.
Đ1. 3 trường hợp.
h > r; h = r; h < r
· Các nhóm quan sát và trình bày.
Đ2. (P) ^ OH tại H.
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
Cho mặt cầu S(O; r) và mp (P).
Đặt h = d(O, (P)).
· h > r Û (P) và (S) không có điểm chung.
· h = r Û (P) tiếp xúc với (S).
· h < r Û (P) cắt (S) theo đường tròn tâm H, bán kính .
Chú ý:
· Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H là (P) vuông góc với OH tại H.
· Nếu h = 0 thì (P) cắt (S) theo đường tròn tâm O bán kính r. Đường tròn này đgl đường tròn lớn và (P) đgl mặt phẳng kính của mặt cầu (S).
Hoạt động 9: Áp dụng VTTĐ của mặt phẳng và mặt cầu
H1. Tính bán kính của đường tròn giao tuyến?
H2. Tính ?
H3. Xét VTTĐ của (P) và (S)?
Đ1. 
Đ2. 
, 
vì a < b nên 
Đ3. Các nhóm thực hiện.
d
3
4
5
5
r
5
4
4
8
VTTĐ
cắt
tiếp xúc
k
cắt
VD1: Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mp (P) biết khoảng cách từ O đến (P) bằng .
VD2: Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (P), (Q) có khoảng cách đến O lần lượt bằng a và b với 0 < a < b < r. Hãy so sánh các bán kính của các đường tròn giao tuyến.
VD3: Gọi d là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu S(O; r) đến mặt phẳng (P). Điền vào chỗ trồng.
Hoạt động 10: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Vị trí tương đối của mp và mặt cầu.
– Cách xác định tâm và tính bán kính của đường tròn giao tuyến.
Nội dung 2: Xác định tâm và tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Hs làm việc theo nhóm với các câu hỏi:
Điều kiện để khối đa diện nội tiếp trong mặt cầu( mặt cầu ngoại tiếp đa diện)
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp đến các đỉnh của khối đa diện?
Hình chiếu vuông góc của điểm I xuống mặt phẳng đáy có đặc điểm gỉ đặc biệt?
Đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu và hình chíu của I lên mặt phẳng đáy có gì đặc biệt so với mphang đáy, khoảng cách từ các đỉnh của đa giác đáy đến đường thẳng d như thế nào?
Xác định trên đường thẳng d, vị trí điểm O cách đều các đỉnh của khối đa diện?
Nêu lên các bước xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện?
Điều kiện để mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hay hình lăng trụ?
Các đỉnh của đa giác đáy sẽ phải nội tiếp trong một đường tròn, hãy tìm tâm I của đường tròn đó.
Nhận xét gì về khoảng cách của các đỉnh của đa giác đáy đến đường thẳng d, là đường thẳng qua tâm H và vuông góc mặt phẳng đáy?
Xác định trên đường thẳng d, vị trí điểm O cách đều các đỉnh của khối đa diện?
Nêu lên các bước xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện?
GV phân chia theo năng lực của HS
Nhóm 1( HS yếu): tìm tâm và xác định bàn kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp .
Nhóm 2( HS khá):: tìm tâm và xác định bàn kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ.
Nhóm 3( HS giỏi):: tìm tâm và xác định bàn kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Gv tổng hợp ý kiến từ các nhóm và thống nhất phương pháp tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện.
ĐÁP ÁN 
A
C’
I
a/ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
C’
A
B
D
D’
B’
I
A’
C
Tâm: trùng với tâm đối xứng của hình hộp chữ
nhật (hình lập phương).
Tâm là, là trung điểm của.
Bán kính: bằng nửa độ dài đường chéo hình hộp
 chữ nhật (hình lập phương).
O
O’
I
A1
A2
A3
An
A’1
A’2
A’3
A’n
Bán kính: .
b/ Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp đường tròn.
Xét hình lăng trụ đứng, trong đó có 2 đáy
vànội tiếp đường trònvà. Lúc đó, 
mặt cầu nội tiếp hình lăng trụ đứng có:
Tâm: vớilà trung điểm của.
Bán kính: .
c/ Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc vuông.
S
A
I
C
B
S
A
B
C
 D
I
Hình chópcó .
Tâm: là trung điểm của.
Bán kính: .
Hình chóp có
.
Tâm: là trung điểm của.
Bán kính: .
d/ Hình chóp đều.
S
A
B
C
D
O
I
∆
M
Cho hình chóp đều
Gọi là tâm của đáylà trục của đáy.
Trong mặt phẳng xác định bởivà một cạnh bên,
chẳng hạn như, ta vẽ đường trung trực của cạnh
là cắttại và cắttạilà tâm của mặt cầu.
Bán kính: 
Ta có: Bán kính là:
e/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy.
Cho hình chóp có cạnh bênđáyvà đáynội tiếp được trong đường tròn tâm. Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópđược xác định như sau: 
Từ tâmngoại tiếp của đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳngvuông góc vớitại.
Trong , ta dựng đường trung trực của cạnh, cắttại, cắt tại .
A
S
M
∆
I
O
B
C
d
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
và bán kính
Tìm bán kính:
Ta có: là hình chữ nhật.
Xétvuông tạicó: 
.
f/ Hình chóp khác.
Dựng trụccủa đáy.
Dựng mặt phẳng trung trựccủa một cạnh bên bất kì.
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bán kính: khoảng cách từđến các đỉnh của hình chóp.
Đường tròn ngoại tiếp một số đa giác thường gặp.
Khi xác định tâm mặt cầu, ta cần xác định trục của mặt phẳng đáy, đó chính là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy. Do đó, việc xác định tâm ngoại O là yếu tố rất quan trọng của bài toán.
∆ vuông: O là trung điểm của cạnh huyền.
O
Hình vuông: O là giao điểm 2 đường chéo.
O
Hình chữ nhật: O là giao điểm của hai đường chéo.
O
O
∆ đều: O là giao điểm của 2 đường trung tuyến (trọng tâm).
∆ thường: O là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh ∆.
O
Nội dung 3: công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích khối tròn xoay.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung cần đạt
Đặt câu hỏi:
Tính diện ttich xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón.
Nếu tăng dần số cạnh của đa giác đáy thì diện tích xung quanh của hình chópnhu thế nào so với diện tích xung quanh của hình nón? 
Phát biểu công thức Sxq=?
Tính diện ttich xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình nón.
Nếu tăng dần số cạnh của đa giác đáy thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ nhu thế nào so với diện tích xung quanh của hình nón? 
Phát biểu công thức Sxq=?
Lí luận tương tụ cho khối nón.khối trụ
1/ Công thức diện tích và thể tích của hình nón
Diện tích toàn phần hình nón: .
Cho hình nón có chiều cao là , bán kính đáyvà đường sinh là thì có: 
Diện tích xung quanh: 
Diện tích đáy (hình tròn): 
Thể tích khối nón: .
2/Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ
Cho hình trụ có chiều cao làvà bán kính đáy bằng, khi đó:
Diện tích xung quanh của hình trụ: 
Diện tích toàn phần của hình trụ: 
Thể tích khối trụ: 	 
3/ Diện tích và thể tích mặt cầu
Diện tích mặt cầu: .
Thể tích mặt cầu: .
Nội dung3 Xác định tâm và tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ( 2tiet)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung cần đạt
 GV giao bài tập cho từng nhóm HS.
 HS thảo luận, nêu lên hướng giải quyết, xây dựng thành bài giải hoàn chỉnh.
 GV tổng hợp kết quả.
- Nhận bài tập từ GV
- Vận dụng lí thuyết về cách tìm tâm và bán kính
- Hoàn chỉnh bài làm
Nhóm 1:. Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh. Cạnh bêntạo với mặt phẳng đáy một góc. Hãy tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Nhóm 2: Cho hình chóp tam giác đềucó cạnh đáy bằng, cạnh bên bằng. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Nhóm 3: Cho hình chóp tứ giác đềucó cạnh đáy bằng, cạnh bên bằng. Hãy tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Nhóm 4: Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông tại. Biết rằng: tạo vớimột góc. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Nội dung 4: Tính thể tích khối tròn xoay (3 tiết)
GV giao bai tập,HS thảo luận, cử đại diện của nhóm trình bày, các nhóm còn lại cùng góp ý để hoàn chỉnh bài giải
GV cần chú ý HS : lí luận của bài toán, 
Thí dụ 4. Mặt nón tròn xoay có đỉnh là,là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằngvà góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng.
Tính diện xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón được tạo nên.
Gọilà một điểm trên đường caocủa hình nón sao cho tỉ số. Tính diện tích của thiết diện
Bài giải tham khảo
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón: 
r
S
A
O
I
600
B
* Dolà hình chiếu củalên mặt phẳng đáy, nên góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là.
* Trong tam giác vuông: 
h
* Thayvào.
Diện tích toàn phần của hình nón:
.
Thể tích của khối nón tròn xoay:
.
b/ Tính diện tích của thiết diện
Thiết diện quavà vuông góc với trục của hình nón là một hình tròn có bán kính lànhư hình vẽ. Gọi diện tích của hình tròn này là.
Do 
Thí dụ 7. Một khối trụ có chiều cao bằngvà có bán kính đáy bằng. Người ta kẻ hai bán kính đáy vàlần lượt nằm trên hai đáy, sao cho chúng hợp với nhau một góc bằng. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳngvà song song với trục của khối trụ đó.
Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng cắt hình trụ trên.
Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ
Bài giải tham khảo
A
O
O'
B
B'
A'
a/ Tính diện tích của thiết diện.
Từ một đáy của khối trụ, ta vẽ hai bán kínhsao cho . Gọilần lượt là hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy còn lại. Ta có: vàtạo với nhau một góc . Thiết diện là hình chữ nhậtcó:
.
Mặt khác, ta có: .
.
b/ Diện tích xung quanh của hình trụ.
Diện tích toàn phần hình trụ: .
Thể tích khối trụ: .
Lưu ý về thời gian dạy dạng chủ đề 2 
Giáo viên tự bố trí thời gian hợp lý cho từng nội dung nhưng phải đảm bảo cung cấp cho học sinh những kiến thức, kỹ năng và những năng lực cần phát triển như đã yêu cầu ở phần mục tiêu và không được ít hơn hoặc nhiều hơn thời gian dành để dạy cho một chương hoặc cho nhiều bài (đã gộp lại thành 1 chủ đề) theo tổng số tiết đã được quy định trong phân phối chương trình. 
IV. CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ
Lưu ý:
1. Căn cứ vào bảng mô tả ở trên giáo viên tiến hành xây dựng các câu hỏi và bài tập tương ứng. 
2. Câu hỏi/ bài tập đưa ra nhằm kiểm tra, đánh giá việc tiếp thu kiến thức, kỹ năng trong đó chú ý đến các năng lực cần phát triển sau khi học sinh học xong chủ đề (Tương tự như câu hỏi/bài tập mà giáo viên dùng để củng cố bài trong các tiết dạy hiện nay).
3. Đối với câu hỏi/ bài tập liên quan đến phát triển năng lực học sinh yêu cầu câu hỏi/bài tập đưa ra phải đánh giá được 4 mức độ như trong bảng mô tả (nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao) trong đó ưu tiên những câu hỏi/bài tập gắn liền với thực tiễn (câu hỏi Pisa) đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm của bản thân để giải quyết các tình huống thực tiễn đó.
- Sau mỗi chủ đề giáo viên có thể kiểm tra học sinh dưới dạng đề kiểm tra 15 phút. Nếu sau chương hoặc sau các bài không nằm trong một chương nhưng giáo viên đã gộp lại để dạy dưới dạng một chủ đề mà có bài kiểm tra 1 tiết theo quy định của phân phối chương trình thì giáo viên xây dựng đề kiểm tra 1 tiết. Trong đề kiểm tra 1 tiết cũng phải đảm bảo các yêu cầu như ở mục 2, 3 của phần IV này. Đề kiểm tra 15 phút hoặc một tiết giáo viên phải xây dựng ma trận đề.