dạy thêm môn Toán 7 - Buổi 1 đến buổi 10

 ứng song song với góc xOy là:
C
A
F
D
B
E
400
1400
500
*Bài 3: Cho hình vẽ:
Biết 
Chứng tỏ rằng:
a) AD // CF
b) AD // BE
Giải:
a) Ta có: 
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía khi đường thẳng AC cắt hai đường thẳng AD và CF
Do đó AD // CF
b) Do AC 
Do đó: 
Suy ra: 
B
b
a
c
A
1
2
1
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía khi đường thẳng AB cắt hai đường thẳng AD và BE. Suy ra AD // BE
*Bài 4: Cho hình vẽ:
Biết và 
Chứng tỏ rằng a//b
Giải:
Ta có: 
Mà (hai góc kề bù) (1)
Do đó: 
Theo bài ra: , thay vào (1) ta được:
Ta lại thấy ở vị trí so le ngoài nên a // b.
O
y
C
t
x
*Bài 5: Cho góc . Trên tia Ox lấy điểm C. 
Vẽ tia Ct
a) Tính số đo của góc xCt để Ct // Oy
b) Cũng hỏi như trên nếu thay 600 bởi a0
Giải: 
a) Nếu tia Ct nằm trong góc xOy thì 
phải có 
- Nếu tia Ct nằm ngoài góc xOy thì 
phải có 
O
C
y
t
x
b) Nếu tia Ct nằm trong góc xOy thì 
phải có 
- Nếu tia Ct nằm ngoài góc xOy thì 
phải có 
*Bài 6: 
a
b
c
d
700
700
M
1100
N
1
2
Cho hình vẽ:
Tính ?
Giải:
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b 
tạo ra một cặp góc so le trong bằng nhau 
(cùng bằng 700) nên a //b
Từ đó ta có:
 (hai góc đồng vị)
 (hai góc kề bù)
B
y
A
x
m0
m0+n0
*Bài 7: Cho hình vẽ:
O
Cho biết: Ax // By; 
(0 < m, n < 90) . Tính góc B?
Giải:
Trong góc AOB vẽ tia Ot sao cho Ot // Ax
Ta có: (so le trong)
suy ra: 
Ot//By (vì cùng song song với Ax)
t
Do đó: (so le trong) 
*Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M trên cạnh BC. Vẽ ME//AB (E AC); 
MF // AC (F AB). Xác định vị trí của M để tia MA là phân giác của góc EMF?
Giải:
Ta có:
A
B
C
M
E
F
1 2
2 1
ME // AB; MF // AC (theo đề bài)
suy ra: 
(cặp góc so le trong)
Tia MA là tia phân giác của góc EMF 
Điểm M là giao điểm của tia phân 
giác của góc A với cạnh BC
3. Hướng dẫn học ở nhà:
- Ôn tập lại lý thuyết
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập sau:
Cho hai đường thẳng AB và CD song song với nhau. Lấy sao cho hai tia MB và ND thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ MN. Vẽ tia Mx ở trong góc AMN, vẽ tia NY trên nửa mặt phẳng bờ CD không chứa M sao cho . Chứng tỏ rằng Mx // Ny
Ngày giảng:
Buổi 3
QUAN HỆ GIỮA TÍNH VUÔNG GÓC VÀ TÍNH SONG SONG
I.Mục tiêu:
- Củng cố các định lí về quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song, củng cố kiến thức về tiên đề Ơ-clit, củng cố tính chất hai đường thẳng song song.
- Rèn kỹ năng sử dụng các định lý trong bài tập, kỹ năng dùng tiên đề Ơ-clit để chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
- Giáo dục ý thức yêu thích môn học
II. Tiến trình bài dạy:
1.Tổ chức: 7A:	7B:
2.Bài mới:
A.Kiến thức cần nhớ:
1.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
2.Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
3.Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
B.Bài tập:
Bài tập 1: Cho hình vẽ:
Tính số đo x của góc O trên hình vẽ, biết a//b.
Giải: 
A
B
c
Qua O kẻ đường thẳng c//a
Vì a//b nên ta cũng có c//b
(hai góc so le trong)
(hai góc so le trong) 
(hai góc kề bù) 
Vậy x = 
*Bài tập 2: 
Tam giác ABC có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C lấy điểm M sao cho và Am = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm N sao cho và AN = AC. Từ A vẽ đường thẳng d vuông góc với BC. Chứng tỏ rằng đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Giải:
Ta có: (đề bài) suy ra AM//BC
 (theo đề bài) ; suy ra AN//BC
Vậy qua A ta vẽ được hai đường thẳng 
AM và AN cùng song song với BC
Nhưng theo tiên đề Ơ-clit, qua 1 điểm 
nằm ngoài một đường thẳng chỉ vẽ được một
và chỉ một đường thẳng song song với đường
thẳng cho trước. Do đó 3 điểm A, M, N thẳng
hàng.
Suy ra MN//BC
mà nên (1)
Có AM = AB; AN = AC mà AB = AC (theo đề bài)
nên AM = AN (2)
1 2
 2
b
Từ (1) và (2) suy ra d là đường trung trực của đoạn thẳng MN
*Bài tập 3: Trong hình vẽ bên, cho biết:
 nhỏ hơn là 300; .
Chứng tỏ rằng a vuông góc với c.
Giải:
Ta có: (hai góc kề bù)
Mà 
Suy ra: 
Ta cũng có: (hai góc kề bù)
Mà 
Suy ra: 
D đó: . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên a//b (có hai góc so le trong bằng nhau) (1)
Ta có: (hai góc kề bù)
Mà . Suy ra = 900 hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
*Bài tập 4: 
Cho góc nhọn xOy. Từ điểm A trên tia Oy vẽ ()
a) Kể tên những cặp đường thẳng song song
b) Trong hình vẽ có những góc nhọn nào bằng nhau? Vì sao?
Giải:
a) Ta có: 
(vì cùng vuông góc với Ox)
(vì cùng vuông góc với Oy)
b) (đồng vị, do AB//CD)
(đồng vị, do BC//DE)
(so le trong, do AB//CD)
(so le trong, do BC//DE)
Vậy 
*Bài tập 5: 
Cho tam giác ABC, . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các tia Bx và Cy vuông góc với BC. Tính ?
Giải:
- Vẽ AH BC (H BC) thì AH//Bx 
và AH//Cy (vì cùng vuông góc với BC) 
 (cặp góc so le trong)
Do đó:
*Bài tập 6: 
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một góc (khác góc bẹt) thì cắt nhau.
Giải:
Cho a Ox; b Oy. Ta phải chứng tỏ 
a và b cắt nhau.
Giả sử a và b không cắt nhau, suy ra a và b
phải trùng nhau hoặc song song.
- Nếu a trùng với b thì qua O có hai đường 
thẳng phân biệt là Ox và Oy cùng vuông góc với a.
Đó là điều vô lí.
- Nếu a song song với b thì (vì Ox )
Theo đề bài lại có . Như vậy qua O có hai đường thẳng phân biệt là Ox, Oy cùng vuông góc với b, đó là điều vô lí.
Vậy hai đường thẳng a, b phải cắt nhau.
*Bài tập 7: 
a) Vẽ ba đường thẳng a, b, c sao cho a//b//c.
b) Vẽ đường thẳng d sao cho 
c) Tại sao ?
Giải:
Ta có a //b; d 
 b//c; 
*Bài tập 8:
 Làm thế nào để kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không? Hãy nói các cách kiểm tra mà em biết?
Giải:
Muốn kiểm tra xem hai đường thẳng a, b cho trước có song song với nhau không, ta vẽ một đường thẳng cắt cả hai đường thẳng a và b rồi đo một cặp góc so le trong xem chúng có bằng nhau hay không. Nếu có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a//b
- Có thể thay việc kiểm tra một cặp góc so le trong bằng cách kiểm tra một cặp góc đồng vị bằng nhau không.
- Cũng có thể kiểm tra xem có một cặp góc trong cùng phía có bù nhau hay không. Cũng có thể kiểm tra xem có một cặp góc ngoài cùng phía có bù nhau không.
- Có thể dùng ê-ke vẽ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a rồi kiểm tra xem đường thẳng c có vuông góc với b hay không.
3.Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Ôn tập lại chương I.
- Làm các bài tập 39, 40, 41, 42 (SBT)
---------------------------------------------------------------------------
Ngày giảng:
Buổi 4
ĐỊNH LÍ – ÔN TẬP CHƯƠNG I
I.Mục tiêu:
- Củng cố cách ghi giả thiết, kết luận của định lý.
- Bước đầu làm quen với việc chứng minh định lý.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, ghi GT – KL bằng ký hiệu
- Ôn tập các kiến thức của chương I.
- Giáo dục ý thức yêu thích môn học
II.Tiến trình bài dạy:
1.Tổ chức: 7A:	7B:
2.Bài mới:
*Bài tập 1: Vẽ hình, ghi GT – KL của định lý sau:
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng
 kia.
GT
a// b
d cắt a
KL
d cắt b
*Bài tập 2: Chứng minh định lý sau: 
Nếu một đường thăng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
Giải: 
GT
a// b
c cắt a
 và là cặp góc so le trong
KL
 Chứng minh:
Giả sử thì qua A ta vẽ tia AP sao cho
Thế thì AP//b (do có cặp góc so le trong bằng nhau)
Như vậy, qua A vừa có a//b, vừa có AP//b. Điều này trái với tiên đề Ơ-clit.
Do đó 
*Bài tập 3: 
Chứng minh rằng:
Nếu hai góc nhọn xOy và x’Oy’ có Ox//O’x’; Oy//O’y’ thì 
Giải:
t
GT
 đều là góc nhọn
Ox//O’x’; Oy’//O’y’
KL
Chứng minh:
Vẽ đường thẳng OO’.
Vì Ox//O’x’ nên có hai góc đồng vị 
bằng nhau: (1)
Vì Oy//O’y’ nên có hai góc đồng vị bằng nhau:
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Hay 
*Bài tập 4: Cho hình vẽ dưới đây. 
Hãy viết trình tự vẽ hình để có được 
hình vẽ đó rồi đặt câu hỏi thích hợp?
Giải:
Ta có trình tự vẽ:
 Vẽ tam giác ABC
- Vẽ đường thẳng d1 đi qua B và vuông góc với AB
- Vẽ đường thẳng d2 đi qua C và song song với AB 
- Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 
Câu hỏi: Tại sao là góc vuông?
Trả lời:
Vì AB // d2 và d1 AB. Do đó d1 cũng vuông góc với d2 (theo định lý: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia)
*Bài tập 5: Vẽ hình theo trình tự sau:
- Vẽ tam giác ABC
- Vẽ đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC tại H
- Vẽ đường thẳng đi qua H và vuông góc với AC tại T
- Vẽ đường thẳng đi qua T và song song với BC.
Giải:
1400
1500
 700
*Bài tập 6: Cho hình vẽ.
Biết 
Chứng minh rằng Ax // Cy 
Giải:
1
2
- Kẻ Bz // Cy và tia Cy’ là tia đối của tia Cy 
Ta có: 
Từ đó: 
Ta có: 
Mà và là hai góc trong cùng phía
Do đó Bz // Ax 
Mà Bz // Cy (theo cách vẽ) 
Nên Ax // Cy 
*Bài tập 7: Cho góc xOy khác góc bẹt, tia phân giác Ot. Từ một điểm A trên tia Ox vẽ tia Am//Oy (Tia Am thuộc miền trong của góc xOy). Vẽ tia phân giác An của góc xAm.
a) Chứng minh rằng An//Ot
b) Vẽ tia AHOt. Có nhận xét gì về tia AH đối với góc OAm?
Giải:
a) Vì Am // Oy (gt) 
(cặp góc đồng vị) 
Ta có: 
 (cùng bằng một nửa của hai góc 
bằng nhau)
An // Ot (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
b) Ta có: (gt) 
 Mà An // Ot (theo câu a)
Suy ra (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)
Hai góc Oam và xAm là hai góc kề bù, tia An là tia phân giác của góc xAm, suy ra tia AH là tia phân giác của góc Oam 
*Bài tập 8: Cho tam giác ABC có . Tia Bx là tia đối của tia BA. Vẽ tia phân giác By của góc CBx. Vẽ . Chứng minh rằng 
Giải:
Ta có: (cặp góc có cạnh tương ứng 
vuông góc cùng nhọn, do Bx CA, BH CH) 
 (cặp góc có cạnh tương ứng 
vuông góc cùng nhọn, do CH BH, CK CB)
Và vì (do By là phân giác của góc xBC)
Do đó: 
*Bài tập 9: Cho là hai góc có cạnh tương ứng vuông góc. Biết . Tính số đo các góc A và B?
Giải:
 là hai góc có cạnh tương ứng vuông góc nên chúng bằng nhau hoặc bù nhau.
Vì nên chúng không thể bằng nhau, do đó chúng bù nhau
Suy ra: 
3. Hướng dẫn học bài ở nhà:
- Ôn tập toàn bộ lý thuyết của chương I
- Xem lại các bài tập đã chữa, đối với những bạn học còn yếu ta cần làm lại các bài tập đã chữa này.
- Làm các bài tập phần Ôn tập chương I trong SGK và SBT
----------------------------------------------------------------------------
CHỦ ĐỀ 2:
TAM GIÁC
Ngày giảng:
BUỔI 5
TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
I.Mục tiêu:
- Củng cố định lí về tổng ba góc của một tam giác và các định lí về góc ngoài của một tam giác.
- Học sinh biết sử dụng các định lí này vào giải bài tập hình 
- Rèn luyện kỹ năng suy luận, kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh hình.
- Giáo dục ý thức học tập tốt.
II. Nội dung dạy học:
1. Tổ chức: 7A:	7B:
2. Bài mới:
A. Lý thuyết:
1. Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800
2.Hệ quả: 
a) Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau
b) Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó 
(Do đó lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó)
c) Nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau từng đôi một thì cặp góc còn lại cũng bằng nhau.
3. Một tam giác có thể có ba góc nhọn (gọi là tam giác nhọn) nhưng không thể có quá một góc tù. Tam giác có một góc tù gọi là tam giác tù.
B. Bài tập:
*Bài tập 1: Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC)
a) Tính 
b) Tính 
c) Tính 
Giải: 
a) Ta có: 
b) Ta có: 
(Vì AD là tia phân giác của góc BAC)
Vì là góc ngoài của tam giác ADC nên ta có:
c) Trong tam giác HAD có: 
*Bài tập 2: Cho tam giác ACBC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Tính biết rằng:
a) 
Ta có: 
(do BI là p/g góc B)
(do CI là p/g góc C)
Trong tam giác BIC có: 
b) Cho 
Khi đó: 
Trong tam giác BIC có: 
c) Khi 
Khi đó: 
Trong tam giác BIC có: 
500
400
*Bài tập 3: Cho hình vẽ. Biết Ax // By, 
. Tính góc ACB 
bằng cách xem nó là góc ngoài của 
một tam giác.
Giải:
Kéo dài tia AC cắt By tại D.
D
Ta có: 
(so le trong)
là góc ngoài của tam giác BCD
nên ta có:
*Bài tập 4: Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài
ở ba đỉnh của một tam giác thì bằng 3600
Chứng minh:
Ta có:
*Bài tập 5: Cho tam giác ABC có .
Kẻ AH vuông góc với BC. Các tia phân giác của các góc cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: 
Giải:
Ta có: 
 (cùng phụ với góc HAC)
Và: 
nên: 
Ta lại có:
Do đó: 
*Bài tập 6: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía vuông góc với nhau.
Chứng minh:
Ta có: 
AB // CD 
(hai góc trong cùng phía)
Ta lại có: 
nên: 
Suy ra: 
Tức là 
*Bài tập 7: Tam giác ABC có . Gọi Ax là tia đối của tia AC. Tia phân giác của góc Bax cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng tam giác KAB có hai góc bằng nhau.
Giải:
Ta có: (1)
 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra tam giác KAB
có hai góc bằng nhau.
1 2
*Bài tập 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại C. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Chứng minh rằng tam giác CDE có hai góc bằng nhau.
Giải: 
Ta có: 
 phụ với nên 
 phụ với (1)
 phụ với (2)
 (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra: 
Vậy tam giác CDE có hai góc bằng nhau.
3.Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Làm các bài tập còn lại trong SGK và SBT
- Buổi sau học về Các trường hợp bằng nhau của tam giác.
-------------------------------------------------------------------------
Ngày giảng: 
BUỔI 6
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
I.Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau
- Từ chứng minh hai tam giác bằng nhau ta có thể chứng minh hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau.
- Học sinh thấy được sự hứng thú khi học toán
II. Nội dung dạy học:
1.Tổ chức: 7A:	7B:
2. Bài mới:
A. Lý thuyết:
1. Định nghĩa hai tam giác bằng nhau:
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. 
- Khi viết hệ thức bằng nhau giữa hai tam giác, các chữ cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự
2.Trường hợp bằng nhau thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Nếu ba cạnh của tam giác này lần lượt bằng ba cạnh của tam giác kia thi hai tam giác đó bằng nhau
 và A’B’C’ có: AB = A’B’ ; AC = A’C’; BC = B’C’ 
thì (c.c.c)
3.Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
 và A’B’C’ có: AB = A’B’ ; ; BC = B’C’ 
thì (c.g.c)
*Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
4.Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g – c – g) 
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
 và A’B’C’ có: ; ; BC = B’C’ ; 
thì (g – c – g )
*Hệ quả:
 + Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của 
tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của 
tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
+ Hệ quả 2: 
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
B. Bài tập: 
*Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với AC) Chứng minh rằng AD // BC
Giải: 
Tam giác ABC và tam giác CDA có:
AB = CD (do cung tròn tâm C có bán kính bằng AB)
BC = AD (do cung tròn tâm A có bán kính bằng BC)
AC là cạnh chung
 (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC
*Bài tập 2: Cho đường thẳng xy, các điểm B và C nằm trên xy, điểm A nằm ngoài xy. Dựa vào bài tập 1, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua A và song song với BC
Giải:
Cách vẽ:
- Vẽ các đoạn thẳng AB , AC
- Vẽ cung tròn tâm A, bán kính BC, vẽ cung tròn
tâm C bán kính AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D
- Đường thẳng AD chính là đường thẳng đi qua A và song song với BC
*Bài tập 3: Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Giải:
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
AMB và DMC có: 
MB = MC (gt) 
(đối đỉnh)
MA = MD (do cách vẽ) 
Vậy AMB = DMC (c – g – c)
Suy ra AB = DC và (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Vì (gt) nên (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)
ABC và CDA có:
AB = CD (chứng minh trên)
AC là cạnh chung
Vậy ABC = CDA (c – g – c) 
Suy ra BC = AD 
Vì 
*Bài tập 4: Cho hai đường tròn tâm I và tâm K có cùng bán kính 1,5cm, chúng cắt nhau tại A và B. Vẽ dây AC của đường tròn tâm I sao cho AC = AB. Chứng minh rằng 
Chứng minh:
AIC và AIB có:
AC = AB (gt)
IC = IB (= 1,5cm)
AI là cạnh chung
AIC = AIB (c – c – c)
 (1) 
IAB và BAK có: 
AI = AK (= 1,5cm)
BA là cạnh chung
IB = KB (= 1,5cm)
IAB = KAB (c.c.c)
Do đó: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
*Bài tập 5: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tam giác ACD sao cho AD = BC ; CD = AB. Chứng minh rằng AB // CD và 
Giải:
ABC và CDA có: 
AB = CD (gt)
BC = AD (gt)
AC là cạnh chung
ABC = CDA (c.c.c)
AB // CD (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Từ ABC = CDA ta suy ra: AD // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Ta có: (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)
*Bài tập 6: Cho tam giác đều ABC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
a) BD AC và CE AB
b) OA = OB = OC 
c) từ đó suy ra số đo của mỗi góc ấy.
Giải:
Chú ý: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
ABD và CBD có:
(vì BD là phân giác của góc B)
BD là cạnh chung
AB = CB (do ABC đều)
(c.g.c) 
Nhưng ta có: (hai góc kề bù)
Hay 
Tương tự ta cũng có: (do )
OAD và OCD có :
 (do ABC đều và các tia phân giác góc A và góc C)
Do đó OAD và OCD có: 
OD là cạnh chung
OAD = OCD (g.c.g) 
Tương tự ta cũng có: OB = OC 
Vậy OA = OB = OC
AOB và BOC có: 
OA = OB = OB
AB = BC (do ABC đều)
AOB = BOC (c.c.c) 
Tương tự ta cũng có: 
Vậy ta có: 
Từ đó suy ra: = 3600 : 3 = 1200 
3. Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Làm các bài tập còn lại trong SGK và SBT
- Buổi sau học tiếp về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Ngày giảng: 
BUỔI 7
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC (tiếp theo)
I.Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau
- Từ chứng minh hai tam giác bằng nhau ta có thể chứng minh hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau.
- Học sinh thấy được sự hứng thú khi học toán
II. Nội dung dạy học:
1.Tổ chức : 7A:	7B:
2. Bài mới:
*Bài tập 7: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Qua C vẽ một đường thẳng lần lượt cắt các đường trung trực của AC và BC tại E và F. Chứng minh rằng 
AE // BF
Giải:
Giả sử C nằm giữa A và B
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AB với 
các đường trung trực của AC, BC 
 (c.g.c) 
(c.g.c) 
Mà (đối đỉnh) nên 
(vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
* Trường hợp C nằm ngoài đoạn thẳng AB, ta cũng chứng minh tương tự.
*Bài tập 8: Chứng minh rằng nếu hai cạnh và trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác này bằng hai cạnh và trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Giải:
ABC và A’B’C’ có:
AB = A’B’; AC = A’C’
và trung tuyến AM = trung tuyến A’M’
Ta cần chứng minh ABC = A’B’C’ 
Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm
của AD
Trên tia A’M’ lấy điểm D’ sao cho M’ là trung điểm của A’D’ 
Dễ thấy: CD = AB ; C’D’ = A’B’ 
ACD = A’C’D’ (c.c.c)
AMC = A’M’C’ (c.g.c) CM = C’M’ BC = B’C’ 
ABC = A’B’C’ (c.c.c)
*Bài tập 9: Cho ABC vuông tại và có . Vẽ phân giác AD. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB. Chứng minh rằng BE = BF và BE BF
GIải:
Ta có: 
Suy ra: 
Do đó: (kề bù với hai góc bằng nhau)
EAB = BCF (c.g.c) 
Xét vàABF vuông tại A có: 
. Hay 
Vậy BE = BF và BE BF 
*Bài tập 10: Chứng minh định lí: 
Hai đoạn thẳng song song bị chắn giữa hai đường thẳng song song thì bằng nhau 
Giải:
Nối AC 
ABC và CDA có: 
(cặp góc so le trong của AB // CD) 
AC chung 
(cặp góc so le trong của BC // AD) 
Vậy ABC = CDA (g.c.g)
Suy ra: AB = CD và BC = AD 
*Chú ý: Định lí này còn được gọi là tính chất đoạn chắn)
*Bài tập 11: Cho góc xOy khác góc bẹt và một điểm A ở trong góc đó. Hãy nêu cách vẽ một đường thẳng qua A cắt Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho AB = AC.
Giải:
Trên tia OA lấy điểm K sao cho A là trung điểm
của OA
Vẽ KC // Ox (C Oy)
Đường thẳng CA cắt Ox tại B.
Đường thẳng BC là đường thẳng cần vẽ.
Ta chứng minh AB = AC
Thật vậy:
AOB và AKC có: 
OA = AK 
 (đối đỉnh)
 (g.c.g) AB = AC 
*Bài tập 12: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên Ox lấy 3 điểm A, B, C sao cho OA = AB = BC. Từ A, B, C vẽ ba đường thẳng song song với nhau và cắt Oy lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng OD = DE = EF 
Giải:
Vẽ DM // Ox (M BE);
EN // Ox (N CF)
Ta được DM = AB (tính chất đoạn chắn)
DOA và EDM có:
(đồng vị) 
OA = DM (cùng = AB)
(vì cùng bằng )
Suy ra: ODA =DEM (g.c.g)
Do đó: OD = DE
Chứng minh tương tự ta được:
*Bài tập 13: Cho hai điểm A và B trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy. Hãy xác định một điểm O xy sao cho 
Giải:
- Vẽ AH xy (H xy) rồi kéo dài
lấy một đoạn HC = HA 
- Nối BC cắt xy tại O 
- Nối OA ta được 
Thật vậy:
 (c.g.c) 
Suy ra: 
Có (đối đỉnh)
nên suy ra: 
Hay 
3. Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại toàn bộ các bài tập đã chữa
- Ôn tập lại các trường hợp bằng nhau của tam giác
- Buổi sau học về tam giác cân.
----------------------------------------------------------------------
Ngày giảng:
BUỔI 8
TAM GIÁC CÂN
I.Mục tiêu:
- Củng cố định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều.
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh một tam giác là tam giác cân, một tam giác là tam giác đều.
- Giáo dục ý thức yêu thích môn học.
II. Nội dung dạy học:
1.Tổ chức: 7A:	7B:
2. Bài mới:
A. Kiến thức cơ bản:
1. Tam giác cân:
a. Định nghĩa: Tam giác cân tam giác có hai cạnh bằng nhau
b. Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau