Đề cương ôn tập học kì I, II môn Toán 8 năm học 2015 – 2016

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I& II MÔN TOÁN 8
Năm học 2015 – 2016 
Phaàn I: ÑẠI SỐ .
 A/ LÝ THUYẾT:
 1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức.
 Áp dụng tính: a/ xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2)
 2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ?
 Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x)
 3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ?
 4/Định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
 Áp dụng: Hai phân thức sau và có bằng nhau không? 
 5/Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số? 
 Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai? =
 6/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số. Áp dụng : Rút gọn 
 7/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm thế nào ? 
 Áp dụng qui đồng : và
B/ BÀI TẬP:
I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC :
Bài1: Thực hiện phép tính
 a) 2x(3x2 – 5x + 3)	 b) - 2x ( x2 + 5x – 3 ) c) x2 ( 2x3 – 4x + 3)
Bài 2 :Thực hiện phép tính
 a/ (2x – 1)(x2 + 5 – 4)	 	 b/ -(5x – 4)(2x + 3)
 c/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4).
Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a/ x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5).
b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x.
Bài 4: Tìm x, biết.
a/ 3x + 2(5 – x) = 0	b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5
 c. x(x – 2) + (x – 2) = 0	d. 5x(x – 3) – x + 3 = 0
II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2	 	 b/ x(x + y) – 5x – 5y.	
c/ 10x(x – y) – 8(y – x).	d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2	e/x2 + x – xy – y	
III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN 
Bài 1: Tính chia:
 a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 	b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
 c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)	d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)	
Bài 2: Tìm a, b sao cho 
a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
Bài 3: Tìm giá trị nguyên của n 
a/ Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1.
 b/ Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 .
Bài 4: Làm tính chia:
a. (x3 - 3x2 + x - 3):( x - 3)	b. (2x4 - 5x2 + x3 – 3 - 3x):(x2 - 3)
Bài 5. CMR 
a. a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a Z
b. a(2a –3) – 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a Z
c. x2 + 2x + 2 > 0 với x Z 
Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau:
a. x2 – 6x +11 b. –x2 + 6x – 11
IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH :
 Phân thức xác định khi B 0
 Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác định :
 A = B = C = 	
Bài 2: Cho phân thức 
	a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
	b/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.	
V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC :
Bài1 : Thực hiện các phép tính sau : 
 	b) + 
 c) ; d) ; e/ 
Bài 2 : Thức hiện các phép tính sau : 
 a) + ;b) c) 
VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP:
Bài 1:Cho biểu thức A= : 
a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b.Rút gọn A.
c.Tính A khi x=-4 . 	 d.Tìm x để biểu thức A nguyên.
Bài 2:Cho biểu thức : A = 
a.Tìm ĐKXĐ của B b.Rút gọn biểu thức A.; c.Với giá trị nào của x thì A = 0. 
Bài 3: Cho biểu thức C 
a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa. 
 b.Rút gọn biểu thức C.
c.Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C 
Bài 4: Cho phân thức 
Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định 
 b) Hãy rút gọn phân thức.
Tính giá trị của phân thức tại x = 2
Phần2 .HÌNH HỌC:
A/ LÍ THUYẾT:
1. Định lí tổng các góc của một tứ giác.
2. Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
3. Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang.
4. Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông
5. Diện tích các hình chữ nhật, hình vuông, tam giác.
B/ BÀI TẬP:
Bài 1/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC.
 	 a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; 
 	 b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuông?
Bài 2/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
 a/ Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ? 
 b/ Chứng minh EMFN là hình vuông.
Bài 3/Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua I
 a/ Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh.; 
 b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông.
Bài 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh: a/ D đối xứng với E qua A. b/ Tam giác DHE vuông.
c/ Tứ giác BDEC là hình thang vuông. d/ BC = BD + CE
Bài 5/ Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD 
 a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
 b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm.
Bài 6/ Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. 
 a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
 b/ Chứng minh: AB = OK
 c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuông. 
 Bài 7: Cho DABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. C/m tứ giác ABEC là hình thoi.
Baøi 8:Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a.Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b.Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD.
c.Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.
Baøi 9,Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB,.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a.Chứng minh AEBF.
b.Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c.Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng. 
Baøi 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có ,kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a..
b.Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c.Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d.Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED
Baøi 11:Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM 
a. MNPQ là hình gì?Vì sao? 
b. MDPB là hình gì?Vì sao?
c. CM: AK = KL = LC.
Bài 12: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG.
Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành .
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật. Hình thoi 
Chứng minh DE + MN = BC.
Bài 13: Cho tam giác đều ABC có cạnh 3 cm.
Tính diện tích tam giác ABC.
Lấy M nằm trong tam giác ABC.Vẽ MI, MJ, MKlần lượt vuông góc với AB, AC, BC. Hãy tính MI + MJ + MK
Bài 14: Cho hình thoi ABCD, biết hai đường chéo AC = 8cm, BD = 5cm. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
 a.Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
 b. Tính diện tích tứ giác EFGH
BÀI TẬP HÌNH KỲ II
Bài 1/ Trong các câu sau câu nào đúng ?
 A ) Hai tam giác đồng dạng với nhau có tỉ số đồng dạng bằng 1 thì bằng nhau . 
 B ) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì không bằng nhau .
 C ) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau .
Bài 2.1/ Trong các câu sau câu nào đúng ?
 A ) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau .
 B ) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau .
 C ) Cả A và B đều đúng. 
 D ) Cả A và B đều sai . / 
Bài 3/ Cho biết đồng dạng theo tỉ số đồng dạng . Tính tỉ số 
Bài 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ ,
AB = 3cm AC = 4cm ; B’C’=10 cm .Tính tỉ số diện tích của tam giác A’B’C’ đối với tam giác ABC ?
Bài 5/ Cho cân tại A. M là trung điểm của cạnh BC lấy điểm D và E lần lượt thuộc cạnh AB và AC sao cho . 
 a/ Chứng minh: BM2 = BD.CE
	 b/ Chứng minh: Tam giác MDE và tam giác BDM đồng dạng. 
Bài 1/ Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và cắt AC tại E.
a/ Chứng minh: 
b/ Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = BD. Gọi M là giao điểm của BC và DF. Chứng minh: 
Bài 6/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của .
	a/ Chứng minh đồng dạng với 
	b/ Chứng minh AD2 = DH.DB
	c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH.
Bài 7/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của .
	a/ Chứng minh AD2 = DH.DB
	b/ Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH?
Bài 8/ Cho hình thang cân ABCD có đường cao BH = 12cm, DH=16cm
a/ Tính HC?
b/ Chứng minh: 
c/ Tính ?
Bài 9/ Tính diện tích hình thang ABCD. Biết độ dài hai đáy AB = 10 cm , CD = 19 cm .
Góc ADC bằng 450 và độ dài cạnh bên BC gấp 2 lần độ dài đường cao của hình thang.
Bài 10/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12 cm , BC = 9cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD .
Chứng minh đồng dạng với 
Tính độ dài đoạn thẳng AH 
Tính diện tích tam giác AHB 
.Bài 11/ Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy bằng 10 cm và 19 cm .Các góc kề đáy lớn bằng 450 và 300 .
BT Đại 8 – Học kỳ II
BÀI TẬP CHƯƠNG III
Bài 1: Tìm Điều kiện xác định 
a/ 	b/	c/
Bài 2: Tìm m, để 2 phương trình: x – 2 = -4 (1) và 2x – 3m + 1 = 0 (2) tương đương?
Bài 3: Giải các phương trình sau : 
 a ) 3x + 2 = -7	b ) (2x +1)(3x – 2) = (2x +1)(5x – 8) 	 c) 4x – 5 = 2x + 1 	
 d/ 	e/4- 16x = 8x +1 	f/ x3 + 4x2 + 4x + 3 = 0 	 g/ h/	k/ 	n/ 	
m/ 	i/	j/ 
Bài 4: Cho biểu thức 
a) Tìm ĐKXĐ của A 
b) Rút gọn A 
c) Tìm x để A= 0
Bài 5: Cho biểu thức A= 
a) Tìm ĐKXĐ của A 
b) Rút gọn A 
c) Tìm x để A= 0
Bài 6: Hiệu của hai số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 Thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 4. Tìm hai số đó?
Bài 7: Số học sinh tiên tiến của cả hai khối 6 và 8 là 270 hs. Biết rằng số hs tiên tiến của khối 6 bằng 60% số hs tiên tiến của khối 8. Tính hs tiên tiến mỗi khối?
Bài 8: Một xe máy phải đi hết quãng đường AB là 3h30’. Cũng quãng đường đó xe ô tô chỉ đi hết 2h30’. Tính quãng đường AB? Biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20.
Bài 9: Một đò máy xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước là . Tính đoạn đường AB và vận tốc đò máy.
Bài 10: Một xưởng đóng giày .Theo kế hoạch phải hoàn thành số giày quy định trong 26 ngày .Nhưng vì làm việc có hiệu quả , vượt mức 5 chiếc một ngày nên sau 24 ngày chẳng những xưởng hoàn thành kế hoạch mà còn vượt thêm 60 chiếc . Vậy số giày mà xưởng phải đóng theo kế hoạch là bao nhiêu ?
Bài 11: Diện tích hình thang bằng 140cm2 . đường cao 8cm . Tìm độ dài hai cạnh đáy biết chúng hơn kém nhau 15cm 
	 BÀI TẬP CHƯƠNG IV
Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số .
 a / x – 1 < 3 	b/6+ x < 3 -2x	c/ 	d/ 5(x-1)-2x < 4 
e/ 	f/	g/ 	h/
Bài 2: Với giá trị nào của x thì:
a/ 	b/ 	c/ 	d/
Bài 3: Giải bất phương trình:
a/ 	b/ 
c/ 	c/ 	d/
Bài 4/ Cho biểu thức 
	a/ Rút gọn biểu thức E
	b/ Tìm x để E>0
	c/ Tìm x để 3.E= 1
Bài 5: Chứng minh rằng: Ta luôn có: 
Dấu ‘=’ sảy ra khi nào?
Bài 6: Chứng minh rằng: 
Bài 7: Giải phương trình:
a/ (1)	b/ 	c/ 
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất
a/ 	b/ 	c/ 
Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất:
a/ với 	b/ B= 
c/ 	d/
Bài 10: Cho x,y,z thoã mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất: