Đề cương ôn tập - Phần 1: Giải tích chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. . 	B. .	C. .	D. .
Dạng 2. Tính đạo hàm của hàm số
BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Tìm đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tính đạo hàm (nếu có) của hàm số tại điểm .
A. Không tồn tại.	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Tính.
A. .	B. .	C. .	D. .
 Tìm đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	
C. .	D. .
Tìm đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	
C. .	D. .
Tìm đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	
C. .	D. .
Tìm đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm đạo hàm số.
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số. Tìm tập xác định của hàm số.
A. .	B. .	C. .	D. .
Dạng 3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số, nhận dạng đồ thị hàm số
BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Cho hàm số có đồ thị . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số tăng trên .	B. Đồ thị không có tiệm cận.
C. Tập xác định của hàm số là .	D. Hàm số không có cực trị.
Cho hàm số có đồ thị . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số tăng trên .	B. Đồ thị không có tiệm cận.
C. Tập xác định của hàm số là .	D. Hàm số không có cực trị.
Cho đồ thị hàm số , , như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?
A. 	B. C. D. 
Cho đồ thị của ba hàm số như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Tìm phát biểu sai ?
	A. Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên .
	B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 
	C. Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục .
	D. Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục .
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
	A. Hàm số y = với là một hàm số đồng biến trên . 
	B. Hàm số y = với là một hàm số nghịch biến trên .
	C. Đồ thị hàm số y = luôn đi qua điểm (0; 1).
	D. Đồ thị các hàm số y = và y = thì đối xứng với nhau qua trục hoành.
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?
	A. Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số qua đường thẳng 	
	B. Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm 	
	C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.	
	D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Dạng 4. So sánh
BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. .	B. .
C. .	D. .
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho và . Mệnh đề nào đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho Mệnh đề nào đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Khẳng định nào đây sa i?
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
PHẦN II. LOGARIT VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Dạng 1. Tìm tập xác định
BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. 	B. 
C. 	D. 
Tìm tập xác định của hàm số .
A. . 	B. . 	
C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập giá trị của hàm số ( ) .
A. .	B. .	C. . 	D. .
Tìm tập xác định của của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Tìm tập xác định của của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Dạng 2. Tính đạo hàm của hàm số
BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Tính đạo hàm của hàm số .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 
Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên .	B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên .	D. Hàm số đồng biến trên .
Trong các hàm số , , , có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm giá trị của a để hàm số đồng biến trên .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?
	A. Hàm số có tập xác định là .	B. .
	C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định.	D. Đồ thị hs có tiệm cận đứng là trục .
Cho là số thực dương khác . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
1. Hàm số có tập xác định là .
2. Hàm số là hàm số đơn điệu trên khoảng .
3. Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng 
4. Đồ thị hàm số nhận là một tiệm cận.
A. 	B. 	C. 	D. 
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho các số thực , biết và . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. , .	B. , .
C. , .	D. , .
Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho số thực Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. C. 	D. 
Cho hàm số . Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 
Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
 Cho số thực lớn hơn 1 và ba số thực dương khác 1 thỏa mãn điều kiện . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số với .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Nếu thì giá trị bằng bao nhiêu ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số , biết với . Tính giá trị của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Từ các đồ thị , , đã cho ở hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị của a để hàm số đồng biến trên .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Khảng định nào sau đây sai ?
	A. Hàm số có tập xác định là .	B. .
	C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định.	D. Đồ thị hs có tiệm cận đứng là trục .
 Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho hàm số , mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho các hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng cắt trục hoành, đồ thị hàm số và lần lượt tại , , . Biết rằng . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . 
C. . D. . 
BÀI TOÁN LÃI KÉP
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
	2.1. Lãi kép là phương pháp tính lãi mà trong đó lãi kỳ này được nhập vào vốn để tính lãi kì sau. Trong khái niệm này, số tiền lãi không chỉ tính trên số vốn gốc mà còn tính trên số tiền lãi do số vốn gốc sinh ra. 
Thuật ngữ lãi kép cũng đồng nghĩa với các thuật ngữ như lãi gộp vốn, lãi ghép vốn hoặc lãi nhập vốn.
2.2. Công thức tính lãi kép. 
Trong khái niệm lãi kép, các khoản tiền lời phát sinh từ hoạt động đầu tư mỗi kì được tính gộp vào vốn ban đầu và bản thân nó lại tiếp tục phát sinh lãi trong suốt thời gian đầu tư. 
Bây giờ ta xét bài toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu với mong muốn đạt được lãi suất mỗi kì theo hình thức lãi kép trong thời gian n kì. Vào cuối mỗi kì ta rút tiền lãi và chỉ để lại vốn. Tínhtổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.
Chú ý: Đơn vị thời gian của mỗi kì có thể là năm, quý, tháng, ngày.
Ở cuối kì thứ nhất ta có: 
Tiền lãi nhận được: 
Tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) cuối kì thứ nhất: 
	.
Do lãi nhập vào vốn đến cuối kì thứ hai ta có: 
Tiền lãi nhận được: 
Tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) cuối kì thứ 2 là: 
	.
Một cách tổng quát, sau n kì, tổng giá trị đạt được là: 
 Trong đó là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi)sau n kì.
	 là vốn gốc.
	 là lãi suất mỗi kì. 
Ta cũng tính đượcsố tiền lãithu được sau n kì là : 
	Bây giờ để hiểu rõ hơn về công thức trong bài toán lãi kép, các em qua phần tiếp theo: Các bài toán trong thực tế hay gặp. 
B. CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
DẠNG 1: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, 
TÌM TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ 
Phương pháp
Xác định rõ các giá trị ban đầu: vốn , lãi suất , số kỳ .
Áp dụng công thức .
Qua các bài toán cụ thể, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên.
Bài toán 1: Ông A gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép.
a) Nếu theo kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm thì sau 2 năm người đó thu được số tiền là bao nhiêu?
b) Nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,65% một quý thì sau 2 năm người đó thu được số tiền là bao nhiêu?
n Phân tích bài toán
Đề bài yêu cầu tìm tổng số tiền ông A rút được từ ngân hàng sau năm, lúc này ta sử dụng trực tiếp công thức .
Ta phải xác định rõ: , từ đó thay vào công thức (2) tìm được .
Hướng dẫn giải
a) Ta cótriệu, năm, lãi suất trong 1 năm là một năm.
	Áp dụng công thức (2) ta tính được số tiền người đó thu được sau 2 năm là :
	đồng. 
b) 	Ta cótriệu, năm quý, lãi suất trong 1 quý là một quý. 
	Áp dụng công thức (2) ta tính được số tiền người đó thu được sau 2 năm là:
	đồng. 
n Bình luận: Qua bài toán này ta cần lưu ý:
Một là, khi tính toán các yếu tố trong bài toán gửi tiền vào ngân hàng này các em cần lưu ý là dữ kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: Lãi đơn haylãi kép từ đó xác định đúng công thức tính toán cho từng trường hợp.
Hai là, nếu lãi suất và thời hạn gửi không cùng đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng nhất về thời gian rồi mới áp dụng công thức (2). 
Bài toán 2: Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 13% một năm. Hỏi sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi? (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không đổi) 
n Phân tích bài toán
Đề bài yêu cầu tìm số tiền lãi thu được sau 5 năm. Trước hết ta tính tổng số tiền người đó có được sau năm, lúc này ta sử dụng trực tiếp công thức . Từ đó ta tính được số tiền lãi thu được sau 5 năm là: 
Trong công thức (2) ta phải xác định rõ: , từ đó thay vào công thức (2) tìm được .
Hướng dẫn giải
Ta cótriệu, năm, lãi suất trong 1 năm là một năm.
Áp dụng công thức (2) ta tính được số tiền người đó thu được sau 5 năm là :
	triệu đồng. 
Vậy số tiền lãi thu được sau 5 năm là: triệu đồng.
DẠNG 2: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, 
TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ. TÌM N
Phương pháp
Xác định rõ các giá trị ban đầu: vốn , lãi suất trong mỗi kì, tổng số tiền có được sau kì .
Để tìm n, áp dụng công thức (2), ta có 
	Để tìm n từ đẳng thức (*) ta có nhiều cách thực hiện: 
Cách 1: Ta coi (*) là một phương trình mũ, giải ra tìm n. 
Cách 2: Lấy logarit thập phân hai vế của đẳng thức (*), ta được
Qua các bài toán cụ thể, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên.
Bài toán 3: Doanh nghiệp B muốn thu được 280 triệu đồng bằng cách đầu tư ở hiện tại 170 triệu đồng, với lãi suất sinh lợi là 13% một năm theo thể thức lãi kép. Xác định thời gian đầu tư? 
n Phân tích bài toán
 Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu đồng, theo hình thức lãi kép với lãi suất sinh lợi một năm và giá trị đạt được vào cuối đợt đầu tư là đồng. 
Để tìm thời gian đầu tư trong bao lâu, ta xuất phát từ công thức (2) (Các em coi lại phần phương pháp giải) .Ở bài toán này ta dùng cách 2. 
Hướng dẫn giải
Ta có đồng, đồng, một năm
Sau n năm đầu tư, doanh nghiệp B thu được tổng số tiền là: . 
Để tìm n từ công thức (*) các em sử dụng 2 cách (coi lại phần phương pháp giải)
	Trong lời giải này ta sử dụng cách 2, lấy logarit thập phân hai vế. Ta được
	năm= 4 năm 1tháng.
Vậy phải đầu tư số vốn trong thời gian 4 năm 1 tháng để đạt được giá trị mong muốn.
Bài toán 4: Một người gửi 60 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm gửi người gửi sẽ có ít nhất 120 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)?
n Phân tích bài toán
 Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu đồng, theo hình thức lãi kép với lãi suất một năm và giá trị đạt được sau n năm gửi là đồng. 
Để tìm thời gian gửi trong bao lâu, ta xuất phát từ công thức (2) (Các em coi lại phần phương pháp giải) . Ở bài toán này ta dùng cách 1. 
Hướng dẫn giải
Ta có đồng, đồng, một năm
Áp dụng công thức (2): sau n năm gửi, người gửi thu được tổng số tiền là 
	năm
Vậy sau khoảng 10 năm người gửi sẽ có ít nhất 120 triệu đồng từ số vốn 60 triệu đồng ban đầu. 
DẠNG 3: CHO BIẾT VỐN, 
TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ. TÌM LÃI SUẤT
Phương pháp
Xác định rõ các giá trị ban đầu: vốn , tổng số tiền có được sau kì, số kỳ .
Để tính lãi suất mỗi kì. Từ công thức (2) ta có: 
Qua các bài toán cụ thể dưới đây, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên
Bài toán 5: Doanh nghiệp C gửi tiền vào ngân hàng với số tiền là 720 triệu đồng, theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất r% một năm. Sau 5 năm doanh nghiệp C có một số tiền 1200 triệu đồng. Xác định r? (Biết lãi suất hàng năm không thay đổi)
n Phân tích bài toán
 Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu đồng,tổng số tiền có được sau 5 năm (kì hạn) là đồng. 
Đề bài yêu cầu tìm lãi suất mỗi kì, ta áp dụng công thức (Coi phần phương pháp giải) 
Hướng dẫn giải
Lãi suất mỗi kì là: một năm. 
Vậy lãi suất tiền gửi là một năm để đạt được giá trị mong muốn.
DẠNG 4: CHO BIẾT LÃI SUẤT, TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ. TÌM VỐN BAN ĐẦU
Phương pháp
Xác định rõ các giá trị ban đầu: tổng số tiền có được sau kì , lãi suất , số kỳ .
Tính số vốn ban đầu: Áp dụng công thức 
Qua các bài toán cụ thể dưới đây, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên.
Bài toán 6: Chủ cửa hàng C vay ngân hàng một số vốn, theo thể thức lãi kép, lãi gộp vốn 6 tháng 1 lần với lãi suất 9,6% một năm. Tổng số tiền chủ cửa hàng phải trả sau 4 năm 3 tháng là 536.258.000 đồng. Xác định số vốn chủ cửa hàng C đã vay.
(Biết lãi suất hàng năm không thay đổi)
n Phân tích bài toán
 Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền phải trả sau 4 năm 3 tháng là đồng, hình thức đầu tư theo lãi kép, lãi gộp vốn 6 tháng 1 lần với lãi suất một năm, từ đó suy ra lãi suất trong 1 kì là: và đầu tư trong thời gian 4 năm 3 tháng, từ đó suy ra số kì vay là: 
Số vốn chủ cửa hàng vay ban đầu là: 
Hướng dẫn giải
Ta có , 
Số vốn chủ cửa hàng vay ban đầu là: đồng. 
n Bình luận: Qua các bài toán các em biết được. 
Một là, hình thức lãi kép là gì, từ đó có những kiến thức và hiểu biết nhất định để sau này áp dụng trong cuộc sống hàng ngày.
Hai là, biết tính toán qua lại các yếu tố trong công thức liên quan bài toán lãi kép. 
Để hiểu rõ hơn các vấn đề nêu ở trên, các em làm các bài tập trắc nghiệm ở dưới nhé. 
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng?)
A. 117.217.000 VNĐ.	B. 417.217.000 VNĐ.	C. 317.217.000 VNĐ.	D. 217.217.000 VNĐ.
Hướng dẫn
	Chọn C
	Phân tích. Sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là. 
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu..
A. tháng.	B. tháng.	C. tháng.	D. tháng.
Hướng dẫn
Chọn D.
Áp dụng công thức lãi kép gửi 1 lần. , với và .
Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng
A. triệu đồng.	B. triệu đồng.	C. triệu đồng.	D. triệu đồng.
Hướng dẫn
Chọn D.
Áp dụng công thức lãi kép. 
Trong đó là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.
 là vốn gốc, là lãi suất mỗi kì
Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kì là: (*)
Áp dụng công thức (*) với , số tiền lãi là 30 triệu đồng.
Ta được 
Số tiền tối thiều là 145 triệu đồng.
Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất /tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ?
A. tháng.	B. tháng.	C. tháng.	D. tháng.
Hướng dẫn
Chọn C
Gọi là số tiền vay, là lãi, là số tiền hàng tháng trả.
Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: 
Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: 
..
Số tiền nợ sau n tháng là: 
Sau n tháng anh Nam trả hết nợ. 
Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ
Một người muốn sau 10 năm phải có số tiền 500.000.000 đồng để mua xe ô tô. Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng năm bao nhiêu nếu người đó định gửi theo thể thức lãi kép, loiaj kỳ hạn 1 năm và giả sử lãi suất tiết kiệm không thay đổi là 7% một năm?.
A. 37.531.296 đồng.	B. 33.821.263 đồng.	C. 31.274.176 đồng.	D. 35.624.217 đồng.
Hướng dẫn
Chọn B
Gọi x (triệu đồng) là số tiền người đó phải gửi mỗi năm, khi đó
Một người gửi tiết kiệm ngân hàng mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là:
A. triệu đồng.	B. triệu đồng.	
C. triệu đồng.	D. triệu đồng.
Hướng dẫn
Chọn A
Phương pháp. Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính cấp số nhân.
Dãy được gọi là cấp số nhân có công bội q nếu. 
Tổng n số hạng đầu tiên. 
+ Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân
Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là triệu
+ Đầu tháng 1. Người đó có a
Cuối tháng 1. Người đó có 
+ Đầu tháng 2. Người đó có 
Cuối tháng 2. Người đó có 
+ Đầu tháng 3. Người đó có 
Cuối tháng 3. Người đó có 
..
+ Đến cuối tháng thứ 27 người đó có 
Ta cần tính tổng. 
Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1,01 ta được triệu đồng.
Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20 triệu (đồng). Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất kép là một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết rằng bác nông dân không rút vốn cũng như lãi trong tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không hạn một ngày (1 tháng tính 30 ngày)
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
Chọn A
- Phương pháp.
Áp dụng công thức tính tiền tiết kiệm thu được. 
Với a là số tiền gửi vào, r là lãi suất mỗi kì, n là kì
- Cách giải.
Lãi suất 1 năm là lãi suất 6 tháng là 
Vì bác nông dân gửi tiết kiệm kỳ hạn 6 tháng có 11 lần bác được tính lãi 
 Số tiền bác nhận được sau 5 năm 6 tháng là.
 (triệu đồng)
Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương . Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?
A. triệu.	B. triệu.	C. triệu.	D. triệu.
Hướng dẫn
Chọn D
Mức lương 3 năm tiếp theo. 
Tổng lương 3 năm đầu. 36. 1
Mức lương 3 năm tiếp theo. 
Tổng lương 3 năm tiếp theo. 
Mức lương 3 năm tiếp theo. 
Tổng lương 3 năm tiếp theo. 
Mức lương 3 năm tiếp theo. 
Tổng lương 3 năm tiếp theo. 
Mức lương 3 năm tiếp theo. 
Tổng lương 3 năm tiếp theo. 
Mức lương 3 năm tiếp theo. 
Tổng lương 3 năm tiếp theo. 
Mức lương 3 năm tiếp theo. 
Tổng lương 3 năm tiếp theo. 
Tổng lương sau tròn 20 năm là
BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
& 
KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Dạng 1. Giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số hoặc logarit hóa
BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
 Đưa về cùng cơ số: 
Dùng các công thức mũ và lũy thừa đưa về dạng .
Với thì .
Trường hợp cơ số a có chứa ẩn thì: .
‚ Logarit hóa: 
.
Lưu ý: 
Khi giải phương trình cần đặt điều kiện để phương trình có nghĩa. 
Sau khi giải xong cần so sánh tập nghiệm với điều kiện để nhận tập thích hợp.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Giải phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập nghiệm của phương trình .
A. .	B. .	C. . 	D. .
Tìm nghiệm của phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải phương trình 
A. .	B. .	C. .	D. .
Phương trình có hai nghiệm , . Tìm .
A. .	B. .	C. .	D. 
Tìm nghiệm của phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tính tổng các nghiệm của phương trình .
A. 3.	B. 5.	C. -5.	D. -3	.
Tìm nghiệm của phương trình .
A. .	B. 4.	C. .	D. 1.
Tìm tập nghiệm của phương trình .
A. .	B. .	
C. .	D. .
Tìm số nghiệm của phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho phương trình có hai nghiệm . Tính giá trị 
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm nghiệm của phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. . 
Phương trình có hai nghiệm . Tính giá trị .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm số nghiệm của phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. Vô nghiệm.
Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm tập nghiệm của phương trình 
A. 	B. 	 C. 	 D. .
Cho phương trình có một nghiệm duy nhất là Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 
Tình tổng các nghiệm của phương trình .
A. 1.	B. 4.	C. 2.	D. 3.
Tìm số nghiệm của phương trình .
A. . 	B. . 	C. .	D. . 
Phương trình có 2 nghiệm trong đó . Chọn phát biểu đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập nghiệm của phương trình . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho phương tŕnh . Nếu đặt với t > 0 th́ì phương trình trở thành phương trình nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. 
Tìm nghiệm của phương trình .
A