Đề cương ôn tập - Phương pháp tọa độ trong không gian

PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1) Dạng 1: Thực hiện các phép toán trên véc tơ. 
Xét quan hệ của các véc tơ.
* PP: Áp dụng các công thức
* Các ví dụ:
Loại dễ
Câu1: Trong không gian Oxyz , cho . Tìm tọa độ của .
A. B. C. D.
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho vectơ .Tìm tọa độ điểm M ?
A. B. C. D. 
Câu 3: Trong k gian Oxyz cho Tìm tọa độ tích có hướng của hai vecto và .
A. (-5;-1;-7). 	B. (5;1;7).	C. (-5;1;7).	D. (5;-1;7).
Câu 4 : Cho hai điểm và . Tìm tọa độ của véc tơ .
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho . Tính tọa độ của vectơ ?
A.B.C.D.
Câu 6: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho hai véc tơ và . Tìm giá trị của x để .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Trong không gian Oxyz cho , tọa độ véc tơ . Tính tổng x+y+z ?
A. x+y+z = 1 B. x+y+z = 2 C. x+y+z =3 D. x+y+z =4
Câu 9 : Trong không gian Oxyz cho . Tính độ dài .
A. .	B..	C..	D..
Loại khó
Câu 10: Trong không gian Oxyz cho . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. B. 
C. D.
Câu 11 : Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). Mệnh đề nào sai?
A. Ba điểm A,B,C lần lượt thuộc trục Ox, Oy, Oz.
B. Bèn ®iÓm A, B, C, D lµ bèn ®Ønh cña mét tø diÖn. 
C. Bèn ®iÓm A, B, C, D đồng phẳng.
D. OA, OB, OC đôi một vuông góc.
Câu 12 : Cho hai véc tơ , . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. .	B. .	C. cùng phương với nhau.	D. ^ .
Câu 13: Trong không gian Oxyz cho , . Tính ?
A. .	B..	C. .	D. .
Câu 14: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1,1,-1) , B(2,0,0) , C(1,0,1) , D (0,1,0) . 
Nhận xét nào sau đây là đúng nhất?
A. ABCD là hình thoi B. ABCD là hình chữ nhật
C. ABCD là hình bình hành D. ABCD là hình vuông
Câu 15: Trong không gian Oxyz cho A(0;1,1) , B(-1;0;1) , C(1;1;1). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. B. C.AB ^ AC D.A, B, C thẳng hàng
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho A(1,2,1) , B(1;1;0) , C(1;0;2). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành?
A. D(-1;1;1) 	B. D(1;-1;1)	C. D(1;1;3)	D. D(1;-2;-3) 
 2) Dạng 2: Tọa độ của điểm.
* PP: Áp dụng
1. 
2. M là trung điểm AB thì 
3. G là trọng tâm tam giác ABC thì 
4. 
 M, N, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I(x;y;z) trên Ox; Oy; Oz
5. 
 M, N, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I(x;y;z) trên Oxy; Oyz; Oxz
* Các ví dụ: Loại dễ
Câu 1 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(0;3;7) và I(12;5;0). Tìm tọa độ N sao cho I là trung điểm của MN.
N(2;5;-5). B. N(0;1;-1). C. N(1;2;-5). D. N(24;7;-7).
Câu 2 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm và . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng PQ? A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho A(1;3;5), B(2;0;1), C0;9;0). Tính tọa độ trọng tâm I của tam giác ABC? A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz là điểm M’ có tọa độ bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Hình chiếu của M trên trục Ox là M’ có tọa độ?
M’(0;1;0). B.M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3).
Loại khó
Câu 6 : Trong không gian Oxyz cho B(3;2;0), C0;2;1). Tìm tọa độ điểm M sao cho ?
 A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 7 : Trong không gian Oxyz cho A(1;1;1), B(-1;-1;0), C(3;1;-1). Tìm N thuộc mp(Oxy) sao cho N cách đều A, B, C?
 A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 8 : Trong không gian Oxyz cho A(0;2;-2) và đường thẳng d:. Tìm M Î d : ?
A. M(1;1;0) hoặc M(2;1;-1). B.M(1;1;0) hoặc M(-1;3;-4). 
C. M(-1;3;-4) hoặc M(2;1;-1). D. Không có điểm M nào thỏa mãn.
Câu 9 : Trong không gian Oxyz, tam giác ABC có A(1,0,0) , B(0,2,0 ) , C(3,0,4) . Tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oyz sao cho MC vuông góc với (ABC) là: 
A. B. C. D. 
Câu 10 : Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC. 
A. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0) B. D(0;0;2) hoặc D(0;0;8) 
C. D(0;0;-3) hoặc D(0;0;3) D. D(0;0;0) hoặc D(0;0;-6)
Câu 11 : Chọn hệ tọa độ sao cho 4 đỉnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), A’(0,0,1) . Tìm tọa độ điểm C’?
A. C(1,0,1) B. . C(0,1,1) C.C(1,1,0) D. C(1,1,1)
3) Dạng 3: Viết PT mặt phẳng.
* PP: Áp dụng 
+ Dạng PT mp là Ax+By+Cz+D=0 (với A, B, C không đồng thời bằng 0)
 Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
+ mp (P) có pháp tuyến và qua điểm M(xo ; yo ; zo) có pt:
 A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0
+ Ta cần tìm hai véc tơ không cùng phương ; trong đó có giá song song hoặc nằm trên mp (P) khi đó véc tơ pháp tuyến của (P) là 
+ Các mp tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 .
+ PT mặt phẳng theo đoạn chắn ( với a,b,c khác 0)
 ( mặt phẳng này đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) )
+ Mặt phaúng (P) song song với mp (Q) có pt: Ax+By+Cz+D =0 thì PT của (P) dạng: Ax+By+Cz+ D’ =0 (trong đó D khác D’)
* Các ví dụ:
Loại dễ:
Câu 1 (Đề QG2016- mã 101- Câu 10): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2 (Đề QG2016- mã 102- Câu 10) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết pt của mặt phẳng (Oyz)?
A. y=0 B. x=0 C. y-z=0 D. z=0
Câu 3 (Đề QG 2016 – mã 112 câu 28): Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;-3) và có véc tơ pháp tuyến ?
A. B. C. 	D. 
Câu 4 (Đề QG 2016 - mã 101 – câu 9): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) x-2y+z-5=0. Điểm nào sau đây thuộc (P) ?	
A. Q(2;-1;5) 	B. P(0;0;-5)	C. N(-5;0;0)	D. M(1;1;6)
Câu 5 (Đề QG 2016 - mã 103 – câu 20): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với .
A.3x+y-2z-14=0 B. 3x-y+2z+6=0 C. 3x-y+2z-6=0 D. 3x-y-2z+6=0 
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P) đi qua điểm A(3;2;3) và song song với (Oxy). Viết phương trình của mặt phẳng (P).
A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 7 (Đề quốc gia mã 102 câu 26) : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
A. 	B. C. 	D. 
Câu 8 (Đề quốc gia mã 101 câu 19): Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng và điểm M(3;-1;1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng D.
 A. 3x-2y + z+12 = 0. B. 3x +2y + z – 8 = 0 . C. 3x –2y + z – 12 = 0. D. x –2y +3z+3 = 0.
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho . Viết PT mp đi qua ba điểm A , B, C? 
A. B. 
C. D.
Câu 10: Viết pt đi qua ba điểm A(8;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;4). 
A. B 
C. . D 
Lọai khó
Câu 11: Viết phương trình mặt phẳng chứa và ?
	A. B. C. D. Tất cả đều sai.
Câu 12: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục Ox.
A. x + 2z – 3 = 0. B.y – 2z + 2 = 0. C. 2y – z + 1 = 0. D. x + y – z = 0.
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;5) và B(0;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy.
A. B. C. D. 
Câu 14: Cho ba điểm . Trong đó a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn . Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 14 (Đề quốc gia mã 102 câu 33) : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với cả hai đường thẳng ; .
A. x + z +1 = 0. B. x +y + 1 = 0 . C. y+z+3=0 = 0. D. x+z-1 = 0.
Câu 15 (Đề quốc gia mã 102 câu 33) : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho; và mặt phẳng (P) 2x +2y -3z =0. PT nào dưới đây là PT mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d2?
A. 2x-y+2z +22 = 0. B. 2x-y+2z +13 = 0. C. 2x-y+2z -13 = 0. D. 2x-y+2z -22 = 0
Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng Viết phương trình các mặt phẳng // và tiếp xúc với .
A. và B. và 
C. và D. và 
4) Dạng 4: Viết PT đường thẳng
* PP: Cần nhớ 
+ Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp = (a1;a2;a3)	
+ Phöông trình chính taéc cuûa (d) (ĐK: các mẫu thức khác 0)
* Các ví dụ:
Loại dễ:
Câu 1(Đề quốc gia mã 112 câu 5): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0), B(0;1;2). Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB?
A. . B. C. D. .
Câu 2:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm và có một véc tơ chỉ phương . Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc đường thẳng d ? A. M(3;5;3) .	B. N(4;-1;1) .	C. P(5;-4;3) .	D. Q(3;2;-1) .
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình tham số:. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d .
A. B. C. D. 
Câu 5 (Đề QG 2016 – mã 101- câu 20): Trong không gian Oxyz, cho điểm và , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với .
A. 	B. C. 	D. 
Câu 6 (Đề QG 2016 – mã 102- câu 23): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;-1;3), B(1;0;1), . Viết PT chính tắc của đường thẳng qua điểm A và song song với BC .
A. B. x-2y+z=0 C. D. 
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;-3), B(2;4;5). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
A. B. C. D. 
Loại khó
Câu 8 (Đề QG 2016- mã 103 câu 19): Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;-3), B(-1;4;1). Và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua trung điểm đoạn AB và song song với d?
A. B. C. D. 
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng , đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng cắt d và lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 10 (Đề QG 2016 – Mã 103 – câu 36): Trong không gian Oxyz, cho và . Viết phương trình đường thẳng D thuộc mặt phẳng chứa d và d’ đồng thời D cách đều cả hai đường thẳng đó
A. B. C. D. 	
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của và .
A. B. C. D. 
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 
và đường thẳng , điểm . Lập phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt đường thẳng , và tạo với đường thẳng a một góc , biết .
A. hoặc 	B.
 C. hoặc 	D. 
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Viết pt đường thẳng D qua điểm M (1;-2;3) và vuông góc với hai đường thẳng đã cho.
	A. B. C. D. 
 (Tương tự đề QG 2016- mã 101- câu 34)
Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P), đi qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng (D).
. 
Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;-2;3) , mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0, mặt phẳng (Q): x - y + z -2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với (P và (Q)?
A. B. C. D. 
Câu 16 (đề QG 2016- mã 101- câu 45): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ; M(1;1;2) và mp(P) x+y+z-4=0. Gọi D là đường thẳng đi qua M, D thuộc (P) và D cắt (S) tại hai điểm A , B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng D có một véc tơ chỉ phương . Tính T= a - b=?
A. -2	 B. 1	 C. -1	D. 0
5) Dạng 5: Tính các đại lượng hình học:
Góc, khoảng cách, diện tích, thể tích
* PP: Cần nhớ 
1. Tam giác có diện tích 
2. Tứ diện có thể tích 
3. Hình hộp có thể tích 
6. (d) qua M coù vtcp ; (d’) qua N coù vtcp 
 Goùc giữa 2 ñöôøng thaúng d ; d’  
7. M(x0,y0,z0) đến mp(a) Ax + By + Cz + D = 0. Khoảng cách từ M đến (α) 
+ MH ^ D tại H thì khoảng cách giữa điểm M và đường thẳng D bằng MH
+ MH ^ (P) tại H thì khoảng cách giữa điểm M và mặt phẳng (P) bằng MH
* Các ví dụ:
Loại khó:
Câu 1: Cho mặt phẳng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P).
A. 	B.C. 	D. 
Câu 5: Trong không gian cho d: và d’: . Tính góc của hai đường thẳng sau d và d’?
 A. B. C. D. 
Câu 2: Trong không gian cho mặt cầu . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)?
A. 	B. C.	D.
Câu 4: Trong không gian cho . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d?
A. 	B. 3	C. 2	D. 
Câu 5: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Tìm các điểm Î sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 3.
A. B.C. D.
Câu 7: Trong không gian Oxyz cho A(2; 0; 0), B(0;3; 1), C(-3;6;4 ). M Î đoạn BC sao cho MC=2MB. Tính độ dài đoạn MA? A. .	B..	C..	D..
Câu 8: (Đề QG 2016 – mã 102 - câu 7) Trong không gian Oxyz cho điểm . Tìm độ dài OA. 
 A. 3 	B.9	C. 	 D. 5 .
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P) : và (Q):. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)?
A. .	B. .	C. .	D..
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(-1;2;4), B(-1;1;42), C(0;0;4). 
Tính số đo góc ABC (có đỉnh B)? A. B. C. D. 
Loại khó 
Câu 11: Cho 4 điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; 1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0). Tính chiều cao SH của hình chóp S.ABC ? A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;1;0), B(3;-1;2), C(-1;6;7). Tìm tọa độ điểm M thuộc mp(Oxz) sao cho tổng độ dài ngắn nhất?
A. M(0;2;0) 	B. M(0;-1;0)	C. M(1;0;3)	D. M(1;1;3)
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD có . Tính diện tích S của tam giác BCD.
A. .	B..	C. .	D. .
Câu 14 (Đề QG 2016 – mã 112 – câu 41): Trong không gian Oxyz cho A1;-1;2) , B(-1;2;3) và đường thẳng d: . Tìm điểm M(a;b;c) Î d sao cho , biết c < 0.
 A. M(2;3;3) 	B. M(-1;0;-3)	C. 	D. 
Câu 15: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P), tìm đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
A.B. C. D.
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho A(-1,1,0) , B(-2,3,0). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho tổng độ dài MA+MB ngắn nhất?
A. M(0;2;0) 	B. M(0;-1;0)	C. M(0;1;0)	D. 
Câu 17: Trong không gian cho và . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) có vectơ chỉ phương và cách điểm A một khoảng bằng .
A.	hoặc B. 	hoặc 
 C.	 D. 
6) Dạng 6: Hình chiếu. đối xứng.
* PP: Cần nhớ 
+ M không thuộc d, H là hình chiếu của M trên d nếu MH^d
+ M không thuộc mặt phẳng (P), H là hình chiếu của M trên (P) nếu có ĐK: MH^(P)
+ M khác I. M và M’ đối xứng nhau qua I nếu đoạn MM’ nhận I là trung điểm.
+ M không thuộc mặt phẳng (P). M và M’ đối xứng nhau qua (P) nếu đoạn MM’ nhận (P) làm mặt phẳng trung trực.
 * Các ví dụ:
Loại dễ
Câu 1: Trong không gian Oxyz. Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục Oz là điểm có tọa độ? A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M (-5; 4; 2) trên mp Oxz ? 
A. M’ 	B. M’ 	C. M’ 	D. M’ 
Câu 4 (Đề QG 2016 mã 112 câu 15): Trong không gian Oxyz cho M(1;2;3). Gọi ; lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy. Véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng ? A. . B. C. D. .
Câu 5: Trong không gian Oxyz. Điểm K’ đối xứng với K(–6 ;10;–8) qua I(4 ;2;–2). Tìm tọa độ K’?
A. K’ 	B. K’ 	C. K’ 	D. K’ 
Câu 6: Trong không gian Oxyz . Điểm G’ đối xứng với G( 5; –3;7) qua trục Oy. Tìm tọa độ G’?
 A. G’ 	B. G’ 	C. G’ 	D. G’ 
Loại khó:
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho . Viết phương trình đường hình chiếu của d trên mp (Oxy) ?
A. B. C. D. 
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho A(5; 3; 1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0). Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm H?
A.H 	B. H 	C. H 	D. H
Câu 9: Trong không gian Oxyz cho và mặt phẳng .Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
A. 	B. C.	D.
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và điểm . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (P). 
 A. 	B. C. D.
7) Dạng 7: Vị trí tương đối. Giao điểm. Giao tuyến.
* PP: 
+ Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (a1) vaø (a2) :
° 
° 
° 
+ Vị trí của hai đường thẳng
+ Vị trí của đường thẳng và mặt phẳng
+ Vị trí của một điểm đối với đt (hoặc mp)
+ Điều kiện vuông góc 
* Các ví dụ:
 Loại dễ:
 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng . Tìm giao điểm M của d và (P) ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng và .Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ?
A. trùng nhau. B. C . cắt . D. cắt và vuông góc .
Câu 3: Cho hai mặt phẳng.
Xác định m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau.
A.. B..	C.. D. .
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và . 
Tìm để .A. B. C. D. 
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-2;2;1) và 2 mặt phẳng (P): , 
(Q): . Cách phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P).
B. Mặt phẳng (Q) không đi qua A và song song với (P).
C. Mặt phẳng (Q) đi qua A và không song song với (P).
D. Mặt phẳng (Q) không đi qua A và không song song với (P).
Loại khó:
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ cho ; Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và .
A. //. B. và chéo nhau.	C. và .cắt nhau. D. và trùng nhau.
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai dường thẳng và 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. cắt 	B. 	C. chéo với 	D. 
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ cho ; Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và .
	A. Hai đường thẳng song song. 	B. Hai đường thẳng chéo nhau.	
 C. Hai đường thẳng cắt nhau.	D. Hai đường thẳng trùng nhau.
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng và mặt phẳng . Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng?
A. .	B. cắt và không vuông góc với 	
C. 	D. 
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :trong các mặt phẳng sau đây, mặt phẳng nào song song với đường thẳng (d) ?
A.. B. . C. D. 
8) Dạng 8: Mặt cầu
* PP: 
+ Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c), baùn kính R : (1)
+ là à Pt mặt cầu
 Taâm I(a ; b ; c) vaø 	
 + Gọi d là khoảng cách từ tâm I của mc(S) đến mp (α) xảy ra ba TH sau: 
 d > R : (S) Ç a = f.
 d = R : a tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, a: tieáp dieän). 
 d < R : (a) caét (S) theo ñöôøng troøn (C). 
+ Giao ñieåm cuûa (1) vaøø maët caàu : (2)
	 Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t. 
 Thay mỗi t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä một giao ñieåm.
* Các ví dụ:
Loại dễ:
Câu 1 (Đề QG mã 103- câu 6): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S):
. Tìm bán kính R của mặt cầu (S).
A. R= 3 B. R= 18 C. R= 9 D. R= 6
Câu 2 (Đề QG 2016 – mã 102 – Câu 16): 
Trong không gian Oxyz, cho PT(*). 
Xác định m để PT (*) là PT một mặt cầu.
A. .	B..	C.. D. .
Câu 3: Trong không gian Oxyz. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) bán kính R = 
 A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2. B. (S):  (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2.
 C. (S):  (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2. D. (S):  (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2.
Câu 4 (Đề QG 2016 – mã 103 – câu 33): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho I(1;2;3) và mp(P) 2x-2y-z-4=0. Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) tại H. Tính tọa độ của tiếp điểm H?
 A. 	 B. C. D. 
Câu 5: Trong không gian Oxyz. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): .
A. .	B..
C. .	D. .
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)?
A. 	B. C.	D.
Loại khó:
Câu 7 ( Đề QG 2016- Câu 49- mã 103): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(3;-2;6), B0;1;0) và mặt cầu . Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A và B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c?
A. 3	B. 5	C. 2	D.4.
Câu 8: Cho đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu có tâm và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Gọi K là điểm đối xứng với I qua d. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm K và cắt d tại hai điểm A, B. Biết đoạn AB = 4 .
 B. 
C. D.
Câu 10 (Mã 101 – Đề QG 2016 – câu 29): Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3) . Gọi I là hình chiếu của M trên Ox. PT nào sau đây là PT mặt cầu (S) tâm I, bán kính IM?
A. B.
C. D.
Câu 11 (Đề QG 2016 mã 112 câu 45): Trong không gian Oxyz cho cho A(-2;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-2). Gọi D là điểm khác điểm O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau và I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính S=a+b+c?
A. -2 . B. -3 C. -4 D. -1.
Câu 12 (Đề QG 2016 mã 102 câu 47): Trong không gian Oxyz cho A(4;6;2), B(2;–2;0) và mặt phẳng (P) x+y+z=0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. 	 B. 2	C. 1	D. 
Câu 13(Mã 112 – Đề QG 2016 – câu 38): Phương trình nào dưới đây là là PT mặt cầu đi qua ba điểm M(2;3;3), N(2;-1;-1), P(-2;-1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (): 2x+3y-z+2=0.
A. B. 
C. D.