Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 6

 ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2016-2017
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN TĨNH GIA
Môn: Toán 6
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I.(4,0 điểm): 
 1) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí: 36.28 + 64.59 - 36.128 +32.82
 2) Rút gọn phân số: 
Câu II. (6,0 điểm)
 1) Tìm x, biết: 
 2) Tổng của năm số tự nhiên bằng 156. Ước chung lớn nhất của chúng có thể nhận giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
 3) Tìm số nguyên n để tích có giá trị là số nguyên.
Câu III. (4,0 điểm)
 Tổng số bi đỏ và bi xanh trong bốn hộp A, B, C, D là 48 viên. Biết số bi đỏ và số bi xanh trong hộp A bằng nhau; số bi đỏ của hộp B gấp 2 lần số bi xanh của hộp B; số bi đỏ của hộp C gấp 3 lần số bi xanh của hộp C; số bi đỏ của hộp D gấp 6 lần số bi xanh của hộp D; trong 4 hộp này có một hộp chứa 2 viên bi xanh, một hộp chứa 3 viên bi xanh, một hộp chứa 4 viên bi xanh, một hộp chứa 5 viên bi xanh. Tìm số bi đỏ và bi xanh trong mỗi hộp.
Câu IV. (4,0 điểm)
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x’Ox người ta lấy ba tia Oa, Ob, Oc sao cho: . Gọi Om là tia phân giác của góc aOc.
1) Trong ba tia Ob, Oc, Om tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
2) Tìm giá trị lớn nhất của số đo góc xOa.
3) Cho . Tính số đo góc bOm.
Câu V. (2,0 điểm)
Hãy xác định giá trị lớn nhất của hiệu hai số nguyên dương mà tổng của chúng là 2034 và tích của chúng là bội của 2034.
------ Hết -----
Họ và tên thí sinh: ....................................................................... 	SBD: ......................
 GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2016-2017
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN TĨNH GIA
Môn: Toán - Lớp 6 
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày giao lưu: 11/4/2017
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu
Ý
Lời giải 
Điểm
I
(4.0đ)
1
(2.0đ)
Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí: 36.28 + 64.59 - 36.128 +32.82
 36.28 + 64.59 - 36.128 +32.82
= (36.28- 36.128) + (64.59 +32.82)
= 36.(28-128) + 64.(59+41) = 36.(-100)+64.100
= 100.(64-36) = 100.28 = 2800
0.5
1.0
0.5
2
(2.0đ)
Rút gọn phân số: 
2.0
II
(6.0đ)
1
(2.0đ)
Tìm x, biết: 
Vế trái không âm, nên 7xx
Do đó: x+2; x+5; x+9; x+11
Nên 
 x+2+x+5+x+9+x+11=7x
 4x+27=7x
 3x=27
 x=9
0.5
0.5
1.0
2
(2.0đ)
Tổng của năm số tự nhiên bằng 156. Ước chung lớn nhất của chúng có thể nhận giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
Gọi năm số tự nhiên đã cho là a1, a2, a3, a4, a5, ước chung lớn nhất của chúng là d. Ta có:
a1=dk1, a2=dk2, a3=dk3 , a4=dk4 , a5=dk5
nên a1+a2+ a3+ a4+ a5=d(k1+k2+k3+k4+k5)
Do đó: 156=d(k1+k2+k3+k4+k5), suy ra d là ước của 156
Ta lại có: k1+k2+k3+k4+k55 nên 5d156d31
Phân tích ra thừa số nguyên tố : 156=22.3.13
Ước lớn nhất của 156 không vượt quá 31 là 26
Giá trị lớn nhất của d là 26, xảy ra khi chẳng hạn a1= a2= a3= a4=26 , a5=52
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
3
(2.0đ)
Tìm số nguyên n để tích các phân số có giá trị là một số nguyên.
Vì (19, 9)=1; (n, n-1)=1 nên muốn cho tích có giá trị là một số nguyên thì n phải là bội của 9 còn n-1 là ước của 19
n-1
1
-1
19
-19
n
2
0
20
-18
Kiểm tra thấy n = 0 hoặc n = -18 thỏa mãn bài toán
0.25
0.5
1.0
0.25
III
(4.0đ)
Gọi số bi xanh có trong các hộp A, B, C, D lần lượt là a, b, c, d.
Theo đề bài ta có a, b, c, d đôi một khác nhau và nhận các giá trị thuộc tập hợp .
Suy ra a +b + c + d =2 + 3 + 4 + 5 = 14
Tổng số bi có trong cả 4 hộp là: 2a + 3b + 4c + 7d = 48
2(a +b + c + d ) + (b + 2c + 5d) = 48b + 2c + 5d = 48-28 = 20
Vì nên d = 2 và b + 2c = 10
Suy ra b chẵn nên b = 4c = 3, a = 5. Từ đó tính được:
Hộp A có 5 bi xanh và 5 bi đỏ;
Hộp B có 4 bi xanh và 8 bi đỏ;
Hộp C có 3 bi xanh và 9 bi đỏ;
Hộp B có 2 bi xanh và 12 bi đỏ.
0.25
0.5
0.5
0.25
0.75
0.75
0.25
0.25
0.25
0.25
IV
(4.0đ)
O
x’
x
c
m
b
a
1
(2.0đ)
Ta có suy ra Oa nằm giữa hai tia Ox và Oc.
Mà Om là tia phân giác của nên
Mà 
Suy ra trong ba tia Ob, Oc, Om tia Om nằm giữa hai tia còn lại.
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
2
(1.0đ)
Ta có: mà 
Suy ra giá trị lớn nhất của số đo góc xOa bằng 600
0.25
0.5
0.25
3
(1.0đ)
0.25
0.25
0.25
0.25
V
(2.0đ)
Gọi hai số nguyên dương đó là a và b. Ta có a + b = 2034 và ab2034
Suy ra b = 2034 – a ab = 2034a – a2 chia hết cho 2034 nên a22034.
Mà 2034 = 2.32.113. Do đó 2.3.113 = 678 phải là ước của a.
mặt khác, 678a<2034. Do đó a chỉ có thể nhận hai giá trị là 678 và 
2.678 = 1356. Hai giá trị tương ứng của b là 1356 và 678.
Suy ra a – b =678. 
Vậy giá trị lớn nhất cần tìm là 678 khi a = 1356 và b = 678.
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
Chú ý: 
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Bài hình không vẽ hình thì không chấm điểm.