Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 năm học 2011 - 2012 môn: Toán

 UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011-2012
	 Môn: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Ngày thi: 17/3/2012
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi này có 5 câu, 1 trang)
ĐỀ:
Câu 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức . 
 	Rút gọn biểu thức khi .
Cho thỏa . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 2: (4,0 điểm)
Giải phương trình: .
Cho a > 0, b > 0 và a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 3: (4,0 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;1), B(4; 3). Tìm tọa độ của điểm M trên trục hoành sao cho đạt giá trị lớn nhất . 
Câu 4: (5,5 điểm)
 	Cho đường tròn (O, R) có đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm C (C nằm ngoài đoạn thẳng AB), từ C kẻ hai tiếp tuyến CE, CF với đường tròn (O, R) (E, F là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của AB và EF, qua C kẻ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn 
(O, R) tại hai điểm M và N (M nằm giữa C và N). Chứng minh rằng: 
.
Bốn điểm O, I, M, N cùng nằm trên một đường tròn.
.
Câu 5: (2,5 điểm) 
	Cho a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác thỏa a + b + c = 2. 
Chứng minh rằng: . 
--------------------HẾT--------------------