Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay

 tiền của mỗi người con được nhận là :
Người I : 1 508 950 896 đồng
Người II : 2 263 426 344 đồng
Người III : 2 829 282 930 đồng
Người IV : 3 300 830 085 đồng
Bài 3.Trong trường hợp mỏy tớnh bạn bị hỏng : Hầu hết cỏc phớm bị liệt (khụng hoạt động),trừ phớm số 2 và cỏc phớm là hoạt động.Tuy nhiờn,bạn vẫn cú thể sử dụng nú để biểu diễn ngày 1-11-2008 (ngày thi hụm nay).Hóy viết quy trỡnh bấm phớm biểu diễn cỏc số 1;11;2008 chỉ bằng cỏc số 2 và cỏc phớm .
2 : 2 = 1
2+2+2+2+2+2:2 = 11
2222-222+2+2+2+2 = 2008
Bài 4 Giỏ trị đỳng của số B = 1234567892 
B= 15241578750190521
Bài 5.(Nguyễn Phước trang 173)
 8,434050067 cm2
Cho hỡnh thang cõn ABCD cú ,đỏy nhỏ AB = 2,5 cm và cạnh bờn BC = 3,2 cm.Tớnh :
a) Diện tớch hỡnh thanh ABCD 
AC 5,50875725
b) Độ dài đường chộo 
Bài 6.(Nguyễn Phước trang 173)
Tổng 
 bằng :
A = 
Baứi 7.(Nguyễn Phước trang 124)
 a) Tỡm giỏ trị của cỏc biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phõn số:
A= 
 b) Tỡm cỏc số tự nhiờn a,b biết rằng :
a= 7
b=9
Baứi 8.
Cho coự P(0) = 12,P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 
a)Xaực ủũnh caực heọ soỏ a, b, c, d cuỷa P()
b)Tớnh P(66) 
a= -2
b= -7
c= 8 
d= 12
P(66)=18369792
Baứi 9.
Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ ủa thửực A() chia heỏt cho ủa thửực B().Bieỏt raống:
A()
B()
m
a)
2+7
b) 
-4
216
Baứi 10.(Nguyeón Phửụực 149)
Cho laứ goực nhoùn vụựi .Tỡm 
0,034034653
.Heỏt.
Phòng GD & ĐT Ninh giang
 Trường THCS an đức
 Mã đề: 14
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:	 Cho ba số : a = ; b = - 1 ; c = 
 Hãy so sánh các số a; b; c 
Bài 2: Tìm số dư trong phép chia 717 : 2005 
Bài 3:	 Tính M = 1234567890 ´ 6789012345 
Bài 4: Giải hệ phương trình: 
Bài 5:	 
Tìm giá trị của x viết dưới dạng phân số từ phương trình sau 
5 + = 
Bài 6: Trong các số tự nhiên có dạng , tìm số lớn nhất chia hết cho 2005
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 4,6892cm ; BC = 5,8516cm .
a) Tính số đo góc B (theo độ, phút, giây).
b) Tính độ dài đường cao AH và độ dài đường phân giác trong CI của tam giác ABC.
(chính xác đến 5 chữ số thập phân)
Bài 8 : Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c
 Biết rằng: P(1945) = 1945 ; P(1954) = 1954 ; P(1975) = 1975.
a) Tính P(2005). 
b) Đặt Q(x) = P(x) + m. Tìm giá trị của m để đa thức Q(x) chia hết cho (x - 2005,05) 
(chính xác đến 5 chữ số thập phân).
Bài 9: Dãy số {Un} được cho như sau:
 U0 = U1 = 2 ; Un+2 = Un+1.Un + 1 với n = 0, 1, 2, 3, .....
a) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un với n ³ 2. 
(nêu rõ dùng cho loại máy nào)
b) Tính các giá trị U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8. 
Bài 10: 
Cho hình thang ABCD vuông tại B và C, có AB < CD, AB = 12,35cm, BC = 10,55cm và éADC = 570.
a) Tính diện tích hình thang ABCD. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
b) Tính tỷ số giữa diện tích tam giác ADC và diện tích tam giác ABC.
(chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
-------------------- Hết -----------------------
Trang 3
sở gd-đt quảng ninh
hướng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio
lớp 9 - bảng a . năm học 2004-2005
Bài
Kết quả
Điểm chi tiết
Tổng điểm
1
b < a < c
5
5
2
r = 1167
5
5
3
M = 8.381.496.645.950.602.050
5
5
4
(x1 ; y1) ằ (1,259921050 ; 1,587401052 )
(x2 ; y2) ằ (1,587401052 ; 1,259921050 )
2,5
2,5
5
5
x ằ - 93 = - 
5
5
6
số cần tìm là : 192939145
5
5
7
B ằ 36044'26''
AH ằ 2,80504 cm
CI ằ 3,91575 cm
1,5
1,5
2,0
5
8
P(2005) = 93805
m ằ - 94124, 90263
2,5
2,5
5
9
a) Qui trình bấm phím:
- Với fx-500A: 2 min ´ 2 + 1 = (cho U2 ) 
và lặp đi lặp lại dãy phím: 
SHIFT X M ´ MR + 1 = (lần thứ n cho Un+2)
- Với fx-500MS: 
2 SHIFT STO A ´ 2 + 1 SHIFT STO B 
(được U2) và lặp đi lặp lại dãy phím:
´ ALPHA A + 1 SHIFT STO A (được U3, U5,...)
´ ALPHA B + 1 SHIFT STO B (được U4, U6, ...)
b) U2 = 5 ; U3 = 11 ; U4 = 56 ; U5 = 617; U6 = 34553; 
U7 = 21319202 
và U8 = 736.642.386.707 (Riêng U8, nếu chỉ tính bằng máy thì tràn màn hình nên phải kết hợp với tính bằng tay)
2,5
1,5
1,0
5
10
a) SABCD ằ 166,43284 cm2 
b) SDADC : SDABC ằ 1,55476 
2,5
2,5
5
sở giáo dục-đào tạo 
Phòng GD & ĐT Ninh giang
 Trường THCS an đức
 Mã đề: 15
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Thớ sinh làm bài ngay trờn đề)
CÂU
ĐỀ BÀI
KẾT QUẢ
1
(1đ)
Tớnh: a) 
 b) ; 
khi x = 3,6874496
a)
b)
2
(1đ)
a) Tỡm số dư khi chia đa thức (x5 - 6,723x3 + 1,857x2 – 6,458x + 4,319) 
cho (x + 2,318).
b) Tỡm a để (x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a) chia hết cho (x + 6)
a)
b)
3
(1đ)
Cho dóy số {Un} được tạo thành theo quy tắc: mỗi số sau bằng tớch của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1. Tớnh U6, U7, U8,U9 ?
U6 = 
U7 =
U8 =
U9 =
4
(1đ)
Dõn số của một xó hiện nay là 10.000 người. Người ta dự đoỏn sau hai năm nữa dõn số xó đú là 10404 người.
a) Hỏi trung bỡnh mỗi năm dõn số xó đú tăng bao nhiờu % ?
b) Với mức tăng đú, sau 10 năm dõn số của xó đú là bao nhiờu?
a)
b)
5
(1đ)
Cho dóy số , với n = 1, 2, 3, 4 ...
a) Tớnh: U4 = ? ; b) Tớnh: = ?
a)
b)
6
(1đ)
Xỏc định chữ số thập phõn thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta:
a) Chia 1 cho 49.
b) Chia 10 cho 23.
a)
b)
7
(1,5đ)
Tam giỏc ABC cú độ dài cỏc cạnh a = 23,21 ; b = 15,08 ; c = 19,70.
a) Tớnh độ dài đường trung tuyến AM ?
b) Tớnh diện tớch tam giỏo ABC ?
c) Tớnh số đo (độ, phỳt, giõy) của gúc C ?
a)
b)
c)
8
(0,5đ)
Cho x = 1,76853 ; y = 2,23765 ; z = 3,02146
Tớnh C = 6 x + 7 x + y – 5 y + z
9 (0,5đ)
a) Cú bao nhiờu chữ số khi viết số 300300 .
10
(0,5đ)
Tỡm ƯCLN và BCNN của 2 số: 75125232 và 175429800 .
ƯCLN = 
BCNN = 
11
(1đ)
Cho hỡnh thang cõn cú hai đường chộo vuụng gúc nhau. Hai đỏy cú độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm. 
Tớnh độ dài cạnh bờn của hỡnh thang ?
Tớnh diện tớch hỡnh thang ?
a)
b)
Lưu ý: Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm và khụng cho học sinh trao đổi mỏy tớnh trong thời gian thi.
ĐÁP ÁN GIẢI TOÁN NHANH
BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2008 – 2009
LỚP 8
(90/, khụng kể thời gian giao đề)
CÂU
ĐỀ BÀI
KẾT QUẢ
1
(1đ)
Mỗi cõu đỳng cho 0,5 điểm
a) - 43,12503944
b) 1,271190147
2
(1đ)
Mỗi cõu đỳng cho 0,5 điểm
a) 46,07910779
b) a = 222
3
(1đ)
Mỗi cõu đỳng cho 0,25 điểm
U6 = 155
U7 = 3411
U8 = 528706
U9 = 1803416167
4
(1đ)
Mỗi cõu đỳng cho 0,5 điểm
a) 2%
b) 12190 người
5
(1đ)
Mỗi cõu đỳng cho 0,5 điểm
a) 640
b) 10
6
(1đ)
Mỗi cõu đỳng cho 0,5 điểm
a) 1
b) 3
7
(1,5đ)
Mỗi cõu đỳng cho 0,5 điểm
a) 13,15568983
b) 147,2921293
c) 57018/54,29
8
(0,5đ)
Đỳng cho 0,5 điểm
 - 2288,158060
9 (0,5đ)
Đỳng cho 0,5 điểm
 744
10
(0,5đ)
Tỡm được ƯCLN đỳng cho 0,25 điểm
Tỡm được BCNN đỳng cho 0,25 điểm
ƯCLN = 412776
BCNN = 31928223600
11
(1đ)
Mỗi cõu đỳng cho 0,5 điểm
a) 20,34991523 cm
b) 393,8240250 cm2
Phòng GD & ĐT Ninh giang
 Trường THCS an đức
 Mã đề: 16
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. ( 5đ ) Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức : 
a/ N = 
b/ G = 
c/ H= 
d/ K = 
Bài 2. ( 2đ ) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11.
Tỡm a, b, c, d
b. Tớnh .
Bài 3. (2đ ) a. Tỡm UCLN, BCNN của A = 182666 , B = 5149980 .
 Tỡm UCLN và BCNN của 2 số C= 2419580247 và D= 3802197531
Bài 4. ( 2đ )Tỡm số tự nhiờn n ( 20349 < n < 47238 ) để 4789655 - 27n là lập phương của một số tự nhiờn .
Bài 5. (3đ ) Cho dóy số ( với n nguyờn dương ) 
	Un = 
	a/ Tớnh cỏc giỏ trị U1; U2 ; U3 ; U4 .
	b/ Xỏc lập cụng thức truy hồi tớnh Un+2 theo Un+1 và Un .
	c/ Lập qui trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh Un+2 theo Un+1 và Un , rồi tớnh U7 đến U10 .
Cỏch giải
Kết quả
b/ Cỏch xỏc lập cụng thức: 
c/ Qui trỡnh liờn tục :
a/ U1=
 U2=
 U3 =
 U4 = 
b/ Un+2 = 
c/ 
 U7 = 
 U8 =
 U9 = 
 U10=
Bài 6 . (2đ )Tỡm số a nhỏ nhất cú 10 chữ số biết rằng số đú khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237 .
Cỏch giải
Kết quả
a = 
Bài 7. (4đ ) a/ Tỡm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2008 
 r = 
	 b/ Tỡm số dư R khi chia 17762003 cho 4000 
 R = 
 c/ Tỡm 3 chữ số cuối của số 73411
 d/ Tỡm chữ số thập phõn thứ 2009 khi chia 10 cho 23.
Bài 8. (5đ ) a/ Giải phương trỡnh : 
 X = 
 b/ Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
 Tớnh A = x3000 + y3000
A= 
c) Tớnh kết quả đỳng (khụng sai số) của cỏc tớch sau :
P = 13032008 x 13032009
Q = 3333355555 x 3333377777
P = 
Q = 
 d/ Tỡm số tự nhiờn n sao cho (1000 n 2000) sao cho là số tự nhiờn.
 n = 
Bài 9. Viết qui trỡnh ấn phớm để tỡm số tự nhiờn n nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là số chớnh phương . Ghi kết quả số n tỡm được :
Cỏch giải
Kết quả
n = 
Bài 10. (2đ ) Đặt Sn = 13 + 25 + 43 + ...+ [ 3( n2 + n ) +7 ] ( Với n = 1; 2; 3; 4; .....)
	a/ Viết qui trỡnh ấn phớm để tớnh Sn .
	b/ Tớnh S15 ; S16 ; S19 ; S20 .
Cỏch giải
Kết quả
S15 = 
 S16 =
 S19 =
 S20 = 
Bài 11 (2đ )Cho vuụng tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phõn giỏc trong của gúc A. Biết BD = 3,178 cm. Tớnh AB, AC.( Trỡnh bày cỏch giải ngắn gọn )
Cỏch giải
Kết quả
AB = 
AC = 
ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Lớp 8 
 Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
 Chỳ ý: Học sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài 
Nhận xột :
Bằng số
Bằng chữ
Qui định: Học sinh trỡnh bày vắn tắt cỏch giải, cụng thức ỏp dụng, kết quả tớnh toỏn vào ụ trống liền kề bài toỏn. Cỏc kết quả tớnh gần đỳng, nếu khụng cú chỉ định cụ thể, được ngầm hiểu lấy kết quả đối với cỏc chữ số cú trờn mỏy
Bài 1. Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức : 
a/ N = 
 ( N lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phõn )
N = 772, 96
b/ G = 
G = 0,001995759603
c/ H= 
H = 45,29118217
d/ K = 
 K = 2006 
e/ Tớnh giỏ trị gần đỳng ( chớnh xỏc đến 5 chữ số thập phõn ) của biểu thức sau:
 I = 
I = 562,42093
Bài 2. Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11.
Tỡm a, b, c, d
b. Tớnh .
Cỏch giải
Kết quả
Đặt Q(x)=P(x) - ( 2x+3 ); suy ra 1;2;3;4 là nghiệm của Q(x). Do đú P(x) = Q(x) + ( 2x +3 ) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+ ( 2x +3 ) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 
P(15) = 24057
P(-12) = 43659
a = -10.
b = 35
c = - 48.
d = 27
b/ 
A = 3412,8
Bài 3. a. Tỡm UCLN, BCNN của A = 182666 , B = 5149980 .
 Tỡm UCLN và BCNN của 2 số C= 2419580247 và D= 3802197531
a/ UCLN ( A,B )= 22 ; BCNN (A, B ) = 42760283940
b/ UCLN ( C,D )= 345654321 ; BCNN (C, D ) = 26615382717
Bài 4. Tỡm số tự nhiờn n ( 20349 < n < 47238 ) để 4789655 - 27n là lập phương của một số tự nhiờn .
Cỏch giải
Kết quả
Đặt A= với 20349 < n < 47238 ta cú 
351429 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < A3 < 4240232 
tức là 152,034921 < A < 161,8563987. Do A là số tự nhiờn nờn A chỉ cú thể bằng một trong cỏc số sau : 153; 154; 155; ...; 160; 161.
Vỡ A= nờn n = . Khai bỏo cụng thức tớnh n trờn mỏy : 153 → A ; A=A+1: cho đến khi nhận được cỏc giỏ trị nguyờn tương ứng 
n = 31039
 ( Với A= 158 )
Bài 5. Cho dóy số ( với n nguyờn dương ) 
	Un = 
	a/ Tớnh cỏc giỏ trị U1; U2 ; U3 ; U4 .
	b/ Xỏc lập cụng thức truy hồi tớnh Un+2 theo Un+1 và Un .
	c/ Lập qui trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh Un+2 theo Un+1 và Un , rồi tớnh U5 đến U12 .
Cỏch giải
Kết quả
b/ Cỏch xỏc lập cụng thức: 
Un+2 = 20Un+1 - 97 Un 
c/ Qui trỡnh liờn tục : Khai bỏo U1= 1; U2= 20 
 C= C+1 : B= 20 A- 97 B:C= C+1 : A= 20 B- 97 A (*)
U10=1, 38300481 x 1010 để được đỏp số chớnh xỏc ta bấm tiếp -1,38 EXP 10 = ( 30048100) . Vậy U10=13830048100 . Trở về cụng thức (*) và tớnh U11=163747545743 
a/ U1=
 U2=
 U3 =
 U4 = 
b/ Un+2 = 
c/ U5= 53009
 U6= 660540
 U7 = 8068927
 U8 = 97306160
 U9= 1163437281
 U10=13830048100
 U11=163747545743
 U12 = 1933436249160
Bài 6 . Tỡm số nhỏ nhất cú 10 chữ số biết rằng số đú khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237 .
Cỏch giải
Kết quả
1000000000 chia cho 619 được thương là 1615508 cú dư .Nờn số cần tỡm cú dạng : 619 x A+ 237 và chia 5 tận phải dư 3 
Gỏn 1615508 → A ; Ghi A=A+1: B= 619A+237
1000000308
Bài 7. a/ Tỡm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2008 
 r = 522
	 b/ Tỡm số dư R khi chia 17762003 cho 4000 
 R = 3712
 c/ Tỡm 3 chữ số cuối của số 73411
743
Bài 8. a/ Giải phương trỡnh : 
 X = 
 Bằng cỏch tớnh ngược từ cuối theo vế , ta cú : (1) 
35620x + 8220 = 3124680x +729092 x 
 x 
 b/ Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
 Tớnh A = x3000 + y3000
A= 
 Giải :
ẹaởt a = x1000 , b = y1000 .Ta coự : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 . Khi ủoự : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- 3. 
 ẹaựp soỏ : A = 184,9360067
c) Tớnh kết quả đỳng (khụng sai số) của cỏc tớch sau :
P = 13032008 x 13032009
Q = 3333355555 x 3333377777
P = 169833245544072
Q = 11111333329876501235
 c/ Tỡm số tự nhiờn n sao cho (1000 n 2000) sao cho là số tự nhiờn.
 n = 
Bài 9. Viết qui trỡnh ấn phớm để tỡm số tự nhiờn n nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là số chớnh phương . Ghi kết quả số n tỡm được :
Cỏch giải
Kết quả
Qui trỡnh : Gỏn 0 → D ( Biến đếm )
 D=D+1: ( 2 Λ 8 + 2 Λ 11 + 2 Λ D ) liờn tục ấn phớm = cho đến khi xuất hiện kết quả là số nguyờn 
n = 12 
Bài 10. Đặt Sn = 13 + 25 + 43 + ...+ [ 3( n2 + n ) +7 ] ( Với n = 1; 2; 3; 4; .....)
	a/ Viết qui trỡnh ấn phớm để tớnh Sn .
	b/ Tớnh S15 ; S16 ; S19 ; S20 .
Cỏch giải
Kết quả
Trờn mỏy 570MS : 
Gỏn 13 → A ; Gỏn 1 → D .
Ghi D = D + 1 : A = A + 3( D2 + D ) +7 .
 Ấn liờn tục phớm = 
S15 = 418
 S16 = 5008
 S19 = 8113
 S20 = 9380 
Bài 11 Cho vuụng tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phõn giỏc trong của gúc A. Biết BD = 3,178 cm. Tớnh AB, AC.( Trỡnh bày cỏch giải ngắn gọn )
Cỏch giải
Kết quả
Ta cú:
 DC = BC – BD = 8,916 – 3,178
Theo tớnh chất đường phõn giỏc trong tam giỏc, ta cú:
 AB= 4,319832473 cm 
 AC = 7,799622004 cm 
AB = 
AC = 
Bài 12. Tỡm chữ số thập phõn thứ 2009 khi chia 10 cho 23.
 Giải : Chia 10 cho 23 ta được số thập phõn tuần hoàn với chu kỳ ( 4347826086956521739130) gồm 22 chữ số .
2009 = 22 x 91+ 7 . Nờn chữ số thập phõn thứ 2009 là 6 
Phòng GD & ĐT Ninh giang
 Trường THCS an đức
 Mã đề: 17
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:	 Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:
1.1) A = với x = 
1.2) B = 
Bài 2:	 Cho số a = 1.2.3...16.17 (tích của 17 số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ số 1). 
Hãy tính ước số lớn nhất của a biết rằng số đó là lập phương của một số tự nhiên.
Bài 3:	 Kí hiệu M = + ; N = 
3.1) Tính M, cho kết quả dưới dạng phân số. 
3.2) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: = N.
Bài 4: Cho : x1003 + y1003 = 1,003 và x2006 + y2006 = 2,006. 
 Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: x3009 + y3009.
Bài 5: Xét các số thập phân vô hạn tuần hoàn :
E1 = 0,29972997... với chu kì là (2997) ; E2 = 0,029972997... với chu kì là (2997)
E3 = 0,0029972997... với chu kì là (2997).
5.1) Chứng minh rằng số T = + + là số tự nhiên.
5.2) Số các ước nguyên tố của số T là: 
 (Trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp số đúng).
Bài 6: Cho đường tròn (I ; R1) và đường tròn (K ; R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Gọi BC là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn, B thuộc đường tròn (I ; R1), C thuộc đường tròn (K ; R2). Cho biết R1 = 3,456cm và R2 = 4,567cm.
6.1) Tính gần đúng độ dài BC (chính xác đến 5 chữ số thập phân). 
6.2) Tính gần đúng số đo góc AIB và góc AKC (theo độ, phút, giây).
6.3) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC (chính xác đến 5 chữ số thập phân).
Vẽ hình. Tóm tắt cách giải câu 6.3) 
Đáp số:
Trang 3
Bài 7: 
7.1) Biết đa thức Q(x) = x4 + mx3 - 44x2 + nx - 186 chia hết cho x + 2 và nhận x = 3 là nghiệm. Hãy tính giá trị của m và n rồi tìm tất cả các nghiệm còn lại của Q(x). 
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
7.2) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx - 12035. Biết rằng: P(1) = 2; P(2) = 5 ; P(3) = 10, hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: P(9,99) - P(9,9). 
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
Bài 8: Cho dãy số {Un} như sau: Un = + với n = 1, 2, 3, .....
8.1) Chứng minh rằng Un+2 + Un = 10Un+1 với " n = 1, 2, 3, .....
Tóm tắt cách giải:
Trang 4
8.2) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 với n ³ 1. 
(nêu rõ dùng cho loại máy nào)
Qui trình bấm phím:
8.3) Tính U11 ; U12 . 
Đáp số:
Bài 9: Cho tam giác ABC với đường cao AH. Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm. 
9.1) Tính gần đúng chu vi tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
Vẽ hình :
Đáp số:
9.2) Tính gần đúng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
(chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
-------------------- Hết -----------------------
Trang 5
sở gd-đt quảng ninh
hướng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio
lớp 9 - bảng a . năm học 2005-2006
Bài
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Cho điểm
1
A ằ - 0,046037833
B ằ -36,822838116
2,5
2,5
2
Viết được a = 215.36.53.72.11.13.17.
=> số phải tìm là: 215.36.53 
2985984000
2,5
2,5
3.1
M = 
2,5
3.2
Tính được N =1/() =...= 
Từ đó suy ra a và b
a = 9 ; b = 11
2,0
0,5
4
Đặt a = x1003 ; b = y1003 => cần tính a3+b3 .
Biến đổi được: a3+b3 = (a+b)(3(a2+b2)-(a+b)2)/2
Từ đó tính được a3+b3
ằ 2,513513487
2,5
3.5
5.1 
Có 10000E1 = 2997,29972997... = 2997 + E1 
=> E1 = 2997/9999 => 333/1111
Tương tự, tính được E2= 333/11110 ; 
E3 = 333/111100
Bấm máy theo quy trình: 3 : 333 ab/c 1111 + 3 : 333 ab/c 11110 + 3 : 333 ab/c 111100 = 
suy ra giá trị của T 
T = 1111
1,0
1,0
1,5
0,5
5.2
Đáp số B là đúng.
1,0
6.1
BC ằ 7,94570 cm
2,0
6.2
éAKC ằ 8202'25''
éAIB ằ 97057'35''
1,0
0,5
6.3
Có SABC = SIBCK - (SAIB + SAKC)
Tính SAKC theo đáy AK, đường cao hạ từ C
Tính SAIB theo đáy AI, đường cao hạ từ B
Tính SIBCK theo 2 đáy KC, IB và đường cao IK
Biến đổi, được SABC = 2R1R2/(R1 + R2).
Thay số, tính ra SABC .
SDABC ằ 15,63149
(cm2)
1,0
1,0
0,5
7.1
Từ giả thiết => Q(-2) = Q(3) = 0 => tìm m, n
Từ giả thiết => Q(x) có 2 nghiệm nguyên
=> Q(x) = (x+2)(x-3)(x2+7x-31) 
Dùng máy giải ph/tr bậc 2 => 2 nghiệm còn lại.
m = 6; n = -11
x2 = -2
x3 ằ 3,076473219 
x4 ằ -10,076473219 
1,0
0,5
0,75
0,75
Bài
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Cho điểm
7.2
Xét F(x) = P(x) - (x2+1). Từ g/th => F(1) = F(2) = F(3) = 0 => F(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x+m). 
Tính F(0) rồi suy ra m = 2006. Từ đó tính được P(9,99) - P(9,9).
P(9,99) - P(9,9) ằ 
34223,33546.
1,0
2,0
8.1
Đặt a = ; b = => a2 - 10a + 1 = 0 ; b2 - 10b + 1 = 0 => an(a2 - 10a + 1) = 0 ; bn(b2 - 10b + 1) = 0 => ... 
=> Un+2 + Un = 10Un+1 (đpcm !)
2,0
8.2
a) Qui trình bấm phím:
- Với fx-500A: 
- Với fx-500MS: Tính tay được U1 = 10; U2= 98.
98 SHIFT STO A ´ 10 - 10 SHIFT STO B (được U3) 
Dùng con trỏ D để lặp đi lặp lại dãy phím và tính Un :
´ 10 - ALPHA A SHIFT STO A (được U4, U6,...)
´ 10 - ALPHA B SHIFT STO B (được U5, U7, ...)
2,5
8.3
U11 = 89.432.354.890 
U12 = 885.289.046.402 
0,5
1,0
9.1
Nêu được AH = BH; BC = BH + HC; 
AB = BH.; AC = 
Chu vi tam giác ABC = 2p = AB + BC + AC
Thay số, tính ra kết quả.
2p ằ 12,83163
(cm) 
1,0
2,0
9.2
Nêu được r = SDABC : p 
ở đó p = (AB+BC+CA)/2 ; SDABC = AH.BC/2
Từ đó tính được r
r ằ 1,01211
(cm)
1,5
1,5
Các chú ý:
1. Nếu trong đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhưng học sinh chỉ cho kết quả đúng với đáp án thì vẫn cho điểm phần kết quả. Nếu phần tóm tắt cách giải sai nhưng kết quả đúng thì không cho điểm cả câu hoặc bài đó. 
2. Trường hợp học sinh giải theo cách khác:
- Nếu ra kết quả không đúng với đáp án thì không cho điểm. 
- Nếu ra kết quả đúng với đáp án thì giám khảo kiểm tra cụ thể từng bước và cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ chấm.
3. Với bài 8.2) nếu học sinh viết quy trình bấm phím khác, giám khảo dùng máy kiểm tra, nếu ra kết quả đúng thì cho điểm tối đa.
sở giáo dục và đào tạo 
Bài 5: Tìm x, y nguyên dương, x ³ 1 thỏa mãn: y = + .
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
5
Đặt a = ; b = 
=> a3+b3 = 18; ab = và y = a+b 
=> y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18
=> y ẻ{1;2;3;6;9;18}.
Thử trên máy => đáp số.
x = 81; y = 3 
2,0
3,0
Phòng GD & ĐT Ninh giang
 Trường THCS an đức
 Mã đề: 18
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Cõu 1 : Tỡm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438.
Cõu 2 : Phõn số nào sinh ra số thập phõn tuần hoàn 3,15(321).
Cõu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cựng bờn phải của .
Cõu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cựng bờn phải của .
Cõu 5 : Tỡm nghiệm thực của phương trỡnh :
Cõu 6 : Tỡm 2 nghiệm thực gần đỳng của phương trỡnh :
Cõu 7 : Tỡm 2 số tự nhiờn nhỏ nhất thỏa :
Trong đú ***** là những chữ số khụng ấn định điều kiện 
Cõu 8 : Để đắp một con đờ , địa phương đó huy động 4 nhúm người gồm học sinh , nụng dõn , cụng nhõn và bộ đội .
Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhúm là như nhau ) : Nhúm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhúm cụng nhõn mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhúm nụng dõn mỗi người làm việc 6 giờ và nhúm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đó chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhúm theo cỏch : Nhúm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhúm cụng nhõn mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhúm nụng dõn mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhúm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhúm là 100 người .
 Tổng thời gian làm việc của bốn nhúm là 488 giờ
 Tổng số tiền của bốn nhúm nhận là 5.360.000 đồng .
Tỡm xem số người trong từng nhúm là bao nhiờu người .
Cõu 9 : Tỡm chữ số thập phõn thứ sau dấu phẩy trong phộp chia 
 250000 ữ 19.
Cõu 10 : Tỡm cặp số ( x , y ) nguyờn dương với x nhỏ nhất thỏa phương trỡnh :
B. LỜI GIẢI CHI TIẾT :
Ghi chuự : 
1) Baứi giaỷi ủửụùc thửùc hieọn treõn maựy Casio fx-570MS ( ủoỏi vụựi maựy Casio fx -570ES thỡ khi chaùy voứng laởp phaỷi aỏn phớm CALC trửụực vaứ nhaọp giaự trũ ủaàu , roài mụựi aỏn caực phớm = ).
2) Baứi giaỷi ủửụùc laứm theo caựch ngaộn goùn treõn maựy .
3) Baứi giaỷi coứn coự theồ ủửụùc laứm theo caựch khaực.
Cõu 1 : 
Do m