Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2011 - 2012 môn: Toán học 9

 UBND HUYỆN KONPLÔNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 - 2012
	 	Môn: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
	 	Lớp: 9
	 	Thời gian: 120 phút 
 (Không kể thời gian phát đề)
	Đề:
Bài 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức A với 
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị của biểu thức A tại 
Bài 2. (2.0 điểm) Cho a và b là các số thoả mãn:
 	a, Chứng minh: 
 	b, Tính giá trị của P theo a, b biết: P = a2011 + b2011 + 2011.
Bài 3. (2.0 điểm) Giải phương trình sau:
Bài 4. (3.0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi At và Bt’ lần lượt là tiếp tuyến của nửa đường tròn đó. Lấy điểm C (C khác A và B) là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến tại C cắt At và Bt’ lần lượt tại D và E. Gọi M là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng:
a, AD + BE = DE
b, CM //AD
c, Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn sao cho độ dài DE ngắn nhất.
Bài 5. (1.0 điểm) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = (a > 0) và .
--------------------Hết------------------
 (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
-Đề này có 01 trang-UBND HUYỆN KONPLÔNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: Toán – Lớp: 9
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN:
I. HƯỚNG DẪN CHUNG
	- Đáp án này có 03 trang.
	- Chấm thang điểm theo đáp án.
	- Nếu học sinh làm phương án khác được kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.
	- Nếu phần trên sai mà phần dưới đúng theo đáp án thì không cho điểm.
II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài
Đáp án
Điểm
1
1.0 điểm
b, =
0.5 điểm
0.5 điểm
2
a, Từ 
Þ Þ Þ 
Þ (1) 
1.0 điểm
b, Tương tự ta có: (2) 
Từ (1) và (2) Þ a = - b 
0.5 điểm
Nên P = a2011 + b2011 + 2011 = a2011 - a2011 + 2011 = 2011 
0.5 điểm
3
Nhân hai vế của phương trình với , ta được: 
0.5 điểm
Û 
Û 
Û (*)
0.5 điểm
Với ĐKXĐ x phương trình (*) trở thành: 2Û 
0.5 điểm
Û 4x - 7 = 1 Û x = 2 (TMĐK). Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
0.5 điểm
4
GT
- Cho nửa đường tròn tâm O bán kính AB
- Tiếp tuyến: At, Bt’
- C (O), tiếp tuyến tại C cắt At, Bt’ tại D và E.
- M là giao điểm của AE và DB.
KL
a, AD + BE = DE
b, CM //AD
c, Xác định vị trí C trên nửa đường tròn sao cho DE ngắn nhất.
0.25 điểm
0.25 điểm
a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có DA = DC và EC = BE
	 (đpcm)
0.5 điểm
b,Vì AD // BE nên ( và -sole trong)
	 (vì EB=EC, CD=DA)
0.5 điểm
	Từ CM //AD (đpcm)
0.5 điểm
c, Trong hình thang vuông ADEB ta có (không đổi)
	Nên DE ngắn nhất thì bằng AB
0.5 điểm
	Hay C là giao điểm của trung trực của đoạn thẳng AB với nửa đường tròn đường kính AB đó.
0.5 điểm
5
Giải
Ta có: 
0,5 điểm
AB = BC. SinC = .Sin 600 =.= a
0,25 điểm
AC = BC. SinB = .Sin 300 =.= 
0,25 điểm
--------------------Hết------------------