Đề thi học kì II năm học 2011 – 2012 môn: Toán 7

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 NĂM HỌC 2011-2012
 Cấp độ
Chủ đề 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1. Chương Thống kê
- Tìm mốt của dấu hiệu
- Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ %
1
0,5 điểm
= 5%
1
1,5 điểm
= 15%
2
2 điểm
= 20 % 
2. Chương Biểu thức đại số
- Tìm nghiệm đa thức một biến
- Cộng, trừ đa thức một biến
Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ %
1
1 điểm
= 10 %
1
2 điểm
= 20 %
2
3,0 điểm
= 30% 
3. Chương Tam giác
- Vẽ hình, chứng minh tam giác bằng nhau, vận dụng tam giác bằng nhau chứng minh vuông góc
- Vận dụng định lí Pitago tính độ dài một cạnh tam giác vuông
Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ %
3
3 điểm
= 30%
3
3 điểm
= 30%
4. Chương quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác
- Biết tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông
Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ %
1
1 điểm
= 10 %
2
1 điểm
10%
3
2,0 điểm
= 20% 
Tổng số câu 
Tổng số điểm Tổng Tỉ lệ %
1
1,5 điểm
= 15 %
1
1 điểm
= 10 %
7
7,5 điểm
= 75%
10
10 điểm
= 100%
Phòng GD & ĐT Huyện Định Quán	ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012
Trường THCS Tây Sơn	Môn : Toán 7	
Họ và tên : 	Thời gian : 90’ ( không kể giao đề)
Lớp : 7A.	
Điểm
Nhận xét của giáo viên
A. Lý thuyết : (2 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Phát biểu tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác? 
Bài 2: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm. AM là trung tuyến của tam giác ABC. 
a) Tính BC ? 
b) Tính AM? 
B. Tự luận : (8 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra 15 phút của 20 hs được ghi lại như sau:
9	8	7	8	7	9	5	5	8	9	
10	10	8	8	9	8	8	8	9	10
a) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
b) Tìm mốt của dấu hiệu?
Câu 2 : (3 điểm) Cho hai đa thức :P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; 	Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x 
a/ Tính P(x) + Q(x); P(x) − Q(x)?
b/ Tìm nghiệm của đa thức M(x) = 3x + 9.
Câu 3: (3 điểm) Cho có =900 và AB = AC = 3.Gọi K là trung điểm của BC
Chứng minh : AKB =AKC 
Chứng minh : AK BC
So sánh AK và BC?
Phòng GD&ĐT Huyện Định Quán	
Trường THCS Tây Sơn	
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II 
Năm học: 2011 - 2012
Môn: Toán 7
Câu
Nội dung
Điểm
A. Lý thuyết : (2 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Phát biểu tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác? 
Tính chất:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
1 điểm
Bài 2: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm. AM là trung tuyến của tam giác ABC. 
a) Tính BC ? 
b) Tính AM? 
a)Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pitago, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 
BC2 = 32 + 42
BC2 = 25
BC = 5 cm
b) AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A
Nên AM = .BC = .5 = 2,5 cm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
B. Tự luận : (8 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra 15 phút của 20 hs được ghi lại như sau:
9	8	7	8	7 9	5	5	8	9	
10	10	8	8	9 8	8	8	9	10
a) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
b) Tìm mốt của dấu hiệu?
ta có:
Giá trị(x)
Tần số (n)
Các tích(x.n)
5
7
8
9
10
2
2
8
5
3
10
14
64
45
30
N = 20
Tổng: 163
Cách khác:
Số trung bình cộng của dấu hiệu là 
Mốt của dấu hiệu là M0 = 8, 
vì giá trị 8 có tần số lớn nhất là 8.
Cột giá trị, tần số 
(0,5 điểm)
Cột các tích 
(0,5 điểm)
Cột 
(0,5 điểm)
1,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 2 : (3 điểm) Cho hai đa thức :P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; 	Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x 
a/ Tính P(x) + Q(x); 
P(x) − Q(x)?
b/ Tìm nghiệm của đa thức M(x) = 3x + 9.
a/ P(x) + Q(x) = (2x3 – 2x – 5) + (–x3 + x2 + 1 – x)
 = 2x3 – 2x – 5 – x3 + x2 + 1 – x
= 2x3 + (- 2x) + (- 5) + (- x3) + x2 + 1 + (- x)
= [ 2x3+ (- x3) ] + x2 +[(- 2x) + (- x)] + [(- 5) + 1]
= x3 + x2 + (- 3x) + (- 4)
P(x) − Q(x) = (2x3 – 2x – 5) - (–x3 + x2 + 1 – x)
= 2x3 – 2x – 5 + x3 - x2 - 1 + x
= 2x3 + (- 2x) + (- 5) + x3 + (- x2 ) + (- 1 ) + x
= [ 2x3+ x3] + (- x2 )+[(- 2x) + x] + [(- 5) + (- 1)]
= 3x3 + (- x2 ) +(- x) + (- 6) 
Hoặc:
P(x) = 2x3 – 2x – 5 = 2x3 + (- 2x) + (- 5) 
Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x 
= –x3 + x2 – x + 1 = (- x3) + x2 + (- x) + 1 	
 P(x) = 2x3 + (- 2x) + (- 5)
+ Q(x) = (- x3) + x2 + (- x) + 1 	
 P(x) + Q(x) = x3 + x2 + (- 3x) + (- 4)
P(x) = 2x3 – 2x – 5 = 2x3 + (- 2x) + (- 5) 
Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x 
= –x3 + x2 – x + 1 = (- x3) + x2 + (- x) + 1 
[ - Q(x)] = x3 + (- x2 ) + x + (- 1 ) 
 P(x) - Q(x) = P(x) +[ - Q(x)] 
 P(x) = 2x3 + (- 2x) + (- 5)
+ [ - Q(x)] = (- x3) + ( - x2 ) + x + 1 	
 P(x) - Q(x) = 3x3 + ( - x2 ) + (- x) + (- 6)
b/ 
Nghiệm của đa thức M(x) = 3x + 9 là x = - 3
Vì M(- 3) = 3.(-3)+9 = 0
Hoặc: 
Xét M(x) = 3.x + 9 = 0
 3.x = - 9 
 x = -9 : 3 = -3
Vậy nghiệm của đa thức M(x) = 3x + 9 là x = - 3
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 3: (3 điểm) Cho có 
 =900 và AB = AC = 3.Gọi K là trung điểm của BC
Chứng minh : 
AKB =AKC 
Chứng minh : 
AK BC
So sánh AK và BC?
Vẽ hình đúng 
Chứng minh : AKB =AKC (c.c.c) 
Xét AKB và AKC có:
 AB = AC (vì D Abc cân tại A)
 AK là cạnh chung
 BK = CK ( vì K là trung điểm của BC)
Þ AKB =AKC (c.c.c) 
Chứng minh : AK BC
AKB =AKC (cmt) 
ÐAKB = ÐAKC ( vì 2 góc tương ứng)
Mà ÐAKB + ÐAKC = 1800 ( vì 2 góc kề bù)
ÞÐ AKB = ÐAKC = 1800 : 2 = 900
ÞAK BC
So sánh AK = .BC 
Vì AK là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A
Nên AK = .BC 
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm