Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 môn: Toán lớp 8

 Phòng GD- ĐT 	 Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009
 	Can Lộc	 Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1. Cho biểu thức: A = 
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A - 
c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: a) Cho a > b > 0 và 2( a2 + b2) = 5ab
 Tính giá trị của biểu thức: P = 
 b) Cho a, b, c là Độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a2 + 2bc > b2 + c2
Bài 3: Giải các phương trình:
a) 
b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = 3
Bài 4: Cho tam giác ABC; điểm P nằm trong tam giác sao cho , kẻ PH . Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh.
a) BP.KP = CP.HP
b) DK = DH
Bài 5: Cho hình bình hànhABCD, vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD Tại M và K, cắt đường chéo AC Tại G. Chứng minh rằng: 
UBND Thành phố Huế 	Kì thi chọn Học sinh giỏi thành phố Huế
	Phòng giáo dục & đào tạo	 Lớp 8 THCS - Năm học 2007 - 2008
 	Môn : Toán 
 Đề chính thức 	Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm) 
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 2: (2Điểm) 
Giải phương trình: 
Bài 3: (2 điểm)
Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau: 
Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên?
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức cho đa thức .
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông Tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC Tại D cắt AC Tại E.
Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính Độ dài Đoạn BE theo .
Gọi M là trung điểm của Đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
Tia AM cắt BC Tại G. Chứng minh: .
HếT
Phòng Giáo dục - Đào tạo
TRựC NINH
*****
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2008 - 2009
Môn: Toán8
(Thời gian làm bài: 120 phút, Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (4 điểm): Cho biểu thức
 a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định.
 b) Rút gọn A.
 c) Nêu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A?
Bài 2 (4 điểm):
a) Giải phương trình :
b) Tìm các số x, y, z biết :
 x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx 
 và 
Bài 3 (3 điểm): Chứng minh rằng với mọi n thì n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau. 
Bài 4 (7 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
 a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và 
 b) Cho và . Tính SEBC?
 c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.
 d) Kẻ. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh .
Bài 5 (2 điểm): a) Chứng minh bất đẳng thức sau: (với x và y cùng dấu) 
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (với )
Đề khao sát chất lượng học sinh giỏi
Bài 1: (4 điểm)
	1, Cho ba số a, b, c thỏa m·n , Tính .
	2, Cho ba số x, y, z thỏa m·n . Tìm giá trị lớn nhất của .
Bài 2: (2 điểm)
	Cho đa thức với . Chứng minh rằng tồn tại số nguyên để 	.
Bài 3: (4 điểm)
	1, Tìm các số nguyên dương x, y thỏa m·n .
	2, Cho số tự nhiên , b là tổng các chữ số của a, c là tổng các chữ số của b, d là 	tổng các chữ số của c. Tính d.
Bài 4: (3 điểm)
	Cho phương trình , Tìm m để phương trình có nghiệm dương.
Bài 5: (3 điểm)
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC Tại F, CE cắt à Tại O. Chứng minh đồng dạng, Tính .
Bài 6: (3 điểm)
	Cho tam giác ABC, phân giác trong góc A cắt BC Tại D, trên các Đoạn thẳng DB, DC lần 	lượt lấy các điểm E và F sao cho . Chứng minh rằng: .
Bài 7: (2 điểm)
	Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau lấy ra hai số bất kì và 	thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng . Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không? Giải thích.
..........................................HếT...........................................
Môn Toán (150 phút Không kể thời gian giao đề)
Câu 1(5điểm) Tìm số tự nhiên n để :
A=n3-n2+n-1 là số nguyên tố.
B= có giá trị là một số nguyên .
 D=n5-n+2 là số chính phương . (n
Câu 2: (5 điểm) Chứng minh rằng :
	a) biết abc=1
	b) Với a+b+c=0 thì a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2
	c) 
Câu 3: (5 điểm) Giải các phương trình sau:
	a) 
	b) 2x(8x-1)2(4x-1)=9
	c) x2-y2+2x-4y-10=0 với x,y nguyên dương.
Câu 4: (5 điểm).Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,O là giao điểm hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA Tại E ,cắt BC Tại F.
Chứng minh rằng : diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC.
 Chứng minh : 
Gọi K là điểm bất kì thuộc OE.Nêu cách dựng đường thẳng đi qua K và chia đôI diện tích tam giác DEF.
Bài 1 (3 điểm) Tính giá trị biểu thức
 A = (1+1/4)(3^4+1/4)(5^4+1/4)(29^4+1/4)
 ( 2^4+1/4)(4^4+1/4)(30^4+1/4) 
Bài 2 (4 điểm)
a/ Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh:
a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ≥ 0
b/ Cho a + b + c = 2009. Chứng minh rằng:
 a^3+b^3+c^3-3abc
a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab
Bài 3 (4 điểm) Cho a ≥ 0, b ≥ 0; a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 6 và 2a + b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a² - 2a – b