Giải một số bài toán về rút gọn biểu thức

giải một số bài toán về 
rút gọn biểu thức
Cơ sở lý thuyết:
Cho biểu thức A(x) a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
	b) Tính giá trị của A tại x=?
	c) Tìm giá trị của xz để Az
	 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá tri lớn nhất của A
	 Tìm giá trịcủa x để A.f(x) =g(x)
	 Tìm giá trị của x để A=k; Ak
	 Tìm x để .
	 Tìm x để .
Dạng 1
Bài 1 Cho biểu thức 
( Đề thi lớp 10A1 trường THPT NLII năm học 2007-2008)
a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A
b)Tính giá trị của A khi x=3-2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài giải:a) ĐKXĐ x > 0; x1.
Rút gọn 
b. Khi x= 3-2 = 
c) Ta có A= ( BĐT Côsi cho hai số dương)
(TMĐK)
Vậy Amin=2.
Bài 2: ( Đề thi tốt nghiệp năm 2002-2003)
Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của xthì A > 
c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
Bài giải:a) ĐKXĐ x 
.=.
A = 
b) A > 
 ( vì 3( 
Kết quả hợp với ĐKXĐ: thì A > 1/3.
c) đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất.
Mà lúc đó AMax=
Bài 3: ( Đề thi vào lớp 10 năm học 2008-2009)
Cho biểu thức 
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P	b) Tìm các giá trị của x để P = 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M
Bài giải:a) ĐKXĐ x
P = =
b) 
 (TMĐK)
c) = ta có 
Vậy Mmin= 4.
Bài 4: Cho biểu thức: 
a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức
b) Tìm x để D < -
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D
Dạng 2
Bài 1 ( Đề thi vào lớp 10 A1 trường THPT NLII năm 2006-2007)
Cho biểu thức: 
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm a để P nhận giá trị nghyên.
Bài giải:a) ĐKXĐ: a
b) 
để P nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên dương. thuộc ước dương của 2.
 a=1 (Loại vì không thoả mãi điều kiện)
Vậy P nhận giá trị nguyên khi a = 0
Bài 2: ( Đề thi vào lớp 10 A1 trường THPT NLII năm 2004-2005)
Cho biểu thức 
a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B.
b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên.
Bài giải:a) ĐKXĐ 
B =
b) B nhận giá trị nguyên khi nhận giá trị nguyên.
 Ư(1)
 thoả mãn điều kiện
Vậy x= -1; x= -3 thì B nhận giá trị nguyên
Bài 3 Cho biểu thức 
a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Dạng 3
Bài1 ( Đề thi vào lớp 10 năm học 2006-2007)
Cho biểu thức: 
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P	b) Tìm x để P > 0
Bài giải a) ĐKXĐ x>0; x
b) P > 0 ( vì 
Kết hợp với ĐKXĐ: thì P > 0
Bài 2 Cho biểu thức 
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọp P
b) Tìm giá trị của a để P > 0
Bài 3 (Đề thi thử tốt nghiệp năm 2003-2004)
Cho biểu thức 
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm x để P < 
Bài 4 Cho biểu thức: 
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P.
b) Tìm x để P <
Bài 5: Cho biểu thức: 
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tìm giá trị của K khi a = 3+2
c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0
Dạng 4
Bài 1 (Đề thi vào lớp 10 năm học 2007-2008)
Cho biểu thức 
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A. có nghiệm.
Bài giải a) ĐKXĐ: x > 0; x 
b) A < 0 (vì ) kết hợp với ĐKXĐ 0 <x < 1 thì A < 0
c) P.t: A.
Đặt >0 ta có phương trình để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm dương.
Để phương trình (*) có nghiệm dương thì: 
 Vậy m>-1 và m thì pt A có nghiệm.
Bài 2: (Đề thi vào lớp 10 năm học 2004-2005)
Cho biểu thức: 
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm giá trị của P khi x = 25
c) Tìm x để P.
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x : 
b) Khi x= 25 
c) 
 TMĐK 
Vậy x = 2005 thì P.
Dạng 5
Bài 1 (Đề thi vào lớp 10 năm học 2003-2004)
 Cho biểu thức 
a) Tìm ĐKXĐ, và rút gọn A.
b)Tính giá trị của A khi x=.
c)Tìm giá trị của x để 
Bài giải:a) ĐKXĐ x > 0; x .
=
b) Khi x = 
c)
 Vậy x > 9 thì 
Bài 2: (Đề thi vào lớp 10 năm học 2001-2002)
Cho biểu thức 
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A
c) Với giá trị nào của x thì 
Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x . 
b) Khi x=36 
c) (vì )
 Kết hợp với điều kiện xác định 0 < x <1 thì