Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8 môn Toán

 ña thöùc vaøo caùc baøi toaùn khaùc
* Taïo höùng thuù cho HS trong quaù trình hoïc taäp vaø vaän duïng vaøo thöïc tieã
B. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC:
I. Nhaéc laïi moät soá kieán thöùc:
1. Ña thöùc A chia heát cho ña thöùc B khi luyõ thöøa cuûa bieán trong A chia heát cho luyõ thöøa cuøng bieán ñoù trong B
2. Ña thöùc A chia heát cho ña thöùc B khi: A = B.Q
3. Neáu A = B.Q + R thì: A chia heát cho B khi R = 0 ; A khoâng chia heát cho b khi R 0
II. Xaùc ñònh heä soá ñeå ña thöùc A chia heát cho ña thöùc B:
1. Phöông phaùp:
1.1- Caùch 1: + Chia A cho B ñöôïc thöông laø Q, dö laø R
 + Cho R = 0, tìm heä soá töông öùng baèng ñoàng nhaát thöùc
2.1- Caùch 2: Duøng heä soá baát ñònh
Ña thöùc bò chia coù baäc laø m, ña thöùc chia coù baäc laø n thìo thöông coù baäc laø m – n
Neáu goïi thöông laø xm – n + C (C laø moät ña thöùc chöa xaùc ñònh) Thì A = (xm – n + C ). B 
A chia heát cho B khi heä soá cuûa cuøng moät luyõ thöøa ôû hai veá phaûi baèng nhau
3.1 - Caùch 3: duøng giaù trò rieâng (chæ aùp duïng khi ña thöùc bò chia coù nghieäm)
 Goïi thöông cuûa pheùp chia A cho B laø C thì A = B.C
Tìm moät giaù trò cuûa bieán ñeå C = 0 roài duøng heä soá baát ñònh ñeå xaùc ñònh heä soá
III. Baøi taäp aùp duïng:
Hoaït ñoäng cuûa GV
Hoaït ñoäng cuûa HS
III.1 - Daïng 1:
Baøi 1: xaùc ñònh a, b ñeå A(x) = x3 + ax + b chia heát cho B(x) = x2 + x – 2
Haõy thöïc hieän pheùp chia A(x) cho B(x)
Ñeå A(x) chia heát cho B(x) thì phaûi coù Ñk gì
Haõy duøng heä soá baát dònh ñeå tìm a vaø b
Thöû laïi xem coù ñuùng khoâng
Baøi 2: Tìm a, b Q ñeå A = x4 + ax + b chia heát cho B = x2 – 4
Goïi thöông laø x2 + c ta coù ñaúng thöùc naøo?
Ñaúng thöùc xaåy ra vôùi Q neân ta coù ñieàu gì?
Haõy tìm a, b, c töông öùng
III.2 – Daïng 2: Caùc baøi toaùn chöùng minh
1. Baøi 1: Chöùng minh ñònh lí Bô-du
“ Soá dö trong pheùp chia f(x) cho nhò thöùc
 x – a baèng giaù trò ña thöùc aáy taïi x = a”
Neáu goïi thöông laø q(x) dö laø r thì f(x) = ?
Khi x = a thì f(x) = ?
2. Baøi 2: chöùng minh raèng:
(x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2 x – 1
Aùp duïng ñònh lí Bô- du ta coù ñieàu gì?
3. Baøi 3: Chöùng minh raèng
Vôùi m, n Z thì: A = (x3m + 1 + x3n + 2 + 1) chia heát cho B = x2 + x + 1
Ñeå C/m : A = (x3m + 1 + x3n + 2 + 1) chia heát cho B = x2 + x + 1 ta C/m A (x3 – 1)
Vì sao? Ñeå C/m ñieàu naøy ta laøm theá naøo?
x3m – 1 = (x3 – 1)(x3m – 1 + x3m – 2 +  + 1) coù chia heát cho x3 – 1?
Töông töï ta coù keát luaän gì?
III. 3- Daïng 3: Caùc baøi toaùn khaùc
1. Baøi 1: Tìm soá dö cuûa pheùp chia 
A(x) = x50 + x49 + ... + x + 1 cho 
B(x) = x2 – 1
Goïi thöông laø Q(x) , dö laø R(x) = ?
Khi ñoù A(x) =?
Ñaúng thöùc ñuùng vôùi moïi x neân ta coù ñieàu gì?
2. Baøi 2: Tìm ña thöùc f(x) bieát raèng f(x) chia x – 3 thì dö 2; chia x + 4 thì dö 9 vaø chia cho x2 + x – 12 ñöôïc thöông laø x2 + 3 coøn dö
* So saùnh x2 + x – 12 vôùi (x + 3)(x + 4) ?
Goïi dö cuûa f(x) : (x2 + x – 12 ) laø ax + b
Thöông cuûa f(x) chia cho x + 3; x + 4 laàn löôït laø p(x), q(x) ta coù ñieàu gì?
Töø (1) vaø (3) suy ra ñieàu gì?
Töø (2) vaø (3) suy ra ñieàu gì?
Töø (4) vaø (5) ta coù a =?; b = ?
Vaäy ña thöùc caàn tìm laø ña thöùc naøo?
HS ghi ñeà , tìm caùch giaûi
HS thöïc hieän pheùp chia:
x3+ ax +b = (x2+ x- 2)(x- 1)+ (a + 3)x + b - 2
Ñeå A(x) B(x) (a + 3)x + b - 2 = 0
HS thöû laïi: 
HS ghi ñeà vaø tìm caùch giaûi
Goïi thöông laø x2 + c ta coù ñaúng thöùc
 x4 + ax + b = (x2 – 4)(x2 + c )
 x4 + ax + b = x4 + (c – 4)x2 – 4c
Ñaúng thöùc xaåy ra vôùi Q neân
HS tieáp caän yeâu caàu
Ta coù f(x) = (x – a). q(x) + r
Khi x = a thì f(x) = (a – a). q(x) + r
 f(x) = r (soá dö cuûa f(x) : (x – a))
HS tieáp caän ñeà baøi
Ta coù: (x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2 
= (x – 1). Q(x) + r (ñònh lí Bô-du)
f(1) = (1 + 1 – 1)10 + (1 – 1 + 1)10 – 2 = 0 
(x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2 x – 1
HS tieáp caän ñeà baøi
HS phaùt bieåu:
Vì x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1) (x2 + x + 1) 
A = (x3m + 1 – x) + (x3n + 2 – x2) + (x2 + x + 1) 
 = x(x3m – 1) + x2 (x3n – 1) + (x2 + x + 1) 
x3m – 1 = (x3 – 1)(x3m – 1 + x3m – 2 +  + 1) chia heát cho x3 – 1 neân chia heát cho 
x2 + x + 1 x(x3m – 1) x2 + x + 1 (1)
Töông töï: x2 (x3n – 1) x2 + x + 1 (2)
 Vaø x2 + x + 1 x2 + x + 1 (3)
Töø (1), (2), (3) suy ra ñpcm
Goïi thöông laø Q(x), dö laø R(x) = ax + b ta coù: A(x) = B(x). Q(x) + ax + b 
Ñaúng thöùc ñuùng vôùi moïi x neân x2 – 1 = 0
 x = 1 hoaëc x = -1
Vaäy R(x) = 25x + 26
HS ghi ñeà baøi
x2 + x – 12 = (x + 3)(x + 4)
HS phaùt bieåu
Töø (1) f(3) = 2 ; töø (3) f(3) = 3a + b
 3a + b = 2 (4)
Töø (2) vaø (3) sy ra : -4a + b = 9 (5)
Töø (4) vaø (5) suy ra: a = -1; b = 5
Vaäy: f(x) = (x – 3)(x + 4)(x2 + 3) – x + 5
 = x4 +x3 – 9x2 + 2x – 31
 III. Baøi taäp veà nhaø:
Baøi 1: Xaùc ñònh a; b ñeå 
A = x4 + a x2 + b chia heát cho B = x2 + x + 1
C = x4 – x3 – 3x2 + ax + b chia cho D = x2 – x – 2 coù dö laø R = 2x – 3
P = 2x3 + a x + b chia Q = x + 1 dö - 6 vaø chia R = x – 2 dö 21
Baøi 2: Chöng minh raèng
 a) mn(m2 – n2) chia heát cho 6 vôùi moïi soá nguyeân m, n
b) n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia heát cho 24 vôùi moïi soá nguyeân n
Baøi 3: 
a)Tìm soá dö trong pheùp chia A = (x+1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2009 cho B = x2 + 8x + 11
b) Tìm soá nguyeân x ñeå giaù trò bieåu thöùc A = x3 – 3x2 – 3x – 1 chia heát cho giaù trò bieåu thöùc B = x2 + x + 1
 Ngày soạn 16/1/2015
BUOÅI 7 – CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ HÌNH THOI, HÌNH VUOÂNG
A. MUÏC TIEÂU:
* Cuûng coá vaø naâng cao kieán thöùc veà hình thoi, hình vuoâng: tính chaát vaø daáu hieäu nhaän bieát
* Vaän duïng tính chaát cuûa hình thoi vaø hình vuoâng vaøo caùc baøi toaùn chöùng minh caùc ñoaïn thaúng, goùc baèng nhau, ñöôøng thaúng vuoâng goùc, song song,
* Naâng cao kyõ naêng chöùng minh hình hoïc cho HS
B. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC:
I. Heä thoáng kieán thöùc:
Hình thoi
Hình vuoâng
Ñònh nghóa
Töù giaùc coù 4 caïnh baèng nhau
Töù giaùc coù 4 caïnh baèng nhau vaø 4 goùc baèng nhau
Tính chaát
- Caùc caïnh ñoái song somg, baèng nhau
- caùc goùc ñoái baèng nhau
- Hai ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau taïi trung ñieåm moãi ñöôøng, laø truïc ñoùi xöùng cuûa hình thoi
- moãi ñöôøng cheùo laø phaân giaùc cuûa hai goùc ñoái nhau
- Taâm ñoái xöùng laø giao ñieåm hai ñöôøng cheùo
- Caùc caïnh ñoái song somg, baèng nhau
- caùc goùc ñoái baèng nhau
- Hai ñöôøng cheùo baèng nhau, vuoâng goùc vôùi nhau taïi trung ñieåm moãi ñöôøng, laø truïc ñoùi xöùng cuûa hình vuoâng
- moãi ñöôøng cheùo laø phaân giaùc cuûa hai goùc ñoái nhau
- Taâm ñoái xöùng laø giao ñieåm hai ñöôøng cheùo
- Ñöôøng trung bình laø truïc ñoái xöùng
Daáu hieäu nhaän bieát
- Töù giaùc coù 4 caïnh baèng nhau
- Hbh coù 2 caïnh keà baèng nhau
- Hbh coù 2 ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau
- hbh coù ñöôøng cheùo laø tia phaân giaùc cuûa 1 goùc
- Töù giaùc coù 4 caïnh vaø 4 goùc baèng nhau
- hình thoi coù 1 goùc vuoâng
- hình thoi coù 2 ñöôøng cheùo baèng nhau
- hình chöõ nhaät coù 2 caïnh keà baèng nhau
- hình chöõ nhaät coù 2 ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau
- Hình chöõ nhaät coù ñöôøng cheùo laø tia phaân giaùc cuûa 1 goùc
II. Heä thoáng Baøi taäp
Baøi 1: 
Cho hình thang caân ABCD AB // CD, AB < CD. Goïi M, N, P , Q laàn löôït laø trung ñieåm cuûa CD, AB, DB, CA
a) C/m: NM laø tia phaân giaùc cuûa 
b) Tính soá ño caùc goùc cuûa töù giaùc MPNQ bieát caùc goùc nhoïn cuûa hình thang ABCD laø 
c) Hình thang ABCD thoaõ maõn ñieàu kieän gì thì töù giaùc MPNQ laø hình vuoâng?
* Ñeå C/m MN laø tia phaân giaùc cuûa 
Ta caàn C/m gì?
Ñeå C/m MPNQ laø hình thoi ta C/m nhö theá naøo?
Haõy C/m MPNQ laø Hình bình haønh
Baèng caùch C/m coù hai caïnh ñoái vöøa song song vöøa baèng nhau, ñoù laø hai caïnh naøo?
Haõy C/m NP //= MQ ?
C/m MP = MQ ñeå suy ra H.b.h MPNQ laø hình thoi
MPNQ laø hình thoi ta suy ra ñieàu gì ?
 baèng goùc naøo? Vì sao?
 baèng goùc naøo? Vì sao?
 =?
 = ?
Hình thoi MPNQ laø hình vuoâng khi naøo?
Baøi 2:
 Cho ABC vuoâng caân taïi B. töø ñieåm D thuoäc caïnh AB veõ DE AC taïi E, tia ED caét tia CB taïi F. Goïi M, N, P, Q laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD, DF, FC, CA
Chöùng minh MNPQ laø hình vuoâng
Ñeå C/m töù giaùc MNPQ laø hình vuoâng ta caàn C/m ñieàu gì?
Ñeå C/m töù giaùc MNPQ laø hình chöõ nhaät ta caàn C/m gì?
Haõy C/m töù giaùc MNPQ laø hình bình haønh?
Ñeå C/m H.b.h MNPQ laø hình chöõ nhaät thì ta C/m gì?
Haõy C/m 
Haõy C/m H.b.h MNPQ laø hình thoi baèng caùch C/m NP = MN
Baøi 3:
Cho hình vuoâng ABCD, goïi I, K laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD, DC; E laø giao ñieåm cuûa BI vaø AK
a) chöùng minh: BI AK
b) Chöùng minh CE = AB
c) So saùnh AK, BI, BK
d) C/m: BD laø phaân giaùc cuûa 
* Ñeå C/m BI AK ta C/m gì?
Ñeå C/m ta C/m baèng goùc naøo? Vì sao?
Haõy C/m AIB = DKA?
Ñeå C/m CE = AB ta C/m gì?
AB =? Vaäy ñeå C/m CE = AB ta C/m
CE = CB baèng caùch C/m hai tam giaùc naøo baèng nhau? Hay tam giaùc naøo caân?
AK = BI? Vì sao?
Ta caàn C/m gì? (AK = BK hoaëc BI = BK)
 hay khoâng? Vì sao?
HS ghi ñeà vaø veõ hình
Ta C/m töù giaùc MPNQ laø hình thoi
C/m MPNQ laø hình bình haønh coù hai caïnh keà baèng nhau
Töø GT NP laø ñöôøng trung bình cuûa ADE neân NP // AD vaø NP = AD (1)
MQ laø ñöôøng trung bình cuûa ADC neân 
MQ // AD vaø MQ = AD (2)
Töø (1) vaø (2) NP // MQ vaø NP = MQ suy ra töù giaùc MPNQ laø H.b.h
Maët khaùc MP = CB = AD (Vì AD = CB). Suy ra MP = MQ MPNQ laø hình thoi (H.b.h coù 2 caïnh keà baèng nhau) NM laø tia phaân giaùc cuûa 
b) MQ // AD (3)
 MP // CE (4)
Töø (3) vaø (4) 
c) Hình thoi MPNQ laø hình vuoâng 
 0
Vaäy: Hình thang caân ABCD coù 0 thì töù giaùc MPNQ laø hình vuoâng
HS ghi ñeà baøi vaø veõ hình
Ñeå C/m töù giaùc MNPQ laø hình vuoâng ta caàn C/m MNPQ vöøa laø hình chöõ nhaät vöøa laø hình thoi
 MNPQ laø hình bình haønh coù moät goùc vuoâng
Töø Gt MN laø ñöôøng trung bình cuûa FCA
 MN // FA vaø MN = FA (1)
Töông töï ta coù: PQ // FA vaø PQ = FA (2)
Töø (1) vaø (2) suy ra MNPQ laø H.b.h
Maët khaùc D laø giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng cao AB vaø FE cuûa FAC neân CD laø ñöôøng cao coøn laïi cuûa FAC CD FA PN FA
PN MN (Vì MN // FA) 
Neân töù giaùc MNPQ laø hình chöõ nhaät (*)
FCE vuoâng taïi E vaø coù (ABC vuoâng caân taïi A) FCE vuoâng caân taïi E
DBF vuoâng caân taïi B BD = BF neân suy ra ABF = CBD FA = CD
Maët khaùc NP laø ñöôøng trung bình cuûa FCD, neân NP = CD = FA = MN hình bình haønh MNPQ laø hình thoi (**)
Töø (*) vaø (**) suy ra MNPQ laø hình vuoâng
HS ghi ñeà vaø veõ hình
a) HS suy nghó, traû lôøi: 
C/m 
 do ABI vuoâng taïi A
Ta caàn C/m AIB = DKA
Vì coù AB = DA (ABCD laø hình vuoâng)
AI = DK (nöûa caïnh hình vuoâng ABCD)
 AIB = DKA(c.g.c)
maø 
ta coù BI AK
b) Goïi F laø trung ñieåm AB 
AKCF laø H.b.h vì coù FA //= CK
 AK // CF CM BE hay CM laø ñöôøng cao cuûa cuûa BCE (1)
F laø trung ñieåm AB maø MF // AK neân M laø trung ñieån BE hay CM laø ñöôøng trung tuyeán cuûa BCE (2)
Töø (1) vaø (2) suy ra BCE caân taïi B suy ra 
CE = CB maø CB = AB neân CE = AB
c) BI = AK (do AIB = DKA(c.g.c)- C/m ôû caâu a) . IDB = KDB (c.g.c) vì coù: ID = KD (nöûa caïnh hình vuoâng ABCD); (ñöôøng cheùo DB laø phaân giaùc cuûa goùc D); DB chung BI = BK 
Vaäy: AK = BI = BK 
d) IDB = KDB (c.g.c) neân hay BD laø tia phaân giaùc cuûa 
III. Baøi taäp veà nhaø:
Baøi 1:Cho hình vuoâng ABCD . Töø ñieåm E treân caïnh BC döïng , tia Ax caét CD taïi F. Goïi I laø trung ñieåm FE, AI caét CD taïi M. Veõ Ey // CD, Ey caét AI taïi K
a) Tam giaùc AFE laø tam giaùc gì? Vì sao?
b) Töù giaùc KFME laø hình gì? Vì sao?
c) Chöùng minh chu vi CEM khoâng ñoåi khi E chuyeån ñoäng treân BC
Baøi 2: Cho ABCD laø hình vuoâng. Goïi M, N, I, L laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB, BC, CD, DA; DN laàn löôït caét AI, CM taïi K vaø P; BL caét AI, CM taïi H vaø Q
a) Chöùng minh PA = DA
b) Töù giaùc KPQH laø hình gì? Vì sao?
 Ngày soạn 1/2/2015
BUOÅI 8 – RUÙT GOÏN PHAÂN THÖÙC
A. MUÏC TIEÂU:
* Cuûng coá vaø naâng cao kieán thöùc veà ruùt goïn phaân thöùc, qua ñoù tieáp tuïc reøn luyeän theâm veà kyõ naêng phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû
* Tieáp tuïc reøn luyyeän cho HS kyõ naêng tìm nhaân töû chung ñeå ruùt going phaân thöùc
* Khaéc saâu vaø vaän duïng thaønh thaïo kyõ naêng ruùt goïn phaân thöùc ôû möùc ñoä cao hôn
B. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC:
I. HEÄ THOÁNG KIEÁN THÖÙC:
* Caùc böôùc ruùt goïn phaân thöùc:
+ Phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû
+ Tìm nhaân töû chung
+ chia caû töû vaø maãu cho nhaân töû chung 
* Quy taéc ñoåi daáu ; ; 
II. BAØI TAÄP:
Hoaït ñoäng cuûa GV
Hoaït ñoäng cuûa HS
Baøi 1: Ruùt goïn phaân caùc thöùc
a)
Ta laøm theá naøo ñeå ruùt gon phaân thöùc ñaõ cho?
Phaân tích töû vaø maãu nhö theá naøo?
Tìm nhaân töû chung roài ruùt goïnh phaân thöùc ñaõ cho
b) 
Goi HS leân baûng trình baøy
c) 
Cho HS caû lôùp giaûi ít phuùt
Goïi 1 HS leân baûng trình baøy
Neáu HS chöa thöïc hieän ñöôïc thì gôïi yù:
Töû vaø maãu laø 2 ña thöùc baäc 3 coù daïng ñaëc bieät naøo? Coù nhaân töû naøo?
Taùch töû vaø maãu ñeå laøm xuaát hieän nhaân töû laø x – 1
d) 
AÙp duïng phöông phaùp taùch haïng töû ñeå phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû
Tìm nhaân töû chung roài ruùt goïn phaân thöùc
e) 
HS phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû
Baèng phöông phaùp taùch haïng töû vaø caùc phöông phaùp boå sung ñaõ hoïc
Tìm nhaân töû chung roài ruùt goïn phaân thöùc
f) 
Haõy phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû ( phaân tích töû xong roài ñeán maãu)
Baøi 2: Chöùng minh raèng vôùi thì phaân soá: a) toái giaûn
Ñeå C/m 1 phaân soá toái giaûn ta laøm theá naøo?
Ñeå C/m ÖCLN cuûa töû vaø maãu baèng 1 ta laøm theá naøo?
Goïi ÖCLN(15n2 + 8n + 6; 30n2 + 21n + 13) = d (d 1) ta coù ñieàu gì?
15n2 + 8n + 6 coù theå phaân tích thaønh toång coù chöùa nhaân töû (5n + 1) nhö theá naøo?
Töø ñoù ta suy ra ñieàu gì?
b) khoâng toái giaûn
Ñeå C/m phaân soá khoâng toái giaûn ta laøm theá naøo
Haõy phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû ñeå tìm nhaân töû chung
1 + n + n2 lôùn hôn 1 khoâng? Vì sao?
Vaäy ta coù keát luaän gì?
HS ghi ñeà vaø tìm caùch giaûi
Phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû, tìm nhaân töû chung roài chia caû töû vaø maãu cho nhaân töû chung ñoù
a) 
b) = 
HS ghi ñeà, tieán haønh giaûi
1HS leân baûng trình baøy
HS ghi ñeà baøi vaø tieán haønh giaûi taïi lôùp
Töû vaø maãu laø 2 ña thöùc baäc 3 coù daïng 2 ña thöùc coù toång caùc heä soá baèng 0 neân coù nhaân töû laø x – 1
HS thöïc hieän: 
=
= = ... = 
HS ghi ñeà baøi
 = 
= 
HS ghi ñeà baøi, phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû: 
HS ghi ñeà
Phaân tích töû: ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
= ab(a – b) – bc[(a – b) + (c – a)] + ca(c – a)
= [ab(a – b) – bc(a – b)]+[bc(c – a) + ca(c – a)] = = (a – b)(b – c) (a – c)
Phaân tích maãu:
 a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)
=  = (a – b)(b – c) (a – c)
Neân: 
 = 
HS tieáp caän ñeà baøi
Ñeå C/m 1 phaân soá toái giaûn ta C/m ÖCLN cuûa töû vaø maãu baèng 1
Goïi ÖCLN cuûa töû vaø maãu laø d (d 1) 
ta C/m d = 1
(15n2 + 8n + 6) d vaø (30n2 + 21n + 13) d hay [2 (15n2 + 8n + 6 ) + 5n + 1] d 
 5n + 1 d 
Maø 15n2 + 8n + 6 = [(3n + 1)(5n + 1) + 5] d 
5 d 5n d maø 5n + 1 d 1 d d = 1
Hay 15n2 + 8n + 6; 30n2 + 21n + 13 nguyeân toá cuøng nhau neân phaân soá toái giaûn
Ñeå C/m phaân soá khoâng toái giaûn ta C/m töû vaø maãu coù ÖC khaùc 1
Ta coù: 
= 
=.= ()(
= 
=.= ()(
Vôùi n nguyeân döông thì > 1
Suy ra töû vaø maãu cuûa phaân soá coù ÖC lôùn hôn 1 neân phaân soá khoâng toái giaûn
III. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ:
Baøi 1: ruùt goïn caùc phaân thöùc sau:
a) b) c)
Baøi 2: Chöùng minh raèng : 
phaân soá toái giaûn vôùi moïi x nguyeân döông
 Ngày soạn 18/2/2015
BUOÅI 9 – CAÙC PHEÙP TOAÙN VEÀ PHAÂN THÖÙC
A. MUÏC TIEÂU:
* Cuûng coá, naâng cao kieán thöùc caùc pheùp toaùn veà quy ñoàng maãu, coäng phaân thöùc
* Tieáp tuïc reøn luyeän kyõ naêng quy ñoàng maãu thöùc nhieàu phaân thöùc, caùc pheùp toaùn veà coäng phaân thöùc
* Tieáp tuïc phaùt trieån kyõ naêng phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû, ruùt goïn phaân thöùc caøc caùc pheùp toaùn veà phaân thöùc vaø taïo höùng thuù cho HS trong quaù trình hoïc toaùn
B. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC:
I . Kieán thöùc baøi hoïc:
1. Pheùp coäng phaân thöùc:
Quy ñoàng maãu thöùc (Neáu khaùc maãu)
Coäng töû vôùi töû vaø giöõ nguyeân maãu
2. Tính chaát cuûa pheùp coäng phaân thöùc:
a) Tính chaát giao hoaùn: 
b) Tính chaát keát hôïp: 
* Löu yù: Coù khi ta caàn ñoåi daáu ñeå thöïc hieän pheùp tính moät caùch nhanh hôn
II. Baøi taäp taïi lôùp:
Baøi 1: Thöïc hieän pheùp tính:
a) 
Coù nhaän xeùt gì veà caùc maãu?
Ñeå coù MTC ta caàn laøm gì?
Haõy tìm MTC, tieán haønh baøi giaûi
HS ghi ñeà baøi, tieán haønh caùch giaûi
HS suy nghó traû lôøi
Ñoåi daáu phaân thöùc thöù hai
HS hoaøn thaønh baøi giaûi
b) 
Phaân tích moãi maãu thaønh nhaân töû
Caàn ñoåi daáu khoâng? Vì sao?
Tìm MTC
Thöïc hieän caùc pheùp toaùn moät caùch lieân tuïc
Goïi moät soá HS traû lôøi vaø cuøng giaûi
HS phaân tích maãu thaønh nhaân töû, ñoåi daáu phaân thöùc 
Tìm MTC
HS thöïc hieän pheùp toaùn moat caùch lieân tuïc
Moät soá HS ñaïi dieän traû lôøi caâu hoûi vaø cuøng giaûi vôùi GV
 b) = 
= = 
c) 
Ta neân thöïc hieän nhö theá naøo?
Haõy phaân tích moãi maãu thaønh nhaân töû
Coù nhaän xeùt gì veà moái quan heä giöõa caùc maãu
Ta neân quy ñoàng maãu hay thöïc hieän pheùp toaùn nhö theá naøo?
Ta coù: vaäy toång caùc phaân thöùc treân coù theå vieát nhö theá naøo?
GV vaø HS tieán haønh lôøi giaûi
HS: Thöïc hieän pheùp tính trong ngoaëc tröôùc
HS phaân tích
HS neâu nhaän xeùt: Moãi maãu laø tích cuûa 2 soá lieân tieùp, Maãu tieáp theo laø tích cuûa thöøa soá thöù 2 cuûa maãu thöù nhaát vaø thöøa soá ñoù coäng theâm 1
HS phaùt bieåu
HS neâu caùch giaûi
HS cuøng GV tieán haønh baøi giaûi
 c) 
= = 
d) 
Coù neân phaân tích moãi maãu thaønh nhaân töû hay khoâng? Vì sao?
Ta thöïc hieän pheùp coäng hai phaân thöùc 
ñaàu roài tieáp tuïc coäng vôùi phaân thöùc tieáp theo
HS suy nghó, phaùt bieåu
HS thöïc hieän
d) Ta coù: 
 = 
= 
Baøi 2: 
Tính A + (- B) bieát 
A = 
vaø B = 
Vieát thaønh keát quaû cuûa toång hai phaân soá cuøng töû?
Töø ñoù ta coù toång treân tính nhö theá naøo?
HS ghi ñeà baøi
Tieán haønh giaûi
HS bieán ñoåi töø haïng töû cuoái ñeå tìm ra quy luaät
Ta coù: A = 
 = 
 = 
 = 
Vaäy: A + (- B) = - = 0
Baøi 3:
Cho a,b,c laø 3 số ñoâi moät khaùc nhau. Chứng minh rằng :
Haõy tính: 
Töông töï ta coù: 
 = ?
 = ?
Laøm theá naøo ñeå coù ñaúng thöùc caàn chöùng minh?
HS thöïc hieän pheùp tính vaø traû lôøi
Coäng veá theo veá caùc ñaúng thöùc treân ta coù ñpcm
III. Baøi taäp veà nhaø:
Baøi 1: Thöïc hieän caùc pheùp tính
a) 
b) 
c) 
Baøi 2: Cho a + b + c = 1 vaø , Nếu . 
Chứng minh rằng xy + yz + zx = 0.
 Ngày soạn 1/3/2015
Buæi 10: C¸c bµi to¸n vÒ diÖn tÝch 
A. môc tiªu:
1) Cñng cè, n©ng cao kiÕn thøc vÒ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c 
2) HS biÕt so s¸nh ®é dµi ®o¹n th¼ng mµ kh«ng sö dông kiÕcpn thøc vÒ tam gi¸c b»ng nhau
3) VËn dông kiÕn thøc vµo bµi tËp cô thÓ; thùc tiÔn cuéc sèng
b.ho¹t ®éng d¹y häc:
I. KiÕn thøc bæ trî:
* DiÖn tÝch tam gi¸c b»ng nöa tÝch ®­êng cao vµ c¹nh t­¬ng øng
* C¸c tam gi¸c cã chung c¹nh vµ ®é dµi ®­êng cao t­¬ng øng th× cã cïng diÖn tÝch
* Hai tam gi¸c cïng ®é dµi ®­êng cao th× diÖn tÝch tû lÖ thuËn víi c¹nh t­¬ng øng víi ®­êng cao ®ã
ii. bµi tËp ¸p dông:
Bµi 1:
Nèi c¸c ®Ønh B vµ C cña ABC c©n t¹i A víi trung ®iÓm O cña ®­êng cao AH. C¸c ®­êng th¼ng nµy lÇn l­ît c¾t AC, AB t¹i D vµ E. TÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c AEOD theo diÖn tÝch S ABC
NÕu gäi N lµ trung ®iÓm cña CD th× ta cã ®iÒu g×?
T×m mèi quan hÖ gi÷a SAOD vµ SAOC ?
So s¸nh SAOC vµ SABC ; SAHC vµ SABC ?
Tõ ®ã suy ra SAOD b»ng bao nhiªu SABC ?
Bµi 2:
TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c c©n cã chiÒu cao øng víi c¹nh ®¸y b»ng 10 cm, chiÒu cao øng víi c¹nh bªn b»ng 12 cm
Gi¶i
SABC tÝnh nh­ thÕ nµo ?(theo AH vµ BK)
Tõ ®ã ta suy ra ®iÒu g×?
H·y tÝnh BC2 theo AC2 ®Ó cã CH2
¸p dông ®Þnh lÝ Pytago vµo ACH ta cã g×?
Thay AC = 12,5 cm ta cã SABC = ?
Bµi 3: 
TÝnh diÖn tÝch cña ABC cã ®é dµi ba
c¹nh lµ AB = 20 cm, AC = 34 cm, 
BC = 42 cm
Gi¶i
VÏ ®­êng cao AH
§Ó tÝnh SABC ta lµm thÕ nao? (tÝnh AH)
AH tÝnh nh­ thÕ nµo?
§Æt CH = x, ta cã AC2 = ?
Bµi 4:
Cho tam gi¸c ABC , AB > AC ,trªn AB lÊy ®iÓm M Sao cho: AM = AB , trªn AC lÊy ®iÓm N sao cho : AN = AC . Gäi O lµ giao ®iÓm cña BN vµ CM , F lµ giao ®iÓm cña AO vµ BC , vÏ AI vu«ng gãc víi BC t¹i I , OL vu«ng gãc víi BC t¹i L , BD vu«ng gãc víi FA t¹i D, CE FA t¹i E
So s¸nh: CE víi BD ; OL víi IA ; OA víi FO
Gi¶i
AON ,CON cã chung ®­êng cao h¹ tõ O xuèng AC vµ AN = NC nªn ta cã ®iÒu g×?
KÏ AH ON , CK ON ,khi ®ã SAON , SCON tÝnh nh­ thÕ nµo?
Tõ (1) , (2) , (3) ?
Tõ ®ã suy ra?
Chøng minh t­¬ng tù nh­ trªn ta cã ®iÒu g×?
HS ghi ®Ò vµ vÏ h×nh
Gäi N lµ trung ®iÓm cña CD th× NH lµ ®­êng trung b×nh cña DBC nªn NH // BD suy ra OD // HN D lµ trung ®iÓm AN AD = DN = NC = AC SAOD = SAOC (V× cã chung ®­êng cao h¹ tõ O xuèng AC vµ AD = AC)
MÆt kh¸c SAOC = SAHC (v× cã AO = AH vµ cïng ®­êng cao CH)
SAHC = SABC (V× Cã CH = BC Vµcïng ®­êng cao AH ) SAOD = SABC
T­¬ng tù ta cã: SAOE = SABC 
SADOE = SAOD + SAOE = 2. SABC = SABC
HS ghi ®Ò vµ vÏ h×nh
SABC = BC. AH 
= AC. BK
 BC. AH = AC. BK 
 BC2 = CH2 = 
¸p dông ®Þnh lÝ Pytago vµo ACH ta cã:
AC2 - CH2 = 100 AC2 - = 100
 64AC2 = 1002 AC = 12,5 cm
SABC = AC. BK = 12,5 . 6 = 75 cm2
HS ghi ®Ò bµi vµ vÏ h×nh
¸p dông ®Þnh lÝ Pytago vµo AHC, AHB ta cã: 
AH2 = AC2 - CH2 = AB2 - BH2
®Æt CH = x ta cã: AC2 - x2 = AB2 - (BC -x)2
 AC2 - x2 = AB2 - BC2 + 2BCx - x2
x = cm
AH2 = AC2 - CH2 =342 - 302 = 162 
 AH = 16 cm
SABC = BC. AH = . 42. 16 = 336 cm2
HS ghi ®Ò vµ vÏ h×nh
AON ,CON cã chung ®­êng cao h¹ tõ O xuèng AC vµ AN = NC nªn:
SAON = SCON (1)
kÏ AH ON , CK ON ,khi ®ã :
SAON = ON . AH (2)
SCON = ON . CK (3)
Tõ (1) , (2) , (3) AH = CK
 BO. CK = 2 BO. CH SBOC = 2 SBOA
T­¬ng tù: SBOM = 2 SAOM SBOC = 2 SCOA
 SBOA = SCOA AO . CE = AO. BD 
 CE = BD CF = BF (- tr­êng hîp : c¹nh huyÒn – gãc nhän)
 SABC = 2SCOB nªn: AI . BC = 2 OL . BC
 AI = 2 OL
Tõ : BF = CF vµ C/m trªn SCOF = SCOA
 OA = FO
c.bµi tËp vÒ nhµ:	
Bµi 1: Trªn c¸c c¹nh AB, AC cña ABC cã diÖn tÝch S, lÊy c¸c ®iÓm D, E sao cho 
AD = AB, AE = AC. Gäi K lµ giao ®iÓ