Giáo án bồi dưỡng Toán 6

đối của tia AB. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Chứng tỏ rằng OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm cũn lại ?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm O 
 2. Cho gúc AOB và gúc BOC là hai gúc kề bự . Biết gúc BOC bằng năm lần gúc AOB. 
a) Tớnh số đo mỗi gúc. 
b) Gọi OD là tia phõn giỏc của gúc BOC. Tớnh số đo gúc AOD.
 c) Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thờm 2006 tia phõn biệt (khụng trựng với cỏc tia OA;OB;OC;OD đó cho) thỡ cú tất cả bao nhiờu gúc?
Bài 5: ( 1 điểm ) Cho C= 1.2+2.3+3.4++99.100
Tớnh giỏ trị của biểu thức C
Dựng kết quả của cõu a , tớnh giỏ trị của biểu thức D = 22+42+62++982
--------------- HẾT ---------------
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MễN: TOÁN 6
Bài 
Đỏp ỏn
Điểm
 Bài 1
( 2 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
 = 
 = = . 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
( 2 điểm)
a)
 (19x + 50) : 14 = 9
 19x + 50 = 126
 19x = 76
 x = 4
b) 
c)Ta cú x-31 chia hết cho cả 56; 64; 88.
Mà BCNN(56; 64; 88) = 4928
nờn x-31 = 4928k (k là số tự nhiờn)
 => x = 4928k +31=> k lớn nhất là 20 khi đú x = 98591
d)Nếu x = 0 thỡ 5y = 20 + 624 = 1 + 624 = 625 = 54 
y = 4 (y N) 
Nếu x 0 thỡ vế trỏi là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y N 
(vụ lý ) 
 Vậy: x = 0, y = 4 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(1,5điểm)
a )Ta cú: S = (1+3)+(32+33)+.......+(348+349) 
 = 4+32(1+3)+......+ 348(1+4) 
b) S = (1+3+32 +33)+(34+35+36+37)+.....+348 +349
Cỏc tổng 4 số hạng đều chia hết cho 10 . do đú cú tận cựng bằng 0
Mặt khỏc 338 + 349 = 34.12 + 348 .3 = .....1 + ....1 .3 = .............4 
Vậy S cú chữ số tận cựng bằng 4 
c) S = 1+3+32 +33+.........+348 +349
3S = 3 +3+32 +33+.........+348 +349+ 350 
3S – S = 350 – 1 
 2S = 350 – 1 
 Suy ra S =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
( 3,5điểm)
1.( 1,5điểm)
Hai tia AO, AB đối nhau, nờn điểm A nằm giữa hai điểm O và B 
suy ra : OA < OB.
Ta cú M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nờn :
Vỡ OA < OB, nờn OM < ON.
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON nờn điểm M
 nằm giữa hai điểm O và N.
Vỡ điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nờn ta cú :
Vỡ AB cú độ dài khụng đổi, nờn MN cú độ dài khụng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
2.(2 điểm)
A
B
C 
O
D
Vẽ hỡnh đỳng 
a)Vỡ gúc AOB và gúc BOC là hai gúc kề bự nờn: AOB + BOC =1800 
 mà BOC = 5AOB nờn: 6AOB = 1800 
 Do đú: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500 
b)Vỡ OD là tia phõn giỏc của BOC nờn BOD = DOC =BOC =750. 
Vỡ gúc AOD và gúc DOC là hai gúc kề bự nờn: AOD + DOC =1800 
 Do đú AOD =1800 – DOC = 1800- 750 = 1050 
c)Tất cả cú 2010 tia phõn biệt. 
Cứ 1 tia trong 2010 tia đú tạo với 2009 tia cũn lại thành 2009 gúc.
 Cú 2010 tia nờn tạo thành 2010.2009 gúc, nhưng như thế mỗi gúc
 được tớnh hai lần .Vậy cú tất cả =2 019 045 gúc 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Bài 5
( 1 điểm)
a)C= 1.2+2.3+3.4++99.100
3C = 3.1.2+3.2.3++ 3.99.100
 =(1.2.3- 0.1.2)+(2.3.4-1.2.3) + + (99.100.101- 98.99.100)
 = 99.100.101
 C= (99.100.101) : 3
 C= 33.100.101= 36300
b)C= 1.2+2.3+3.4++99.100
= (1.2 + 2.3) + (3.4 + 4.5) +...+ (97.98 + 98.99) + 99.100
= (1+3)2 + (3+5)4+...+(97+99)98 + 99.100
 = 2.2.2 + 2.4.4 + ...+ 2.98.98 + 9900
 = 2(22 + 42++ 962+ 982) + 9900
Võy 2(22 + 42++ 962+ 982) = C - 9900 = 36300 – 9900 = 26400
ị 22 + 42++ 962+ 982= 13200
0,25
0,25
0,25
0,25
Tổng
10.0 điểm
* Chỳ ý : Trong quỏ trỡnh chấm, giỏo viờn cần chỳ ý đến sự sỏng tạo của học sinh, nếu đỳng, hợp lý vẫn cho điểm tối đa, khụng căn cứ quỏ cứng vào hướng dẫn chấm.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
MễN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
 Bài 1: (1,5đ)
 a) Rỳt gọn phõn số sau: 
 b) Tớnh B = 14: () + 14. 
Bài 2: (2đ): Tỡm x biết: 
 a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
 b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550
 c/ = 18 + 2.(-8) 
 d/ (3x – 24 ) .75 = 2.76.
 Bài 3: (1đ): Tỡm cỏc số tự nhiờn x, y sao cho :
 (2x+1)(y-5) = 12 
Bài 4: (1đ):
Tớnh tổng: S= 
Bài 5: (1,5đ):
 Cho biểu thức A = 
a, Tỡm cỏc số nguyờn n để biểu thức A là phõn số.
b, Tỡm cỏc số tự nhiờn n để biểu thức A là số nguyờn.
Bài 6: (3đ):
 Cho gúc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phõn giỏc của gúc CMx, Mt là phõn giỏc của gúc xMy.
Tớnh gúc AMy.
Chứng minh rằng MC vuụng gúc với Mt.
 ––––– Hờ́t –––––
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MễN: TOÁN 6
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
1
 (1,5điểm)
a/ Kết quả : 18 
0,75đ
b/ Kết quả : 
0,75đ
2
(2 điểm)
a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3
 2x-1 = 24 – 42 
2x-1 = 22 
x -1 = 2
x = 3 
0,5đ
 b, ( x +1)+ (x + 2) + (x + 3) + ...+ (x +100) = 205550
 x + x + x +...+ x+1+2+3+...+100 = 205550
 100x + 5050 = 205550 
 100x = 200500
 x = 2005 
0,5đ
c/ x = 7 hoặc x = 3; 
0,5đ
 d/ x = 30 
0,5đ
3
(1 điểm)
Ta cú 2x+1; y-5 là ước của 12 
12= 1.12=2.6=3.4 
do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 
Hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 
Vậy (x,y) = (0,17); (1,9) 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
(1 điểm)
5
(1,5điểm)
S = 
 = 2( ) 
 = 2 () 
 = 2 () = 2. = 
 a/ nZ và n2 
 b/ (n - 2 ) Ư( -5) = 
 Vậy n = 1;3;7 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
6
(3 điểm)
600
A
M
C
x
y
t
0,5đ
a) Tia Mx là tia đối của tia MA, gúcAMx là gúc bẹt: Gúc=> MC nằm giữa MA và Mx 
 nờn:gúc thay số: =>gúc 
My là phõn giỏc của gúc CMx nờn: My nằm giữa MC và Mx và gúc 
Tia Mx là tia đối của tia MA, gúc AMx là gúc bẹt: => My nằm giữa MA và Mx 
nờn:gúc thay số: =>gúc 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
b) Do My là phõn giỏc của gúc CMx nờn Mx và MC nằm trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau cú bờ là tia My. Mt là phõn giỏc của gúc yMx nờn Mt nằm trờn cựng nửa mặt phẳngbờ chứa tia My. Vậy Mt và MC nằm trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau cú bờ chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nờn:gúc (*) 
Lại cú tia Mt là phõn giỏc của gúc xMy nờn: gúcthay số vào(*) ta cú: gúc hay MCvuụng gúc với Mt. (đpcm) 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
------------- HẾT ---------------
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
MễN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1. (2 điểm): Tớnh nhanh
A= 3.136.8 + 4. 14.6 -14.150
Cõu 2. (2 điểm): So sỏnh
a) 2711 và 818
b)536 và 1124
c) 339 và 1121
Cõu 3. (1 điểm): Chứng minh 
Cho A = 999111 + 51234 
 Chứng tỏ chia A+ 2 và A+ 5
Cõu 4. (1,5 điểm): 
Bạn An nghĩ ra một số cú 3 chữ số, nếu bớt số đú đi 8 đơn vị thỡ được một số chia hết cho 7, nếu bớt số đú đi 9 đơn vị thỡ được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đú đi 10 đơn vị thỡ được 1 số chia hết cho 9. Hỏi bạn An nghĩ ra số nào?
Cõu 5: (3,5 điểm): 
a) Cho 3 điểm A,B,C biết AB= 18 cm; AC= 13 cm; BC= 30 cm. Ba điểm A,B,C cú thẳng hàng hay khụng? Vỡ sao?
 b) Lấy thờm 17 điểm phõn biệt khỏc 3 điểm A,B,C cho trước. Hỏi cú tất cả bao nhiờu đoạn thẳng.
c) Nếu cú tất cả 1770 đoạn thẳng thỡ phải lấy thờm bao nhiờu điểm phõn biệt khỏc 3 điểm A,B,C cho trước
--------------- HẾT ------------
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MễN: TOÁN 6
Bài
Đỏp ỏn
Điểm
Cõu 1
(2điểm)
A= 24.136 + 24.14 - 14.150
 = 24.(136 + 14)- 14.150
 = 24.150 - 14.150
 = 150. (24- 14)=150.10 =150
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 2
(2điểm)
a) 2711 = (33)11=333
 818 = (34)8 = 332
Vỡ 333 > 332 nờn 2711 > 818 
0,25
0,25
0,25
b) 536 = (53)12=12512
 1124 = (112)12=12112
Vỡ 12512>12112 nờn 536>1124
0,25
0,25
0,25
c) 3391120=(112)10=12110
Vỡ 12110>8110 nờn 1121>339
0,25
0,25
Cõu 3
(1điểm)
999111 =...9
51234 = ...1
A=999111 + 51234 = ...9 + ...1 = ... 0
Vỡ A cú tận cựng là 0 nờn A+ 2 và A+ 5
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 4
(1,5điểm)
Gọi số bạn An nghĩ ra là A 
Vỡ (A-8) +7 ị (A-1) - 7 + 7ị (A-1) + 7
Vỡ (A-9) +8 ị (A-1) - 8 + 8ị (A-1) + 8
Vỡ (A-10) +9 ị (A-1) - 9 + 9ị (A-1) + 9
Do đú: (A-1) là bội chung của 7,8,9 và A là số cú 3 chữ số nờn 99<A< 1000
Từ đú giải và tỡm được A-1 = 504
 Suy ra :A= 505
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 5
(3,5điểm)
a) Ta cú: 18+13 = 31 ≠ 30 hay AB+AC≠ BC
ị A khụng nằm giữa B và C
-Bằng cỏch tương tự cũng chỉ ra được B khụng nằm giữa A và C;
 C khụng nằm giữa A và B.
Trong 3 điểm A; B; C khụng cú điểm nào nằm giữa 2 điểm cũn lại
ị A, B,C khụng thẳng hàng
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
 b) Lấy thờm 17 điểm phõn biệt khỏc 3 điểm A,B,C cho trước thỡ cú tất cả 17+3=20 điểm phõn biệt.
-Chọn 1 điểm trong số 20 điểm, nối điểm đú với 19 điểm cũn lại ta được 19 đoạn thẳng. làm như thế với tất cả 20 điểm, ta được: 19.20 đoạn thẳng. 
Như thế mỗi đoạn thẳng được tớnh 2 lần. do đú số đoạn thẳng vẽ được là đoạn thẳng
(nếu Hs kết luận số đoạn thẳng là 20.19 thỡ cho 0,5 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
c)-Gọi số điểm để vẽ được 1770 đoạn thẳng là n
Ta cú: n.(n-1):2=1770 , tỡm được n= 60. Số điểm thờm vào là 57 điểm
0,5
ĐỀ SỐ I
Thời gian làm bài 120 phỳt
Cõu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức 
	a, Rỳt gọn biểu thức
	b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyờn thỡ giỏ trị của biểu thức tỡm được của cõu a, là một phõn số tối giản.
Cõu 2: (1 điểm) 
 Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn cú 3 chữ số sao cho và 
Cõu 3: (2 điểm)
	a. Tỡm n để n2 + 2006 là một số chớnh phương
	b. Cho n là số nguyờn tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyờn tố hay là hợp số.
Cõu 4: (2 điểm) 
	a. Cho a, b, n ẻ N* Hóy so sỏnh và 
	b. Cho A = ; B = . So sỏnh A và B.
Cõu 5: (2 điểm)
 Cho 10 số tự nhiờn bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng cú một số hoặc tổng một số cỏc số liờn tiếp nhau trong dóy trờn chia hết cho 10.
Cõu 6: (1 điểm) 
 Cho 2006 đường thẳng trong đú bất kỡ 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Khụng cú 3 đường thẳng nào đồng qui. Tớnh số giao điểm của chỳng.
-------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ II
Thời gian làm bài 120 phỳt
Cõu1: 
	a. Tỡm cỏc số tự nhiờn x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
	b.Tỡm số tự nhiờn sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 
	c. Tỡm tất cả cỏc số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
Cõu 2. 
	a. chứng tỏ rằng là phõn số tối giản.
	b. Chứng minh rằng : +++...+<1
Cõu3:
 Một bỏc nụng dõn mang cam đi bỏn. Lần thứ nhất bỏn 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bỏn 1/3 số cam cũn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bỏn 1/4số cam cũn lại và 3/4 quả. Cuối cung cũn lại 24 quả . Hỏi số cam bỏc nụng dõn đó mang đi bỏn .
Cõu 4: Cho 101 đường thẳng trong đú bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, khụng cú ba đường thẳng nào đồng quy. Tớnh số giao điểm của chỳng.
---------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ III
Thời gian làm bài: 120’
 Bài 1:(1,5đ) 
 Tỡm x
	a) 5x = 125; 	b) 32x = 81 ; 	c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 2: (1,5đ) 
 Cho a là số nguyờn. Chứng minh rằng: 
Bài 3: (1,5đ) 
 Cho a là một số nguyờn. Chứng minh rằng:
	a. Nếu a dương thỡ số liền sau a cũng dương.
	b. Nếu a õm thỡ số liền trước a cũng õm.
	c. Cú thể kết luận gỡ về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số õm?
Bài 4: (2đ) 
 Cho 31 số nguyờn trong đú tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đú là số dương.
Bài 5: (2đ)
 Cho cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đú đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nú ta được một tổng. Chứng minh rằng trong cỏc tổng nhận được, bao giờ cũng tỡm ra hai tổng mà hiệu của chỳng là một số chia hết cho 10.
Bài 6: (1,5đ)
 Cho tia Ox. Trờn hai nữa mặt phẳng đối nhău cú bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho gúc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:
	a. 
	b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phõn giỏc của gúc hợp bởi hai tia cũn lại. 
-------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ IV
Thời gian làm bài 120 phỳt
Cõu 1. Tớnh: 
	a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 
	b. tỡm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Cõu 2. 
	a. Chứng minh rằng nếu: ∶ 11 thỡ ∶ 11.
	b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 ∶ 72.
Cõu 3. 
 Hai lớp 6A;6B cựng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A cú 1 bạn thu được 26 Kg cũn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B cú 1 bạn thu được 25 Kg cũn lại mỗi bạn thu được 10 Kg . Tớnh số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300 Kg.
Cõu 4. Tỡm 3 số cú tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và bằng số thứ 3.
 Cõu 5. 
 Bốn điểm A,B,C,Dkhụng nằm trờn đường thẳng a . Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc khụng cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD.
-------------------------------------------------------------- 
ĐỀ SỐ V
Thời gian làm bài 120 phỳt
Bài 1 (3đ):
	a) So sỏnh: 222333 và 333222
	b) Tỡm cỏc chữ số x và y để số chia hết cho 36
	c) Tỡm số tự nhiờn a biết 1960 và 2002 chia cho a cú cựng số dư là 28
Bài 2 (2đ):
	Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002
	a) Tớnh S
	b) Chứng minh S 7
Bài 3 (2đ): 
 Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28
Bài 4 (3đ): 
 Cho gúc AOB = 1350. C là một điểm nằm trong gúc AOB biết gúc BOC = 900 
	a) Tớnh gúc AOC
	b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sỏnh hai gúc AOD và BOD
ĐỀ SỐ VI.
Thời gian làm bài 120 phỳt
Bài 1( 8 điểm 
 1. Tỡm chữ số tận cựng của cỏc số sau: 
 	 a) 571999 b) 931999
 2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
 3 . Cho phõn số ( a<b) cựng thờm m đơn vị vào tử và mẫu thỡ phõn số mới lớn hơn hay bộ hơn ?
 4. Cho số cú 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay cỏc dấu * bởi cỏc chưc số khỏc nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cỏch tuỳ ‏ý thỡ số đú luụn chia hết cho 396.
 5. chứng minh rằng:
	a) ; 	b) 
Bài 2: (2 điểm )
 Trờn tia Ox xỏc định cỏc điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm) 
	a) Tớnh độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a 
	b) Xỏc định điểm M trờn tia Ox sao cho OM = (a+b).
-----------------------------------
ĐỀ SỐ VII
Thời gian làm bài: 120 phỳt.
A – Phần số học : (7 điểm ) 
Cõu 1:( 2 điểm ) 
	a, Cỏc phõn số sau cú bằng nhau khụng? Vỡ sao?
 ; ; ; 
	b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17
Cõu 2:( 2 điểm ) 
 Tớnh giỏ trị của biểu thức sau:
 A = ( + - ):( + - + . . ) + 1:(30. 1009 – 160)
Cõu 3 :( 2 điểm )
	a, Tỡm số tự nhiờn x , biết : ( + + . . . + ).x = 
	b,Tỡm cỏc số a, b, c , d N , biết :
 = 
Cõu 4 : ( 1 điểm ) 
 Một số tự nhiờn chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tỡm a, biết a bộ nhất.
B – Phần hỡnh học ( 3 điểm ) :
Cõu1: ( 2 điểm )
 Gúc tạo bởi 2 tia phõn giỏc của 2 gúc kề bự, bằng bao nhiờu? Vỡ sao? 
Cõu 2: ( 1 điểm) 
 Cho 20 điểm, trong đú cú a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tỡm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng. 
----------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ VIII
Thời gian làm bài : 120’
Bài 1 : (3 đ)
 Người ta viết cỏc số tự nhiờn liờn tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiờn L . Hỏi số tự nhiờn L cú bao nhiờu chữ số .
Bài 2 : (3đ) 
 Cú bao nhiờu chữ số gồm 3 chữ số trong đú cú chữ số 4 ?
Bài 3 : (4đ) 
 Cho băng ụ gồm 2007 ụ như sau :
17
36
19
Phần đầu của băng ụ như trờn . Hóy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ụ liền nhau bằng 100 và tớnh :
Tổng cỏc số trờn băng ụ .
Tổng cỏc chữ số trờn băng ụ .
Số điền ở ụ thứ 1964 là số nào ?
------------------------------------ 
ĐỀ SỐ IX
 Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài 1:(1,5đ) Tỡm x, biết:
	a) 5x = 125; 	b) 32x = 81 ; 	 c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 2 :(1,5đ) Cho a là số nguyờn. Chứng minh rằng:
Bài 3: (1,5đ) Cho a là một số nguyờn. Chứng minh rằng:
	a) Nếu a dương thỡ số liền sau a cũng dương.
	b) Nếu a õm thỡ số liền trước a cũng õm.
	c) Cú thể kết luận gỡ về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số õm?
Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyờn trong đú tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đú là số dương.
Bài 5: (2đ). Cho cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đú đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nú ta được một tổng. Chứng minh rằng trong cỏc tổng nhận được, bao giờ cũng tỡm ra hai tổng mà hiệu của chỳng là một số chia hết cho 10.
Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trờn hai nữa mặt phẳng đối nhău cú bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho gúc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:
	a) 
	b) Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phõn giỏc của gúc hợp bởi hai tia cũn lại. 
----------------------------------------
ĐỀ SỐ X ( Lưu ý- ghi rồi)
Thời gian làm bài: 120 phỳt
101995 + 8
9
Cõu 1: 
	a- Chứng tỏ rằng số: 	là một số tự nhiờn.
	b- Tỡm 2 số tự nhiờn cú tổng bằng 432 và ƯCLN của chỳng là 36.
Cõu 2: Tớnh nhanh:
	a- 	35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ;
	b- 	21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ;
Cõu 3: So sỏnh:
	920	và	2713
Cõu 4: Tỡm x biết:
	a,	|2x - 1| = 5 ;
	b, 	( 5x - 1).3 - 2 = 70 ;
Cõu 5: Chứng minh tổng sau chia hết cho 7.
	A = 21 + 22 + 23 + 24 +...+ 259 + 260	;
Cõu 6: 
	Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, một học sinh giải 35 bài toỏn. Biết rằng cứ mỗi bài đạt loại giỏi được thưởng 20 điểm, mỗi bài đạt loại khỏ, trung bỡnh được thưởng 5 điểm. Cũn lại mỗi bài yếu, kộm bị trừ 10 điểm. Làm xong 35 bài em đú được thưởng 130 điểm.
	Hỏi cú bao nhiờu bài loại giỏi, bao nhiờu bài loại yếu, kộm. Biết rằng cú 8 bài khỏ và trung bỡnh.
Cõu 7: Cho 20 điểm trong đú khụng cú 3 điểm nào thẳng hàng, cứ 2 điểm ta sẽ vẽ một đường thẳng. Cú tất cả bao nhiờu đường thẳng. 
-------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XI
Thời gian làm bài: 120 phỳt
I. TRẮC NGIỆM:
Điền dấu x vào ụ thớch hợp:( 1 điểm)
Cõu
Đỳng
Sai
a. Số -5bằng –5 + (0.25 điểm)
b. Số 11bằng (0.25 điểm)
c. Số -11bằng –11- (0.25 điểm)
d. Tổng -3+ 2bằng -1 (0.25 điểm)
  II. TỰ LUẬN:
Cõu 1:Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: (4 điểm)
 	a. 
 	b. 
 	c. 
 	d. 
Cõu 2: (2 điểm) Một quóng đường AB trong 4 giờ. Giờ đầu đi được quóng đường AB. Giờ thứ 2 đi kộm giờ đầu là quóng đường AB, giờ thứ 3 đI kộm giờ thứ 2 quóng đường AB. Hỏi giờ thứ tư đi mấy quóng đường AB?
Cõu 3: (2 điểm)
 	a. Vẽ tam giỏc ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.
	b. Lấy điểm 0 ở trong tam giỏc ABC núi trờn.Vẽ tia A0 cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại I,tia C0 cắt AB tại K. Trong hỡnh đú cú cú bao nhiờu tam giỏc. 
 Cõu 4: (1 điểm) 
	a. Tỡm hai chữ số tận cựng của cỏc số sau: 2100; 71991 
 	b.Tỡm bốn chữ số tận cựng của số sau: 51992
------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XII
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài 1( 8 điểm )
 1. Tỡm chữ số tận cựng của cỏc số sau: 
 	 a) 571999 b) 931999
 2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
3 . Cho phõn số ( a<b) cựng thờm m đơn vị vào tử và mẫu thỡ phõn số mới lớn hơn hay bộ hơn ?
4. Cho số cú 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay cỏc dấu * bởi cỏc chưc số khỏc nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cỏch tuỳ ‏ý thỡ số đú luụn chia hết cho 396.
5. Chứng minh rằng:
	a) 
	b) 
Bài 2( 2 điểm )
 Trờn tia Ox xỏc định cỏc điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm) 
	a) Tớnh độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a 
	b) Xỏc định điểm M trờn tia Ox sao cho OM = (a+b).
‏------------------------------------------------------------ 
ĐỀ SỐ XIII
 Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian chộp đề)
Bài 1( 3 điểm)
	a, Cho A = 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
	b, Chứng tỏ rằng: + + + + + > 
Bài 2 ( 2,5 điểm)
 Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tớnh số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
Bài 3: (2 Điểm).
 Tỡm số tự nhiờn n và chữ số a biết rằng: 
1+ 2+ 3+ .+ n = 
Bài4 ; (2,5 điểm) 
	a, Cho 6 tia chung gốc. Cú bao nhiờu gúc trong hỡnh vẽ ? Vỡ sao.
	b, Vậy với n tia chung gốc. Cú bao nhiờu gúc trong hỡnh vẽ.
----------------------------------------------------------------------- 
ĐỀ SỐ XIV
Thời gian làm bài 120 phỳt – (khụng kể thời gianchộp đề)
Bài 1(3 điểm).
 	 a.Tớnh nhanh:
A = 
	b.Chứng minh : Với kN* ta luụn cú :
.
 Áp dụng tớnh tổng :
S = .
Bài 2: (3 điểm). 
	a.Chứng minh rằng : nếu thỡ : .
	b.Cho A = Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15.
Bài 3(2 điểm). Chứng minh : 
 < 1.
Bài 4(2 điểm).
	 a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tớnh độ dài đoạn thẳng AC.
	b.Cho 101 đường thẳng trong đú bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và khụng cú ba đường thẳng nào cựng đi qua một điểm. Tớnh số giao điểm của chỳng.
------------------------------------------------------------- 
ĐỀ SỐ XV
Thời gian làm bài 120 phỳt – (khụng kể thời gianchộp đề)
Cõu 1: Cho S = 5 + 52 + 53 + + 52006
	a, Tớnh S
	b, Chứng minh S126
Cõu 2. Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất sao cho số đú chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Cõu 3. Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của n để phõn số A = cú giỏ trị là số nguyờn.
Cõu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.
	a, Tỡm tập hợp tất cả cỏc ước chung của 3 số đú.
	b, Tỡm BCNN của 3 số đú
Cõu 5. Trờn tia ừ cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đụi độ dài BD. Tỡm độ dài cỏc đoạn BD; AC.
-------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XVI
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Cõu 1: (2 điểm)
 Cho 2 tậo hợp	A = {n ẻ N / n (n + 1) ≤12}.
	B = {x ẻ Z / ùxù < 3}.
	a. Tỡm giao của 2 tập hợp.
	b. cú bao nhiờu tớch ab (với a ẻ A;	b ẻ B) được tạo thành, cho biết những tớch là ước của 6.
Cõu 2: ( 3 điểm).
	a. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.
	b. Cho cỏc số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi cú thể thiết lập được bao nhiờu số cú 4 chữ số chia hết cho 5 từ sỏu chữ số đó cho.
Cõu 3: (3 điểm).
 Tớnh tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm.
Cõu 4: (2 điểm).
	a. Cho gúc xoy cú số đo 1000. Vẽ tia oz sao cho gúc zoy = 350. Tớnh gúc xoz trong từng trường hợp.
	b. Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng cỏc cỏch khỏc nhau.
----------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ XVII
Thời gian làm bài: 120 phỳt
A/