Giáo án Đại số 10 - Ôn tập chương II

 
  x k
12

   hay 
5
x k
12

   (k  ) . 
Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 
 Giải phương trình: 
 
  
1 2sinx cosx
3
1 2sinx 1 sinx


 
. 
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 
 75 
Giải 
 Điều kiện: sinx  1 và sinx  
1
2
 (*) 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
 (1 – 2sinx)cosx =   3 1 2sinx 1 sinx  
 cosx 3sinx sin2x 3 cos2x    
 cos x cos 2x
3 6
    
      
   
2
x k2 hoặc x k
2 18 3
  
       (k  ) 
 Kết hợp (*), ta được nghiệm:  
2
x k k
18 3
 
    
Bài 10: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 
Giải phương trình: sinx + cosxsin2x +  33 cos3x 2 cos4x sin x  
 Giải 
 Phương trình đã cho tương đương: 
 (1 – 2sin2x)sinx + cosxsin2x + 3 cos3x 2cos4x 
  sinxcos2x + cosxsin2x + 3 cos3x 2cos4x 
  sin3x + 3 cos3x 2cos4x cos 3x cos4x
6
 
    
 
  4x = 3x k2 hoặc 4x 3x k2
6 6
 
        (k  ) 
 Vậy: x =  
2
k2 ; x k k
6 42 7
  
      . 
Bài 11: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 
 Giải phương trình: 3 cos5x 2sin3xcos2x sinx 0   
 Giải 
 Phương trình đã cho tương đương: 
  3 cos5x sin5x sinx sinx 0    
  
3 1
cos5x sin5x sinx
2 2
   sin 5x sinx
3
 
  
 
  
 
        5x x k2 hay 5x x k2
3 3
 (k  ) 
 Vậy: x =  
   
    k hay x k k
18 3 6 2
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 
 76 
Bài 12: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 
 Giải phương trình (1 + 2sinx)
2
cosx = 1 + sinx + cosx 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương: 
 (1 + 4sinx + 4sin
2
x)cosx = 1 + sinx + cosx 
  cosx + 4sinxcosx + 4sin
2
xcosx = 1 + sinx + cosx 
  1 + sinx = 0 hay 4sinxcosx = 1 
  sinx = 1 hay sin2x = 
1
2
5
x k2 hay x k hay x k
2 12 12
  
           (với k  ) . 
Bài 13: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008 
 Giải phương trình: 
1 1 7
4sin x
3sinx 4
sin x
2
 
       
 
Giải 
 Ta có: 
3
sin x cosx
2
 
  
 
 Điều kiện: 
sin x 0
cosx 0



  sin2x  0 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
1 1
4sin x
sinx cosx 4
 
    
 
     cosx sinx 2 2 sinx cosx sinxcosx    
    cosx sinx 1 2 sin2x 0   
  
x k
4
tan x 1cosx sin x 0
x k1 2
sin2x 8sin2x
2 2
5
x k
8

   
    
       
     
      

 (k  ) . 
Bài 14: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008 
 Giải phương trình: 
3 3 2 2
sin x 3 cos x sinxcos x 3sin xcosx   
Giải 
3 3 2 2
sin x 3 cos x sinx.cos x 3sin x.cosx   (1) 
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 
 77 
 Cách 1: Phương trình đã cho tương đương: 
2 2 2 2
sinx(cos x sin x) 3 cosx(cos x sin x) 0    
    2 2cos x sin x sinx 3 cosx 0   
  
k
x
cos2x 0
4 2
(k )
tan x 3
x k
3
 
 
 
      

 Nghiệm của phương trình là: x k
4 2
 
  và x k (k )
3

     
 Cách 2:  cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1). 
  Chia hai vế của phương trình (1) cho cos
3
x ta được: 
3 3
tan x 3 tanx 3 tan x   
   2
x k
tan x 3 3
(tan x 3)(tan x 1) 0 k
tan x 1
x k
4

     
     
      

Bài 15: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008 
 Giải phương trình: 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx. 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương: 
 4sinx.cos
2
x + sin2x – 1 – 2cosx = 0 
  2cosx(2sinxcosx – 1) + (sin2x – 1) = 0 
  (sin2x – 1)(2cosx + 1) = 0
  
               
1 2 2
sin2x 1haycosx x k hayx k2 hay x k2 (k )
2 4 3 3
Bài 16: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008 
 Giải phương trình: sin3x 3 cos3x 2sin2x  . 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương: 
1 3
sin3x cos3x sin2x cos sin3x sin cos3x sin2x
2 2 3 3
 
     
  sin 3x sin2x
3
 
  
 
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 
 78 
  
3x 2x k2 x k2
3 3
(k )
4 k2
3x 2x k2 x
3 15 5
  
       
  
          
  
Bài 17: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007 
 Giải phương trình: (1 + sin
2
x)cosx + (1 + cos
2
x)sinx = 1 + sin2x 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương: 
 (sinx + cosx)(1 + sinxcosx) = (sinx + cosx)
2
  (sinx + cosx)(1  sinx)(1  cosx) = 0 
  x k , x k2 , x k2 (k )
4 2
 
          . 
Bài 18: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007 
 Giải phương trình: 2sin
2
2x + sin7x – 1 = sinx. 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
 sin7x  sinx + 2sin
2
2x  1 = 0  cos4x(2sin3x  1) = 0 
  cos4x = 0  x =  
k
k
8 4
 
  
  
1 2
sin3x x k
2 18 3
 
    hoặc 
5 2
x k (k )
18 3
 
   . 
Bài 19: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007 
 Giải phương trình: 
2
x x
sin cos 3 cosx 2
2 2
 
   
 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
1
1 sinx 3 cosx 2 cos x
6 2
 
      
 
  x k2 , x k2 (k )
2 6
 
        
Bài 20: ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHỐI A NĂM 2007 
 Giải phương trình: 
2 1 sinx
3tan x 2
2 sinx
    
    
   
Giải 
 Điều kiện: sinx  0 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
2 2
3cot x 2
sinx
  
2
3 2
1 0
sinxsin x
   
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 
 79 
  
 
1
1
sin x
1 1
vô nghiệm
sin x 3



  

  x k2 , k
2

    
Bài 21: ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHỐI B NĂM 2007 
 Giải phương trình: 1 + sinx + cosx + tanx = 0 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
 1 + sinx + cosx + 
sin x
0
cosx
 (điều kiện: cosx  0) 
   
1
sinx cosx 1 0
cosx
 
   
 
  
sinx cosx 0
cosx 1
 

 
  
3
x k
4
x k2

  

   
 (k  ) 
Bài 22: CAO ĐẲNG XÂY DỰNG SỐ 2 NĂM 2007 
 Giải phương trình: cos
4
x – sin4x + cos4x = 0. 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
 cos
2
x – sin2x + 2cos22x – 1 = 0 
  2cos
2
2x + cos2x – 1 = 0  
cos2x 1
1
cos2x
2
 

 

  
x k
2
x k
6

  

    

(k  ) 
Bài 23: CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG NĂM 2007 
 Giải phương trình: 2sin
3
x + 4cos
3
x = 3sinx. 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
 2sin
3
x + 4cos
3
x – 3sinx(sin2x + cos2x) = 0 
  sin
3
x + 3sinxcos
2
x – 4cos3x = 0 (1) 
 Dễ thấy cosx = 0 không phải là nghiệm của (1) 
 Do đó cosx  0, ta chia hai vế của (1) cho cos
3
x, ta được: 
 (1)  tan
3
x + 3tanx – 4 = 0  (tanx – 1)(tan2x + tanx + 4) = 0 
  tanx = 1 (do tan
2
x + tanx + 4 > 0 với x) 
  x k
4

   (k  ) 
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 
 80 
Bài 24: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 
 Giải phương trình: 
 6 62 cos x sin x sinxcosx
0
2 2sinx
 


Giải 
 Điều kiện: 
2
sin x
2
 (1). 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
  2(cos
6
x + sin
6
x) – sinxcosx = 0 
  2
3 1
2 1 sin 2x sin2x 0
4 2
 
   
 
  23sin 2x sin2x 4 0    sin2x = 1  x = k
4

  (k  ). 
 Do điều kiện (1) nên: 
5
x 2m .
4

   (m  ). 
Bài 25: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 
 Giải phương trình: 
x
cot x sinx 1 tanx tan 4
2
 
   
 
Giải 
 Điều kiện: sinx  0, cosx  0, (1) 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
x x
cosx cos sin xsin
cosx 2 2
sin x 4
xsin x
cosx cos
2

  
  
cosx sinx 1 1
4 4 sin2x
sinx cosx sinxcosx 2
      
  
 
     
5
x k hay x k
12 12
 (k  ), thỏa mãn (1) 
Bài 26: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 
 Giải phương trình: cos3x + cos2x  cosx  1 = 0. 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
  
  
2
2sin2x.sinx 2sin x 0
sinx hay sin2x sinx 0
    sinx 0 hay 2cosx 1 0 
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 
 81 
  x = k 

   
2
hay x k2
3
 (k  ) 
 Bài 27: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 
 Giải phương trình: cos3x.cox
3
x – sin3x.sin3x =
2 3 2
8

Giải 
 Ta có công thức: sin3x = 3sinx – 4sin3x  3
3sinx sin3x
sin x
4

 
 và cos3x = 4cos
3
x – 3cosx  3
3cosx cos3x
cos x
4

 
 Từ đó phương trình đã cho tương đương với phương trình 
3cosx cos3x 3sinx sin3x 2 3 2
cos3x sin3x
4 4 8
     
    
   
  2 2
2 3 2
cos 3x sin 3x 3(cos3xcosx sin3xsinx)
2

    
  
2 3 2
1 3cos4x
2

   
2
cos4x x k (k )
2 16 2
 
      
Bài 28: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 
 Giải phương trình: (2sin
2
x  1)tan
2
2x + 3(2cos
2
x  1) = 0 
Giải 
 Điều kiện cos2x  0 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
 cos2xtan
2
2x + 3cos2x = 0  cos2x(tan
2
2x – 3) = 0 
  
 
 
2
cos2x 0 loại
tan2x 3 x k k
6 2tan 2x 3 0
  
       
 
Bài 29: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 
 Giải phương trình: cos
3
x + sin
3
x + 2sin
2
x = 1 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
 (sinx + cosx)(1  cosxsinx)  cos2x = 0 
  (sinx + cosx)(1  sinx. cosx  (cosx  sinx)) = 0 
  (sinx + cosx)(1  cosx)(1 + sinx) = 0 
   x k x k2 x k2 , k
4 2
 
           
Bài 30: ĐỀ DỰ BỊ 1 
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 
 82 
 Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) của phương trình: 
2 2x 3
4sin 3 cos2x 1 2cos x
2 4
 
    
 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
  
3
2(1 cosx) 3 cos2x 1 1 cos 2x
2
 
      
 
  2 – 2cosx  3 cos2x = 2 – sin2x 
  3 cos2x – sin2x = 2cosx 
  
3 1
cos2x sin2x cosx
2 2
    cos 2x cos( x)
6
 
    
 
  
5 2
x k
18 3
7
x k2
6
 
 

    

(k  ) 
 Do x  (0; ) nên ta có nghiệm: 
1 2 3
5 17 5
x , x , x
18 18 6
  
   . 
Bài 31: ĐỀ DỰ BỊ 1 
 Giải phương trình:  2 2 3sinxcos2x cos x tan x 1 2sin x 0    . 
Giải 
 Điều kiện: cosx  0  sinx   1 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
2
2 3
2
sin x
sinx.cos2x cos x 1 2sin x 0
cos x
 
     
 
  2sinx cos2x 2sin x cos2x 0    
2
sinx(cos2x 1 cos2x) cos2x 0
2sin x sinx 1 0
    
   
sin x 1 (loại) x k2
6
k1
5sin x
x k22
6

     
  
      
Bài 32: ĐỀ DỰ BỊ 2 
 Giải phương trình: 
2
2
cos2x 1
tan x 3tan x
2 cos x
  
   
 
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 
 83 
Giải 
 Điều kiện: cosx  0 và sinx  0 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
2
2
2
2sin x
cot x 3tan x
cos x

   2 3
1
tan x 0 tan x 1
tanx
      
 tanx 1 x k
4

       (k  ) thỏa điều kiện. 
Bài 33: 
 Giải phương trình: 5sinx  2 = 3(1  sinx) tan
2
x 
Giải 
 Điều kiện cosx  0  sinx   1 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
    
2 2
2 2
sin x sin x
5sinx 2 3 1 sinx . 3 1 sinx
cos x 1 sin x
    

  (5sinx  2) (1 + sinx) = 3sin
2
x 
  5sinx + 5sin
2
x  2  2sinx = 3sin
2
x 
  2sin
2
x + 3sinx  2 = 0 
  
1
sin x (thỏa mãnđk)
2
sinx = 2 (loại)




  
x k2
6
5
x k2
6

  

   

 (k  ) 
Bài 34: 
 Giải phương trình (2cosx  1) (2sinx + cosx) = sin2x  sinx. 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
 (2cosx  1) (2sinx + cosx) = 2sinxcosx  sinx 
  (2cosx  1) (2sinx + cosx) = sinx (2cosx  1) 
  (2cosx  1) (sinx + cosx) = 0 
  
1 x = k2
cosx 3
 2
tan x 1 x k
4

     
       
 (k  ) 
Bài 35: ĐỀ DỰ BỊ 1 
 Giải phương trình: 4(sin
3
x + cos
3
x) = cosx + 3sinx. 
Giải 
 cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên ta chia 2 vế cho cos
3
x 
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 
 84 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
 4tan
3
x + 4 = 1 + tan
2
x + 3tanx(1 + tan
2
x) 
 tan
3
x – tan2x – 3tanx + 3 = 0  (tanx – 1)(tan2x – 3) = 0 
      2tanx 1haytan x 3 tanx 1 haytanx 3 
   
 
       x k hay x k k
4 3
Bài 36: ĐỀ DỰ BỊ 1 
 Giải phương trình: 
1 1
2 2 cos x
cosx sinx 4
 
   
 
Giải 
 Điều kiện cosxsinx  0  
k
x
2

 (k  ) 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
 sinx cosx 2 2 cos x cosxsinx
4
 
   
 
  
    
      
   
2 cos x 2 cos x sin2x
4 4
 
 
    
 
cos x 0 hay sin2x 1
4
  
x k
4 2
2x k2
2
 
   

    

  
x k
4
x k
4

  

    

(k  ) 
Bài 37: 
 Giải phương trình cotx  1 = 2
cos2x 1
sin x sin2x
1 tanx 2
 

. 
Giải 
 Điều kiện 

     
   
   

x k
tan x 1 4
 x k
sin x,cosx 0 2
x k
2
 (k  ) 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
 2 2
2
cos x sin x cosx
cosx sinx
sin x cosxsinx
sinx cosx sinx

  

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 
 85 
     
cosx sinx
cosx sinx cosx sinx sinx cosx
sinx

    
      2cosx sinx 0hay 1 sinxcosx sin x 
    2 2tanx = 1 hay1 tan x tanx tan x 
  
 
 

        

   
2
x k
4 x k , k
4
2tan x tanx 1 0 vô nghiệm
Bài 38: 
 Giải phương trình: cotx  tanx + 4sin2x = 
2
sin2x
Giải 
 Điều kiện sin2x  0 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
  2
2cos2x 2
4sin2x 2cos2x 4sin 2x 2
sin2x sin2x
     
  2cos
2
2x  cos2x  1 = 0 
  
 cos2x 1 loại
1
cos2x
2


  

 cos2x = 
1
2
   x k k
3

     
Bài 39: 
 Giải phương trình 
2 2 2x x
sin tan x cos 0.
2 4 2
 
   
 
Giải 
 Điều kiện: x k , k
2

    
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
2
1 cos x
1 cosx2
tan x 0
2 2
 
       
  
   
      

2
2
sin x 1 cosx 1 cosx
(1 sinx) 1 cosx 0 1 cosx
1 sinxcos x
      1 cosx 0hay1 cosx 1 sinx 
 
 
 
    
          

x k2 nhận
cosx 1 hay tanx 1 k
x k nhận
4
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 
 86 
Bài 40: ĐỀ DỰ BỊ 1 
 Giải phương trình: 3  tanx (tanx + 2sinx) + 6cosx = 0. 
Giải 
 Điều kiện: cosx  0 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
sinx sinx
3 2sinx 6cosx 0
cosx cosx
 
    
 
  3cos
2
x – sinx(sinx + 2sinx.cosx) + 6cos3x = 0 
  3cos
2
x(1 + 2cosx) – sin2x(1 + 2cosx) = 0 
  1 + 2cosx = 0 hay 3cos2x – sin2x = 0 
   

         2
1
cos2x hay tan x 3 x k k haytanx 3
2 3
  

     x k k
3
Bài 41: ĐỀ DỰ BỊ 1 
 Giải phương trình: 3cos4x  8cos
6
x + 2cos
2
x + 3 = 0 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
 3(1 + cos4x) – 2cos2x (4cos4x – 1) = 0 
  6cos
2
2x – 2cos2x(2cos2x – 1)(2cos2x + 1) = 0 
  6cos
2
2x – 2cos2x(cos2x)(2cos2x + 1) = 0 
  2cos2x = 0 hay 3cos2x – cos2x(2cos2x + 1) = 0 
  


  
4 2
cos2x 0
2cos x 5cos x 3 0
  
 
2
2
cos2x 0
k
2x k xcos x 1
, k2 4 2
3
x k x kcos x loại
2

   
         
 
     

Bài 42: ĐỀ DỰ BỊ 2 
 Giải phương trình:
  2 x2 3 cosx 2sin
2 4
1
2cosx 1
 
   
 


. 
Giải 
 Điều kiện: 
1
cosx
2
 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 
 87 
 (2 3)cosx 1 cos x 2cosx 1 3 cosx sinx 0
2
   
           
  
  tanx 3 x k ; (k )
3

      
 Kết hợp lại điều kiện 
1
cosx .
2
 Ta chọn 

   
4
x m2 , m
3
Bài 43: ĐỀ DỰ BỊ 1 
 Giải phương trình: cotx = tanx + 
2cos4x
sin2x
Giải 
 Điều kiện sin2x  0  cos2x  1 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
cosx sinx 2cos4x
sinx cosx 2sinx.cosx
   cos
2
x = sin
2
x + cos4x. 
  cos
2
x – sin2x – (2cos22x – 1) = 0  2cos22x – cos2x – 1 = 0 
   

   
1 2
cos2x 1 loại haycos2x cos
2 3
   

    x k k
3
Bài 44: 
 Giải phương trình sin
2
3x  cos
2
4x = sin
2
5x  cos
2
6x. 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
1 cos6x 1 cos8x 1 cos10x 1 cos12x
2 2 2 2
   
   
  cos8x + cos6x = cos12x + cos10x 
  cos7xcosx = cos11xcosx  cosx = 0 hay cos11x = cos7x 

  
    
     

x = k
2
x = k
2
 x k 
2
x k
9
x k
9
 (k  ) 
Bài 45: ĐỀ DỰ BỊ 2 
 Giải phương trình: 
4 4
sin x cos x 1 1
cot 2x
5sin2x 2 8sin2x

  . 
Giải 
 Điều kiện sin2x  0 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 
 88 
2 2
1 2sin x.cos x 1 cos2x 1
5sin2x 2 sin2x 8sin2x

  
 
 


     
 

2
9
cos2x loại
9 2
 cos 2x 5cos2x 0
14
cos2x nhận 
2
 cos2x = 
1
cos
2 3

  x =  k
6

  (k  ) 
Bài 46: ĐỀ DỰ BỊ 1 
 Giải phương trình 
 2
4
4
2 sin 2x sin3x
tan x 1
cos x

  . 
Giải 
 Điều kiện cosx  0 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
 sin
4
x + cos
4
x = (2 – sin22x).sin3x 
  1 – 2sin2x.cos2x = (2 – sin22x).sin3x 
  (2 – sin22x) = 2(2 – sin22x).sin3x 
  2 – sin22x =0( loại) hay 1 = 2sin3x 
  sin3x = 
1
2
 
 
 
   

2
x k
18 3
5 2
x k
18 3
 (k  ) 
Bài 47: CAO ĐẲNG KINH TẾ - KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP I 
 Giải phương trình: 
2 2 2 3 sinx
sin x sin x
3 3 2
     
      
   
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
2 2 3 sinx
sin x sin x
3 3 2
     
      
   
  
2 2
1 cos 2x 1 cos 2x
3 sinx3 3
2 2 2
    
          
  
  
2 2
1 sinx cos 2x cos 2x 0
3 3
    
        
   
  
 
    
 
1
1 sinx 2 cos2x 0
2
  1 – cos2x – sinx = 0  2sin2x – sinx = 0 
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 
 89 
  
sin x 0
1
sin x
2


 

  
x k
x k2
6
5
x k2
6
 
 
   

 
   

 (k  ) 
Bài 48: CAO ĐẲNG KINH TẾ - KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP TP. HCM 
 Giải phương trình: cos3x.tan5x = sin7x 
Giải 
 Điều kiện: cos5x  0 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
 sin5x. cos3x = sin7x. cos5x 
     
1 1
sin2x sin8x sin2x sin12x
2 2
   
  sin12x = sin8x  
k
x
2
(k )
k
x
20 10



   

Bài 49: CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM 
 Giải phương trình: 
1 1
2 sin x
cosx sinx 4
 
   
 
Giải 
 Điều kiện: cosx  0; sinx  0 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 
 2(sinx + cosx) = sin2x(cosx + sinx) 
  sinx + cosx = 0 hay 2 = sin2x ( vô nghiệm) 
  tanx = 1  x k
4

    (k  ) 
Bài 50: CĐSP TW TP. HCM 
 Giải phương trình: sin2x + cos2x + 3sinx – cosx – 2 = 0 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
 2sinxcosx + 1 – 2sin2x + 3sinx – cosx – 2 = 0 
  cosx(2sinx – 1) – (2sin2x  3sinx + 1) = 0 
  cosx(2sinx – 1) – (sinx -1)(2sinx  1) = 0 
  2sinx – 1 = 0 hay cosx – sinx +1 = 0 
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 
 90 
sinx =
1
2
 hay sin x
4
 
 
 
 = sin
4

  
x k2
6
5
x k2
6

  

   

hay 
x k2
2
x k2

  

   
 (k  ) 
 Bài 51: CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI 
 Giải phương trình: sin
6
x + cos
6
x = 
2
2sin x
4
 
 
 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
 1  
3
4
sin
2
2x = (sinx + cosx)
2
  3sin
2
2x + 4sin2x = 0 
  sin2x = 0 hay sin2x = 
4
3
 (loại)  x = k
2

 (k  ) 
Bài 52: CAO ĐẲNG KINH TẾ TP. HCM 
 Giải phương trình: sin2xsinx + cos5xcos2x =
1 cos8x
2

Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
    
1 1 1 cos8x
cosx cos3x cos7x cos3x
2 2 2

   
  cosx + cos7x = 1 + cos8x  2cos4xcos3x = 2cos
2
4x 
 
k
x
cos4x 0 8 4
cos4x cos3x k2
x
7
 
 
 
  

 (k  ) 
Bài 53: CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH – HẢI QUAN 
 Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = 
1
4
sin2x 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 2cosxcos2xsin3x = sinxcosx 
   cosx 0 hay2cos2xsin3x sinx 
  x =
2

 + k (k  ) hay sin5x + sinx = sinx 
  x =
2

 + k hay x =
k
5

 (k  ) 
 Vấn đề 2: 
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRÊN MỘT MIỀN 
ĐỀ THI 
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 
 91 
Bài 1: 
 Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2) của phương trình: 
cos3x sin3x
5 sinx cos2x 3
1 2sin2x
 
   
 
. 
Giải 
 Điều kiện 1 + 2sin2x  0 (1) 
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với: 
 5(sinx + 2sin2xsinx + cos3x + sin3x) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) 
  5(sinx + cosx  cos3x + cos3x + sin3x) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) 
  5(2sin2xcosx + cosx) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) 
  5cosx(1 + 2sin2x) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) 
  5cosx = cos2x + 3 (Vì 1 + 2sin2x  0) 
  5cosx = 2cos
2
x + 2  cosx = 
1
2
(thỏa điều kiện (1)) 
  x k2
3

    (k  ) 
 Vì nghiệm x thuộc khoảng (0; 2) nên 
5
x x = 
3 3
 
  
Bài 2: 
 Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình: 
cos3x  4cos2x + 3cosx  4 = 0. 
Giải 
 Phương trình đã cho tương đương với: 
 4cos
3
x  3cosx  4 (2cos
2
x 1) + 3cosx 4 = 0 
  4(cos
3
x  2cos
2
x) = 0 
  cosx = 0  cosx = 2 (loại)  x = 
2

 + k (k  ) 
 Vì x  [0; 14] nên x = 
2

, x = 
3
2

, x = 
5
2

, x = 
7
2

. 
 Vấn đề 3: 
ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
  Phương trình Asinx + Bcosx = C có nghiệm 2 2 2A B C   . 
  Sử dụng các phương pháp thường gặp như trong đại số. 
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 
 92 
B. ĐỀ T