Giáo án Đại số 10 - Tiết 50: Đại cương về bất phương trình

Tiết 50: ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Ngày soạn: 05/09/2015.
Ngày giảng: 17/09/2015
I. Mục tiêu: Giúp học sinh:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được khái niệm BPT một ẩn, điều kiện xác định của BPT, nghiệm của BPT.
- Hiểu được BPT tương đương, các phép biến đổi tương đương của BPT.
2. Về kỹ năng:
- Biết tìm tập xác định của một BPT.
- Biết xét xem hai BPT có tương đương với nhau hay không.
- Biết vận dụng các phép biến đổi tương đương vào giải toán.
3. Về tư duy, thái độ:
- Góp phần phát triển tư duy logic, tư duy thuật giải.
- Rèn luyện tính cẩn thận, thái độ nghiêm túc trong học tập, nghiên cứu khoa học.
II. Chuẩn bị:
1. Của thầy: 
Soạn giáo án, nghiên cứu tài liệu, sgk, đồ đùng dạy học.
2. Của trò:
Làm bài tập về nhà, đọc trước bài mới, các kiến thức về BPT đã học ở lớp 8, các kiến thức về PT đã học ở chương trước, vở ghi, vở bài tập, sgk, đồ đùng học tập.
III. Phương pháp:
Vấn đáp và gợi mở vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định tổ chức: 1 phút.
Sĩ số:..số học sinh nghỉ.
2. Kiểm tra bài cũ: 5 phút.
Câu hỏi: 
1.Trình bày khái niệm về: Phương trình 1 ẩn 
2. Hỏi về định nghĩa của bất đẳng thức.
Trả lời: 
f(x) có txđ là D1, g(x) có txđ là D2 , đặt . Mệnh đề chứa biến có dạng “f(x) = g(x)” được gọi là PT một ẩn, với x là ẩn số (hay ẩn), txđ là D.
a, b. Các mệnh đề dạng “”hoặc ( ; ; ) được gọi là những bất đẳng thức.
Nếu thay dấu bằng trong khái niệm phương trình một ẩn thành các dấu đẳng thức thì các mệnh đề chứa biến được gọi là j? Để tìm hiểu chúng ta cùng vào bài hôm nay.
3. Làm việc với nội dung mới.
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm bất phương trình một ẩn.
Tg
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
5 phút
Gv: Ngay từ lớp 8 ta đã làm quen với bất phương trình (BPT), cho hs nhắc lại.
Hs trả lời: BPT bậc nhất một ẩn có các dạng trong đó a, b là các số cho trước, a0.
Gv: Dựa vào kiến thức về PT, bất đẳng thức cho học sinh tự định nghĩa BPT theo cách hiểu.
 Hs: Trả lời.
Gv: Chính xác hóa.
Hs: Ghi bài vào vở.
Gv: Nêu chú ý: 
-Trong thực hành chúng ta không cần viết rõ tập xác định (txđ) của BPT mà chỉ cần nêu điều kiện xác định của nó.
- Khi giải BPT, khảo sát 1 BPT nào đó trước tiên ta phải đi tìm điều kiện xác định của BPT.
Hs: Chú ý ghi bài. 
1.Khái niệm bất phương trình một ẩn.
a.Định nghĩa:
f(x) có txđ là D1, g(x) có txđ là D2 đặt .
Những mệnh đề chứa biến có một trong các dạng “f(x) > g(x)”, ( , , ) được gọi là BPT 1 ẩn, x là ẩn số. D gọi là txđ của BPT đó.
x0 D gọi là một nghiệm của BPT “f(x) < g(x)”. Nếu “f(x0) < g(x0)” là mệnh đề đúng. Tương tự với (, ).
Hoạt động 2: Củng cố khái niệm.
Tg
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
7phút
GV: Gọi học sinh làm H1 sgk_113. 
- Làm phần (b) bài 22_sgk(116).
Hs: Thực hiện.
Gv:Chính xác hóa
b) Củng cố:
H1: a) .tập nghiệm .
b) 
Bài 22. Tìm txđ và nghiệm của BPT . 
BPT xác định .
BPT 1>0 đúng .
Vậy tập nghiệm của BPT .
Hoạt động 3: Hình thành khái niệm BPT tương đương.
Tg
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
10 Phút
GV: Đưa ra Ví dụ Giải 2 BPT sau.
 4 - 2x £ 0 (1) và ³ 0. (2)
HS: Nhận xét về tập nghiệm.
GV: Kết luận 2 BPT trên là hai BPT tương đương.
GV: Từ ví dụ và kiến thức trong PT cho học sinh tự định nghĩa và kí hiệu hai BPT tương đương.
Hs: Trả lời.
Gv: Chính xác hóa. 
Hs:Chú ý, ghi bài vào vở.
Gv: Gọi học sinh thực hiện H2_sgk(114).
Hs:Trả lời.
a) là sai: Vì VT có tập nghiệm là ; VP có tập nghiệm . Nên với . Suy ra hai BPT không tương đương.
b) Là sai: Vì VT có tập nghiệm . Còn VP có tập nghiệm là. Nên Với . Suy ra hai BPT không tương đương.
Gv: Chính xác hóa.
2. Bất phương trình tương đương.
a.Ví dụ mở đầu:
 (1) xác định trên .
 tập nghiệm .
(2) xác định trên . 
 tập nghiệm .
b.Định nghĩa:
Hai BPT cùng ẩn được gọi là hai BPT tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Nếu “f1(x) < g1(x)” tương đương với “f2(x) < g2(x)”. Thì ta viết f(x1) < g(x1) f(x2) < g(x2). Tương tự ( , , ) cũng định nghĩa như vậy.
c. Áp dụng:
H2: Các khẳng định sau là đúng hay sai? Tại sao?
a) 
b) 
Hoạt động 4:Dẫn vào định lý biến đổi tương đương các bất phương trình.
Tg
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
10 phút
Gv: Đưa ra định lý và chứng minh.
- Chú ý cho học sinh tương tự với dạng khác của BPT ta cũng có kết luận như trên.
- Đưa ra ví dụ các BPT tương đương trong ví dụ 2_sgk
- Cho hs vận dụng làm H3, H4_sgk(115).
Gv: - Hướng dẫn H3.
Gọi học sinh làm H4: 
Hs: Trả lời.
H4: Các khẳng định sau đúng hay sai vì sao.
a)Sai vì 0S2 , 0 S1
b)Sai vì 1S2 , 1 S1
Gv: Chính xác hóa. Rút ra các cách kiểm tra 2 BPT có tương đương hay không ? .
Chú ý: Đây là 3 tính chất mà chúng ta thường dùng nhất trong biến đổi tương đương BPT. Nhưng cũng rất dễ dẫn tới nhầm lẫn và sai sót. Cái hay sai nhất ở đây là chúng ta đem nhân h(x) vào BPT mà không xác định dõ biểu thức đó là âm hay dương. Hay khi thêm bớt ta không chú ý tới miền xác định của h(x).
3. Biến đổi tương đương các bất phương trình.
a.Định lý: BPT f(x)<g(x) có tập xác định là D. y=h(x) xác định trên D. Khi đó trên D BPT đã cho tương đương với:
(1). f(x)+h(x)<g(x)+h(x).
(2). f(x).h(x)0 x D.
(3). f(x).h(x)>g(x).h(x) nếu h(x)<0 x D.
Chứng minh: sgk.
H3: Chứng minh các khẳng định trong ví dụ 2. 
a). BPT (1) có txđ D=[0;+∞), cũng xác định trên D. Nên theo định lý ta có đpcm.
b). -1 là nghiệm của pt(1). Nhưng không là nghiệm của pt (2).
Hoạt động 5: Hình thành hệ quả.
Tg
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
5 phút
Từ 3 phép biến đổi tương đương trong định lý chúng ta rút ra các hệ quả sau.
Gv: Trình bày.
Hs: ghi vào vở.
Gv: Chú ý. Nếu nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì bất đẳng thức không đổi chiều. Nhưng khi nâng lũy thừa bậc chẵn phải chú ý tới điều kiện f(x), g(x).
- Cho học sinh áp dụng làm H5.
Hs làm: H5) Giải BPT sau. . Do cả 2 vế của BPT đều không âm nên.
 BPT Ûx2+2x+1≤ x2
 Û2x≤-1Ûx≤-1/2
b.Hệ quả: sgk. BPT f(x) < g(x), có txđ D.
1). f(x)<g(x) [f(x)]3<[g(x)]3.
2). f(x), g(x) không âm thì f(x)<g(x) [f(x)]2<[g(x)]2.
Củng cố: 1 phút :Qua bài học hôm nay chúng ta phải nắm được:
thế nào BPT, BPT tương đương, biết xác định txđ của nó.
Các phép biến đổi tương đương để vận dụng giải toán, biết cách chứng minh hai BPT có tương đương hay không. 
Hướng dẫn bài tập về nhà: 1 phút. 
+ Bài tập về nhà: 21, 22, 23, 24 (SGK trang 116) . 
+ Lưu ý phải chú ý điều kiện xác định , các phép biến đổi tương đương của BPT (Đặc biệt điều kiện của h(x) khi biến đổi tương đương các BPT ). 
NHẬN XÉT CỦA GV HƯỚNG DẪN
Áp dụng: Cho HS chọn phương án đúng ( có thể chia nhóm )
 A. đúng vì x xđ trên 
 B. x + đúng vì xđ trên .
 C. x + x³1 đúng.
 D . x <1. Sai vì với x= -2. S2 nhưng S1.
 E. 
(x - 2) . Sai vì x=0 S2 nhưng ko thuộc S1.