Giáo án dạy thêm môn Toán học 7

ta đều cú: y : x = 1,5.
Bài 3: Cho biết: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( => y =)
	 x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ h ( => x = hz)
Hỏi y và z cú tỉ lệ thuận với nhau khụng? Nếu cú hóy XĐ hệ số tỉ lệ?
( Cú. y = kx = k(hz) = (kh)z => hệ số: k.h)
Bài 4: Một cụng nhõn cứ 30 phỳt thỡ làm xong 3 sản phẩm. Hỏi trong 1 ngày làm việc 8h cụng nhõn đú làm được bao nhiờu SP?
Gợi ý: Gọi x là số SP cần tỡm, ta cú: (SP)
Bài 5: Thay cho việc đo chiều dài cỏc cuộn dõy thộp người ta thường cõn chỳng. Cho biết mỗi một dõy nặng 25 gam.
Giả sử x một dõy nặng y gam. Hóy biểu diễn y theo x.
Cuộn dõy dài bao nhiờu một biết rằng nú nặng 4,5kg.
Đỏp ỏn: a. y = 25.x(gam)
	 b. Gọi x là chiều dài của cuộn dõy đú, ta cú: ( m)
Bài 6:Tam giỏc ABC cú số đo cỏc gúc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tớnh số đo cỏc gúc của tam giỏc ABC?
Hdẫn: Gọi số đo cỏc gúc của tam giỏc lần lượt là a, b, c ta cú: a + b + c = 1800 
và => => Cỏc gúc a, b, c.
Bài 7: Biết độ dài cỏc cạnh của một tam giỏc tỉ lệ với 3; 4; 5. Tớnh độ dài mỗi cạnh của tam giỏc đú, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm?
Hdẫn: Gọi độ dài cỏc cạnh của tam giỏc lần lượt là a, b, c( cm) (a, b, c >0)
Ta cú: và c – a = 8 =>. Từ đú tỡm được a, b, c.
B.BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ là 2, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 1/3. Viết cụng thức liờn hệ giữa y và z, y cú tỉ lệ thuận với z khụng? Hệ số tỉ lệ?
Bài 2: Một hỡnh chữ nhật cú chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết cụng thức biểu thị sự phụ thuộc giữa chu vi C của hỡnh chữ nhật và chiều rộng x của nú.
Buổi 8
ễN TẬP.HèNH HỌC
I.TỔNG BA GểC CỦA TAM GIÁC.
1.KIẾN THỨC:
-Phỏt biểu định lớ về tổng ba gúc của 1 tam giỏc?
-DABC cú: Â + = 1800.
-Phỏt biểu tớnh chất gúc ngoài của tam giỏc?
D
A
C
B
300
800
1
2
2.BÀI TẬP:
Bài 1.Cho hỡnh vẽ:Tớnh cỏc gúc:
Xột DABC : Â + = 1800
 + 800 + 300 = 1800 
 = 1800 – 1100 = 700 
AD là phõn giỏc của  
ị Â1 = Â2 = 
ị Â1 = Â2 = = 350 
Xột DABD : 
+ Â1 + = 1800 (theo ĐL Tổng ba gúc của tam giỏc).
800 + 350 + = 1800 
 = 1800 – 1150 = 650 
 kề bự với 
ị + = 1800 
	 = 1800 - =
	= 1800 – 650 = 1150 
Bài 2.Tỡm giỏ trị của x trong cỏc hỡnh vẽ sau:
A
I
B
K
H
480
1
2
A
K
E
H
B
x
580
 x
 (Hỡnh 1) ( Hỡnh 2)
N
P
M
I
600
1
x
 ( Hỡnh 3)
HD
Hỡnh 1 Hỡnh 2
Cỏch 1 :
D vuụng AHI ( = 900)
ị 480 + = 900 (Đ L)
D vuụng BKI ( = 900) 
ị x + = 900 (ĐL)
mà = (đối đỉnh)
ị x = 480
Cỏch 2 :
DAHI : Â + 900 + = 1800 
DBKI : x + 900 + = 1800 
mà = 
ị x = Â = 480 
DAHE cú = 900 
ị Â + ấ = 900 (ĐL)
ị 580 + ấ = 900 
ị ấ = 900 – 580 = 320 
x = 
Xột DBKE cú gúc là gúc ngoài của DBKE
ị = + ấ = 900 + 320 ị x = 1220 
Hỡnh 3
DMNI cú = 900 ị + 600 = 900 = 900 – 600 = 300 
DNMP cú = 900 hay : + x = 900 => 300 + x = 900 => x = 600 
Xột D vuụng MNP cú :
 + = 900 
600 + = 900 
 = 900 – 600 = 300 
II.TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC ( C-C-C)
A’
B’
C’
A
B
C
 AB = A'B'
 1.DABC và DA'BC' BC = B'C'
 AC = A'C'
H
B
N
M
2.Bài tập:
Bài tập 1.Cho hỡnh vẽ:
Chứng minh: 
Bài tập 2 :
Cho DABC và DABD biết :
AB = BC = CA = 3cm; AD = BD = 2cm (C và D nằm khỏc phớa đối với AB).
a) Vẽ DABC; DABD
b) Chứng minh rằng CÂD = 
O
B
C
A
x
y
O
B
C
A
x
y
Bài tập 3 : (Bài 20 SGK)
 TH 1. TH 2
Chứng minh:
DOAC và DOBC cú :
OA = OB (giả thuyết)
AC = BC (giả thuyết)
OC cạnh chung
ị DOAC = DOBC (c.c.c)
ị ễ1 = ễ2 (hai gúc tương ứng)
ị OC là phõn giỏc của xễy
buổi 9 ễN TẬP
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN - ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
A. NỘI DUNG ễN TẬP
LÍ THUYẾT:
Đại lượng tỉ lệ thuận
Đại lượng tir lệ nghịch
Định nghĩa
y tỉ lệ thuận với x y = kx ( 0)
chỳ ý : Neỏu y tổ leọ thuaọn vụựi x theo heọ soỏ tổ leọ k thỡ x tổ leọ thuaọn vụựi y theo heọ soỏ tổ leọ laứ .
y tỉ lệ nghịch với x y = (yx = a)
O
B
C
A
x
y
Chuự yự: Neỏu y tổ leọ nghich vụựi x theo heọ soỏ tổ leọ a thỡ x tổ leọ nghũch vụựi y theo heọ soỏ tổ leọ laứ a.
Tớnh chất
* ; 	
* ; ;
Neỏu x, y, z tổ leọ thuaọn vụựi a, b, c thỡ ta coự: .
* y1x1 = y2x2 = y3x3 =  = a; 
* ; ; .
Neỏu x, y, z tổ leọ nghũch vụựi a, b, c thỡ ta coự: ax = by = cz = 
BÀI TẬP
Bài tập 1 :
 a) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận. Hóy hoàn thành bảng sau:
x
2
5
-1,5
y
6
12
-8
b) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch. Hóy hoàn thành bảng sau:
x
3
9
-1,5
y
6
1,8
-0,6
M
N
P
M’
N’
P’
Bài tập 2: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
Tỡm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hóy biểu diễn y theo x
Tớnh giỏ trị của x khi y = -1000.
Hướng dẫn - đỏp ỏn
k = 20 : 5 = 4
y = 4x
b) y = -1000 4x = -1000 => x = -1000: 4 = - 250
Bài tập 3: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15.
a)Tỡm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hóy biểu diễn y theo x
 b) Tớnh giỏ trị của x khi y = -10
Hướng dẫn - đỏp ỏn
k = 2.(-15) = -30 => y = -30:x
y = -10 -30:x = -1 => x = 30
Bài tập 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cõy xanh. Biết rằng số cõy trồng được của mỗi lớp tỷ lệ với cỏc số 3, 5, 8 và số cõy trồng được của lớp 7A ớt hơn lớp 7B là 10 cõy . Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiờu cõy?
Hướng dẫn - đỏp ỏn
Gọi số cõy trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z ( x,y,z nguyờn dương)
Theo bài toỏn ta cú: và y – x = 10
ỏP dụng tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau, tớnh đựơc x = 15; y = 25; z = 40.
B.BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Biết rằng 17l dầu hoả nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hoả cú thể chứa được hết vào can 16l hay khụng?
Bài 2: Ba đơn vị kinh doanh gúp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiờu tiền lói nếu tổng số tiền lói là 450 triệu đồng và tiền lói được chia theo tỉ lệ với số vốn đúng gúp.
Bài 3: Tổng của ba phõn số tối giản bằng . Tử số của phõn số thứ nhất, phõn số thứ hai, phõn số thứ ba tỉ lệ với 3; 7; 11 và mẫu số của ba phõn số đú theo thứ tự tỉ lệ với 10; 20; 40. Tỡm ba phõn số đú.
Bài 4: Khi tổng kết cuối năm người ta thấy số học sinh của trường phõn bố ở cỏc khối 6; 7; 8; 9 theo tỉ lệ 1,5; 1,1; 1,3 và 1,2. Tớnh sú học sinh giỏi của mỗi khối, biết rằng khối 8 nhiều hơn khố 9 là 3 học sinh giỏi. 
* Xem và tự làm lại cỏc bài tập đó chữa trờn lớp.
	* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sỏch cỏc dạng toỏn và phương phỏp giải Toỏn 7
Buổi 10 
 ễN TẬP TỔNG HỢP-NÂNG CAO
 Bài 1: Tìm n biết
 a) b) 3-2 . 34 . 3n = 37; c) 2-1 . 2n +4.2n = 9.25
 Bài 2: Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức:
a) b). B = 
c) C = d) D = 2. (63 + 3. 62 + 33) : 13
Bài 3 Tìm x biết:
a) b) c) d)
Bài 4: Tỡm cỏc số x, y, z biết rằng: 
a) và b) và 
c) và d) , và 
e) và g) và 
Bài 5: Tìm hai số khi biết tỉ số của chúng bằng và tổng bình phương của chúng bằng 4736. 
 Bài 6: Một trường có 3 lớp 6. Biết rằng số học sinh lớp 6A bằng số học sinh lớp 6B và bằng số học sinh lớp 6C. Lớp 6C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của hai lớp kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 7. Tỡm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thương của a và b và bằng hai
Bài 8. Số học sinh khối 6,7,8,9 của một trường THCS lần lượt tỉ lệ với 9;10;11;8. Biết rằng số học sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 8 em. Tớnh số học sinh của trường đú?
Buổi 11
 ễN TẬP
HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU 
 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC
A. MỤC TIấU:
- Giỳp học sinh củng cố về định nghĩa, tớnh chất của tỉ lệ thức, tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau.
- Rốn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tớnh chất của tỉ lệ thức, tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau vào giải cỏc dạng bài tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ cỏc số cho trước; chứng minh tỉ lệ thức; tỡm số chưa biết trong tỉ lệ thức; giải toỏn cú lời văn
- Rốn tinh thần hợp tỏc tớch cực trong hoạt động nhúm, làm việc nghiờm tỳc.
B. CHUẨN BỊ:
	 GV: Soạn bài qua cỏc tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toỏn NC và một số chuyờn đề T7
HS: ễn định nghĩa , tớnh chất của tỉ lệ thức, tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau.
C. NỘI DUNG ễN TẬP1) Định nghĩa:
DABC =DA’B’C’ ÛAB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; 
2) Cỏc trường hợp bằng nhau của hai tam giỏc
+ Nếu DABC và DMNP cú : AB = MN; AC = MP; BC = NP 
thỡ DABC =DMNP (c-c-c).
+ Nếu DABC và DMNP cú : AB = MN; ; BC = NP 
thỡ DABC =DMNP (c-g-c).
+ Nếu DABC và DMNP cú : ; AB = MN ; 
thỡ DABC =DMNP (g-c-g).
 LÍ THUYẾT:
Bài tập 1: Cho tam giỏc ABC cú AB = AC, M là trung điẻm của BC. Chứng minh rằng:
DAMB =DAMC
AM là tia phõn giỏc của gúc BAC.
A
c) AM vuụng gúc với BC.
B
M
C
GV: Hướng dẫn chứng minh
a) DAMB =DAMC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AM cạnh chung; MB = MC(gt)
b) AI là tia phõn giỏc của gúc BAC <= gúc BAM = gúcCAM (2 cạnh tương ứng) <= DAMB =DAMC ( theo a).
c) AM BC
 AMB = AMC = 900
 AMB = AMC (DAMB =DAMC)
 AMB + AMC = 1800( hai gúc kề bự)
Bài tập 2:
Cho gúc xOy khỏc gúc bẹt. Lấy điểm A, B thuộcOx sao cho
 OA <OB. Lấy cỏc điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA; OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Hóy chứng minh:
AD = BC.
EAB = ECD
OE là tia phõn giỏc của gúc xOy.
GV: Hướng dẫn chứng minh.
 a) AD = BC(hai cạnh tương ứng)
 DOAD =DOCB (c.g.c)
 OA = OB (gt); Gúc O chung; OB = OD(gt)
O
A
B
C
D
E
y
x
b) EAB = ECD
 Cú ABE = CDE
 Cần c/m: BAE = DCE; AB = CD
 BAE = 1800 – OAD AB = OB - OA
DCE = 1800 – OCB CD = OD - OC
OAD = OCB (DOAD =DOCB) OB = OD; OC = OA(gt)
c) OE là tia phõn giỏc của gúc xOy
 Cần c.m: AOE = COE
 Cần c/m:DAOE =DC OE (c.g.c)
 Cú: AE = CE (DEAB=DCED)
 OAD = OCB (DOAD =DOCB)
 OA = OC (gt)
 Bài tập 3 : Cho cú Â =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC
Chứng minh : AKB =AKC 
Chứng minh : AKBC
 c ) Từ C vẽ đường vuụng gúc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
 Chứng minh EC //AK 
 GV: Hướng dẫn chứng minh:
Chứng minh như phần a bài tập 1
Chứng minh như phần b bài tập 1 
B
A
C
K
E
c) EC //AK ( Quan hệ từ vuong gúc đến song song)
 AKBC( theo b)
 CEBC(gt)
IV. Củng cố :
	Nờu cỏc cỏch cứng minh; 2 gúc bằng nhau; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai đường thẳng vuụng gúc; hai đường thẳng song song ; hai tam giỏc bằng nhau.
V. Hướng dẫn về nhà :
	- Xem và tự chứng minh lại cỏc bài tập đó chữa.
	- Học kĩ cỏc cỏch cứng minh; 2 gúc bằng nhau; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai đường thẳng vuụng gúc; hai đường thẳng song song ; hai tam giỏc bằng nhau.
	- Làm bài tập sau: Cho ∆ ABC cú AB = AC , kẻ BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuộc AC , E thuộ AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE . 
 Chửựng minh ; a/ BD = CE 
 b/ ∆ OEB = ∆ ODC 
 c/ AO là tia phõn giỏc của gúc BAC .
Buổi 8
ễN TẬP
HÀM SỐ - ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A. MỤC TIấU:
- Giỳp học sinh củng cố về định nghĩa, tớnh chất của đại lượng tỉ lệ thuận.
- Rốn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tớnh chất đại lượng tỉ lệ thuận vào việc giải cỏc bài toỏn về đại lượng tỉ lệ thuận.
- Rốn tinh thần hợp tỏc tớch cực trong hoạt động nhúm, làm việc nghiờm tỳc.
B. CHUẨN BỊ:
	 GV: Soạn bài qua cỏc tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toỏn NC và một số chuyờn đề T7
HS: ễn định nghĩa , tớnh chất của tỉ lệ thức, tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau.
C. NỘI DUNG ễN TẬP
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giỏ trị của x ta luụn xỏc định được chỉ một giỏ trị tương ứng của y thỡ y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số (gọi tắt là biến).
+ Nếu x thay đổi mà y khụng thay đổi thỡ y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).
+ Với mọi x1; x2 ẻ R và x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thỡ hàm số y = f(x) được gọi là hàm đồng biến.
+ Với mọi x1; x2 ẻ R và x1 f(x2) thỡ hàm số y = f(x) được gọi là hàm nghịch biến.
+ Hàm số y = ax (a ạ 0) được gọi là đồng biến trờn R nếu a > 0 và nghịch biến trờn R nếu a < 0.
+ Tập hợp tất cả cỏc điểm (x, y) thỏa món hệ thức y = f(x) thỡ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).
+ Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a ạ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; a).
+ Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là O(0;0) và A(1; a).
LÍ THUYẾT:
BÀI TẬP:
Bài tập1 : Hàm số f được cho bởi bảng sau:
x
-4
-3
-2
y
8
6
4
Tớnh f(-4) và f(-2)
Hàm số f được cho bởi cụng thức nào?
 Hướng dẫn - đỏp số
f(-4) = 8 và f(-2) = 4
y = -2x
Bài tập 2 : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – 3. Tớnh f(1); f(0); f(1,5).
 Hướng dẫn - đỏp số
 	 f(1) = 4
f(0)= -3
 f(1,5) = 9.
Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x cú đồ thị là (d).
Hóy vẽ (d).
Cỏc điểm nào sau đõy thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?
 Hướng dẫn - đỏp số
Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng OA trong đú A(1;2)
b) Đỏnh dấu cỏc điểm M, N, P, Q trờn MP toạ độ => N(2;4) thuộc đồ thị hàm số đó cho.
Bài tập 4: Cho hàm số y = x. 
Vẽ đồ thị (d) của hàm số .
Gọi M là điểm cú tọa độ là (3;3). Điểm M cú thuộc (d) khụng? Vỡ sao?
Qua M kẻ đường thẳng vuụng gúc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giỏc OAB là tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
 Hướng dẫn - đỏp số
O
M
B
A
M( 3;3) thuộc đồ thị hàm sụ y = x, vỡ với x = 3 => y = 3 = tung độ của điẻm M.
Tam giỏc OAB vuụng cõn vỡ OA vuụng gúc với OB và OA = OB
Bài tập 5: Xột hàm số y = ax được cho bởi bảng sau: 
x
1
5
-2
y
3
15
-6
Viết rừ cụng thức của hàm số đó cho.
Hàm số đó cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vỡ sao?
 Hướng dẫn - đỏp số
y = 3x
a = 3> 0 => Hàm số đồng biến
IV. Củng cố :
	Nhắc lại cỏch làm cỏc dạng bài tập đó chữa.
V. Hướng dẫn về nhà :
	- Xem và tự làm lại cỏc bài tập đó chữa.
	- Học kĩ cỏc cỏch vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a khỏc 0), cỏc kiểm tra một điểm cú thuộc đồ thị hàm số khụng?
***********************************************************************Buổi 9
 ễN TẬP HỌC Kè I
A. MỤC TIấU:
- Giỳp học sinh củng cố kiến thức đó học ở học kỡ I và kĩ năng làm cỏc dạng bài tập cơ bản trong học kỡ I.
- Rốn tinh thần hợp tỏc tớch cực trong hoạt động nhúm, làm việc nghiờm tỳc.
B. CHUẨN BỊ:
	 GV: Soạn bài qua cỏc tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toỏn NC và một số chuyờn đề T7
C. NỘI DUNG ễN TẬP
PHẦN I: ĐẠI SỐ
Dạng 1: Thực hiện phộp tớnh:
a) ; b) ; c) ; d) 
d) ; e) 
 Hướng dẫn - đỏp số
a) Tớnh biểu thức trong ngoặc -> Tớnh luỹ thừa 49/81
b) Tớnh luỹ thừa -> Chia -> cộng trừ 
d) Phõn tớch cỏc cơ số ra thừa số nguyờn tố -> ỏp dụng cỏc cụng thức vố luỹ thừa để rỳt gọn KQ: 510.325
e) ỏP dụng tớnh chất a:c + b: c = (a+b):c KQ:-5/4
Dạng 2: Tỡm x, y
1) 2) 
3)  ; 
5) 
Hướng dẫn - đỏp số
KQ: 2/9 
KQ: -3/26
KQ: x = 5 ; x = -5
KQ: x = 11; x = - 4
 x2 = 16/25 => x = 4/5 hoặc x = -4/5
Dạng 3 : Giải toỏn cú lời văn :
Bài1: Đội I cú 5 cụng nhõn hoàn thành cụng việc trong 18 giờ. Hỏi đội II cú 9 cụng nhõn thỡ hoàn thành cụng việc đú trong bao nhiờu giờ? Biết rằng năng suất làm việc của mọi người là như nhau
Hướng dẫn - đỏp số
KQ : 10 giờ.
Bài 3: Ba lớp 6A, 7A, 8A cú 117 bạn đi trồng cõy. Biết rằng số cõy của mỗi bạn học sinh lớp 6A,7A, 8A trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cõy và tổng số cõy mỗi lớp trồng được là bằng nhau. Hỏi mỗi lớp cú bao nhiờu học sinh đi trồng cõy.
Hướng dẫn - đỏp số
Gọi số học sinh của lớp 6A, 7A, 8A lần lượt là x, y, z (x, y, z nguyờn dương)
Theo bài toỏn ta cú: 
2x = 3y = 4z và x + y + z = 117
ỏp dụng tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau tớnh được x = 54; y = 36; x = 27
PHẦN II: HèNH HỌC
Bài 1: Cho tam giỏc ABC, biết AB < AC. Trờn tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD. Nối C với D, Phõn giỏc gúc B cắt cạnh AC và DC lần lượt tại E và I.
CHứng minh rằng Tam giỏc BED = tam giỏc BEC và IC = ID.
Từ A vẽ AH vuụng gúc với DC (H thuộc DC). Chứng minh AH//BI.
Hướng dẫn
 B
 A
 D
 I
 E
 C
 H
Tam giỏc BED = tam giỏc BEC(c.g.c)
 IC = ID <= Tam giỏc BID = tam giỏc BIC(c.g.c)
BI vuụng gúc với CD
 AH vuụng gúc với CD
 => BI// AH
Bài 3: Cho tam giỏc ABC cú AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. CHứng minh rằng:
Tam giỏc ADB bằng tam giỏc ADC.
AD là tia phõn giỏc của gúc BAC
AD vuụng gúc với BC.
 A
 C
 D
 B
 1 2
 1 2
GV: Hướng dẫn chứng minh
a) DADB =DADC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AD cạnh chung; DB = DC(gt)
b) AI là tia phõn giỏc của gúc BAC <= gúc BDM = gúcCDM (2 cạnh tương ứng) <= DADB =DADC ( theo a).
c) AD BC
 ADB = ADC = 900
 ADB = ADC (DADB =DADC)
 ADB + ADC = 1800( hai gúc kề bự)
IV. Củng cố :
	Nhắc lại cỏch làm cỏc dạng bài tập đó chữa.
V. Hướng dẫn về nhà :
	- Xem và tự làm lại cỏc bài tập đó chữa.
	- Chuẩn bị tốt cho kỡ thi học kỡ I.
***********************************************************************
Buổi 10
TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU
A. MỤC TIấU:
- Giỳp học sinh củng cố kiến thức định nghĩa, tớnh chất, dấu hiệu nhận biết tam giỏc cõn, tam giỏc đều
- Rốn kĩ năng vẽ hỡnhd, tớnh số đo gúc trong tam giỏc, chứng minh tam giỏc cõn, tam giỏc đều.
- Rốn khả năng tư duy độc lập, sỏng tạo, trỡnh bày lời chứng minh khoa học cú lụ gớc. Tinh thần hợp tỏc trong cỏc hoạt động học tập.
B. CHUẨN BỊ:
	 GV: Soạn bài qua cỏc tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toỏn NC và một số chuyờn 
đề T7
	HS: ễn tập định nghĩa, tớnh chất, dấu hiệu nhận biết tam giỏc cõn, tam giỏc đều, tam giỏc vuụng cõn.
C. NỘI DUNG ễN TẬP:
* LÍ THUYẾT:
TAM GIÁC CÂN
TAN GIÁC ĐỀU
TAM GIÁC VUễNG CÂN
B
HèNH VẼ
C
A
C
B
A
C
A
B
Định nghĩa
ABC cân tại A 
 AB = AC
 CBC dều
 AB = BC = CA
 ABC vuông cân tại A
 A = 900 và AB = AC
TÍNH CHẤT
+ B = C
 = 
A = B = C 
= 600
B = C = 450
Dấu hiệu nhận biết
- Tam giỏc cú hai cạnh bằng nhau(ĐN).
- Tam giỏc cú hai gúc bằng nhau(TC)
- Tam giỏc cú 3 cạnh bằng nhau.
- Tam giỏc cú 3 gúc bằng nhau.
- Tam giỏc cõn cú 1 gúc bằng 600
- Tam giỏc vuụng cú hai cạnh gúc vuụng bằng nhau.
- Tam giỏc cõn cú gúc ở đỉnh bằng 900
* Bài tập:
( cỏc dạng toỏn và PP giải toỏn 7)
Bài tập 1: 
a) Vẽ tam giỏc đều ABC. Ở phớa ngoài tam giỏc ABC vẽ tam giỏc ACD vuụng cõn tại C.
b) Tớnh gúc BAD ở cõu a).
Hướng dẫn:
- Học sinh tự vẽ hỡnh
- Sử dung tớnh chất về gúc của tam giỏc đều và tam giỏc vuụng cõn để tớnh gúc BAD ( gúcBAD= 1050)
Hỡnh 1
 D
 C
 B
 250 250
 500 250
 A
 B
 C
 D
Hỡnh 2
 360 250
 720 250
 360 250
 A
 B
 C
D
Hỡnh 3
 A
Bài tập 2: Tỡm cỏc tam giỏc cõn trờn hỡnh vẽ sau:
 E
Hướng dẫn:
	Hỡnh 1: tam giỏc ABD cõn tại B vỡ gúc A = gúc D = 250
	Hỡnh 2: Tam giỏc ABE, ACD cõn tại A.
	Hỡnh 3: Tam giỏc ABC, ADB, BCD cõn lần lượt tại A, D,B.
Bài tập 3: Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Kẻ BH vuụng gúc với AC ( H thuộc AC), Kẻ CK vuụng gúc với AB ( Kthuộc AB). CHứng minh rằng AH = AK.
Hướng dẫn:
a) AH = AK ( 2 cạnh tương ứng) <= Tam giỏc AHB = tam giỏc AKC (cạnh huyền – gúc nhon) <= AB = AC(gt); gúc A chung;
 Với gt của bài toỏn hóy tỡm thờm cỏc cõu hỏi bổ sung?Nờu rừ cỏch chứng minh?
Bài tập 4: ( Bài 69 SBT tr 106)Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Họi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tam giỏc OBC cõn.
Hướng dẫn:
 DOBC cõn
 B2 = C2
Cú: B = C (gt); cần c/m: B1 = C1 (2 gúc tương ứng)
 DAHB =DAKC(c.g.c)
 AB = AC (gt)
 A: chung
 AH = AK (gt)
Bài tập 5: ( Bài 77SBT tr 107) Cho tam giỏc đều ABC. Lấy cỏc điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cỏc cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giỏc DEF đều.
Hướng dẫn:
 DDEF đều
 DE = EF = DF
 Chứng minh: DE = EF DE = DF
 DBED =DCFE DDEB =DFDA
 BE = CF(gt) BE = AD (gt)
 B = C(gt) B = A(gt) 
 DB = CE ( BE = CF;AB = BC (gt) DB = AF ( BE = AD;AB = AC (gt)
IV. Củng cố :
	Nhắc lại cỏch làm cỏc dạng bài tập đó chữa.
V. Hướng dẫn về nhà :
	- Xem và tự làm lại cỏc bài tập đó chữa.
	- Học thuộc và hiểu cỏc định nghĩa, tớnh chất, dấu hiệu nhận biết tam giỏc cõn, tam giỏc vuụng cõn, tam giỏc đều.
***********************************************************************
Buổi 11
ễN TẬP ĐỊNH LÍ PI – TA - GO
A. MỤC TIấU:
- Giỳp học sinh củng cố kiến thức về định lớ Pi – ta – go thuận và đảo
- Rốn kĩ năng tớnh độ dài cạnh chưa biết trong tam giỏc vuụng và nhận biết một tam giỏc cú là tam giỏc vuụng theo định lớ đảo của định lớ Pi – ta – go.
- Rốn khả năng tư duy độc lập, sỏng tạo, trỡnh bày lời chứng minh khoa học cú lụ gớc. Tinh thần hợp tỏc trong cỏc hoạt động học tập.
B. CHUẨN BỊ:
	 GV: Soạn bài qua cỏc tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toỏn NC và một số chuyờn 
đề T7
	HS: ễn tập định lớ Pi – ta – go thuận và đảo
C. NỘI DUNG ễN TẬP:
* LÍ THUYẾT:
* Định lớ Pitago thuận: Trong một tam giỏc vuụng, bỡnh phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bỡnh phương của hai cạnh gúc vuụng.
	D ABC vuụng tại A ị BC2 = AC2 + AB2.
 ị AC2 = BC2 - AB2.
 ị AB2 = BC2 - AC2.
* Định lớ Pitago đảo: Nếu một tam giỏc cú bỡnh phương của một cạnh bằng tổng bỡnh phương của hai cạnh cũn lại thỡ tam giỏc đú là tam giỏc vuụng.
	Nếu D ABC cú BC2 = AC2 + AB2 hoặc AC2 = BC2 + AB2 
hoặc AB2 = AC2 + BC2 thỡ D ABC vuụng
B. BÀI TẬP:
Bài tập 1: Tớnh độ dài cạnh huyền của một tam giỏc vuụng cõn biết cạnh gúc vuụng bằng 2dm.
 Đỏp số: dm.
Bài tập 2: Cho tam giỏc ABC cõn tại B, AB = 17cm, AC = 16cm. Gọi M là trung điểm của AC. Tớnh BM.
Hướng dẫn:
	- Tớnh MA = MC = AC: 2 = 8
	- Chứng minh tam giỏc ABM vuụng tại M
	- ỏp dụng định lớ Pi – ta – go cho tam giỏc vuụng BAM để tớnh BM.
	Kừt quả: BM = 15
Bài tập 4: Cho tam giỏc nhọn ABC. Kẻ AH vuụng gúc với BC. Tớnh chu vi tam giỏc ABC biết AC = 20cm; AH = 12 cm; BH = 5cm.
Hướng dẫn: - Tớnh HC = 16 => Tớnh BC= 21
	- Tớnh AB = 13
	 - Tớnh chu vi tam giỏc ABC = 54
Bài tập 5: Bạn Mai vẽ tam giỏc ABC cú AB = 4cm; AC = 8cm; BC = 9cm rồi đo thấy gúc A = 900 và kết luận rằng tam giỏc ABC vuụng. Điều đú cú đỳng khụng?
Bài giải
Bạn Mai khẳng định sai
Vỡ: BC2 = 81
AB2 + AC2 = 80
=> BC2 AB2 + AC2
Bài tập 6: Chọn trong cỏc số 5,8,9,12,13,15 cỏc bộ ba số cú thể là độ dài cỏc cạnh của một tam giỏc vuụng.
Bài giải
n
5
8
9
12
13
15
n2
25
64
81
144
169
225
=> Bộ ba số: (5; 12; 13); (9; 12; 15) cú thể là độ dài cỏc cạnh của một tam giỏc vuụng
Bài tập 7* (khụng bắt buộc): Cho hỡnh vẽ bờn, trong đú BC = 6cm; AD = 8cm. Chứng minh rằng AD vuụng gúc với BC.
A
3
C
7
D
 B
K
Hướng dẫn: Từ B kẻ BK song song với AD cắt DC ở K
 CK = 7 + 3 = 10
 CK2 = 100
 BC2 + BK2= 64+ 36 = 100
CK2 = BC2 + BK2 => Tam giỏc BCK vuụng ở B
Hay BK BC
Mà BK // AD( cỏch vẽ)
=> AD BC (đpcm)
Bài tập 8( Dành cho học sinh khỏ giỏi): Cho tam giỏc ABC cú gúc A < 900. Vẽ ngoài tam giỏc ABC tam giỏc vuụng cõn đỉnh A là MAB, NAC.
Chứng minh: MC = NB
Chứng minh: MC vuụng gúc với NB
Giả sử tam gi