Giáo án Hình học khối 10 - Tiết 27: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
****
Tiết 27 §1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ngày soạn: 10/10/2015.
Ngày giảng: 05/11/2015.
I. Mục tiêu: 
Về kiến thức:
- Hiểu được thế nào là VTPT của một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.
- Hiểu được trong mặt phẳng tọa độ, mỗi đường thẳng có phương trình , với a, b không đồng thời bằng 0. Ngược lại mỗi phương trình như thế là phương trình tổng quát của một đường thẳng nào đó.
- Hiểu được các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát.
- Hiểu được các vị trí tương đối của hai đường thẳng. 
Về kỹ năng:
	- Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm, có VTPT cho trước.
	- Cho phương trình tổng quát của đường thẳng. Học sinh biết cách xác định VTPT, viết và hiểu phương trình đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt.
	 - Nhận biết được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng. 
Về thái độ:
	- Cẩn thận trong học tập nghiên cứu.
	- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. Chuẩn bị:
Của giáo viên:
	- Soạn giáo án, nghiên cứu tài liệu, bài giảng trình chiếu, sgk, đồ dùng dạy học.
Của học sinh:
	- Làm bài tập về nhà, đọc trước và chuẩn bị bài mới, sgk, vở ghi, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp: 
Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở vấn đề, trực quan
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định tổ chức: 1 phút.
Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra.
Làm việc với nội dung mới: 42 phút.
Hoạt động 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng.
Tg
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
3 phút
20 phút
GV: Giới thiệu về chương 3.
Ở chương này chúng ta có thể chuyển nhiều bài toán hình học sang bài toán đại số và ngược lại, từ kết quả của đại số suy ra được một số tính chất và mối quan hệ giữa các hình hình học, bằng cách đưa vào mặt phẳng một hệ trục tọa độ. Và chúng ta thực hiện điều này như thế nào chúng ta cùng vào bài hôm nay: Tiết 27: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Gv: Cho học sinh quan sát hình vẽ trên máy chiếu và nhận xét về giá của các vectơ so với đường thẳng .
Hs: Trả lời: Giá của chúng vuông góc với đường thẳng .
GV: Kết luận: Những vectơ này được gọi là VTPT của đường thẳng .
- Cho học sinh phát biểu định nghĩa VTPT của một đường thẳng.
GV: Đưa ra kết luận về định nghĩa.
Hs: Ghi định nghĩa và vẽ hình minh họa vào vở.
Gv: Gọi học sinh trả lời ?1, ?2.
Hs: Trả lời
?1: Đường thẳng có vô số VTPT, chúng đều khác và cùng phương.
- Nếu là VTPT của đường thẳng thì ( ) cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng .
?2: Có duy nhất một đường thẳng đi qua I và nhận là VTPT.
Gv: Trình bày bài toán.
Giải
M
 .= 0 (*)
Ta có: =(x-x0; y-y0) và
 = (a; b)
Nên:
(*)a(x-x0)+b(y-y0)=0 (1)
 ax+by-ax0-by0=0
 ax+by+c=0 
Với c = -ax0 -by0 , và (a2+b20).
Hs: Ghi kết luận.
Gv: Gọi học sinh trả lời ?3:
Hs: Trả lời:
Có là phương trình tổng quát của đường thẳng. Mỗi phương trình có vô số VTPT chẳng hạn: = (1;0), 
= (m;m+1), = (1; -).
Gv: Gọi học sinh thực hiện H1.
Hs: Trả lời:
a) Đường thẳng nhận =(3;-2) là vtpt
b) Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình ta được : 3.1 – 2.1 + 1 0
M.
Tương tự ta có: N, P, Q,E
Gv: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ.
Ta có: 
Đường cao qua A(-1;-1) nhận là vtpt nên :
 : 3(x+1)-7(y+1) = 0
: 3x-7y-4 = 0
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Tiết 27: Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng.
1. Vectơ pháp tuyến.
ĐN: Vectơ , có giá vuông góc với đường thẳng gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng .
2.Phương trình tổng quát của đường thẳng.
Bài toán:
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm I(x0; y0) và vectơ . Gọi là đường thẳng đi qua I, có VTPT là . Tìm đk của x và y để nằm trên .
Kết luận:
*) Phương trình đường thẳng đi qua điểm I(x0;y0) và có vtpt là:
 : 
Với ( a2+b20).
*)Phương trình tổng quát của đường thẳng:
 : ax + by + c = 0
(Với a2+b20)
Ví dụ: 
Cho tam giác có ba đỉnh
A(-1; -1), B(-1; 3), C(2; -4), Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh A.
Hoạt động 2: Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng.
Tg
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
10 phút
GV: Gọi học sinh thực hiện H2_sgk.
Hs: Trả lời: 
a)
- Khi a = 0, b0.
 Vtpt cùng phương với 
nên Oy (// hoặc Ox).
b)
- Khi , .
 vtpt cùng phương với nên Ox (// hoặc Oy).
c)
- Khi c = 0
: đi qua gốc tọa độ O(0;0).
Gv: Kết luận đó là các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát.
Hs: Ghi kết luận vào vở.
Gv: Gọi học sinh làm H3_sgk.
Hs: Trả lời:
a) . Gọi là VTPT của.
Do đó ta có: .
Ta có pt : . 
Gv: Kết luận đưa ra dạng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
Hs: Ghi kết luận.
Gv: Gọi học sinh trả lời ?4.
Hs; Trả lời.
Pt tổng quát của đường thẳng qua 
A(-1;0) , B(0;2) là : 
2x – y + 2 = 0.
Gv: Chính xác hóa.
Gv: Đưa ra dạng pt theo hệ số góc, hướng dẫn ý nghĩa hình học của hệ số góc.
Hs: Chú ý, ghi chép bài.
Gv: Gọi học sinh thực hiện ?5
Hs: Trả lời.
a) Có hệ số góc k = -1,=1350
b) Có hệ số góc k =,=600
3.Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát.
a)Các dạng đặc biệt.
Ghi nhớ:
* Đường thẳng: by + c = 0 vuông góc với trục Oy. (hình.a)
* Đường thẳng: ax + c = 0 vuông góc với trục Ox. (hình.b)
* Đường thẳng: ax+by+c=0 đi qua gốc tọa độ O(0;0). (hình.c)
b).Phương trình đoạn chắn
Ghi nhớ:
Đường thẳng có pt
 ( )
 đi qua hai điểm A(a;0) , B(0;b). được gọi là pt đường thẳng theo đoạn chắn.
c). Phương trình hệ số góc.
Chú ý:
Xét đt :ax + by + c = 0 (b0)
 y= 
 y= kx + m (*)
Với k = -, m = -
Pt (*) gọi là phương trình hệ số góc, ( k : là hệ số góc).
*Ý nghĩa hình học của hệ số góc
 Cho đt : y= kx + m (k0)
Gọi M là giao điểm của với trục Ox.
 là tia của nằm phía trên Ox.
 là góc hợp bởi hai tia Mt và Mx
Thì hệ số góc k = tan.
Khi thì //Ox hoặc Ox
Hoạt động 3: Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Tg
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
5 phút
GV: Giải thích.
 Số điểm chung của&
Là số nghiệm của hệ phương trình gồm hai phương trình &
- Gọi học sinh nhắc lại cách biện luận nghiệm của hệ.
Hs: Trả lời
D == A1B2 – A2B1
Dx = = B1C2 – B2C1
Dy = = A2C1 – A1C2
Nếu D 0 : hpt có nghiệm duy nhất nên cắt 
Nếu D = 0 :
 * Dx0 hoặc Dy0 :
 Hpt vô nghiệm nên //
 * Dx = Dy = 0 :
Hpt vô số nghiệm nên .
Gv: Đưa ra kết luận.
Hs: Ghi kết luận vào vở.
Gv: Gọi học sinh làm ?6, ?7_ sgk
Hs: Trả lời:
?6: hoặc // 
?7: 
a) : cắt 
b) : //
c) : .
4.Vị trí tương đôi của hai đường thẳng.
Trong hệ tọa độ Oxy cho :
: (1)
: (2)
Kết luận:
 Khi A2, B2, C2 đều khác 0 ta có.
cắt 
//
Củng cố: 5 phút.
Gọi học sinh làm nhanh bài tập 1_sgk(79). 
Trả lời: Các mệnh đề đúng là: a; b; c, sai là d; e.
Qua bài phải biết được các dạng tổng quát của phương trình đường thẳng trong tọa độ, viết được pt đường thẳng đi qua một điểm khi biết VTPT của nó, xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Về nhà: 1 phút.
Làm các bài tập 2, 3, 4, 5, 6.
Đọc trước bài phương trinh tham số của đường thẳng.
NHẬN XÉT CỦA GV HƯỚNG DẪN