Giáo án Hình học khối 12 - Ôn tập chương 1, 2

 tích và chu vi thiết diện theo a và x
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.	a)	Chứng minh rằng (BA’C’) // (ACD’)
b)	Tìm giao điểm I=B’D (BA’C’); J = B’D(ACD’). CM: 2 điểm I, J chia đoạn B’D thành 3 phần = nhau
c)	Gọi M, N là trung điểm của C’B’ và D’D. Dựng thiết diện của hình hộp với mặt phẳng (BMN)
Trong mặt phẳng a cho hình bình hành ABCD. Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về cùng 1 phía với a. Một mặt phẳng b cắt 4 nửa đường thẳng ấy lần lượt tại A’, B’, C’, D’
a)	CM: mp(AA’,BB’) // mp(CC’,DD’)	b)	CM: tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành 
c)	Chứng minh rằng AA’ + CC’ = BB’ + DD’
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I và I’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’
a)	Chứng minh rằng AI // A’I’	b)	Tìm giao điểm IA’ (AB’C’)
c)	Tìm giao tuyến của (AB’C’) (BA’C’)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, K, G là trọng tâm của các tam giác ABC, A’B’C’ và ACC’. CM: 
a)	(IKG) // (BB’C’C) 	b)	(A’KG) // (AIB’)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm A’B’ 
a)	CM: CB’ // (AHC’)	b)	Tìm giao tuyến d = (AB’C’)(A’BC)	c)	CM: d // (BB’C’C)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và AC
a)	Dựng thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (MNB’)
b)	Gọi P là trung điểm B’C’. Dựng thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (MNP) 
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là tâm của các mặt bên AA’C’C và BB’D’D. Chứng minh rằng MN//(ABCD)
Cho hình chĩp S.ABCD với ABCD là hình bình hành với AB = a, AD = 2a. Mặt bên SAB là 1 tam giác vuơng cân tại A. Trên cạnh AD ta lấy 1 điểm M, đặt AM = x. Mặt phẳng a qua M và //mặt phẳng (SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q (0 < x < 2a).
a)	Chứng minh rằng MNPQ là hình thang vuơng	b)	Tính diện tích MNPQ theo a và x
c)	Gọi I = MQ NP. Tìm tập hợp điểm I khi M chạy trên cạnh AD 
Cho hình chĩp S.ABCD với ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SD
a)	Xác định giao điểm K = BI (SAC)
b)	Trên IC lấy điểm H sao cho HC=2HI. Chứng minh KH//(SAD) 
c)	Gọi N là điểm trên SI sao cho SN=2NI. Chứng minh (KHN)//(SBC)
d)	Dựng thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (KHN)
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm của SC, AB, AD
a)	Tìm giao tuyến của 2 mp (SBC) và (SAD)	b)	Tìm giao điểm I của AM (SBD)
c)	Gọi J = BP AC. CM: IJ // (SAB)	d)	Dựng thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (MNP)
7a. – Hình chĩp
Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA ^ (ABC), SA = a. Tam giác ABC vuơng tại B,gĩc C = 60o , BC = a.
a)	CM: 4 mặt của hình chĩp là tam giác vuơng. Tính Stp	b)	Tính thể tích VS.ABC
c)	Từ A kẻ AH ^ SB, AK ^ SC. CM: SC ^(AHK) và DAHK vuơng	d)	Tính thể tích VS.AHK
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng cạnh a. Đường cao SA = a, M là trung điểm của SB
a)	CM: các mặt bên của hình chĩp là tam giác vuơng.Tính diện tích tồn phần hình chĩp S.ABCD
b)	Dựng thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (ADM). Tính diện tích thiết diện 
c)	Thiết diện chia hình chĩp làm hai hình đa diện, tính thể tích các khối đa diện ấy
Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy và mặt bên SAB là các tam giác đều cạnh a. Chân đường cao SH của hình chĩp đối xứng với tâm O của đáy qua cạnh AB. 	a)	CM: các mặt bên SAC và SBC là các tam giác vuơng
b)	Tính diện tích tồn phần hình chĩp S.ABC	c)	Tính gĩc giữa các mặt bên và đáy
d)	Tính thể tích VS.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình chữ nhật, SA ^ (ABCD), SC = a. Cạnh AC và SC lần lượt tạo với đáy các gĩc a = 60o , b = 45o
a)	Xác định các gĩc a, b	b)	Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chĩp S.ABCD
*9*
Trên 3 nửa đường thẳng Ox, Oy, Oz vuơng gĩc nhau từng đơi một ta lần lượt lấy 3 điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a
a)	CM: OABC là hình chĩp đều 	b)	Tính diện tích tồn phần và thể tích hình chĩp OABC
Hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình thang vuơng tại A và B. AD = 2a, AB = BC = a; SA ^ (ABCD); cạnh SC tạo với đáy (ABCD) một gĩc j = 60o 
a)	CM: các mặt bên của hình chĩp là các tam giác vuơng. Tính diện tích tồn phần của hình chĩp
b)	Tính thể tích S.ABCD	c)	Tính gĩc giữa SC và mặt phẳng (SAB)
Cho tứ diện SABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại B, AB = 2a, BC = a, SA ^ (ABC), SA = 2a. Gọi I là trung điểm AB
a)	CM: các mặt bên của hình chĩp là các tam giác vuơng	b)	Tính gĩc giữa hai mp (SIC) và (ABC)
c)	Gọi N là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC)
Cho hình chĩp S.ABC cĩ ABC là tam giác đều cạnh a .SA = SB = SC = 
a)	Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b)	Tính gĩc j giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)	c)	Tính diện tích tam giác SBC
Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng cân tại A, BC = a. SA = SB = SC = 
a)	Tính khoảng cách từ S đến mp (ABC)	b)	CM: hai mp (SBC) và (ABC) ^ nhau
c)	Tính gĩc j giữa hai mp (SAC) và (ABC)	d)	Tính diện tích tam giác (SAC)
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình thoi cạnh a, gĩc A = 60o, SA = SB = SD = 
a)	Tính hình chĩp từ S đến mặt phẳng (ABCD)
b)	CM: hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) vuơng gĩc nhau
c)	CM: hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vuơng gĩc nhau và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
d)	Tính gĩc j giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Þ diện tích DSBD
7b. – Hình chĩp
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng a (450 < a < 900). Tính thể tích hình chóp.	HD: Tính h = 	Þ 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = a. Một mp (P) đi qua AB và ^ với mp(SCD) lần lượt cắt SC, SD tại C¢,ø D¢. Tính thể tích của khối đa diện ADD¢.BCC¢.
	HD: Ghép thêm khối S.ABC'D' vào khối ADD'.BCC' thì được khối SABCD Þ 
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = x, BC = y, các cạnh còn lại đều = 1. Tính V hình chóp theo x và y.
	HD: Chia khối SABC thành hai khối SIBC và AIBC (I là trung điểm SA)	Þ 
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD = BC = a, AC = BD = b, AB = CD = c. Tính V tứ diện theo a, b, c.
	HD: Trong mp(BCD) lấy các điểm P, Q, R sao cho B, C, D lần lượt là trung điểm của PQ, QR, RP. Chú ý: VAPQR = 4VABCD = 	Þ 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ^ (ABC).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM.
	HD: Þ 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 7cm, SA ^ (ABCD), SB = 7cm. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3 cm, AC = 4cm. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 5cm. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Cho hình tứ diện ABCD có AD ^ (ABC). Cho AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm.
a) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD).	b) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Cho hình vuông ABCD cạnh a, các nửa đường thẳng Bx, Dy ^ với mp(ABCD) và ở về cùng một phía đối với mp ấy. Trên Bx và Dy lần lượt lấy các điểm M, N và gọi BM = x, DN = y. Tính VACMN theo a, x, y.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD = a, SA ^ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC.
a)	Chứng minh mp(SAC) ^ BM.	b) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ^ (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB, SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM.
(B–08): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a và (SAB) ^ mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN.	HD: 	
(A–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mp ^ với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, BC, CD. Chứng minh AM ^ BP và tính thể tích khối CMNP.	HD: 	
(B–07): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA; M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. CM: MN ^ BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.	HD: 	
(D–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với , BC = BA = a, AD = 2a. SA ^ (ABCD), . Gọi H là hình chiếu ^ của A trên SB. CM: tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến (SCD).	HD: 	
(B–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, , SA = a và SA ^ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC; I là giao điểm của BM và AC. CM: (SAC) ^ (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.	HD: 	
(D–06): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ^ (ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu ^ của A trên SB, SC. Tính VA.BCMN.	HD: 	
(Dự bị 2 A–07): Cho hình chóp SABC có góc , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến (SAC).	HD: 	
(Dự bị 1 B–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ^ (ABCD). AB = a, . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu ^ của A trên SB, SD. CM: SC^(AHK) và tính thể tích của tứ diện OAHK.	HD: 	
(Dự bị 2 B–07): Trong mp (P), cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng ^ với (P) tại A lấy điểm S sao cho . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích tứ diện SABC.
HD: 	
(Dự bị 2 A–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA ^ với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = . Mp (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.	HD: 	
(Dự bị 1 B–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , SA ^ (ABCD), SA = a. Gọi C' là trung điểm của SC. Mp (P) đi qua AC' và // với BD, cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B', D'. Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'.	HD: 	
(Dự bị 1 D–06): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mp (SBC) = b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
	HD: 	
(Dự bị 04): Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SB ^ (ABC). Tam giác ABC có BA = BC = a, góc ABC bằng 1200. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
(Dự bị 03): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA ^ với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. CM: tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a.	HD: 	
7c. – Hình chĩp
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, có cạnh đáy bằng a và .
a) Tính diện tích xung quanh hình chóp.	b) CM: chiều cao của hình chóp = 
	c) Tính thể tích khối chóp.	HD:	a) Sxq = 	c) V = 
Cho hình chóp SABC có 2 mặt bên (SAB) và (SAC) ^ với đáy. Đáy ABC là tam giác cân đỉnh A. Trung tuyến AD = a. Cạnh bên SB tạo với đáy góc a và tạo với mp(SAD) góc b.
	a) Xác định các góc a, b.	HD:	 	
	b) CM: SB2 = SA2 + AD2 + BD2.	c) Tính S toàn phần và V khối chóp.	
HD:	Stp = ; 	V = 
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và ^ với đáy. Gọi H là trung điểm của AB và M là một điểm di động trên đường thẳng BC.	
a) CM: SH ^ (ABCD). Tính thể VSABCD.	b) Tìm tập hợp các hình chiếu của S lên DM.
c) Tìm khoảng cách từ S đến DM theo a và x = CM.
	HD: b) K thuộc đường tròn đường kính HD	 c) SK = 
Trên đường thẳng vuông góc tại A với mp của hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a. Gọi B¢, D¢ là hình chiếu của A lên SB và SD. Mp (AB¢D¢) cắt SC tại C¢. Tính thể tích khối chóp SAB¢C¢D¢.	
	HD:	 Þ VSAB¢C¢D¢ = 
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mp (P) cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại A¢, B¢, C¢, D¢. CM: 	HD: Sử dụng tính chất tỉ số thể tích hình chóp
Cho tứ diện đều SABC có cạnh là a. Dựng đường cao SH.	
a) Chứng minh SA ^ BC.	b) Tính V và S toàn phần của hình chóp SABC.
	c) Gọi O là trung điểm của SH. Chứng minh rằng OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.
	HD:	b) V = ;	Stp = .
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên tạo với đáy một góc 600 và cạnh đáy bằng a.	 
a) Tính thể tích khối chóp.	HD:	a) V = 
b) Qua A dựng mp (P) ^ với SC. Tính S thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp.	HD:	S = 
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao SH = h và góc ở đáy của mặt bên là a.
	a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp theo a và h.
	b) Cho điểm M di động trên cạnh SC. Tìm tập hợp hình chiếu của S xuống mp (MAB).
	HD:	a) Sxq = ;	V = 
Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a, người ta lấy điểm M với AM = x (0 £ x £ a) và trên nửa đường thẳng Ax ^ tại A với mặt phẳng của hình vuông, người ta lấy điểm S với SA = y (y > 0).
a) CM: hai mp (SBA) và (SBC) vuông góc.	b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SAC).
c) Tính VSABCM.	d) Với giả thiết x2 + y2 = a2. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích với SABCM.
e) I là trung điểm của SC. Tìm quĩ tích hình chiếu của I xuống MC khi M di động trên đoạn AD.
	HD:	b) d = 	c) V = 	d) Vmax = 
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC hợp với đáy góc a và hợp với mặt bên SAB một góc b.
a) CM: SC2 = .	b) Tính thể tích khối chóp.	HD: V = 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA =2a và ^ với mặt phẳng đáy.
a) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
b) Hạ AE ^ SB, AF ^ SD. Chứng minh SC ^ (AEF).	
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA = SB = SC = SD = a. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là ABCD hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a. Cạnh bên SD ^ (ABCD) và SD = a.
a) CM: DSBC vuông. Tính diện tích DSBC.	b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a. Cạnh bên SD ^ (ABCD), SD . Từ trung điểm E của DC dựng EK ^ SC (K Ỵ SC). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và chứng minh SC ^ (EBK).
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết rằng AB = 2a, AD = CD = a (a > 0). Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với đáy.
a) Tính diện tích tam giác SBD.	b) Tính thể tích của tứ diện SBCD theo a.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD SB và AESC. Biết AB = a, BC = b, SA = c.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ADE.	b) Tính khoảng cách từ điểm E đến mp (SAB).
7d. – Hình chĩp
Cho tam giác ABC cố định và một điểm S thay đổi. Thể tích của khối chĩp S.ABC thay đổi hay khơng nếu:
a/ Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC? 
b/ Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với chỉ một cạnh đáy? 
c/ Đỉnh S di chuyển trên một đường thẳng song song với mặt phẳng (ABC)?
Hãy chia khối tứ diện thành 2 k.tứ diện sao cho tỷ số thể tích của 2 khối tứ diện này = 1 số k cho trước (k>0).
Gọi M nằm trong tứ diện đều ABCD. CM: Tổng các khoảng cách từ M đến 4 mặt của tứ diện là 1 số khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Tính tổng đĩ = bao nhiêu nếu các cạnh của tứ diện đĩ = a.
Cho khối chĩp S.ABC. Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chĩp S.ABC và S.A'B'C'. CM: 
Khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (P) qua AM, song song với BD chia khối chĩp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đĩ.
Chứng minh nếu cĩ phép vị tự tỉ số k biến tứ diện ABCD thành tứ diện A'B'C'D' thì: 
Cho tứ diện ABCD cĩ thể tích bằng V. Gọi B' và D' lần lượt là trung điểm của AB và AD. Mặt phẳng (CB'D') chia khối tứ diện thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần đĩ.
Cho khối tứ diện ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. 2 mp (ABF) và (CDF) chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện.
a/ Kể tên 4 khối tứ diện đĩ?	b/ Chứng tỏ 4 khối tứ diện đĩ cĩ thể tích bằng nhau.
c/ Chứng tỏ rằng nếu khối tứ diện ABCD là khối tứ diện đều thì 4 khối tứ diện nĩi trên bằng nhau?
Cho khối chĩp S.ABC cĩ đường cao SA bằng a, đáy là tam giác vuơng cân cĩ: AB=BC=a. Gọi B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. 
a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC?	b/ CM: SC vuơng gĩc với mặt phẳng (AB'C')?
c/ Tính thể tích khối chĩp S.AB'C'?
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh là a.
Cho khối chĩp S.ABC. Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chĩp S.ABC và S.A'B'C'. Chứng minh rằng: 
Cho tam giác ABC vuơng cân tại A và AB=a. Trên đường thẳng qua C và ^ với mp (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a. Mp qua C vuơng gĩc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.
Cho 2 đường thẳng chéo nhau d và d'. Độ dài đoạn thẳng AB=a trượt trên đường thẳng d, đoạn thẳng CD cĩ độ dài bằng b trượt trên đường thẳng d'. CM: thể tích khối tứ diện ABCD cĩ thể tích ko đổi. 
Cho hình chĩp tam giác O.ABC cĩ ba cạnh OA, OB, OC đơi một vuơng gĩc nhau và OA=a, OB=b và OC=c. Tính đường cao OH của hình chĩp?
*. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh AB=a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một gĩc bằng . Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuơng gĩc với SA.
a/ Tính tỉ số thể tích của hai khối chĩp S.DBC và S.ABC.	b/ Tính thể tích khối chĩp S.DBC.
Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ AB=5a, BC=6a và CA=7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một gĩc . Tính thể tích của khối chĩp đĩ.
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuơng gĩc với đáy và AB=a, AD=b và SA=c. Lấy B', D' theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB' vuơng gĩc với SB, AD' vuơng gĩc với SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính thể tích khối chĩp S.AB'C'D'.
Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuơng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một gĩc . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chĩp S.AEMF?
Khối chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành. Gọi B', D' lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tìm tỉ số thể tích của hai khối chĩp S.AB'C'D' và S.ABCD.
Khối chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AD và SC. CM: mặt phẳng (MNP) chia khối chĩp thành 2 phần cĩ thể tích bằng nhau.
Cho khối chĩp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng (P) đi qua A, B và trung điểm M của cạnh SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chĩp bị phân chia bởi mặt phẳng đĩ.
Cho điểm M trên cạnh SA, N trên cạnh SB của khối chĩp tam giác S.ABC sao cho: . Mp (P) qua MN và // với SC chia khối chĩp thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích hai khối đĩ?
Cho tứ diện ABCD cĩ điểm O nằm trong tứ diện và cách đều các mặt của tứ diện một khoảng r. Gọi là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến các mặt đối diện. CM: 
Cho hình chĩp tam giác S.ABC và M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt (BCS), (CAS), (ABS) tại A', B', C'. CM: 
a/ 	b/ khơng đỏi. Tìm tổng đĩ?
Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự tại K, L, M, N. Chứng minh rằng: 
a/ 	b/ 
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. Một mặt phẳng (P) qua đi qua A, vuơng gĩc với cạnh SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'.
1. Chứng minh tứ giác AB'C'D' cĩ hai gĩc đối diện là gĩc vuơng?
2. Chứng minh rằng nếu S di chuyển trên đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) tại A thì mặt phẳng (AB'C'D') luơn đi qua một đường thẳng cố định và các điểm A, B, B', C, C', D, D' cùng cách đều một điểm cố định một khoảng khơng đổi?
3. Giả sử gĩc giữa cạnh SC và mặt bên (SAB) bằng x. Tính tỉ số giữa thể tích hình chĩp S.AB'C'D' và thể tích của hình chĩp S.ABCD theo x, biết rằng AB=BC.
Cho khối chĩp tam giác đều S.ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy một gĩc . Hãy tính thể tích khối chĩp đĩ?
Cho khối chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác cân ABC, AB=AC=5a, BC=6a và các mặt bên tạo với đáy một gĩc . Hãy tính thể tích khối chĩp?
Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại B. Cạnh SA vuơng gĩc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuơng gĩc với SB và AE vuơng gĩc với SC. Biết AB=a, BC=b, SA=c. 
a/ Tính thể tích khối chĩp S.ADE?
b/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB)?
Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của một tứ diện đều đến các mặt của nĩ là một số khơng đổi?
Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuơng gĩc chung của chúng. Biết rằng AC=h, AB=a, CD=b và gĩc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng . Tính thể tích tứ diện ABCD.
Cho tứ diện ABCD. Gọi (H) là hình bát diện đều cĩ các đỉnh là trung điểm của các cạnh tứ diện đều đĩ. Tính tỉ số 
8. – Hình khối hộp
Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D', biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện đều cạnh a.
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng 6 trung diểm của 6 cạnh AB, BC, CC', C'D', D'A' và AA' nằm trên một mp và mặt phẳng đĩ chia khối hộp thành hai phần cĩ thể tích bằng nhau.
Tính thể tích khối bát diện đều cạnh là a.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số V1 của khối hộp đĩ và V2 của khối tứ diện ACB'D'.
Cho lăng trụ và hình chĩp cĩ đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB' và DD'. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm 2 khối đa diện. Tính tỉ số thể tích ha