Giáo án Hình học khối 12 - Tiết 6 đến tiết 10

Tiết :	6	
Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	
Nắm được khái niệm thể tích của khối đa diện.
Nắm được các công thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể.
	Kĩ năng: 
Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp.
Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện.
	Thái độ: 
Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện.
Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về khối đa diện.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (5')
	H. Thế nào là khối đa diện lồi, khối đa diện đều? Nêu một số công thức tính thể tích đã biết?
	3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm thể tích khối đa diện
· GV nêu một số cách tính thể tích vật thể và nhu cầu cần tìm ra cách tính thể tích những khối đa diện phức tạp.
· GV giới thiệu khái niệm thể tích khối đa diện.
· HS tham gia thảo luận.
Nêu một công thức tính thể tích đã biết.
I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
· Thể tích của khối đa diện (H) là một số dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau:
a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1.
b) Nếu hai khối đa diện (H1), (H2) bằng nhau thì V(H1)=V(H2).
c) Nếu khối đa diện (H) được phan chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì 
	V(H) = V(H1) + V(H2).
· V(H) cũng đgl thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H).
· Khối lập phương có cạnh bằng 1 đgl khối lập phương đơn vị.
15'
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách thiết lập công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật
· GV hướng dẫn HS tìm cách tính thể tích của khối hộp chữ nhât.
VD1: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là những số nguyên dương.
H1. Có thể chia (H1) thành bao nhiêu khối (H0) ?
H2. Có thể chia (H2) thành bao nhiêu khối (H1) ?
H3. Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối (H2) ?
· GV nêu định lí.
Đ1. 5 Þ V(H1) = 5V(H0) = 5
Đ2. 4 Þ V(H2) = 4V(H1) = 4.5
	= 20
Đ3. 3 Þ V(H) = 3V(H2) = 3.20
	= 60
Định lí: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
	V = abc
5'
Hoạt động 3: Áp dụng tính thể tích của khối hộp chữ nhật
· Cho HS thực hiện.
· Các nhóm tính và điền vào bảng.
VD2: Gọi a, b, c, V lần lượt là ba kích thước và thể tích của khối hộp chữ nhật. Tính và điền vào ô trống:
a
b
c
V
1
2
3
4
3
24
2
3
1
1
3'
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Khái niệm thể tích khối đa diện.
– Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật.
	4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Đọc tiếp bài "Khái niệm về thể tích của khối đa diện".
Tiết :	07	
Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (Tiết 2)
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	
Nắm được khái niệm thể tích của khối đa diện.
Nắm được các công thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể.
	Kĩ năng: 
Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp.
Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện.
	Thái độ: 
Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện.
Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về hình lăng trụ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (5')
	H. Thế nào là thể tích khối đa diện ?
	3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
5'
Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính thể tích khối lăng trụ
H1. Khối hộp chữ nhật có phải là khối lăng trụ không?
· GV giới thiệu công thức tính thể tích khối lăng trụ.
Đ1. Là khối lăng trụ đứng.
II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Định lí: Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy B nhân với chiều cao h.
V = Bh
5'
Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối lăng trụ
· Cho HS thực hiện.
· Các nhóm tính và điền kết quả vào bảng.
VD1: Gọi S, h, V lần lượt là thể diện tích đáy, chiều cao và thể tích khối lăng trụ. Tính và điền vào ô trống:
S
h
V
8
7
8
4
8
4
12
25'
Hoạt động 3: Vận dụng tính thể tích của khối lăng trụ
H1. Nhắc lại khái niệm lăng trụ đứng, lăng trụ đều?
H2. Xác định góc giữa AC¢ và đáy?
H3. Tính chiều cao của lăng trụ?
H4. Xác định góc giữa BC¢ và mp(AA¢C¢C) ?
H5. Tính AC¢, CC¢ ?
Đ1. HS nhắc lại.
Đ2. 
Đ3. h = CC¢ = AC.tan600 
	= 
Þ V = SABCD.CC¢ = 
Đ4. 
Đ5. AC¢ = AB.cot300 = 3b
 CC¢ = 
Þ V = .
BT1: Cho lăng trụ đều ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường chéo AC¢ và đáy bằng 600. Tính thể tích của hình lăng trụ.
BT2: Hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = b, . Đường chéo BC¢ của mặt bên BB¢C¢C tạo với mp(AA¢C¢C) một góc 300. Tính thể tích của lăng trụ.
3'
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Công thức thể tích khối lăng trụ.
– Tính chất của hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều.
	4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Đọc tiếp bài "Khái niệm về thể tích của khối đa diện".
Bài tập 1, 2.
Tiết :	8	
Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (Tiết 3)
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	
Nắm được khái niệm thể tích của khối đa diện.
Nắm được các công thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể.
	Kĩ năng: 
Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp.
Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện.
	Thái độ: 
Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện.
Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về hình chóp.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (5')
	H. Nhắc lại định nghĩa và tính chất của hình chóp đều?
	3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
5'
Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính thể tích khối chóp
· GV giới thiệu công thức tính thể tích khối chóp.
H1. Nhắc lại khái niệm đường cao của hình chóp?
Đ1. Đoạn vuông góc hạ từ đỉnh đến đáy của hình chóp.
III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Định lí: Thể tích khối chóp bằng diện tích đáy B nhân với chiều cao h.
	V = 
5'
Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối chóp
· Cho HS thực hiện.
· Các nhóm tính và điền kết quả vào bảng.
VD1: Gọi S, h, V lần lượt là thể diện tích đáy, chiều cao và thể tích khối chóp. Tính và điền vào ô trống:
S
h
V
8
7
8
4
8
4
12
25'
Hoạt động 3: Vận dụng tính thể tích của khối chóp
H1. Tính chiều cao của hình chóp ?
H2. Tính thể tích khối chóp C.A¢B¢C¢ theo V ?
H3. Nhận xét thể tích của hai khối chóp C.ABFE và C.ABB¢A¢ ?
H4. So sánh diện tích của hai tam giác C¢FE và C¢B¢A¢ ?
H5. Tính thể tích khối (H) ?
Đ1.
a) h = SO = 
	= 
b) 
Þ 
Đ2. 
	VC.A¢B¢C¢ = 
Þ VABB¢A¢ = 
Đ3. 
VC.ABFE = VC.ABB¢A¢ = 
Đ4. SDC¢FE = 4SDC¢B¢A¢
Þ VC.E¢F¢C¢ = 
Đ5. V(H) = 
Þ 
BT1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Tính thể tích khối chóp nếu biết:
a) AB = a và SA = b.
b) SA = b và góc giữa mặt bên và đáy bằng a.
BT2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C¢. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA¢, BB¢. Đường thẳng CE cắt C¢A¢ tại E¢. Đường thẳng CF cắt C¢B¢ tại F¢. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢.
a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V.
b) Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABFE. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C¢E¢F¢.
3'
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Công thức thể tích khối chóp.
– Tính chất của hình chóp đều.
	4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài tập 4, 5
Tiết: 9
BÀI TẬP 
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức :
 - Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ 
 - Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện 
 Kỹ năng:
 - Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán 
 - Phân chia khối đa diện 
 Thái độ 
 - Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic
 - Rèn luyện tính tích cực của học sinh 
II. CHUẨN BỊ:
 Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 
 Học sinh : Thước kẻ , giấy 
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ 
H: Nêu công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ và khối chóp?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
Bài tập 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Hoạt động của 
giáo viên
Hoạt động 
của học sinh
Nội dung
GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải.
HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với giáo viên khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả.
Giải:
Hạ đường cao AH của tứ diện, do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do tam giác BCD đều nên H là trọng tâm tam giác BCD.
Do đó: . 
Từ đó suy ra 
Vậy thêt tích tứ diện:
Hoạt động 2.
Bài tập 2: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
Hoạt động của 
Giáo viên
Hoạt động 
của học sinh
Nội dung
GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải.
HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với giáo viên khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả.
Giải:
Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai khối chóp tứ giác đều cạnh a. Gọi h là chiều cao của khối chóp thì dễ thấy . Từ đó suy ra thể tích khối bát diện đều cạnh a là:
Hoạt động 3.
Bài tập: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích khối tứ diện ACB’D’.
Hoạt động của 
giáo viên
Hoạt động 
của học sinh
Nội dung
GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải.
HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với giáo viên khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả.
Giải:
Gọi B là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và D’.DAC. Ta thấy bốn khối chóp trên đều có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng h nên tổng thể tích của chúng bằng . Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng . Do đó tỉ số thể tích của khối hộp và thể tích khối tứ diện ACB’D’ bằng 3.
4. Hoạt động củng cố bài học:
 - Giáo viên hệ thống các công thức tính thể tích
 - Hướng dẫn học sinh làm bài tập 5, 6 trang 25, 26 SGK Hình học 12.
5 Bài tập làm thêm: 
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM=3MD.
Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).
Tiết :	10	
BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (Tiết 2)
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	Củng cố:
Khái niệm thể tích của khối đa diện.
Các công thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể.
	Kĩ năng: 
Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp.
Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện.
	Thái độ: 
Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện.
Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về khối đa diện.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
	H. 
	Đ. 
	3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15'
Hoạt động 1: Luyện tập tính thể tích khối lăng trụ
H1. Xác định góc giữa AA¢ và đáy ?
H2. Tính chiều cao A¢O ?
H3. Chứng minh BC ^ (AA¢O)
Đ1. A¢ cách đều A, B, C 
Þ A¢O ^ (ABC)
Þ 
Đ2. AO = Þ A¢O = a
Þ V = SDABC.A¢O = 
Đ3. BC ^ AO, BC ^ A¢O
Þ BC ^ (AA¢O) Þ BC ^ AA¢
Þ BC ^ BB¢
Þ BCC¢B¢ là hình chữ nhật.
1. Cho lăng trụ tam giác ABC. A¢B¢C¢ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A¢ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA¢ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.
a) Tính thể tích khối lăng trụ.
b) Chứng minh BCC¢B¢ là một hình chữ nhật.
12'
Hoạt động 2: Luyện tập tính thể tích khối chóp
H1. Xác định đường cao của tứ diện ?
H2. Viết công thức tính thể tích khối tứ diện CDFE ?
H3. Tính CE, CF, FE, DF ?
Đ1. DF ^ (CFE)
Đ2. V = 
Đ3. 
CE = 
CF = ; FE = 
DF = 
Þ V = 
2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mp(ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDFE theo a.
15'
Hoạt động 3: Luyện tập tính tỉ số thể tích của khối đa diện
· Hướng dẫn HS xác định đỉnh và đáy hình chóp để tính thể tích.
H1. Tính diện tích các tam giác SBC và SB¢C¢ ?
H2. Tính tỉ số chiều cao của hai khối chóp ?
H3. Tính thể tích của hai khối chóp ?
· Đỉnh A, đáy SBC,
 Đỉnh A¢, đáy SB¢C¢.
Đ1. SSBC = 
SSB¢C¢ = 
Đ2. 
Đ3. 
	VSABC = 
	VSB'C¢ = 
3. Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A¢, B¢, C¢ khác S. Chứng minh:
3'
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng các công thức tính thể tích các khối đa diện.
	4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài tập ôn chương 1 SGK.
Ôn tập chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.