Giáo án môn Đại số 8 - Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
I/ MỤC TIÊU
- Kiến thức:+HS biết phân tích các đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
 +HS biết nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm các hạng tử thích hợp phân tích được đa thức thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhân tử chung của các nhóm.
- Kỹ năng:+Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử
 +Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến.
- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic.
II. CHUẨN BỊ
GV: Soạn giáo án
HS: Làm BTVN
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ( 8 phút)
- HS1: Chữa bài 44c /20 SGK. 
c) (a+b)3 + (a-b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b+ 3ab2 - b3)
= 2a3 + 6 ab2 = 2a ( a2 + 3b2)
-Đã dùng hằng đẳng thức nào để làm bài tập trên?Còn cách nào khác không? 
-HS2 chữa bài 29b /6 SBT.
872 + 732 - 272 - 132
= ( 872- 272) + (732- 132)
= (87 - 27)(87 + 27) + (73- 13)(73 + 13)
= 60.114 + 60.86 = 60.(144+ 96) = 60.200 = 12 000. 
- Yêu cầu các HS khác nhận xét bài của bạn.
- GV nhận xét cho điểm HS và ĐVĐ vào bài mới.
 Hoạt động 2: Ví dụ( 10 phút)
GV nêu ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
 x2- 3x + xy - 3y
+Em có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức này.
GV: Nếu ta coi biểu thức trên là một đa thức thì các hạng tử không có nhân tử chung. Nhưng nếu ta coi biểu thức trên là tổng của 2 đa thức nào đó thì các đa thức này ntn?
- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2 đa thức (x2- 3x)&(xy - 3y) hoặc là tổng của 2 đa thức 
(x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi đa thức lại có nhân tử chung.
- Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa thức và tiếp tục biến đổi.
- Như vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với nhau, biến đổi để làm xuất hiện nhận tử chung của mỗi nhóm ta đã biến đổi được đa thức đã cho thành nhân tử.
GV: Cách làm trên được gọi PTĐTTNT bằng P2 nhóm các hạng tử.
- GV lưu ý HS : 
 + Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “ – ” trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc.
 + Khi nhóm các hạng tử phải nhóm thích hợp, cụ thể là: 
* Mỗi nhóm đều có thể phân tích được.
* Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được.
?Có còn cách nào khác nữa hay không
GV đưa ví dụ 2: yêu cầu HS bằng các cách nhóm khác nhau. Hãy phân tích đa thức thành nhân tử.
GV hỏi: Có thể nhóm (2xy + 3z) + (6y + xz) được không? Tại sao?
GV lưu ý: đối với một đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử. 
Ví dụ 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2- 3x + xy - 3y
Giải
 C1 : x2- 3x + xy - 3y 
 = (x2 - 3x) + ( xy - 3y)
 = x(x- 3) + y(x- 3)
 = (x- 3)(x+y)
HS lên bảng trình bày cách 2.
C2: x2 - 3x + xy -3x
 = (x2 + xy) + (-3x - 3y)
 = x(x+y) - 3(x+ y)
 = (x+ y)(x-3)
HS làm ví dụ 2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2xy + 3z + 6y + xz
Giải
Cách 1:
2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z = xz)
= 2y (x + 3) + z (3 + x)
= (x + 3) (2y + z)
Cách 2:
2xy + 3z + 6 + xz
= (2xy + xz) + (3z + 6y)
= x(2y + z) + 3 (z + 2y) 
= (2y + z) (x + 3) 
 Hoạt động 3: Áp dụng( 15 phút)
?1
 Tính nhanh
 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
+Cho HS trao đổi nhóm nhỏ để có các cách nhóm khác nhau
+Gọi HS đứng tại chỗ làm các cách
+ GV: Khi nhóm các hạng tử thành nhóm phải chú ý nhóm các hạng tử thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung của nhóm. Do đó khi nhóm ta có thể thử nghiệm hoặc nhẩm tính để sao cho nhóm các số hạng hợp lý nhất.
GV dùng bảng phụ ghi ?2 : 
Khi thảo luận nhóm,một bạn ra đề bài: 
Hãy phân tích đa thức x4- 9x3+ x2- 9x thành nhân tử
- Bạn Thái làm: x4- 9x3+ x2- 9x = x(x3- 9x2+ x- 9)
- Bạn Hà làm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4- 9x3) +(x2- 9x)
 = x3(x- 9) + x(x- 9) = (x- 9)(x3+ x)
- Bạn An làm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4+ x2)- (9x3+ 9x)
 = x2(x2+1)- 9x(x2+1) = (x2+1)(x2- 9x)
 = x(x- 9)(x2+1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn
- GV cho HS thảo luận theo nhóm.
- GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà, An, có sai ở chỗ nào không?
- Bạn nào đã làm đến kq cuối cùng, bạn nào chưa làm đến kq cuối cùng.
GV: Chốt lại(ghi bảng)
?1
 Tính nhanh
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64+6.15)+(25.100+60.100)
=15(64 + 36) + 100(25 +60)
=15.100 + 100.85
=100 ( 15 + 85) 
= 100.100 = 10000
Cách khác:
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= 15(64 + 36) + 25.100 + 60.100
= 15.100 + 25.100 + 60.100
=100(15 + 25 + 60) =100.100 =10000
- Bạn An đã làm ra kết qủa cuối cùng là 
 x(x-9)(x2+1) vì mỗi nhân tử trong tích không thể phân tích thành nhân tử được nữa.
- Ngược lại: Bạn Thái và Hà chưa làm đến kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích được thành tích.
x4 – 9x3 + x2 – 9x
= x (x3 – 9x2 + x -9)
=x[(x3 +x) – (9x2 + 9)]
=x[x(x2 + 1)–9(x2+ 1)]
= x (x2 + 1) (x-9)
 Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có thừa số 
 chung thì nên đặt thừa số trước rồi mới nhóm.
Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức
Phân tích đa thúc thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của các đa thức (có bậc khác 0). Trong tích đó không thể phân tích tiếp thành nhân tử được nữa.
 Hoạt động 4: Củng cố( 10 phút)
Chữa bài tập 47(SGK -Tr 22)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
 a)x2 - xy + x - y
b) xz + yz - 5(x+ y)
c) x2 - 2xy + y2- z2 + 2zt - t2
GV gọi 3 HS lên bảng làm mỗi HS làm 1 câu
Bài tập 47(SGK -Tr 22)
a)x2 - xy + x - y
=(x2- xy) + (x - y)
= x(x -y) +(x - y).1
= (x - y)( x + 1)
b) xz + yz - 5(x+ y)
= (xz + yz) - 5(x + y)
= z(x + y) - 5(x + y)
= (x + y) (z - 5)
c) c) x2 - 2xy + y2- z2 + 2zt - t2
=( x2 - 2xy + y2)-( z2 - 2zt + t2)
=(x - y)2 - (z - t)2
=(x - y + z - t)(x - y - z + t)
 Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà( 2 phút)
-Nắm được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- Xem lại các ví dụ đã chữa trong giờ
- Làm các bài tập 48, 49,50 (SGK-Tr 22;23)
- BT :nếu n là số tự nhiên lẻ thì A=n3+3n2-n-3 chia hết cho 8.
- BT 31, 32 ,33/6 SBT.
* Làm bài tập nâng cao.
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) xa + xb + ya + yb - za - zb 
b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2
c) xy(m2+n2) - mn(x2+y2) 
 * Đáp án: 	
a) (a+b)(x+y-z)
b) (a+b+c-d)(a+b-c+d)
c)(mx-ny)(my-nx)
Bài 2 : Tìm y biết :
y + y2- y3- y4= 0 	
 	y(y+1) - y3(y+1) = 0
	(y+1)(y-y3) = 0 
	y(y+1)2(1-y) = 0
 	y = 0, y = 1, y = -1
y(2y-7)- 4y + 14 = 0
 	 óy(2y - 7) - 2(2y - 7) = 0
 	 ó (2y - 7) (y - 2) = 0
 	 ó 2y - 7 = 0 hoặc y - 2 = 0
 ó y = 7/2 hoặc y = 2