Giáo án môn Đại số 8 - Tiết 15: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Tiết 15: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I/ MỤC TIÊU
* Kiến thức: - HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.
* Kỹ năng: Rèn kĩ năng sử dụng các phương pháp phối hợp một cách linh hoạt .
* Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán.
II. CHUẨN BỊ
GV: Soạn giáo án
HS: Làm BTVN
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ( 9 phút)
HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – y2 + 2x + 1
HS2: Phân tích đa thức 3x2 + 3xy + 5x + 5y thành nhân tử.
HS3: Tìm x, biết x(x - 5) + x + 5 = 0
 Hoạt động 2: Ví dụ( 13 phút)
- Các em đã được học các p2 cơ bản PTĐTTNT mà mỗi p2 chỉ thực hiện cho các trường hợp riêng rẽ, độc lập. Trong tiết hôm nay chúng ta nghiên cứu cách phối hợp các p2 đó để phân tích các đa thức thành nhân tử.
 -GV nêu ví dụ : 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
 5x3+10x2y+5xy2
- Em có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức trên?
-Hãy vận dụng p2 đã học để PTĐTTNT: 
- GV : Để giải bài tập này ta đã áp dụng 2 p2 là Đặt nhân tử chung và dùng HĐT.
-GV nêu ví dụ 2:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
 x2- 2xy + y2- 9
- Hãy nhận xét đa thức trên?
- GV: Đa thức trên có 3 hạng tử đầu là HĐT và ta có thể viết 9=32
Vậy hãy phân tích tiếp
-GV : Chốt lại để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử ta đã sử dụng các phương pháp:nhóm các hạng tử, dùng HĐT và đặt nhân tử chung
-?1
 Phân tích đa thức thành nhân tử
 2x3y-2xy3-4xy2-2xy
Gọi HS lên bảng làm
-GV: Bài giảng này ta đã sử dụng cả 3 p2 đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử và dùng HĐT.
a) Ví dụ 1:
 5x3+10x2y+5xy2
= 5x(x2+2xy+y2)
=5x(x+y)2
b)Ví dụ 2: 
x2-2xy+y2-9 
= (x-y)2-32
=(x-y-3)(x-y+3)
?1
2x3y-2xy3- 4xy2-2xy
= 2xy(x2-y2-2y-1)
= 2xy[x2-(y2+2y+1)]
=2xy(x2-(y+1)2]
=2xy(x-y+1)(x+y+1)
 Hoạt động 3: Áp dụng( 8 phút)
- Cho HS hoạt động nhóm (a)/ Tr23- SGK theo gợi ý như SGK.
Tính nhanh giá trị của biếu thức :
x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5
- GV cho các nhóm kiểm tra kết quả làm của nhóm mình.
- GV treo bảng phụ b), yêu cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
a) x2 + 2x + 1 – y2 
=(x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= ( x + 1– y)(x +1+y)
Thay x = 94,5; y = 4,5 vào đa thức sau khi phân tích ta có :
( x + 1 – y) (x + 1 +y)
= (94,5+1+4,5).(94,5+1–4,5)
= 100 . 91
= 9100 
b)Các phương pháp bạn Việt đã sử dụng khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thành nhân tử là:
 + Nhóm hạng tử.
 + Dùng hằng đẳng thức.
 + Đặt nhân tử chung
 Hoạt động 4: Củng cố( 13 phút)
Chữa bài tập 51(SGK -Tr 24)
Muốn phân tích da thức thành nhân tử ta có những cách nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
a) x3-2x2+x
b) 2x2+4x+2-2y2
c) 2xy-x2-y2+16
Gọi 3 HS lên làm
GV chữa bài
Chữa bài tập 53(SGK -Tr 24)
- Có thể phân tích đa thức này bằng phương pháp đã học không?
- GV: Đây là một tam thúc bậc hai có dạng: a x2+bx+c với a = 1 ; b = -3 ; c = 2.
- Lập tích ac = 1.2=2.
- Xem 2 là tích của các cặp số nguyên nào.Tách -3x = -x - 2x.
- Yêu cầu HS làm bài 53b
+Lập tíc ac
+ xét xem 6 là tích của những số nguyên nào?
+ Trong các số đó , cặp nào có tổng bằng hệ số của b.
- GV đưa ra tổng quát.
a x2 + bx + c = a x2 + + c 
Phải có : 
- GV yêu cầu HS làm bài 57d
- Gợi ý: Để làm bài này ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử.
Bài tập 51(SGK -Tr 24)
3 HS lên bảng chữa bài
a) x3-2x2+x
=x(x2-2x+1)
=x(x-1)2
b)2x2+4x+2-2y2
=(2x2+4x)+(2-2y2)
=2x(x+2)+2(1-y2)
=2[x(x+2)+(1-y2)]
=2(x2+2x+1-y2)
=2[(x+1)2-y2)]
=2(x+y+1)(x-y+1)
c) 2xy-x2-y2+16
=-(-2xy+x2+y2-16)
=-[(x-y)2-42]=-(x-y+4)(x-y-4)=(y-x-4)(-x+y+4)
=(x-y-4)(y-x+4)
Bài tập 53(SGK -Tr 24)
a) x2-3x +2
 = x2- x - 2x +2
 = x(x-1) - 2(x-1)
 = (x-1) (x-2)
b) x2+5x + 6
 = x2+2x+3x+6
 = x(x+2) +3(x+2)
 = (x+2) (x+3)
 Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà( 2 phút)
 -Nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Xem lại bài đã chữa.
- Làm các bài tập 52, 53 SGK
* Hướng dẫn bài 53 (SGK-Tr 24)
 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x2 - 3x + 2
x2 + x - 6
x2 + 5x + 6
 *HD:
a) Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử - 3x = - x - 2x thì ta có:
x2 - 3x + 2 = x2 - x - 2x + 2 từ đó dễ dàng phân tích tiếp
Cách khác :
Ta có thể tách 2 = - 4 + 6, khi đó ta có :
x2 - 3x + 2 = x2 - 4 - 3x + 6 từ đó dễ dàng phân tích được tiếp
b)Tách x = - 2x + 3x
c) Tách 5x = 2x + 3x