Giáo án môn Đại số 9 - Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Trả lời
Tiết 24 - Bài 4:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
I/ MỤC TIÊU: Qua tiết học này, học sinh cần đạt được:
* Kiến thức:
- Nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Nắm được các khái niệm: Tiếp tuyến, tiếp điểm, cát tuyến của đường tròn.
- Nắm được định lý về tính chất tiếp tuyến.
- Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trị tương đối cùa đường thẳng và đường tròn.
* Kỹ năng:
- Học sinh biết vận dụng các kiến thức được học để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế.
* Thái độ:
 Rèn luyện tính nhanh nhẹn, tính chủ động phát hiện kiến thức, tinh thần hợp tác trong học tập của học sinh.
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1/ Giáo viên:
Giáo án điện tử, bài giảng điện tử, thước thẳng, compa, phiếu học tập, phấn màu.
2/ Học sinh: 
Sách giáo khoa, thước thẳng, compa.
III/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HOC
A/ HOẠT ĐỘNG 1: ỔN ĐỊNH LỚP.
B/ HOẠT ĐỘNG 2: TIẾN HÀNH LÊN LỚP
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
3 phút
Kiểm tra bài cũ:
GV: Đưa câu hỏi lên màn hình
Cho hình vẽ bên: Hãy cho biết vị trí của các điểm A, B, C so với đường tròn (O;R)? Viết các hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm O đến các điểm A, B, C với bán kính R của đường tròn (O;R)?
GV: Gọi 1 HS trả lời.
GV: Cho HS nhận xét câu trả lời.
GV: Nhận xét và ghi điểm.
HS: Trả lời.
HS: Nhận xét.
GV: Đặt vấn đề: Trong bài tập trên ta có ba vị trí tương đối của một điểm và đường tròn. Vậy đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu vị trí tương đối. Để tìm hiểu ta cùng nghiên cứu bài học hôm nay.
Tiết 24 – Bài 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
GV: Cho đường thẳng a chuyển động.
? Quan sát hình vẽ cho biết đường thẳng và đường tròn có thể có bao nhiêu điểm chung?
GV: Khi đường thẳng và đường tròn có:
- Hai điểm chung thì đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
- Một điểm chung thì đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
- Không có điểm chung thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Vậy đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung Không?
GV: Vậy đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không? Vì sao?
GV: Chốt lại và đi vào phần 1.
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
GV: Cho hình vẽ lên màn hình.
? Đường thẳng và đường tròn thế nào?
HS: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
GV: Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O). 
? Khi đường thẳng a đi qua tâm O của đường tròn thì điểm H nằm ở vị trí nào?
HS: H trùng với O
GV: Hãy so sánh OH và R trong từng trường hợp.
HS: Thực hiện.
GV: Vẽ hình lên bảng và viết tóm tắt nội dung phần 1a.
GV: Đưa hình ảnh tiếp theo lên màn hình.
? Theo hình vẽ hãy chi biết đường thẳng a và đường tròn (O) thế nào?
HS: Trả lời.
GV: Ghi đề mục phần b.
GV: Đưa giải thích chi tiết về đường thẳng và đường tròn lên màn hình.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung A, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm A gọi là tiếp điểm.
? Hãy dự đoán vị trí của điểm H.
HS: H và A trùng nhau.
? Vậy ta cùng nhau chứng minh chỉ có một điểm chung A như thế nào?
HS: Có thể thực hiện theo hướng dẫn của giáo viên.
GV: Đưa hình ảnh và hướng chứng minh gợi ý học sinh.
HS: Chứng minh.
GV: Ta có được OA ^ a và OA = R
Vậy hãy nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tiếp tuyến và bán kính của đường tròn?
HS: Trả lời.
GV: Chốt lại định lí SGK/ Tr108.
GV: Đường thẳng và đường tròn có thêm vị trí tương đối nào?
HS: Trả lời.
GV: Ghi mục phần c.
C/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
GV: Đưa hình ảnh của trường hợp không giao nhau và yêu cầu HS vẽ hình vào tập.
GV: Đưa ra màn hình: 
Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
GV: Hãy so sánh OH và R?
HS: Trả lời.
GV: Chốt lại.
Như vậy, ta đã xác định được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau; Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau; Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
? Hãy xác định vị trí của điểm H đối với đường (O) trong các trường hợp sau:
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
GV: Chốt lại câu trả lời.
Vậy với mỗi vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ta có những hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính như thế nào? Ta cùng nghiên cứu phần 2:
2/ Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn:
GV: Đưa ra màn hình các khẳng định còn thiếu.
GV: Hãy điền thêm hệ thức hoặc các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong các khẳng định sau:
Đặt OH = d. Ta có các kết luận sau:
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì 
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc với nhau thì 
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì 
Đảo lại:
Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) 
- Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) 
- Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) 
HS: Trả lời.
GV: Cho học sinh nhận xét và chốt lại.
GV: Ghi bảng.
HS: Đường thẳng và đường tròn có thể có:
Hai điểm chung.
Một điểm chung
Không có điểm chung nào.
HS: Suy nghĩ và trả lời.
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Đường thẳng a đi qua tâm O của đt(O)
Đường thẳng a không đi qua tâm O của đt(O)
OH < R; AH = HB = 
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đt(O)
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
 OH a; OH = OA = R
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đt(O); A gọi là tiếp điểm.
Chứng minh: 
a
O
A
H
D
ĐÞnh lÝ: NÕu mét ®­êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn th× nã vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iÓm.
GT Đường thẳng a là tiếp của (O)
 A là tiếp điểm.
KL a ^ OA
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
a
O
H
 OH > R
HS: Trả lời: 
a/ Điểm H nằm trong đường tròn.
b/ Điển H nằm trên (hoặc thuộc) đường tròn.
c/ Điểm H nằm ngoài đường tròn.
2/ Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn:
Đặt OH = d. Ta có các kết luận sau:
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau Û d < R.
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc với nhau Û d = R.
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau Û d = R.
GV: Điền vào bảng sau tên các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, số điểm chung và hệ thức giữa d và R?
HS: Thực hiện điền bảng theo phiếu.
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa 
d và R
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa 
d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 
1
d = R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
0
d > R
GV: Yêu cầu thực hiện bài tập:
B
A
O
H
5 cm
3 cm
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn (O; 5cm).
a/ Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao?
b/ Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O). Tính độ dài AB?
GV: Gọi HS đọc đề và thực hiện vẽ hình.
HS: Thực hiện.
GV: Cho học sinh làm nhanh và nhận xét bài làm.
GV: Chốt lại.
a
a/ Ta có: d = OH = 3 cm; R = 5 cm.
Vì d < R (3 cm < 5 cm)
Nên: Đường thẳng a cắt đường tròn (O)
b/ DBOH vuông tại H, theo định lí Pytago ta có: OB2 = OH2 + HB2 
Þ 
Mà OH ^ AB Þ AB = 2.AH = 2.4 = 8 cm.
GV: Tóm tắt kiến thức cơ bản của bài thông qua gợi ý để học sinh trả lời.
GV: Thể hiện theo sơ đồ tư duy.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỒI 
CỦA ĐỪỜNG THẲNG 
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
PHIẾU HỌC TẬP
Bài tập 17/ SGK trang 109
Điền vào chỗ trống () trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)
R
d
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5 cm
3 cm
Cắt nhau
6 cm
6 cm
Tiếp xúc nhau
4 cm
7 cm
Không giao nhau
GV: Yêu cầu học sinh làm bài tập 18/ SGK trang 110
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3 ; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A ; 3) và các trục toạ độ.
GV: Đưa hình vẽ chuẩn bị sẳn ra màn hình.
GV: Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A ; 3) với các trục Ox, Oy.
HS: Thực hiện theo yêu cầu.
Đường tròn (A ; 3 cm) tiếp xúc với trục Oy 
vì d = R = 3 cm.
Đường tròn (A ; 3 cm) và trục Ox không giao nhau vì d > R (4 cm > 3 cm)
GV: Đưa hình ảnh mặt trời mọc để liên hệ thực tế về các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
C/ Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà.
* Học và nắm vững các kiến thức: 
- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Định lí “Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm”.
- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn.
* Làm bài tập 20/ SGK trang 110.
* Chuẩn bị bài mới: 
 - Ôn tập tính chất về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.
 - Xem trước bài “Dấu hiện nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”.
Hướng dẫn bài tập 20/SGK trang 110.
Cho đường tròn tâm O, bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
	 Hướng dẫn cách làm
B
6 cm
Vẽ đường tròn (O; 6 cm)	
 Lấy A sao cho OA = 10 cm.
Vẽ AB vuông góc với bán kính OB của đường tròn (O) tại B.
Áp dung định lí Py-ta-go vào tam 
giác vuông BOA 
tìm được AB = 8 cm
D/ Hoạt động 4: Nhận xét tiết học.