Giáo án môn Đại số lớp 9 - Tuần 30

Ngày soạn: 23/03/2015
 Ngày dạy: 30/03/2015
Tuần 30 tiết 59
 §6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức:
- Nắm vững hệ thức Vi-ét và vận dụng được hệ thức Vi-ét vào tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn số.
- Nắm được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như: 
+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp:
 a + b + c = 0 ; a – b + c = 0, hoặc các trường hợp mà tổng, tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. 
+ Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. 
+ Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, các lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình. 
 2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng phát hiện kiến thức, kĩ năng áp dụng giải bài tập.
 3. Thái độ: HS tự giác, tích cực học tập.
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Bảng phụ tóm tắt hệ thức Vi-ét, kết luận; phiếu học tập.
 2. Học sinh: MTBT, bài soạn.
III. Phương pháp: Vấn đáp, giảng giải, thực hành, thảo luận.
IV. Tiến trình giờ dạy:
 1. Ổn định lớp (1’)
 2. Kiểm tra bài cũ: (5’)	Giải phương trình 3x2 – 4x + 1 = 0
 3. Bài mới (32’)
Chuẩn
KT-KN
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
-Hiểu được định lí Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
-Biết được:
+ Nếu a+b+c=0 thì x1 =1 là một nghiệm của pt bậc hai một ẩn, còn nghiệm kia là x2=.
+ Nếu a-b+c=0 thì x1=-1 là một nghiệm của pt bậc hai một ẩn, còn nghiệm kia là x2=.
-Biết rằng muốn tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P thì phải giải phương trình 
X2-SX+P=0
-Nhẩm được nghiệm của phương trình bậc hai dạng đơn giản.
Hoạt động 1: (20’)
- GV chia lớp thành 2 nhóm và cho mỗi nhóm thảo luận 1 ý của 
+ HS thực hiện rồi nêu nhận xét về giá trị tìm được.
- GV giới thiệu định lí Vi-ét. 
+ HS lưu ý.
- GV: Hãy áp dụng hệ thức Vi-ét thực hiện 
+ HS làm theo yêu cầu của .
 HS làm theo nhóm. 
- GV thu phiếu của nhóm nhận xét kết quả từng nhóm. 
- Gọi 1 HS đại diện lên bảng làm.
- Vậy phương trình có 2 nghiệm: 
 x1 = 1 và 
- Qua hãy phát biểu thành công thức tổng quát.
- GV đưa ra tổng quát và khắc sâu cách ghi nhớ cho HS.
+ HS đọc tổng quát và ghi nhớ.
- Tương tự như trên, thực hiện , GV cho HS làm.
+ 1 HS lên bảng làm . 
- Qua em rút ra kết luận gì? Hãy nêu kết luận tổng quát.
+ HS phát biểu.
- GV đưa ra tổng quát và khắc sâu cách ghi nhớ cho HS.
+ HS đọc tổng quát và ghi nhớ.
- Áp dụng cách nhẩm nghiệm trên thực hiện 
+ HS làm sau đó cử 1 đại diện lên bảng làm bài.
- GV nhận xét và chốt lại cách làm.
- GV gọi 2 em lên bảng, mỗi em làm một phần.
+ HS, GV nhận xét.
Hoạt động 2: (17’)
- GV đặt vấn đề muốn tìm hai số u và v biết tổng u+v=S và tích u.v = P ta làm như thế nào?
+ HS: giải pt x2 – Sx + P = 0. 
- Pt trên có nghiệm khi nào?
+ HS: S2 – 4P ³ 0 
- GV khắc sâu cho HS nội dung định lí đảo của định lí Vi-ét để vận dụng tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng.
- GV yêu cầu HS đọc và xem các bước làm của ví dụ 1. 
- Áp dụng tương tự ví dụ 1 hãy thực hiện 
+ HS làm bài. 
1 HS đại diện lên bảng làm bài. Các HS khác nhận xét.
- GV yêu cầu HS đọc và nêu cách làm của ví dụ 2. 
- GV: Để nhẩm được nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn ta cần chú ý điều gì? 
- Hãy áp dụng ví dụ 2 làm bài tập 27 (a). 
- GV cho HS làm sau đó sửa bài lên bảng, HS đối chiếu.
1. Hệ thức Vi-ét
 * Định lí Vi-ét:
Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình:
 ax2 + bx + c = 0 thì 
 Phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.
a) Có a = 2; b = –5; c = 3
Þ a + b + c = 2 + (–5) + 3= 0 
b) Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình ta có: 
VT = 2.12 – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0 = VP 
Vậy chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. 
c) Theo định lí Vi-ét ta có: x1.x2 = 
Thay x1 = 1 vào x1.x2 = Þ 
Tổng quát: 
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1 còn nghiệm kia là .
 Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 .
a) Ta có: a = 3; b = 7; c = 4 
 Þ a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0 
b) Với x1 = –1 thay vào VT của phương trình ta có: 
VT = 3(–1)2 + 7.(–1) + 4 = 0 = VP 
Vậy chứng tỏ x1 = –1 là một nghiệm của phương trình.
c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: 
x1 . x2 = Þ 
Tổng quát:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = –1 còn nghiệm kia là 
a) –5x2 + 3x + 2 = 0 (a = –5; b = 3; c = 2) 
 Vì a + b + c = –5 + 3 + 2 = 0 
Þ Phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = 
b) 2004x2 + 2005 x + 1 = 0 
(a = 2004; b = 2005; c = 1) 
Vì a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0 
Þ Phương trình có hai nghiệm là: 
x1 = –1 ; x2 =
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
 Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v =P thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. 
Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ³ 0 
Áp dụng:
Ví dụ 1: (SGK tr 52) 
 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – x + 5 = 0.
 Ta có: D = (–1)2 – 4.1.5 = – 19 < 0 
Do D < 0 nên pt trên vô nghiệm 
Vậy không có hai số nào thoả mãn điều kiện đề bài. 
Ví dụ 2: (SGK tr 52) 
*) Bài tập 27a SGK tr 53
x2 – 7x + 12 = 0
Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 Þ x1 = 3; x2 = 4 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
 4. Củng cố: (5’)
- Nêu hệ thức Vi-ét và cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai theo Vi-ét . 
- Làm các bài tập 25 (a) và 26 (a) SGK tr 52, 53.
 5. Hướng dẫn về nhà: (2’)
- Học thuộc các khái niệm đã học, nắm vững hệ thức Vi-ét và các cách nhẩm nghiệm. 
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã sửa.
- BTVN: 25 (b, c); 26 (b, c, d); 27b, 28 SGK tr 52, 53.
V. Rút kinh nghiệm:
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
Ngày soạn: 23/03/2015
 Ngày dạy: 02/04/2015
Tuần 30 tiết 60
 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức: Củng cố hệ thức Vi-ét và ứng dụng của nó.
 2. Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để: 
- Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn. 
- Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp: a + b + c = 0 ; a – b + c = 0; hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn).
- Tìm hai số biết tổng và tích của nó.
- Lập phương trình biết hai nghiệm của nó.
- Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức. 
 3. Thái độ: HS có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể.	
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Bảng phụ, MTBT, thước thẳng.
 2. Học sinh: MTBT, dụng cụ học tập, làm BT.
III. Phương pháp: Vấn đáp, thực hành luyện tập, giảng giải.
IV. Tiến trình giờ dạy: 
1. Ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra bài cũ (4’)	
- Nêu hệ thức Vi-ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi-ét.
 Giải bài tập 26 (c) (nhẩm theo a – b + c = 0 Þ x1 = –1 ; x2 = 50) 
- Giải bài tập 28 (b) (u , v là hai nghiệm của phương trình x2 + 8x – 105 = 0)
3. Bài mới (21’)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Bài tập 29 SGK tr 54
- GV yêu cầu HS đọc đề bài, sau đó suy nghĩ nêu cách làm bài.
- Nêu hệ thức Vi-ét. 
- Tính D hoặc D’ xem phương trình trên có nghiệm không? 
+HS: tính x1+x2 và x1.x2 theo hệ thức Vi-ét 
- Tương tự như trên hãy thực hiện theo nhóm phần (b) và (c).
- GV chia nhóm và yêu cầu các nhóm làm theo phân công: 
+ Nhóm 1 + nhóm 3 (ý b) 
+ Nhóm 2 + nhóm 4 (ý c)
- GV gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày. Nhóm còn lại nhận xét.
- GV nhận xét.
a) 4x2 + 2x – 5 = 0 
D’ = 12 – 4 . (–5) = 1 + 20 = 21 > 0 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét ta có 
Vậy ; 
b) 9x2 – 12x + 4 = 0 
Ta có : D’ = (–6)2 – 9 . 4 = 36 – 36 = 0 
Þ Phương trình có nghiệm kép.
Theo Vi-ét ta có:
Vậy ; 
c) 5x2 + x + 2 = 0 
D = 12 – 4.5.2 = 1 – 40 = –39 < 0 
Vì D < 0 nên pt đã cho vô nghiệm.
Bài tập 30 SGK tr 54
- GV hướng dẫn HS làm bài.
+ HS làm vào vở theo hướng dẫn.
- Khi nào phương trình bậc hai có nghiệm. Hãy tìm điều kiện để phương trình trên có nghiệm?
+HS: Tính D hoặc D’ sau đó tìm m để D ³ 0 hoặc D’ ³ 0. 
- Dùng hệ thức Vi-ét Þ tính tổng, tích hai nghiệm theo m.
+ 2 HS đại diện lên bảng làm bài.
- HS, GV nhận xét.
a) x2 – 2x + m = 0.
Ta có D’ = (–1)2 – 1.m = 1 – m 
Để phương trình có nghiệm thì D ³ 0 
Hay 1 – m ³ 0 Û m £ 1
Theo Vi-ét ta có: 
b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0 
D’ = ( m – 1)2 – 1. m2 = m2 – 2m + 1 – m2
D’ = – 2m + 1
Để phương trình có nghiệm thì D’ ³ 0 
hay –2m + 1 ³ 0 Û – 2m ³ –1 Û m £ 
Theo Vi-ét ta có:
Bài tập 31 SGK tr 54
- GV cho HS suy nghĩ làm bài.
- Nêu cách nhẩm nghiệm của phương trình trên theo Vi-ét. 
+ HS: Nhận xét xem pt trên nhẩm nghiệm theo a + b + c = 0 hay a – b + c = 0.
+ HS làm bài sau đó lên bảng trình bày lời giải.
- GV nhận xét và chốt lại cách làm.
- GV yêu cầu HS làm tiếp phần (c), (d) theo như phần (a) chú ý cho HS hệ số chữ làm tương tự như hệ số đã biết. 
+ HS lên bảng làm bài.
- GV sửa bài.
a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0 
(a = 1,5; b = –1,6; c = 0,1)
Ta có: a + b + c = 1,5 + (–1,6 ) + 0,1 = 0 
Þ Phương trình có hai nghiệm là: 
x1 = 1 và x2 =
c) 
a + b + c = 
 = 
Þ Phương trình có hai nghiệm là:
d) (m – 1)x2 – (2m +3)x + m + 4 = 0 (m ¹ 1) 
a + b + c = (m – 1) + [–(2m + 3)] + m + 4 
 = m – 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0 
Þ Phương trình có hai nghiệm là: 
 4. Củng cố: (4’)
- Nêu cách nhẩm nghiệm theo Vi-ét. Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của hai số.
- Giải bài tập 32 (SGK tr 54).
 5. Hướng dẫn về nhà: (2’)
- Học thuộc hệ thức Vi-ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi-ét.
- Xem lại các bài tập đã sửa. 
- BTVN: 29 (d); 31(b); 32(b, c) SGK tr 54.
*) HD bài 33: Biến đổi VP = a(x– x1)(x – x2) sau đó dùng hệ thức Vi-ét thay x1 + x2 và x1. x2 để chứng minh VP = VT. 
	- Tiết sau luyện tập tiếp theo.
V. Rút kinh nghiệm:
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Ngày.........tháng..........năm...........
Ký duyệt
Phạm Quốc Bảo