Giáo án môn Toán 11 - Bài 4: Cấp số nhân

Năm học: 2017-2018
Trường: 
Ngày dạy:.../.../2017	Ngày soạn:.../.../2017
Tiết: 19 - 20	Lớp:.....
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY
	1. Về kiến thức: Giúp học sinh
- Nắm vững khái niệm cấp số nhân.
- Năm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
- Nắm vững công thức số hạng tổng quát của một cấp số nhân.
- Nắm vững công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
- Giải được một số bài tập cơ bản.
	2. Về kĩ năng:
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một CSN
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các trường hợp không phức tạp.
- Biết vận dụng các kết quả lí thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác, củng như trong thực tế cuộc sống.
	3. Về thái độ, tư duy:
- Rèn luyện tư duy logic, biết khái quát hóa, tương tự.
- Rèn luyện thái độ học tập tích cực. Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Giáo viên: SKG, Giáo án. Cần chuẩn bị trước bảng tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu, Các tài liệu tham khảo.
Học sinh: Học thuộc bài củ, Xem trước bài CSN, SGK, dụng cụ học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP, KĨ THUẬT DẠY HỌC
Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề
Kĩ thuật: Kĩ thuật động não, Kĩ thuật 365.
IV. TIẾN TRÌNH BÀY GIẢNG
Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số lớp. (2 phút)
Kiểm tra bài củ (7 phút)
+ Định nghĩa Cấp số cộng?
+ Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng là 176. Hiệu giữa số hạng đầu và số hạng cuối là 30. Tìm CSC đó?
Làm việc với bài mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cấp số nhân
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
20 phút
- GV cho bài toán mở đầu:
Giả sử có 1 người gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân hàng nói trên và lãi suất của loại kì hạn này là 0,04%.
a) Hỏi 6 tháng sau, kể từ ngày gửi, người đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút được (gồm cả vốn và lãi) là bao nhiêu?
b) Cũng câu hỏi như trên, với thời điểm rút tiền là một năm kể từ ngày gửi?
* Gọi HS làm câu a. Sau đó gọi HS khác trả lời câu b.
* Nhận xét tính chất dãy số (un) nói trên?
* Tổng quát dãy số (un) được gọi là CSN khi nào?
Ví dụ 1: 
H1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN? Vì sao? TÌM SỐ HẠNG ĐẦU VÀ CÔNG BỘI.
a) 4; 6; 9; 13,5
b) -1.5; 3; -6; -12; 24;
-48; 96; -192
c) 7; 0; 0; 0; 0.
- Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu là un là số tiền mà người đó rút được (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi.
Ta có:
u1=107+107.0,004
 = 107.1,004;
u2=u1+u1.0,004=u1.1,004
u3=u2+u2.0,004=u2.1,004
un=un-1+un-1.0,004=un-1.1,004 ∀n≥2
HỌC SINH KHÔNG THỂ TỰ NGHĨ ĐỂ LÀM ĐƯỢC – GIÁO VIÊN CẦN DẪN DẮT THÊM
a) Vậy sau 6 tháng người đó rút được: 
u6=u5.1,004=?
b) Vậy một năm người đó rút được:
u12=u11.1,004=?
+ Kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và 1,004.
+ (un) là CSN khi và chỉ khi: ∀n≥2,un=un-1.q
a) Dãy số là CSN; vì kể từ số hạng thứ 2, mối số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với 1,5.
b) Không là CSN
c) là CSN với công bội
q = 0
Bài toán mở đầu:
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu là un là số tiền mà người đó rút được (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi.
Ta có:
u1=107.1,004
u2=u1.1,004
u3=u2.1,004
un=un-1.1,004 
TQ, ta có:
un=un-1.1,004 
Định nghĩa
CSN là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó nhân với một số không đổi q.
Số q đgl công bội của CSN.
un+1=un.q
Với n ∈N*
Hoạt động 2: Công thức tính số hạng tổng quát
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
15 phút
Ví dụ 2:
* Từ bài toán mở đầu, hãy biểu diễn các số hạng
unn≥2 theo u1và công bội q = 1,004?
* Tổng quát CSN (un) có số hạng đầu u1và công bội q≠0 có số hạng tổng quát un=?
VÍ DỤ:
+ u1=107.1,004
u2=u1.1,004
u3=u2.1,004=u1.1,0042
...
un=un-1.1,004=u1.1,004n-1,
∀n≥2 
+ un=u1.qn-1,
∀n≥2
Từ bài toán mở đầu:
u1=107.1,004
u2=u1.1,004
u3=u1.1,0042
...
un=u1.1,004n-1,
∀n≥2 
2. Số hạng tổng quát
Định lí 1: Nếu CSN có số hạng đầu là 
u1 và công bội q thì số hạng tổng quát 
un được xác định bởi công thức:
un=u1.qn-1,
∀n≥2
Hoạt động 3: Tính chất các số hạng của cấp số nhân
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
18 phút
Ví dụ 3:
* Gọi từng học sinh đứng tại chỗ với mỗi ví dụ ở ví dụ 1
Từ mỗi ví dụ 1a sau đó là 1b cho HS nhận xét kể từ số hạng thứ 2, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với CSN hữu hạn) liên hệ thế nào với 2 số hạng kề nó trong dãy?
* Hãy phát biểu tính chất nêu trên?
CM: Gọi q là công bội của CSN (un). Xét 2 trường hợp:
+ q = 0: hiển nhiên.
+ q≠0: Viết ukqua số hạng đứng trước và ngay sau nó?
H2: Có hay không CSN (un) mà u99=-99 và u101=101?
+ Đối với CSN 1a
+ Đối với CSN 1b
+ Nếu (un) CSN thì
uk2=uk-1.uk+1,
∀k≥2
+ uk=uk-1.q k≥2
uk+1=uk.q (k≥2)
+Nhân các vế tương ứng ta có đpcm.
+ Không tồn tại, vì nếu ngược lại ta sẽ có:
u1002=u99.u101<0
3. Tính chất
Định lý 2: Trong một CSN, bình phương của mỗi số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
uk2=uk-1.uk+1 với k≥2 hay
uk=uk-1.uk+1 
Hoạt động 4: Tổng n số hạng đầu của một CSN
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
25 phút
Ví dụ 4: 
H3: CSN (un) có số hạng đầu u1 và công bội q. Mỗi số nguyên dương n, Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Tính Sn 
(Sn=u1+u2+..+un)?
Khi q = 1, khi q≠1?
GỢI Ý THÊM:
Ví dụ 5: Cho CSN (un) có u3=24, u4=28.
Tính S5 ta phải làm gì?
+ Khi q = 1 thì un=u1 và Sn =n.u1
+ Khi q≠1:
Sn=u1+u2+..+un
= u1+u1q+..+u1.qn-1
(1)
Nhân 2 vế với q ta được:
qSn
= qu1+u1q2+..+u1.qn
(2)
Trừ từng vế tương ứng của các đẳng thức (1) và (2) ta được:
(1-q).Sn =u1.(1-qn) với q≠1 suy ra đpcm.
+ Tìm u1và q.
u1=u4u3=2;
24 = u3=u1.21=>
u1=6
S5=186
4. Tổng n số hạng đầu của một CSN
Cho CSN (un) với công bội q≠1 thì 
Sn là:
Sn =u1.1-qn1-q
Dặn dò và củng cố ( 3 phút)
+ Lý thuyết: Củng cố từng phần trong quá trình dạy học hoặc có thể củng cố nhanh theo dàn bài sẵn trên bảng.
+ Bài tập:
Tìm công bội q và tổng các số hạng của CSN hữu hạn, biết số hạng đầu u1=2 và số hạng cuối u11=64?
Hướng dẫn bài tập về nhà (1 phút)
+ Học thuộc các công thức, các định lý, định nghĩa bài CSN
+ Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 trong sgk.
V. RÚT KINH NGHIỆM
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................