Giáo án môn Toán 11 - Bài: Khoảng cách

Tiết thứ: 42 (theo PPCT) 
Người soạn: Chu Đình Đảng
GVHD: Nguyễn Thị Phượng Hồng
Ngày soạn: 25/03/2017
 Ngày dạy: 29/03/2017
BÀI: KHOẢNG CÁCH
(tiết 2) 
I. PHẦN GIỚI THIỆU (Vị trí, ý nghĩa bài học, nội dung chính,...).
Vị trí: Hình học 11 Chương III – Bài 5.
Nội dung chính: + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Đối tượng học sinh: Học sinh khá.
II. MỤC TIÊU BÀI HỌC
Sau khi học xong bài này người học có thể:
Về kiến thức:
Biết được định nghĩa đường vuông góc chung;
Biết được định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
2. Về kỹ năng:
Học sinh biết cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
3. Về thái độ:
Rèn luyện kỹ năng phân tích một bài toán, kỹ năng tính toán cẩn thận, chính xác.
Rèn luyện tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống.
III. YÊU CẦU CHUẨN BỊ ĐỐI VỚI HỌC SINH 
Vở ghi, SGK Hình học 11
IV. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN
1. Chương trình giảng dạy: giáo án.
2. Phương pháp dạy học:
- Thuyết trình;
- Gợi mở vấn đáp;
- Dạy học định nghĩa theo con đường suy diễn.
V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Ổn định lớp
Nội dung bài mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Các định nghĩa
*Giáo viên nêu ví dụ: cho hình tứ diện đều ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh BC và AD. 
- Hỏi: AD và BC có vị trí tương đối như thế nào?
- Giáo viên: Dễ dàng chứng minh được:
 1)
 2) 
khi đó, ta gọi MN là đường vuông góc chung của AD và BC.
* Giáo viên trình bày trực tiếp các định nghĩa trong SGK .
- AD và BC chéo nhau.
* Học sinh lắng nghe và ghi bài.
* Cho hình tứ diện đều ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh BC và AD.
 +Khi đó: MN là đường vuông góc chung của AD và BC.
* Định nghĩa 1(đường vuông góc chung) 
 Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.
* Định nghĩa 2 (khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau).
 Nếu đường vuông góc chung cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b lần lượt tại M,N thì độ dài đoạn thẳng M,N gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 
Hoạt động 2: Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
* Giáo viên trình bày cho học sinh cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. 
* Học sinh chú ý lắng nghe và ghi bài.
* Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng a,b chéo nhau:
Trường hợp 1: 
Bước 1: Xác định mặt phẳng :
Bước 2: Dựng tại K.
là đoạn vuông góc chung của a và b
Trường hợp 2: a, b không vuông góc với nhau.
Cách 1
Bước 1: Xác định mặt phẳng tại M.
Bước 2: Dựng hình chiếu b’ của b trên .
Bước 3: Dựng hình chiếu vuông góc H của M trên b’. Từ H dựng đường thẳng song song với a, cắt b tại điểm B.
Bước 4: Qua B dựng đường thẳng song song với MH, cắt a tại điểm A. Khi đó, AB là đọan vuông góc chung của a và b.
Cách 2
Bước 1: Xác định mp //a và .
Bước 2: Dựng a’ là hình chiếu vuông góc của a trên , bằng cách lấy , dựng đoạn , lúc đó a’ là đường thẳng đi qua N và song song a.
Bước 3: Gọi , dựng HK//MN.
Suy ra HK là đoạn vuông góc chung cần tìm.
Hoạt động 3: Vận dụng
* Giáo viên nêu ví dụ 1.
* Giáo viên hỏi:
- SC và BD có vị trí tương đối như thế nào với nhau?
- Do đó để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD ta cần tìm đường vuông góc chung của chúng.
- Nếu để ý kĩ hơn thì ta thấy SC và BD còn có điều gì đặc biệt?
- Vậy ta áp dụng phương pháp mới được học thì ta cần làm gì trước tiên?
- Vậy đó là mặt phẳng nào? Nó cắt BD tại điểm nào?
- Bước tiếp theo ta cần làm gì?
- GV khẳng định: khi đó OH chính là đoạn vuông góc chung của SC và BD.
 * Giáo viên trình bày bài giải lên bảng.
- SC và BD chéo nhau.
-
- Xác định một mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
- Mp , cắt BD tại O (O là tâm của hình vuông ABCD).
- Dựng OH vuông góc với SC tại H.
* Học sinh chú ý lắng nghe và ghi bài.
* Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.
 Giải
Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Trong mp (SAC) vẽ .
Ta có 
. Mà (cách dựng) suy ra OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD.
Tính độ dài đoạn OH:
Tam giác SAC vuông tại A nên:
Ta có và là hai tam giác đồng dạng (g-g), nên:
Vậy .