Giáo án môn Toán 8 - Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ngày soạn: 28/01/2018
Tiết 49 - §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức: HS hiểu khái niệm điều kiện xác định của một phương trình., cách tìm điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm.
3. Thái độ: GD tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV và HS:
GV: KHBH; TBDH
HS: Thực hiện theo HD trên lớp tiết trước. Ôn tập điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định, định nghĩa hai PT tương đương.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ: 
HS1:	- Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương
- Giải PT: x3 + 1 = x(x + 1)
Đáp án: x3 + 1 = x(x + 1) Û (x + 1)(x2 -x + 1) - x(x + 1) = 0
 Û (x + 1)(x2 - x + 1 - x) = 0 Û (x + 1)(x - 1)2 = 0
 Û x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 Û x = - 1 hoặc x = 1. 
 Vậy S = {–1 ; 1}
GV: Ở những bài trước chúng ta chỉ mới xét các phương trình mà hai vế của nó đều là các biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu. Trong bài này, ta sẽ nghiên cứu cách giải các phương trình có chứa ẩn ở mẫu
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung bài học
Ví dụ mở đầu
GV đưa ra phương trình
x +
GV: Ta chưa biết cách giải phương trình dạng này, vậy ta thử giải bằng phương pháp đã biết xem có được không?
Ta biến đổi như thế nào?
HS trả lời ?1:
 Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không? Vì sao?
HS: 
* Chú ý: Khi biến đổi phương trình mà làm mất mẫu chứa ẩn của phương trình thì phương trình nhận được có thể không tương đương với phương trình ban đầu.
* x 1 đó chính là điều kiện xác định phương trình ở trên. Vậy khi giải phương trình có chứa ẩn số ở mẫu ta phải chú ý đến yếu tố đặc biệt đó là điều kiện để xác định phương trình.
* Tìm hiểu điều kiện để xác định phương trình.
 GV: x = 2 có là nghiệm của phương trình không?
+ x = 1 và x = 2 có là nghiệm của phương trình
 không?
- GV: Theo em nếu phương trình có nghiệm hoặc phương trình có nghiệm thì phải thoả mãn điều kiện gì?
- GV giới thiệu điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 gọi là điều kiện xác định ( ĐKXĐ của phương trình.
- GV: Cho HS thực hiện ví dụ 1
- GV hướng dẫn HS làm VD 1a
HS thực hiện VD1a
GV cho HS tự làm VD1b
- GV: Cho 2 HS thực hiện ?2
HS thực hiện làm bài theo y/c của GV
* Phương pháp giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu
- GV nêu VD2.
GV: Điều kiện xác định của phương trình là gì?
HS: ..
GV: Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình đã cho
HS: 
GV gọi một HS giải phương trình vừa tìm được.
- GV: Qua ví dụ trên hãy nêu các bước khi giải 1 phương trình chứa ẩn số ở mẫu?
HS: ..
GV cho lớp nhận xét và đưa ra KL chung
GV cho HS nhắc lại KL(SGK tr/ 21)về cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
GV cho HS nhắc lại các kiến thức vừa học trong bài và làm bài tập áp dụng
Áp dụng
GV: chúng ta đã giải một số phương tình chứa ẩn ở mẫu đơn giản, sau đây chúng ta sẽ xét một số phương trình phức tạp hơn
GV cho HS quan sát tìm hiểu ví dụ 3 
HS: Đọc VD3 SGK
GV: Tìm ĐKXĐ của phương trình ?
GV: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu? 
HS thực hiện theo y/c
GV gọi 1 HS lên bảng tiếp tục giải phương trình nhận được
GV lưu ý HS: phương trình sau khi quy đồng mẫu hai vế đến khi khử mẫu có thể được phương trình mới không tương đương với phương trình đã cho nên ta ghi: suy ra hoặc dùng ký hiệu “Þ” chứ không dùng ký hiệu “Û”.
GV yêu cầu HS làm bài ?3 : 
HS: Giải phương trình trong bài ?3 
HS làm bài cá nhân
GV gọi hai HS lên giải
Lớp nhận xét
GV nhận xét và sửa sai (nếu có)
1.Ví dụ mở đầu
Giải phương trình sau:
x + (1) 
x + = 1 
x = 1
Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì khi thay x = 1 vào phương trình thì vế trái của phương trình không xác định 
2- Tìm điều kiện xác định của một phương trình.
* Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a) b) 
 Giải
a) x - 2 = 0 x = 2
Điều kiện xác định của phương trình là x 2
b) x - 1 = 0 x = 1
 x + 2 = 0 x = -2
điều kiện xác định của phương trình là x -2 và x 1
Điều kiện xác định của PT (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong PT đều khác 0
3) Giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu
* Ví dụ2: Giải phương trình
 (2)
- Điều kiện xác định của phương trình là: x 0 ; x 2.
- Phương trình (2) 
2(x+2)(x- 2) = x(2x + 3)
2(x2 - 4) = x(2x + 3)
2x2 - 8 = 2x2 + 3x 
 3x = -8 x = - 
Ta thấy x = - thoả mãn với điều kiện xác định của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
 S = {- }
* Cách giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu: 
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của PT
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của PT rồi khử mẫu
Bước 3: Giải PT vừa nhận được
Bước 4: (kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của PT đã cho 
4. Áp dụng:
Ví dụ 3: Giải phương trình 
- ĐKXĐ: x ¹ -1 và x ¹ 3
- Quy đồng mẫu ta có:
Suy ra: x2 + x + x2- 3x = 4x
 Û 2x2 - 2x - 4x = 0 
 Û 2x2- 6x = 0 Û 2x(x - 3) = 0
 Û x = 0 hoặc x = 3
 x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)
x = 3 (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy: S = {0}
Giải ? 3 :
a) 
ĐKXĐ: x ¹ ± 1
Û
Þ x(x + 1)=(x -1)(x + 4)
Û x2 + x - x2 - 3x = 4
Û - 2x = - 4Û x = 2 (thỏa ĐKXĐ)
Vậy S = {2} 
b) - x
ĐKXĐ: x ¹ 2
Û 
Þ 3 = 2x - 1 - x2 + 2x 
Û x2 - 4 x + 4 = 0
Û (x - 2)2 = 0 Û x - 2 = 0
Û x = 2 (không thỏa ĐKXĐ). 
Vậy tập S = Æ
4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV: Cách tìm ĐKXĐ của PT là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của PT khác 0, Cách giải PT chứa ẩn ở mẫu: chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận)
- Bài tập về nhà, bài 27(b, c, d), 28 (a, b) trang 22 SGK.
Tiết 50: LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 
I. MỤC TIÊU : 
1. Kiến thức: Củng cố cho HS kỹ năng tìm ĐKXĐ của phương trình , kỹ năng giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu.
2. Kỹ năng: Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định, biến đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
GV: KHBH; TBDH
HS: Ôn kiến thưc lý thuyết đã học và làm bài tập đã được HD
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP 
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ: 
HS1: ĐKXĐ của phương trình là gì? (là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0)
 -Chữa bài 27 (b) trang 22 SGK. 
HS2: Nêu các bước giải PT chứa ẩn ở mẫu? Chữa bài tập 27 a SGK trang 22 
HS1: ĐKXĐ của phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0
Bài 22b: . 	ĐKXĐ: x ¹ 0
Suy ra: 2x2 - 12 = 2x2 + 3x
 Û - 3x = 12 Û x = - 4 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là: S = {-4}
HS2: Trả lời và làm bài theo y/c
Bài tập 27 a) = 3
ĐKXĐ: x -5
 PT = 
2x - 5 = 3(x +5) 
2x - 3x = 15 + 5
x = -20 ( Thỏa mãn ĐKXĐ) 
Vậy nghiệm của PT là: S = {- 20}
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung bài học
Bài 36 trang 9 SBT:
GV ghi đề bài đưa lên bảng phụ:
Khi giải phương trình :
 bạn Hà làm như sau:
Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau ta có:
Û (2 – 3x)(2x + 1) = (3x + 2)(–x - 3) Û - 6x2 + x + 2 = -6x2 - 13x - 6
Û 14x = - 8 Û x = 
Vậy phương trình có nghiệm x =
GV: Em hãy cho biết ý kiến về lời giải của bạn Hà
HS: 
GV: trong bài giảng trên, khi khử mẫu hai vế của PT, bạn Hà dùng dấu “Û” có đúng không.
HS: 
GV cho HS làm bài tập 28 a, c, d trang 22 SGK
GV cho HS hoạt động theo nhóm bàn
GV gọi đại diện hai nhóm trình bày. 
GV cho HS nhận xét, bổ sung
GV nhận xét và bổ sung (nếu cần ) cho hoàn chỉnh bài tập
GV cho HS đọc đề và làm bài 31 SGK
HS đọc đề trên bảng phụ và làm bài theo nhóm bàn
Bài 36 trang 9 SBT:
Bài giải đúng: 
ĐKXĐ là: 
-2x - 3 ¹ 0 và 2x + 1 ¹ 0 
hay x ¹ - và x ¹ - 
Þ (2 – 3x)(2x + 1) = (3x + 2)(–x - 3)
Û - 6x2 + x + 2 = - 6x2 - 13x - 6 
Û 14x = - 8 Û x = -8: 14
x = (thỏa mãn ĐKXĐ). 
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
 S = {} 
Bài 28 (a, c, d) trang 22 SGK
a) . 	ĐKXĐ: x ¹ 1 
Suy ra 3x-2 = 1 Û 3x = 3Û x = 1
(không thỏa mãn ĐKXĐ, loại).
 Vậy phương trình vô nghiệm
c) x + ĐKXĐ: x ¹ 0
Suy ra: x3 + x = x4 + 1
Û x4 - x3 - x + 1 = 0
Û x3(x -1) - (x - 1) = 0
Û (x - 1)(x3 -1) = 0
Û (x - 1)2(x2 + x +1) = 0
Û x = 1(thỏa ĐKXĐ)
 (còn x2 + x + 1 = (x +)2+>0 
Vậy S = {1}
d) = 2
ĐKXĐ: x +1 ¹ 0 và x ¹ 0
 Þ x ¹ - 1 và x ¹ 0
Þ x2 + 3x + x2 - 2x +x - 2 = 2x2 + 2x
Û 2x2 + 2x - 2x2- 2x = 2 Û 0x = 2. 
Vậy PT vô nghiệm, S = Æ
Bài 31 (a, b) trang 23 SGK
a) 
ĐKXĐ: x ¹ 1
Ta có: 
Suy ra: -2x2 + x + 1 = 2x2 - 2x
Û - 4x2 + 3x + 1 = 0 
Û 4x(1 – x) + (1 – x) = 0
Û (1 - x) (4x + 1) = 0
 Û x = 1 hoặc x = - 0,25 
*x = 1 (không thỏa ĐKXĐ) 
*x = - 0,25 (Thỏa ĐKXĐ)
Vậy: S = {- 0,25}
b) =
ĐKXĐ: x ¹ 1; x ¹ 2; x ¹ 3
= Þ 3x - 9 + 2x - 4 = x -1Û 4x = 12 Û x = 3 (không thỏa ĐKXĐ) 
Vậy PT vô nghiệm.
4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV
- Bài tập về nhà: 33 trang 23 SGK Bài 38; 39; 40 SBT
HD: ( Chiếu lên màn hình các bước giải các BT sau)
Bài 30(a) SGK. Giải PT: (ĐKXĐ: x ¹ 2; Kết quả: S = Æ)
Bài 30(b) SGK. Giải PT: 2x -(ĐKXĐ: x ¹ -3. Kết quả: S =
Bài 29 SGK
Lời giải đúng= 5. ĐKXĐ: x ¹ 5
Þ x2 - 5x = 5(x - 5) Û x2 - 5x = 5x - 25
Û x2 - 10x + 25 = 0 Û (x - 5)2 = 0 
Û x = 5 (không thoả ĐKXĐ. Vậy: S = Æ
Bài 37 - SBT
a) Đúng, vì ĐKXĐ của PT là với mọi x nên PT đã cho
Û 4x - 8 + 4 - 2x = 0 Û 2x = 4 Û x = 2
b) Vì x2 - x + 1 > 0 với mọi x nên PT đã cho tương đương với PT:
2x2 - x + 4x - 2 - x - 2 = 0 Û 2x2 + 2x - 4 = 0
Û 2(x2 + x - 2) = 0 Û 2(x + 2)(x - 1) = 0
Û x = - 2 hoặc x = 1nên S = {–2; 1}. Vậy khẳng định trên là đúng.
c) Sai. Vì ĐKXĐ của PT là x ¹ - 1
d) Sai. Vì ĐKXĐ của PT là x ¹ 0 nên không thể có x = 0 là nghiệm của PT
- Xem trước bài “giải bài toán bằng cách lập PT”.
 32 trang 23 SGK
a) (x2 + 1) ĐKXĐ: x ¹ 0
()–()(x2 + 1) = 0Û() (1- x2 - 1 ) = 0
Û () ( - x2) = 0Û + 2 = 0 hoặc x = 0
Û x = - 0,5 hoặc x = 0
*x = - 0,5 (thỏa ĐKXĐ) *x = 0 (không thỏa ĐKXĐ)
 Vậy: S = {- 0,5 }. 
b) ĐKXĐ x ¹ 0
Û .
 = 0Û 2x (2 +) = 0
Û x = 0 hoặc x = - 1
*x = 0 (không thỏa ĐKXĐ) *x = -1 (Thỏa ĐKXĐ)
Vậy: S = { -1}
* Hướng dấn bài 33 SGK: Lập thành PT: = 2 rồi tìm a, kết luận