Giáo án môn Toán 8 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình

TIẾT 52: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU:
1- KiÕn thøc: HS hiÓu c¸ch chän Èn sè vµ đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biết cách biểu diễn một đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn. Tự hình thành các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
2- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai một số bài toán bậc nhất
2- Thái độ: Tích cực tự giác trong hoạt động học. Phát triển năng lực tự chủ, tư duy, lô gic, hợp tác nhóm
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
- GV: KHBH; TBDH
- HS: bảng nhóm, đọc trước bài ở nhà
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra mà lồng ghép khi dạy bài mới
3. Bài mới
Hoạt động củaGV và HS
Nội dung bài học
* Giới thiệu bài mới
GV: Cho HS đọc bài toán cổ " Vừa gà vừa chó" 
HS: đọc bài
- GV: ở tiểu học ta đã biết cách giải bài toán cổ này bằng phương pháp giả thiết tạm liệu ta có cách khác để giải bài toán này không? Tiết này ta sẽ nghiên cứu.
* Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
- GV cho HS làm VD1
- HS trả lời các câu hỏi:
- Quãng đường mà ô tô đi được trong 5 h là? 
HS: .
- Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 h là?
HS: .
- Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100 km là ?
- HS làm bài tập ?1 và ?2 theo nhóm.
- GV gọi đại diện các nhóm trả lời.
* Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
- GV: cho HS làm lại bài toán cổ hoặc tóm tắt bài toán sau đó nêu (gt) , (kl) bài toán
- GV: hướng dẫn HS làm theo từng bước sau:
+ Gọi x ( x z , 0 < x < 36) là số gà
 Hãy biểu diễn theo x:
- Số chó
- Số chân gà
- Số chân chó
+ Dùng (gt) tổng chân gà và chó là 100 để thiết lập phương trình
HS thực hiện theo y/c của GV nêu ra
- GV: Qua việc giải bài toán trên em hãy nêu cách giẩi bài toán bằng cách lập phương trình?
HS trả lời theo ý hiểu của mình
GV bổ sung cho hoàn chỉnh
- GV: Cho HS làm bài tập ?3
HS làm bài cá nhân và trình bày cách giải ( HS đứng tại chỗ trả lời)
GV cho HS đọc đề và làm bài tập 34 SGK
HS thảo luận làm bài theo nhóm bàn
GV: Mẫu số của phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. 
Nếu gọi x ( x z, x 0) là tử số thì mẫu số là ?
HS: .
GV gọi 1 HS lên giải bài tập
HS dưới lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung
GV kết luận chung
1) Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
* Ví dụ 1:
Gọi x km/h là vận tốc của ô tô khi đó:
- Quãng đường mà ô tô đi được trong 5 h là 5x (km)
- Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 h là 10x (km)
- Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100 km là (h)
*?1
a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút nếu vận tốc trung bình là 180 m/ phút là: 180.x (m)
b) Vận tốc trung bình của Tiến tính theo ( km/h) nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500 m là: ( km/h) 15 x 20
* ?2
 Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ số, biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách:
a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x là: 500+x
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x là: 10x + 5
2) Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
 Gọi x ( x z , 0 < x < 36) là số gà
 Do tổng số gà là 36 con nên số chó là: 36 - x ( con)
 Số chân gà là: 2x
 Số chân chó là: 4( 36 - x)
Tổng số chân gà và chân chó là 100 nên ta có phương trình: 
 2x + 4(36 - x) = 100
 2x + 144 - 4x = 100
 2x = 44
 x = 22 (TM ĐK)
Vậy số gà là 22 con và số chó là 14 con
Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
B1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
B2: Giải phương trình
B3: Trả lời, kiểm tra xem các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận
Bài 34 SGK
Nếu gọi x ( x z , x -3) là tử số 
thì mẫu số là x + 3.
Ta có tử của p/s mới là x + 2
Mẫu của p/s mới là x+3 +2= x+ 5
 (x -5)
theo bài ra ta có PT: 
suy ra 2.(x+ 2) = x+5
 2x +4 = x +5
 x = 1 (TM ĐK)
ta có mẫu là 1 + 3 = 4
Vậy p/s cần tìm là 
4- Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- HS học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV 
- Làm các bài tập: 35, 36 SGK
- Chuẩn bị bài học sau: Giải bài toán bằng cách lập phương trình(tt)
Tiết 51: 
I. Mục tiêu:
1- Kiến thức: HS hiểu cách chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biết cách biểu diễn một đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn. Tự hình thành các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
2- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai một số bài toán bậc nhất
 - Rèn kỹ năng trình bày, lập luận chặt chẽ.
3- Thái độ: Tư duy lô gíc - Phương pháp trình bày, tính tích cực tự giác trong học tập
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 
- GV: KHBH; TBDH
- HS: đọc trước bài. Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình đã học 
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP 
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
 Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ?
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung ghi bảng
* Phân tích bài toán
GV chiếu đề bài VD lên bảng cho HS đọc đề
 - GV cho HS nêu (gt) và (kl) của bài toán
- Nêu các đại lượng đã biết và chưa biết của bài toán 
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết trong bài toán vào bảng sau:
- HS thảo lụân nhóm và điền vào bảng phụ.
V/ tốc
(km/h)
T/ gian đi (h)
Q/ đường đi (km)
X.máy
35
x
35x
Ôtô
45
x -
45.( x- )
- GV: Cho HS các nhóm nhận xét và hỏi: Tại sao phải đổi 24 phút ra giờ?
- GV: Với bảng lập như trên theo bài ra ta có phương trình nào?
HS: 
- GV trình bày lời giải mẫu.
- HS giải phương trình vừa tìm được và trả lời bài toán.
- GV cho HS làm ?1SGK.
- GV đặt câu hỏi để HS điền vào bảng như sau:
V/ tốc
(km/h)
Q/ đường đi (km)
T/ gian đi (h)
X.máy
35
S
S : 35
Ôtô
45
90 - S
- Căn cứ vào đâu để lập phương trình? phương trình như thế nào?
HS đứng tại chỗ trình bày lời giải bài toán.
 HS nhận xét 2 cách chọn ẩn số
* HS tự giải bài tập
2) Chữa bài 37 SGK
- GV: Cho HS đọc yêu cầu bài rồi điền các số liệu vào bảng .
- GV chia lớp thành 2 nhóm, yêu cầu các nhóm lập phương trình.
- GV: Cho HS điền vào bảng số liệu
HS thực hiện theo y/c của GV
Ví dụ:
 Giải
- Goị x (km/h) là vận tốc của xe máy ( x > )
- Trong thời gian đó xe máy đi được quãng đường là 35x (km).
- Vì ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút = giờ nên ôtô đi trong thời gian là: x - (h) 
và đi được quãng đường là: 
45 - (x- ) (km)
- Đến lúc 2 xe gặp nhau tổng quãng đường đi được bằng quãng đường Nam định- Hà nội dài 90 km, nên ta có phương trình: 35x + 45 . (x- ) = 90
35x + 45x - 18 = 90
80x = 108 
x (TM ĐK)
Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là (h)
Hay 1h 21 phút kể từ lúc xe máy khởi hành.
?4
?1 SGK
Giải
Gọi S ( km ) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của 2 xe.
Thời gian xe máy đi là: 
Quãng đường Ô tô đi là 90 – S
Thời gian ô tô đi là 
Xe máy khởi hành trước ô tô 24phút = h ta có phương trình: 
16 S = 176 S = 47,25 (km)
 Thời gian xe máy đi là: 
47,25 : 35 = 1, 35 (h)
 Hay 1 h 21 phút.
Bài 37 SGK
Gọi x ( km/h) là v/ tốc của xe máy ( x > 0)
Thời gian của xe máy đi hết quãng đường AB là: 
 - 6 = 3 (h)
Thời gian của ô tô đi hết quãng đường AB là: - 7 = 2 (h)
 Vận tốc của ô tô là:
 x + 20 ( km/h)
Quãng đường của xe máy đi là: 3x ( km)
Quãng đường của ô tô đi là:
 (x + 20) 2 (km)
Ta có phương trình: 
(x + 20) 2 = 3x
 x = 50 (TM ĐK)
Vậy vận tốc của xe máy là: 
 50 km/h
 Và quãng đường AB là: 
 50. 3 = 175 km
4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Làm các bài tập 38, 39 SGK
- Hướng dẫn:
+ Chọn ẩn số 
+ Đặt điều kiện cho phù hợp yêu cầu bài cho và thực tế.
+ Lập bảng về mối quan hệ giữa các đại lượng
Tiết 53: Luyện tập
I. Mục tiêu:
1- Kiến thức: - HS tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách giải phương trình
- Biết cách biểu diễn một đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn. Tự hình thành các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
2- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai một số bài toán bậc nhất. Biết chọn ẩn số thích hợp
- Rèn kỹ năng trình bày, lập luận chặt chẽ.
3- Thái độ: Tư duy lô gíc - Phương pháp trình bày
II.Chuẩn bị của GV và HS 
- GV: KHBH.bảng phụ
- HS: bảng nhóm, đọc trước bài
PP – Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập; Vấn đáp; học hợp tác
III. Tiến trình bài học trên lớp
Ổn định lớp
1- Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra
2- Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung 
* Chữa bài tập
1) Chữa bài 38
- GV: Yêu cầu HS phân tích bài toán trước khi giải
+ Thế nào là điểm trung bình của tổ?
+ ý nghĩa của tần số n = 10 ?
- Nhận xét bài làm của bạn?
- GV: Chốt lại lời giải ngắn gọn nhất
- HS chữa nhanh vào vở
2) Chữa bài 39-sgk
GV cho HS làm bài tập 39 SGK theo nhóm bàn
HS thảo luận nhóm để làm bài
GV giải thích K/n thuế VAT
HS lắng nghe
Số tiền phải trả chưa có VAT	Thuế VAT
Loại hàng I	x	
Loại hàng II	?
- 
+ Gọi x (đồng) là số tiền Lan phải trả khi mua loại hàng I chưa tính VAT.thì số tiền Lan phải trả chưa tính thuế VAT là bao nhiêu?
- Số tiền Lan phải trả khi mua loại hàng II là bao nhiêu?
- GV: Cho hs trao đổi nhóm và đại diện trình bày
3) Chữa bài 40
 - GV: Cho HS trao đổi nhóm để phân tích bài toán và 1 HS lên bảng
- Bài toán cho biết gì?
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?
- HS lập phương trình.
- 1 HS giải phươnh trình tìm x.
- HS trả lời bài toán.
4) Chữa bài 45
- GV: Cho HS lập bảng mối quan hệ của các đại lượng để có nhiều cách giải khác nhau.
- Đã có các đại lượng nào?
Việc chọn ẩn số nào là phù hợp
+ C1: chọn số thảm là x
+ C2: Chọn mỗi ngày làm là x
HS điền các số liệu vào bảng và trình bày lời giải bài toán.
Số thảm len
Số ngày làm
Theo hợp đồng
x
20
Đã thực hiện
x + 24
18
Bài 38
- Gọi x là số bạn đạt điểm 9 ( x N+ ; x < 10)
- Số bạn đạt điểm 5 là: 10 - (1 +2+3+x) = 4 - x
- Tổng điểm của 10 bạn nhận được
4.1 + 5(4 - x) + 7.2 + 8.3 + 9.2
Ta có phương trình:
= 6,6
x = 1
Vậy có 1 bạn đạt điểm 9 và 3 bạn đạt điểm 5
Bài 39-sgk
-Gọi x (đồng) là số tiền Lan phải trả khi mua loại hàng I chưa tính VAT.
( 0 < x < 110000 )
 Tổng số tiền là:
 120000 - 10000 = 110000 đ
Số tiền Lan phải trả khi mua loại hàng II là: 110000 - x (đ)
- Tiền thuế VAT đối với loại I:10%.x
- Tiền thuế VAT đối với loại II :
 (110000, - x) 8%
Theo bài ta có phương trình:
 x = 60000
Vậy số tiền mua loại hàng I là: 60000đ
Vậy số tiền mua loại hàng II là:
 110000 - 60000 = 50000 đ
Bài 40
Gọi x là số tuổi của Phương hiện nay 
 ( x N+) 
Só tuổi hiện tại của mẹ là: 3x
 Mười ba năm nữa tuổi của Phương là:
 x + 13
Mười ba năm nữa tuổi của mẹ là: 
3x + 13
Theo bài ta có phương trình:
3x + 13 = 2(x +13) 
3x + 13 = 2x + 26
x = 13 TMĐK
 Vậy tuổi của Phương hiện nay là: 13
Bài 45
Lời giải
Cách 1: Gọi x ( x Z+) là số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
 Số thảm len đã thực hiện được: x + 24 ( tấm)
 Theo hợp đồng mỗi ngày xí nghiệp dệt được (tấm)
Nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp dệt được: ( tấm)
 Ta có phương trình:
= - x = 300 TMĐK
Vậy: Số thảm len dệt được theo hợp đồng là 300 tấm.
Cách 2: Gọi (x) là số tấm thảm len dệt được mỗi ngày xí nghiệp dệt được theo dự định ( x Z+)
Số thảm len mỗi ngày xí nghiệp dệt được nhờ tăng năng suất là:
x + x + 
Số thảm len dệt được theo dự định 20(x) tấm. Số thẻm len dệt được nhờ tăng năng suất: 12x.18 tấm
Ta có phương trình: 1,2x.18 - 20x = 24 
x = 15
Số thảm len dệt được theo dự định: 20.15 = 300 tấm
4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- Học và làm hoàn chỉnh các bài tập đã chữa và đã được HD trên lớp 
- Làm các bài: 42, 43, 48 trang 31, 32 (SGK)
- Chuẩn bị bbài luyện tập tiếp theo
Tiết 54: Luyện tập ( tiếp)
I. Mục tiêu:
1- Kiến thức: HS tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách giải phương trình. Biết cách biểu diễn một đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn. Tự hình thành các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
2- Kỹ năng: Vận dụng để gỉai một số bài toán bậc nhất. Biết chọn ẩn số thích hợp
- Rèn kỹ năng trình bày, lập luận chặt chẽ.
3- Thái độ: Tư duy lô gíc - Phương pháp trình bày
II . Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: KHBH
- HS: đọc trước bài	, Chuẩn bị bài tập ở nhà
PP – Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập; Vấn đáp; học hợp tác
- Luyện giải bài tập.
III. Tiến trình bài học trên lớp
Ổn định lớp
1- Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ trong bài luyện tập
2- Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung 
1) Chữa bài 41/sgk
- HS đọc bài toán
- GV: bài toán bắt ta tìm cái gì?
- Số có hai chữ số gồm những số hạng như thế nào?
- Hàng chục và hàng đơn vị có liên quan gì?
- Chọn ẩn số là gì? Đặt điều kiện cho ẩn.
- Khi thêm 1 vào giữa giá trị số đó thay đổi như thế nào?
- HS làm cách 2
- Gọi số cần tìm là 
( 0 a,b 9 ; aN)
ta có: - ab = 370
 100a + 10 + b - ( 10a +b) = 370
90a +10 = 370
90a = 360
a = 4 b = 8
2) Chữa bài 43/sgk
- GV: cho HS phân tích đầu bài toán
- Thêm vào bên phải mẫu 1 chữ số = tử có nghĩa như thế nào? chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn?
- GV: Cho HS giải và nhận xét kết quả tìm được? 
Vậy không có phân số nào có các tính chất đã cho.
3) Chữa bài 46/sgk
- GV: cho HS phân tích đầu bài toán
Nếu gọi x là quãng đường AB thì thời gian dự định đi hết quãng đường AB là bao nhiêu?
- Làm thế nào để lập được phương trình?
- HS lập bảng và điền vào bảng.
- GV: Hướng dẫn lập bảng
	Độ dài quãng đường (km)	Thơì gian đi ( giờ)	Vận tốc (km/h)
Trên AB	x	Dự định 	
Trên AC	48	1	48
Trên CB	x - 48	48+6 = 544) Chữa bài tập 48
- GV yêu cầu học sinh lập bảng 
Số dân năm trước
Tỷ lệ tăng
Số dân năm nay
Tỉnh A
x
1,1%
Tỉnh B
4triệu-x
1,2%
(4tr-x)
- Học sinh thảo luận nhóm bàn làm bài
- Lập phương trình
Bài 41/sgk
 Chọn x là chữ số hàng chục của số ban đầu 
( x N; 1 4 )
Thì chữ số hàng đơn vị là : 2x
Số ban đầu là: 10x + 2x
- Nếu thêm 1 xen giữa 2 chữ số ấy thì số ban đầu là: 100x + 10 + 2x
Ta có phương trình:
100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370
102x + 10 = 12x + 370
90x = 360
x = 4 số hàngđơn vị là: 4.2 = 8
 Vậy số đó là 48
Bài 43/sgk
Gọi x là tử ( x Z+ ; x 4)
Mẫu số của phân số là: x - 4
Nếu viết thêm vào bên phải của mẫu số 1 chữ số đúng bằng tử số, thỉ mẫu số mới là: 10(x - 4) + x
Phân số mới: 
 Ta có phương trình: = 
Kết quả: x = không thoả mãn điều kiện bài đặt ra xZ+
Vậy không có phân số nào có các tính chất đã cho.
Bài 46/sgk
Lời giải
Ta có 10' = (h)
 - Gọi x (Km) Là quãng đường AB (x>0)
- Thời gian đi hết quãng đường AB theo dự định là (h)
- Quãng đường ôtô đi trong 1h là 48(km)
- Quãng đường còn lại ôtô phải đi x- 48(km)
- Vận tốc của ôtô đi quãng đường còn lại : 48+6=54(km)
- Thời gian ôtô đi quãng đường còn lại (h)
- Thời gian ôtô đi từ A-B : 1 + + (h)
Giải phương trình ta được : x = 120 ( thoả mãn điều kiện)
Bài tập 48
- Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (x nguyên dương, x < 4 triệu )
- Số dân năm ngoái của tỉnh B là 4-x ( triệu)
- Năm nay dân số của tỉnh A là x
- Năm nay dân số của tỉnh B là
( 4.000.000 – x )
- Dân số tỉnh A năm nay nhiều hơn tỉnh B năm nay là 807.200 . Ta có phương trình:
x - (4.000.000 - x) = 807.200
Giải phương trình ta được x = 2.400.000đ
 Vậy số dân năm ngoái của tỉnh A là 
 2.400.000người.
 số dân năm ngoái của tỉnh B là 
 4.000.000 – 2.400.000 = 1.600.000
Hướng dẫn về nhà
- Học sinh làm các bài tập 50,51,52 SGK
- Ôn lại toàn bộ chương III chuẩn bị cho ôn tập chương