Giáo án môn Toán 9 - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRèNH 
E›&šF
I- Dạng toán chuyển động 
Baứi 1. Hai oõ toõ khụỷi haứnh cuứng moọt luực tửứ A ủeỏn B caựch nhau 300 km. Õtoõ thửự nhaỏt moói giụứ chaùy nhanh hụn oõ toõ thửự hai 10 km neõn ủeỏn B sụựm hụn oõtoõ thửự hai 1 giụứ. Tỡm vaọn toỏc moói xe.
Bài 2. Hai ụtụ khởi hành cựng lỳc từ A và từ B, ngược chiều về phớa nhau. Tớnh quóng đường AB và vận tốc của mỗi xe biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại địa điểm cỏch điểm chớnh giữa của quóng đường AB là 10km, và nếu xe đi chậm tăng vận tốc gấp đụi thỡ hai xe gặp nhau sau h
Bài 3. Một ô tô đi trên quãng đường AC dài 195km gồm hai đoạn đường, đoạn đường nhựa AB và đoạn đường đá BC. Biết thời gian ôtô đi trên đường nhựa là 2 giờ 15 phút, thời gian đi trên đường đá là 1 giờ 30 phút và vận tốc ô tô đi trên đường nhựa lớn hơn đi trên đường đá là 20km.Tính vận tốc ôtô đi trên mỗi đoạn đường?
Bài 4. Một người đi xe đạp từ A đến B gồm đoạn đường lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB. Thời gian đi trên AB là 4h20, thời gian về trên BA là 4 h. Biết vận tốc lúc lên dốc( lúc đi và về như nhau) là 10km/h, vận tốc lúc xuống dốc(lúc đi và về như nhau) là 15km/h. Tính quãng đường AC, CB 
Bài 5. Một ụtụ đi trờn qđ AB với vậ tốc 50km/h rồi đi tiếp qđ BC với vận tốc 45km/h. Biết qđ tổng cộng dài 165km và thời gian ụtụ đi trờn AB ớt hơn đi trờn BC là 30 phỳt. Tớnh thời gian ụtụ đi trờn AB, BC
Bài 6. Một người đi xe mỏy dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Người đú tớnh rằng nếu đi với vận tốc 45km/h thỡ sẽ đến B chậm mất nửa giờ, nhưng nếu đi với vận tốc 60km/h thỡ sẽ đến B sớm hơn 45 phỳt. Tớnh quóng đường và htời gian dự định đi ?
Bài 7. Hai xe đạp khởi hành cựng một lỳc từ hai địa điểm A và B cỏch nhau 30km và gặp nhau sau 1 giờ. Tớnh vận tốc của mỗi xe biết rằng xe đi từ A cú vận tốc chỉ bằng vận tốc xe đi từ B.
Bài 8. Một canô xuôi một khúc sông dài 40km, rồi ngược khúc sông ấy hết 4,5giờ. Biết thời gian canô xuôi 5km bằng thời gian canô ngược 4km. Tính vận tốc dòng nước?
Bài 9. Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cỏch nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chỳng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phỳt thỡ sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chỳng gặp nhau. Tớnh vận tốc của mỗi xe.
II- Dạng toán về tìm số và chữ số.
Bài 1. Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số biết tổng các chữ số của nó là 13 và nếu cộng 34 vào tích 2 chữ số thì được chính số đó?
Bài 2. Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được phân số bằng 3/ 4. Tìm phân số ban đầu 
Bài 3. Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng các chữ số của nó bằng 16. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số lớn hơn số đã cho là 18. Tìm số đã cho
Bài 4. Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.
Bài 5. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.
Bài 6. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu số cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và số dư là 3.
Bài 7. Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng . Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng . Tìm phân số đó.
Bài 8. Nếu thêm 4 vào tử và mẫu của một phân số thì giá trị của phân số giảm 1. Nếu bớt 1 vào cả tử và mẫu, phân số tăng . Tìm phân số đó.
III- Dạng toán có nội dung hình học.
Bài 1. Một tam giác có chiều cao bằng một nửa cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3(dm) và cạnh đáy giảm đi 2(dm) thì diện tích của nó tăng thêm 13 (dm). Tính chiều cao và cạnh đáy
Bài 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2.
Bài 3. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng 500 m2. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.
Bài 4. Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam giác tăng 50 cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm2. Tính hai cạnh góc vuông.
IV- Dạng toán về công việc ( “làm chung – làm riêng”, vòi nước chảy)
Bài 1. Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được công việc. Hỏi một người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Bài 2. Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ. Hai đội cùng làm sau 4 giờ thì đội I được điều đi làm việc khác, đội II làm nốt công việc trong 10 giờ . Hỏi đội II làm một mình thì hoàn thành công việc sau bao lâu?
Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi II cần nhiều thời gian hơn vòi I là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể?
Bài 4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu vòi I chảy trong 10 phut, vòi II chảy trong 12 phut thì cả hai vòi chảy được 2/15 bể. tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể?
Bài 5. Hai ngửụứi thụù laứm chung moọt coõng vieọc thỡ sau 7h12’ thỡ xong. Neỏu ngửụứi thửự nhaỏt laứm trong 5h vaứ ngửụứi thửự 2 laứm trong 6h thỡ caỷ 2 ngửụứi chổ laứm ủửụùc 3/4 coõng vieọc. Hoỷi moọt ngửụứi laứm coõng vieọc ủoự thỡ sau bao laõu thỡ xong. 
V- Dạng toán về tỉ lệ chia phần ( “Thêm-bớt”; “Tăng-giảm”)
Bài 1. Hai cửa hàng có 600(l) nước mắm. Nếu chuyển 80(l) từ cửa hàng thứ nhất sang cửa hàng thứ hai thì số nước mắm ở cửa hàng thứ hai sẽ gấp đôi số nước mắm ở cửa hàng thứ nhất. Hỏi lúc đầu mỗi cửa hàng có bao nhiêu lít nước mắm?
Bài 2. Thùng dầu thứ nhất chứa nhiều gấp đôi thùng thứ hai. Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 25 lít thì lượng dầu hai thùng bằng nhau. Tình lượng dầu trong mỗi thùng lúc dầu?
Bài 3. Khối 8 và khối 9 của trường cú 300 hs tham gia đồng diễn thể dục. Nếu chuyển 20 hs từ khối 8 sng khối 9 thỡ 2/3 số hs khối 8 sẽ bằng 4/9 số hs khối 9. Tớnh số hs của mỗi khối tham gia đồng diễn thể dục?
Bài 4. Trong tháng đầu, hai tổ công nhân làm được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai , tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% , nên cuối tháng hai tổ làm được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ làm được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 5. Năm nay tuổi cha gấp 10 lần tuổi con. Sỏu năm nữa, tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiờu tuổi?
Bài 6. Hai giỏ sỏch cú 400 cuốn. Nếu chuyển từ giỏ thứ nhất sang giỏ thứ hai 30 cuốn thỡ số sỏch ở giỏ thứ nhất bằng số sỏch ở ngăn thứ hai. Tớnh số sỏch ban đầu của mỗi ngăn?
Bài 7. Một phũng họp cú 240 ghế được xếp thành cỏc dóy cú số ghế bằng nhau. Nếu mỗi dóy bớt đi một ghế thỡ phải xếp thờm 20 dóy mới hết số ghế. Hỏi phũng họp lỳc đầu được xếp thành bao nhiờu dóy ghế.
Bài 8. Người ta trồng 35 cõy dừa trờn một thửa đất hỡnh chữ nhật cú chiều dài 30 m chiều rộng là 20 m thành những hàng song song cỏch đều nhau theo cả hai chiều. Hàng cõy ngoài cựng trồng ngay trờn biờn của thửa đất. Hóy tớnh khoảng cỏch giữa hai hàng liờn tiếp?