Giáo án môn Vật lý 12 - Chương: Dao động cơ

iên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật nhỏ ở vị trí cân bằng, lò xo dãn 4 cm. Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 4 cm rồi thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa. Lấy p2 = 10. Trong một chu kì, thời gian lò xo không dãn là
	A. 0,05 s.	B. 0,13 s.	C. 0,20 s.	D. 0,10 s.
Câu 15: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?
	A. 9 cm.	B. 11 cm.	C. 5 cm.	D. 7 cm.
Câu 16: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy p2 = 10. Vật dao động với tần số là
	A. 2,9 Hz.	B. 3,5 Hz.	C. 1,7 Hz.	D. 2,5 Hz.
Câu 17: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 =s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là
	A. 5,7 cm.	B. 7,0 cm.	C. 8,0 cm. 	D. 3,6 cm.
Câu 18: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là 
	A. 27,3 cm/s.	B. 28,0 cm/s.	C. 27,0 cm/s.	D. 26,7 cm/s.
Câu 19: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là
	A. 0,2 s	B. 0,1 s	C. 0,3 s	D. 0,4 s
Câu 20: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc . Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = lần thứ 5. Lấy . Độ cứng của lò xo là
	A. 85 N/m	B. 37 N/m	C. 20 N/m	D. 25 N/m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
D
A
B
D
C
B
C
B
A
D
B
C
D
A
D
C
C
A
D
CHỦ ĐỀ: CON LẮC ĐƠN
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng m treo vào sợi dây không dãn, khối không đáng kể, chiều dài l.
2. Lực tác dụng: khi a0 £ 100
3. Phương trình động lực học: (bỏ qua mọi lực cản) với 
 Chu kì chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây treo và gia tốc rơi tự do.
4. Phương trình dao động 
	 s = S0cos(wt + j) hoặc α = α0cos(wt + j) với s = αl, S0 = α0l 
	Þ v = s’ = -wS0sin(wt + j) = -wlα0sin(wt + j) 
	Þ a = v’ = -w2S0cos(wt + j) = -w2lα0cos(wt + j) = -w2s = -w2αl 
 Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
5. Hệ thức độc lập 
	* a = -w2s = -w2αl	* 	* 
6. Năng lượng của con lắc đơn: 
 - Động năng : Wđ = mv2. 
 - Thế năng: Wt = mgl(1 - cosa) = mgla2 (a £ 100).
- Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cosa0) = mgla= = hằng số.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM LÍ THUYẾT
Câu 1. Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hòa với chu kỳ T phụ thuộc vào
A. biên độ dao động và chiều dài dây treo
B. chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường nơi treo con lắc.
C. gia tốc trọng trường và biên độ dao động.
D. chiều dài dây treo, gia tốc trọng trường và biên độ dao động.	
Câu 2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn không phụ thuộc vào
 A. khối lượng quả nặng.	B. vĩ độ địa lí. C. gia tốc trọng trường.	 D. chiều dài dây treo.	
Câu 3. Tại một nơi trên mặt đất, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn 
A. không đổi khi khối lượng vật nặng của con lắc thay đổi.
B. tăng khi chiều dài dây treo con lắc giảm.
C. không đổi khi chiều dài dây treo của con lắc thay đổi.
D. tăng khi khối lượng vật nặng của con lắc tăng.
Câu 4. Tại 1 nơi, chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn tỉ lệ thuận với
	A. gia tốc trọng trường. 	B. căn bậc hai gia tốc trọng trường. 
	C. chiều dài con lắc. 	D. căn bậc hai chiều dài con lắc.
Câu 5. Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì chu kỳ dao động điều hoà của nó
	A. giảm 2 lần. 	B. giảm 4 lần. 	C. tăng 2 lần. 	D. tăng 4 lần. 
Câu 6. Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì tần số dao động điều hoà của nó
	A. giảm 2 lần 	B. giảm 4 lần. 	C. tăng 2 lần. 	D. tăng 4 lần.
Câu 7. Phát biểu nào sau đây với con lắc đơn dao động điều hòa là không đúng?
A. Động năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.
B. Thế năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.
C. Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ góc của vật.
D. Cơ năng không đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phương biên độ góc.
Câu 8. Một con lắc đơn dao động nhỏ điều hòa với biên độ góc α0 (tính bằng rad). Chiều dài dây treo là ℓ, gia tốc trọng trường là g. Gọi v là vận tốc của con lắc tại li độ góc α. Chọn biểu thức đúng:
	A. 	B. C. 	D. 
Câu 9. Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì là
	A. T.	B. T/2.	C. 2T.	D. T/4.
Câu 10. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Khi đưa lên độ cao h con lắc dao động với biên độ không đổi (cho rằng nhiệt độ không đổi). Lúc này cơ năng của con lắc
	A. không đổi.	B. Tăng.	C. giảm.	D. bằng không.
Câu 11. Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ
	A. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.
	B. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.
	C. không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường.
	D. tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm.
Câu 12. Xét dao động điều hoà của con lắc đơn tại một địa điểm trên mặt đất. Khi con lắc đơn đi từ biên về vị trí cân bằng thì
	A. độ lớn li độ tăng. 	B. tốc độ giảm.
	C. thế năng tăng. 	D. độ lớn lực hồi phục giảm.
Câu 13. Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc α thì tốc của vật có biểu thức là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 14. Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc α thì lực căng dây có biểu thức là
	A. t = mg(2cosα – 3cosαo).	B. t = mg(3cosα – 2cosαo).
	C. t = mg(2cosα + 3cosαo).	D. t = mg(3cosα + 2cosαo). 
Câu 15. Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật có biểu thức
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Câu 16. Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì lực căng dây treo vật có biểu thức tính là 
	A. t = mg(3 – 2cosαo). 	B. t = mg(3 + 2cosαo). 	
	C. t = mg(2 – 3cosαo). 	D. t = mg(2 + 3cosαo). 
Câu 17. Trong dao động điều hòa của con lắc đơn phát biểu nào sau đây là đúng?
	A. lực căng dây lớn nhất khi vật qua vị trí cân bằng.
	B. lực căng dây không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng.
	C. lực căng dây lớn nhất khi vật qua vị trí biên.
	D. lực căng dây không phụ thuộc vào vị trí của vật.
Câu 18. Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ (bỏ qua mọi lực cản). Phát biểu nào sau đây là không đúng? 
	A. Phương trình dao động s = S0cos(ωt + φ).
	B. Vận tốc cực đại của vật tỉ lệ nghịch với chiều dài con lắc.
	C. Hợp lực tác dụng lên vật luôn ngược chiều với li độ.
	D. Gia tốc cực đại của vật tỉ lệ thuận với gia tốc g.
Câu 19. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?
	A. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.
	B. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
	C. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.
	D. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.
Câu 20. Chọn phát biểu đúng:
	A. Đồng hồ quả lắc sẽ chạy chậm lại khi đưa lên cao và nhiệt độ không đổi.
	B. Chu kì của con lắc đơn giảm khi đưa lên cao và nhiệt độ không đổi.
	C. Chu kì của con lắc đơn không chịu ảnh hưởng của nhiệt độ.
	D. Chu kì con lắc đơn giảm khi nhiệt độ tăng.
1. B
2. A 
3. A 
4. D
5. C
6. A
7. B
8. C
9. B
10. C
11. B
12. D
13. B
14. B
15. A
16. A
17. A
18. B
19. A
20. A
PHẦN III. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Tìm các đại lượng đặc trưng và viết phương trình dao động
1. Phương pháp
- Khi con lắc đơn dao động với biên độ góc thì dao động của con lắc là dao động điều hòa. Phương trình có dạng:
	s = S0cos(wt + j) hoặc α = α0cos(wt + j) với s = αl, S0 = α0l
- Việc lập phương trình dao động con lắc đơn tương tự như việc lập phương trình dao động đều hòa đã trình bài ở các chủ đề trước, tức là ta phải tìm:
+ Tần số: 
+ Biên độ cong S0 hay biên độ góc 
	Sử dụng các công thức: 
	 	a = -w2s = -w2αl 	
+ Tìm dựa vào gốc thời gian.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài ℓ = 20 (cm). Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14 (cm/s) theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 (m/s2), viết phương trình dao động của con lắc.
Hướng dẫn giải:
	Tần số góc ω = rad/s
	Áp dụng hệ thức độc lập ta có =2 cm
Do t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương nên ta có: 
	ÛÛà j = - rad
Ví dụ 2. Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 200 (g) treo tại nơi có g = π2 (m/s2). Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình α = 0,05cos(2πt - π/3) (rad)
a. Tính chiều dài dây treo và s0.
b. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ, vận tốc, gia tốc bằng bao nhiêu?
c. Tính vận tốc và gia tốc vật khi dây treo có góc lệch α = (rad) .
d. Tìm thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí biên dương đến khi theo chiều dương.
Hướng dẫn giải
a. Từ phương trình α = 0,05cos(2πt - π/3) (rad) Þ α0 = 0,05 (rad) và ω = 2π(rad/s)
Chu kì dao động T = = 2π Û 2π = 1 Þ ℓ = m Þ S0 = ℓα0 = 0,035 m = 3,5cm
b. Phương trình dao động của con lắc s = 3,5cos(2πt - π/3)(cm)
 Tại t = 0 Þ 
 c. Khi α = (rad) Þ s = ;
 	Từ S02 = s2 + Þ |v| = ω = ωs0= 10,36(cm/s)
	Gia tốc a = -ω2s = -ω2 = -(2π)2 = 79,78(cm/s2)
 d. 
Dạng 2. Chu kì, tần số con lắc đơn
khi có sự thay đổi lớn về chiều dài hay gia tốc rơi tự do
1. Phương pháp
 - Sử dụng các công thức tính chu kì, tần số như trên.
 - Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N1, N2 dao động 
 - Cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc thay đổi từ l1 thành l2:
l1 T1
l2 T2
l = l1 l2
 Với
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một con lắc đơn có độ dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8 (s). Một con lắc đơn khác có độ dài ℓ2 dao động với chu kỳ T1 = 0,6 (s).
a. Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2 là bao nhiêu?
b. Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 – ℓ2 là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a. Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ = ℓ1 + ℓ2: T = ==1 s.
b. Chu kì con lắc đơn có độ dài ℓ’ = ℓ1 – ℓ2 : T = = » 0,53 s.
Ví dụ 2: Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài ℓ1 thực hiện được 8 dao động, con lắc có chiều dài ℓ2 thực hiện được 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai con lắc bằng 9 (cm). Tìm chiều dài mỗi con lắc?
Hướng dẫn giải:
	Trong cùng khoảng thời gian mà N2 > N1 ℓ1 > ℓ2
	Từ đó ta có hệ phương trình: 
Dạng 3. Năng lượng của con lắc đơn dao động điều hòa
1. Phương pháp
Giải tương tự bài toán năng lượng của con lắc lò xo, cần chú ý các vận đề sau:
Chọn góc thế năng ở vị trí cân bằng
* Con lắc đơn dao động với biên độ bất kỳ
- Động năng: Wđ = mv2. 
- Thế năng: Wt = mgl(1 - cosa).
- Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cosa0) = hằng số.
* Con lắc dao điều hòa ()
- Động năng : Wđ = mv2. 
- Thế năng: Wt = mgl(1 - cosa) = mgla2.
- Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cosa) = mgl = = hằng số.
* Chú ý: Vì con lắc đơn dao động điều hòa nên ta được sử dụng các công thức dạng 1 (chủ đề này) để tìm vị trí (góc ), vận tốc, gia tốc của vât.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính năng lượng dao động của con lắc đơn trong các trường hợp sau:
	a. khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 0,5 (m). Khi con lắc dao động nó vạch ra cung dài coi như đoạn thẳng dài 4 (cm), lấy g = 10 (m/s2).
	b. khối lượng vật nặng là m = 1 (kg), chiều dài dây treo ℓ = 2 (m). Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là αo = 100.
	c. khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm). Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là αo = 0,12 (rad).
Hướng dẫn giải:
a. Năng lượng dao động W = = 6,4.10-3 (J)
b. αo = 100 » 0,175 rad, năng lượng của con lắc là W = = 0,30625 (J).
c. W = = 7,2.10-3 J
Ví dụ 2. Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200 (g), chiều dài dây ℓ = 0,25 (m) treo tại nơi có g = 10 m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc αo = 900 rồi thả không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát. Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng.
	a. Tính cơ năng của con lắc.
	c. Tìm động năng của vật khi .
	d. Tính góc lệch α khi động năng bằng 3 thế năng.
Hướng dẫn giải:
a. Cơ năng: W = mgℓ(1 - cosαo) = 0,2.10.0,25.(1 - cos900) = 0,5 (J).
b. Wt = mgℓ(1 - cosα) = 0,2.10.0,25.(1 – cos600) = 0,25 (J)
c. Khi động năng bằng ba lần thế năng ta có Wđ = W - Wt = 0,25 (J).
 	Wđ = 3Wt à Wt = W Û mgℓ(1 - cosα) = mgℓ(1 - cosα0) 
	 cosa = = 0,75 à a = 41,40 
Dạng 4. Xác định vị trí – vận tốc – gia tốc đối với con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn
Lực căng dây treo vật
1. Phương pháp
Ta cần lưu ý, con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn khi đó nó không được coi là dao động điều hòa, chỉ có thể xem là dao động tuần hoàn (thường cơ năng được bảo toàn). Vì vây, ta không được phép sử dụng các công thức đã đề cập khi con lắc dao động với biên độ góc nhỏ.
* Xác định vị tri hay vận tốc
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng.
- Góc : 	- Vận tốc: 
* Xác định gia tốc 
Lúc này cung S không được coi như đoạn thẳng nên dao động của vật là chuyển động có quỹ đạo cong. Do đó gia tốc của vật được xác định: 
Trong đó: và v là góc, vận tốc tại vị trí cần tính gia tốc.
* Lực căng dây treo vật (đúng cho cả trường hợp góc nhỏ)
- Cực đại ở vị trí cân bằng: 
- Cực tiểu ở vị trí biên: 
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Một con lắc đơn gồm quả cầu có m = 20 (g) được treo vào dây dài ℓ = 2 (m). Lấy g = 10 (m/s2). Bỏ qua ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng αo = 600 rồi buông không vận tốc đầu.
	a. Tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng là bao nhiêu?
	b. Tốc độ của con lắc khi con lắc có góc lệch α = 450 so với phương thẳng đứng.
	c. Tính lực căng dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng và khi con lắc đến biên.
	d. Tìm gia tốc của vật khi góc lệch α = 300.
Hướng dẫn giải:
a. Tốc độ con lắc khi qua vị trí CB: = 2 m/s
b. Tốc độ của con lắc khi α = 450: » 2,88 m/s
c. Lực căng dây của con lắc tại vị trí cân bằng và vị trí biên:
 Tại vị trí cân bằng : T = mg(3cosα – 2cosαo) = 20.10–3.10.(3cos00 – 2cos600) = 0,4 (N).
 Tại vị trí biên: T = mg(3cosα – 2cosαo) = 20.10–3.10.(3cos600 – 2cos600) = 0,1 (N).
d. 
Ví dụ 2. Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc αo, tại nơi có gia tốc trọng trường g, Biết lực căng dây cực đại bằng 1,02 lần lực căng dây cực tiểu, Tìm αo
Hướng dẫn giải:
	Lực căng dây cực đại: τmax= mg(3 - 2cosa0)
	Lực căng dây cực tiểu: τmin = mgcosa0
	Lực căng dây cực đại bằng 1,02 lần lực căng dây cực tiểu tức là τmax = 1,02τmin
 	à mg(3 - 2cosαo) = 1,02mgcosαo Û 3 - 2cosαo = 1,02cosαo à αo = 6,60
Dạng 5. Chu kỳ của con lắc đơn khi chịu tác dụng thêm lực phụ
1. Phương pháp
- Khi con lắc đơn dao động chỉ chịu tác dụng của trọng lực: 
- Trường hợp vật nặng chịu thêm tác dụng của lực phụ ngoài trọng lực:
 Khi đó: gọi là trọng lực hiệu dụng (biểu kiến) có vai trò như trọng lực 
 gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
- Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: 
	Với Với là góc hợp giữa 
* Lưu ý: 
- (hay ) có phương trùng với sợi dây và có chiều sao cho nó luôn có xu hướng kéo căng sợi dây.
- Gọi là góc hợp bởi dây treo con lắc so với phương thẳng đứng khi con lắc ở VTCB mới, ta có: tan = 
* Các trường hợp đặc biệt:
- Khi : ; ta có T < T0, chu kỳ dao động của con lắc giảm.
- Khi : ; ta có T > T0, chu kỳ dao động của con lắc tăng.
- Khi : ta có T < T0, chu kỳ dao động của con lắc giảm. 
* Lực phụ không đổi thường là:
- Lực quán tính: , độ lớn F = ma ( )
 + Chuyển động nhanh dần đều ( có hướng chuyển động)
	 + Chuyển động chậm dần đều 
- Lực điện trường: , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 Þ ; còn nếu q < 0 Þ )
- Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (luông thẳng đứng hướng lên)
 Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
	 g là gia tốc rơi tự do.
	 V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) và vật nhỏ có khối lượng m = 0,01 (kg) mang điện tích q = 5.10–6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vector cường độ điện trường có độ lớn E = 104 (V/m) và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 (m/s2), π = 3,14. Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc.
Hướng dẫn giải:
Do à 
	Do đó thay số ta được g’ = 15 m/s2
	Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là » 1,62 s
Ví dụ 2. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 5 (g), đặt trong điện trường đều có phương ngang và độ lớn E = 2.106 (V/m). Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao động với chu kỳ T′. Lấy g = 10 (m/s2), xác định độ lớn của điện tích q biết T’ = 
Hướng dẫn giải:
 Từ giải thiết T’ = Û = Û Û g’ = g
 	Do hướng ngang nên Û 
	 Û C. 
	Vậy độ lớn điện tích của q là 1,21.10–8 (C)
Ví dụ 3. Một con lắc đơn đợc treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều và sau đó chậm dần đều với cùng một gia tốc thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lần lượt là T1 = 2,4 (s) và T2 = 1,8 (s). Lấy g = 9,8 m/s2. Tính chu kỳ dao động của con lắc lúc thang máy đứng yên. 
Hướng dẫn giải:
Khi thang máy đi xuống nhanh dần: 
Khi thang máy đi xuống chậm dần: 
Dạng 6. Tính thời gian chạy nhanh chậm sau khoảng thời gian 
khi có sự thay đổi nhỏ về chu kì dao động
1. Phương pháp 
- Đối với bài toán biến thiên nhỏ, ta có thể giải nhanh dựa theo phép lấy gần đóng như sau:
Trong đó:
+ Thành phần là do cắt ghép cơ học (nối dài thêm hoặc cắt bớt đi)
+ Thành phần là sự thay đổi gia tốc do thay đổi vĩ độ hay độ cao.
+ Thành phần là do thay đổi nhiệt độ.
+ Thành phần là do thay đổi độ cao.
+ Thành phần là do thay đổi độ sâu.
- Mặt dù trong biểu thức có 6 thông số, nhưng với những bài toán cụ thể, đại lượng nào không biến thiên thì cho phân số của nó bằng không.
- Nếu đồng hồ lúc đầu chạy đúng, mà có > 0 thì đồng hồ chạy chậm, và ngược lại.
- Gọi là thời gian đồng hồ chạy sai trong một chu kỳthời gian đồng hồ chạy sai trong một trong khoảng thời gian là 
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng ở mặt đất. Khi đưa nó lên độ cao h = 1,6 (km) thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 (km).
Hướng dẫn giải:
	 đồng hồ chạy chậm.
Ví dụ 2. Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng ở mặt đất có gia tốc g = 9,86 (m/s2) và nhiệt độ là t1 = 300C. Đưa đồng hồ lên độ cao 640 (m) so với mặt đất thì ta thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đúng. Tính nhiệt độ tại độ cao đó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1, và bán kính trái đất là R = 6400 (km).
Hướng dẫn giải:
Theo chứng minh trên, để chu kỳ không thay đổi thì:
	 Û = - = - t2 = 200C.
PHẦN IV. TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP
Câu 1. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T = 2π/7 (s). Chiều dài của con lắc đơn đó là
	A. ℓ = 2 mm 	B. ℓ = 2 cm 	C. ℓ = 20 cm 	D. ℓ = 2 m
Câu 2. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao động điều hoà. Tần số góc dao động của con lắc là
	A. ω = 49 rad/s. 	B. ω = 7 rad/s. 	C. ω = 7π rad/s. 	D. ω = 14 rad/s.
Câu 3. Một con lắc đơn gồm một dây treo dài 1,2 m, mang một vật nặng khối lượng m = 0,2 kg, dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tính chu kỳ dao động của con lăc khi biên độ nhỏ?
	A. T = 0,7 (s). 	B. T = 1,5 (s). 	C. T = 2,2 (s). 	D. T = 2,5 (s).
Câu 4. Một con lắc đơn có chiều dài là ℓ = 1 m dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10, tần số dao động của con lắc là
	A. f = 0,5 Hz. 	B. f = 2 Hz. 	C. f = 0,4 Hz. 	D. f = 20 Hz.
Câu 5. Khi chiều dài con lắc đơn tăng gấp 4 lần thì tần số dao động điều hòa của nó
	A. giảm 2 lần. 	B. tăng 2 lần. 	C. tăng 4 lần. 	D. giảm 4 lần.
Câu 6. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi cố định. Nếu giảm chiều dài con lắc đi 36% thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó sẽ
	A. giảm 20%. 	B. giảm 6%. 	C. giảm 8% 	D. giảm 10%.
Câu 7. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một địa điểm A. Nếu đem con lắc đến địa điểm B, biết rằng chiều dài con lắc không đổi còn gia tốc trọng trường tại B bằng 81% gia tốc trọng trường tại A. So với tần số dao động của con lắc tại A, tần số dao động của con lắc tại B sẽ
	A. tăng 10%. 	B. giảm 9%.	C. tăng 9%. 	D. giảm 10%.
Câu 8. Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 3 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao độ