Giáo án môn Vật lý 9 - Phần một: Cơ học

à v1* 
 ta có: quảng đường xe đạp phải đi: S=AB+AC=8km
 8/12-8/v1*=7h10ph-7h đv1*=16km/h
 * thời gian để bạn đi xe quay vễ đến nhà: t1=.....AB/v1*=2/16=0,125h=7,5ph. khi đó bạn đi bbộ đã đến D1 cách A là AD1= AB+ v2 .0,125=2,75km.
 *Thơi gian để người đi xe duổi kịpngười đi bộ: t2=AD1/(v1*-v2)=....0,275h=16,5ph
Thời điểm gặp nhau: 6h20ph+ 7,5ph + 16,5ph + 6h 54ph
 * vị trí gặp nhau cách A: X= v1*t2=16.0,125=4,4km đcách trường 6-4,4=1,6km.
6.gọi v1 ,v2 là vận tốc cũae 1 và xe 2 ta có:
 thường ngày khi gặp nhau, xe1 đi được t1-9-6=3h, xe 2 đi được t2= 9-7=2h đp/t
 v1 t1+ v2t2=AB hay 3 v1+2v2=AB (1)
hôm sau,khigặp nhau, xe 1 đã đi mất t01=..1,8h,xe 2 đã đi mất t02=...2,8h. đp/t
 v1t01+ v2t02=AB hay 1,8v1+2,8v2=AB (2)
từ (1) và (2)ị 3v1= 2v2.(3)
từ (3) và (1) ị t1=6h, t1=4h ịthời điểm đến nơi T1=6+6=12h, T2= 7+4=11h
7 gọi v1 , v2 lần lượt là vận tốc của 2 xe.khi đi hết quảng đường AB, xe 1 đi mất t1=3h, xe 2 đi mất t2=2h . ta có p/t v1t1=v2t2=AB ịv1/v2=t2/t1=2/3 (1)
mặt khác ị v1-v2=5:1/3=15 (2)
từ (1) và (2) ị v1=30km/h,v2=45km/h
b quảng đường 2 xe đi trong thời gian t tính từ lúc xe 1 bắt đầu xuất phát
 S1= v1t=30t, S2=v2(t-0,5)=45t-22,5
Khi 2 xe gặp nhau: S1=S2= đ t=1,5h x 
Nơi gặp nhau cách A là x=s1=30.1,5=45km 
c. đáp số 15km. 
8 gọi vận tốc ô tô là a, vận tốc xe tải là b. 
Khi ô tô gặp xe tải 1 đxe tải 1 đã đi mất 3h, xe ô tô đã đi 
 mất 2h. vì quảng đường đi bằng nhau nên: 3.a=2.b (1) t
Khi ô tô gặp xe tải 2 thì xe tải 2 đã đi mất 3h,còn ô tô đi mất 2,5 h. vì ô tô đi nhiều hơn xe tải một đoạn AB=30km nên : 2,5b-3a=30 (2) 
 từ (1) và (2) ị a=40km/h, b=60km/h.
9 
 A D C B
Từ khi xuất phát đến lần gặp nhau thứ nhất : (tv1+v2) =AB/t1=72:1,2=60km/h (1)
 Từ lần gặp nhau thứ nhất ở C đến lần gặp nhau thứ 2 ở D ô tô đi được quảng đường dài hơn xe dạp là (v1-v2). 0,8=2.CB đ(v1-v2).0,8=2.v2.1,2 đv1=4v2 (2) 
Từ 1 và 2 ị v1=48km/h, v2=12km/h
b. khi gặp nhau lần thứ 3 tổng quảng đờng hai xe đã đi là 3.AB ịp/t:( v1+v2)t=3.AB đt=...
c. bảng biến thiên vị trí của 2 xe đối với A theo thời gian t tính tù luc khởi hành
T
0
1,5
3
4,5
X1
0
72
0
72
X2
72
54
36
18
 Vkm/h
48.
12.
 . . . . . 
 1 2 3 4 5 -48 . 
Dạng đồ thị nh hình vẽ trên	
**Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo 
thời gian tính từ lúckhởi hành
T(h)
0
1
1,5
3
4,5
5
V1km/h
48
48
48 --48
-48
48
48
-48
-48
V1km/h
12
12
12
12
12
12
chuyển động(Bài tập bổ xung)
I.Vận tốc trung bình
 1.1.1.Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần lượt là S1, S2, S3,......Sn. Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t1, t2 t3....tn . Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.
Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: Vtb= 
Gọi V1, V2 , V3 ....Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có:
 .......
giả sử Vklớn nhất và Vi là bé nhất ( n ³ k >i ³ 1)ta phải chứng minh Vk > Vtb > Vi.Thật vậy:
 Vtb= = .Do ; ... >1 nên 
t1+ t2.+.. tn> t1 +t2+....tn đ Vi< Vtb (1)
 Tương tự ta có Vtb= = .Do ; ... Vtb (2) ĐPCM
2. Hợp 2 vận tốc cùng phương
1.2.1 Các nhà thể thao chạy thành hàng dài l, với vận tốc v như nhau. Huấn luyện viện chạy ngược chiều với họ với vận tốc u <v .Mỗi nhà thể tháõe quay lại chạy cùng chiều với huấn luyện viên khi gặp ông ta với vận tốc như trước. Hỏi khi tất cả nhà thể thao quay trở lại hết thì hàng của họ dài bao nhiêu? 
phương pháp giải: giả sử các nhà thể thao cách đều nhau, khoảng cách giữa 2 nhà thể thao liên tiếp lúc ban đầu là d=l/(n-1). Thời gian từ lúc huấn luyện viên gặp nhà thể thao 1 đến lúc gặp nhà thể thao 2 là t=d/( v+u). Sau khi gặp huấn luyện viên, nhà thể thao 1 quay lại chạy cùng chiều với ông ta . trong thời gian t nói trên nhà thể thao 1 đã đi nhanh hơn huấn luyện viện một đoạn đường là S= (v-u)t. đây cũg là khoảng cách giữa 2 nhà thể thao lúc quay lại chạy cùng chiều. Vậy khi cá nhà thể thao đã quay trở lại hết thì hàng của họ dài là L= S.(n-1)=(v-u)l/ v+u.
1.2.2 Một người đi dọc theo đường tàu điện. Cứ 7 phút thì thấy có một chiếc tàu vượt qua anh ta, Nếu đi ngược chiều trở lại thì cứ 5 phút thì lại có một tàu đi ngược chiều qua anh ta. Hỏi cứ mấy phút thì có một tàu chạy. 
giải 1.3: gọi l là khoảng cách giữa 2 tàu kế tiếp nhau.....ta có
( vt-vn).7=l (1); (vt+vn).5=l (2).Từ (1) và(2) suy ra vt=6vn ị vt-vn=5/6vt . Thay vào (1) được l=35vt/6. ị khoảng thời gian giữa 2 chuyến tàu liên tiếp là:t=l/vt=35/6(phút).Nghĩa là cứ 35/6 phút lại có một tàu xuất phát
1.2.3. Một người bơi ngược dòng sông đến một cái cầu A thì bị tuột phao, anh ta cứ cứ tiếp tục bơi 20 phút nữa thì mới mình bị mất phao và quay lại tìm, đến cầu B thì tìm được phao. Hỏi vận tốc của dòng nước là bao nhiêu? biết khoảng cách giữa 2 cầu là 2km.
Giải cách 1( như bài 4)
Giải cách 2: Anh ta bơi ngược dòng không phao trong 20 phút thì phao cũng trôi được 20 phút đ Quãng đường Anh ta bơi cộng với quãng đường phao trôi bằng quãng đường anh ta bơi được trng 20 phút trong nước yên lặng. Do đó khi quay lại bơi xuôi dòng để tìm phao, anh ta cũng sẽ đuổi kịp phao trong 20 phút. Như vậy từ lúc để tuột phao đến lúc tìm được phao mất 40 phút tức 2/3h. vậy vận tốc dòng nước là vn=SAB/t=2:2/3=3km. 
1.2.4. Từ một điểm A trên sông, cùng lúc một quả bóng trôi theo dòng nước và một nhà thể thao bơi xuôi dòng. Sau 30 phút đến một cái cầu C cách A 2km, nhà thể thao bơi ngược trở lại và gặp quả bóng tại một điểm cách A 1km.
a. Tìm vận tốc của dòng nước và vận tốc của nhà thể thao trong nước yên lặng.
b.Giả sử sau khi gặp quả bóng nhà thể thao bơi quay lại đến cầu C rồi lại bơi ngược dòng gặp quả bóng , lại bơi quay lại cầu C và cứ thế... cuối cùng dừng lại cùng quả bóng tại cầu C. Tìm độ dài quãng đường mà nhà thể thao đã bơi được.( xem đề thi HSG tỉnh năm 1996-1997)
1.2.5 Cho đồ thị chuyển động của 2 xe như hình 1.2.5
 a. Nêu đặc điểm chuyển đọng của 2 xe.
b. Xe thứ 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu để gặp xe thứ nhất 2 lần.
1.2.6. Cho đồ thị chuyển động của 2 xe như hình 1.2.6
a. Nêu các đặc điểm chuyển động của mỗi xe. Tính thời điểm và thời gian 2 xe gặp nhau? lúc đó mỗi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu.
b. Khi xe 1 đi đến B xe 2 còn cách A bao nhiêu km?
c. để xe 2 gặp xe thứ nhất lúc nó nghỉ thì xe 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu?
1.2.7. Cho đồ thị h-1.2.7
a. Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe. Tính thời điểm và vị trí các xe gặp nhau.
b. Vận tốc của xe 1 và xe 2 phải ra sao để 3 xe cùng gặp nhau khi xe 3 nghỉ tại ki lô mét 150. Thời điểm gặp nhau lúc đó, vận tốc xe 2 bằng 2,5 lần vận tốc xe 1. Tìm vận tốc mỗt xe?
Gợi ý giải bài 1.1.8:
b. Đồ thi (I) phải nằm trong góc EM F, đồ thị 2 phải nằm trong góc EN F đ 50 ³ v1 ³ 25; 150 ³ V2 ³ 50 và 150/ V2=100/V1 + 1 đ V2= 150V1/ ( 100+ V1)...Khi 3 xe gặp nhau, lúc V2= 2,5V1, nên ta có hệ phương trình: V2=2,5V1; V1t=150-50 ; V2( t-1)=150
đ t= 2,5h; V1=40km/h; V2= 160km/h.
Chuyển động tròn đều.
1.3.1.Lúc 12 giờ kim giờ và kim phút trùng nhau( tại số 12).
a. Hỏi sau bao lâu, 2 kim đó lại trùng nhau.
b. lần thứ 4 hai kim trùng nhaulà lúc mấy giờ? 
1.3.2. Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi cùng chièu trên một đường tròn chu vi 1800m. vận tốc của người đi xe đạp là 26,6 km/h, của người đi bộ là 4,5 km/h. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần. Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?.( giải bài toán bằng đồ thị và bằng tính toán)
1.3.3.Một người ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau và ở trong khoảng giữa số 7 và 8. khi người ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều nhau. Nhìn kĩ hơn người đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2. Tính xem người ấy đã vắng mặt mấy giờ.
Gợi ý phương pháp:
Giữa 2 lần kim giờ và kim phút trùng nhau liên tiếp, kim phút quay nhanh hơn kim giờ 1 vòng. Và mỗi giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ 11/12 vòng đ khoãng thời gian giữa 2 lần kim giờ và kim phút gặp nhau liên tiếp là t=1: 11/12=12/11 giờ.
Tương tự ta có khoảng thời gian giữa 2 lần kim giờ và kim phút ngược chiều nhau liên tiếp là 12/11 h. Các thời điểm 2 kim trùng nhau trong ngày là......Các thời diểm 2 kim ngược chiều nhau trong ngày là..... vậy luc anh ta đi là: giờ, lúc về là đ thời gian vắng mặt là 6 giờ.
II. Hai hay nhiều chuyển động có phương đồng quy
1.4.1. Giọt mưa rơi theo phương thẳng đứng với vận tốc 3m/s. một người đi xe đạp theo phương ngang với vận tốc 4m/s sẽ thấy giọt mưa rơi theo phương nào? với vận tốc bao nhiêu? 
(Giải bài toán bằng 2 cách: quy tắc tam giác véc tơ và quy tắc hình bình hành véc tơ)
1.4.2.Một quả cân M được treo vào một điểm A trên tường. Dây buộc
vắt qua một ròng rọc động B . RR này chuyển động đều trên đường 
 thẳng nằm ngang đi qua A, với vận tốc 1m/s hướng sang phải(H-1.4.2). 
Xác định vận tốc của Mvới RR và đối với tường(Điểm A). 
1.43. hai tàu thủy A và B cùng chuyển động đều với vận tốc Va =3m/s,Vb=4m/s cùng hướng đến điểm 0 trên 2 quỹ đạo là 2 trục tọa độ đề các vuông góc X0Y.
a.Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tàu thủy nói trên biết tọa độ ban đầu của mỗi tàu đối với 0 là OA=30m, OB=20m. ( giải bài toán bằng 2 cách) 
b. Xác định thời điểmvà vị trí mà khoảng cách giữa hai tàu bé nhất. 
B C
. .
1.4.4. Một ca nô qua sông xuất phát từ A,mũi hướng tới điểm B bên kia sông.(AB vuông góc với bờ). Do nước chảy nên đến bên kia sông ca nô lại ở C,cách B một đoạn BC = 200m, thời gian ca nô qua sông là t= 1phút 40s. nếu người lái giữ cho mũi ca nô chếch một góc 600 so vơi bờ sông và mở máy chạy như trước thì ca nô sẽ đến đúng vị trí B. 
(hình -1.4.4)Tính: 
.
a. Vận tốc nước chảy và vận tốc ca nô .
A
H-1.4.4
b, Bề rộng của dòng sông. 
c. Thời gian qua sônglần sau. 
1.4.5. Vận tốc dòng chảy của con sông bằng V1, Vận tốc không đổi của con thuyền tính theo mặt nước là V2 .Người chèo phải hướng con thuyền dưới một góc như thế nào so với dòng nước chảy để con thuyền chạy thẳng ngang sông ? Con thuyền rời xa bến với vận tốc bao nhiêu? Xác định giá trị của góc trong trường hợp khi V2=2V1. 
1.4.6. Một dòng sông rộng200m, chảy với vận tốc gấp đôi vận tốc của người bơi khi nước yên lặng .Hỏi người muốn bơi sang sông thì phải bơi theo hướng nào để bị trôi xuôi về phía hạ lưu một khoảng ngắn nhất. Tính khoảng cách đó.( đề thi HSG tỉnh-2001- 2002)
1.4.7. Một người đứng cách đường giao thông một khoảng d=200m,và một ô tô chạy trên đường này với vận tốc V1=10m/s . tại thời điểm khi người nhìn thấy xe, phương nối liền người với xe tạo với đường một góc a =150. Sau thời gian bao lâu,người đó phải bắt đầu chạy với vận tốc V2=4m/s để đuổi kịp xe, Nếu quyết định bắt gặp xe theo phương tạo với đường giao thông một góc b=600 .Ngưới đó có thể chọn những phương nào để đến kịp xe? Hãy xác định vận tốc tối thiểu mà người đó phải chạy để đuổi kịp xe.
1.4.8. Một người đứng cách một con đường thẳng một khoảng là h. Trên đường một ô tô đangchạy với vận tốc V1 . Khi người thấy xe cách mình một khoảng a thì chạy ra để đi đón ô tô.
a. Nếu vận tốc chạy của người là V2 thì người đó phải chạy theo hướng nào để gặp được ô tô?
b. Tính vận tốc tối thiểu của người và hướng chạy để gặp được ô tô?
( áp dụng số: V1=10m/s, h=50m/, a=200m, V2=2,9m/s); Đề thíHG 99-2000)
 ĐS: a.56030/ b 123030/ 
 b. hướng vuông góc vơi AB, V2min=2,5m/s
1.4.9. Hai chiếc tàu thủy cùng chuyển động với vận tốc V0 và cùng hướng tới 0 theo quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau một góc a= 600. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 tàu nói trên. Biết ban đầu khoảng cách của 2 tàu so với O là a và b. 
1.4.10. Một chiếc xe lăn đều trên mặt phẳng nghiêng, trên xe có đặt một ống hình trụ nghiêng với mặt phẳng ngang một góc a. Xác định a để giọt mưa rơi theo phương thẳng đứng chui qua ống mà không chạm vào thành ống. Biết giọt nước ỏ gần thành ống rơi theo phương thẳng đứng có vận tốc V1=6=m/s.Vận tốc của xe là V2=20m/s.
ĐS a=71,60
1.4.11. Hai tàu thủy chuyển động với vận tốc V1=40 km/h và V2=40ệ3km/h sẽ cách nhau một khoảng nhắn nhất là bao nhiêu. nếu các vận tốc này lần lượt tạo với đoạn thẳng nối giữa chúng các góc a1=300và a2=600. Xét 2 hướng củaV2; k/c ban đầu giữa 2 tàu là d=40km/h. 
1.4.12 Đề thi tuyển sinh _lam sơn.( 2004-2005)
 (đs 20km/h;40km)
1.4.13 Gọi vận tốc của giọt mưa đối với đất là , vận tốc của xe đối với đất là , vận tốc của giọt mưa đối với xe là . Theo định lí cộng vận tốc ta có: = + .
Vì ^ nên vè độ lớn ta có: = ệ + =5m/s
Góc a hợp bởi và phương ngang là tga = v13/ v23 = 3/4 ị tg a= tgx ị a= x0.
 Chú ý: gọi 0 là vị trí của giọt mưa tại thời điểm t, từ 0 vẽ véc tơ đối của
 véc tơ là (-) . áp dụng quy tắc hình bình hành véc tơ ta cũng có
 = +( - ) đ = + 
 Bài 1.4.2: Tìm vận tốc của vật M đối với B,
Với ròng rọc có bán kính nhỏ thì AI= AO, do đó khi B chuyển động đều sang phải với vận tốc vB = 1m/s thì đoạn dây treo vật M bị rút ngắn một đoạn l=vBA.t( coi như sợi dây có phương thẳng đứng). Khi đó vận tốc của M đối với B là: vMB =l / t=vBA=1m/s.
* Tìmvận tốc của M đối với tường(điểm A): kí hiệu Vận tốc của vật M đối với A là vMA khi đó ta có = + . Nhưng vì ^ nên suy ra =2........
2.1.Một người đi trên thang cuốn. Lần đầu khi đi hết thang người đó bước được n1=50 bậc, lần thứ hai đi với vận tốc gấp đôi theo cùng hướng lúc đầu, khi đi hết thang người đó bước được n2=60 bậc. Nếu thang nằm yên, người đó bước được bao nhiêu bậc khi đi hết thang.
1.4.14. ở những phần nào của đồ thị vận tốc H-2.2 tương ứng với chuyển động của vật dưới dạng tác dụng:
a. của lực hướng cùng chiều với chuyển động
b. của các lực cân bằng.
c. của lực hướng ngược chiều với chuyển động.
ở hình 2.2.b. là các đồ thị vận tốc của ba vật dưới tác dụngcủa các lực hãm bằng nhau.
d. trong số 3 vật đó , vật nào có khối lượng lớn hơn.
e. vật nào dừng lại sớm hơn.
1.4.15.Để tìm vận tốc của một máy bay người ta xác định thời gian để máy bay bay hết một vòng kín có chu vi biết trước. Cần phải mất thời gian bao lâu để máy bay bay dọc theo chu vi của một hình vuông cạnh a, khi gió thổi với vận tốc u trong hai trường hợp sau
a. Hứơng gió trùng với một trong những cạnh của hình vuông.
b. hướng gió trùng với đường chéo của hình vuông.
1.4.16. hai tàu thủy A và B cùng chuyển động đều với vận tốc Va =3m/s,Vb=4m/s cùng hướng đến điểm 0 trên 2 quỹ đạo là 2 trục tọa độ đề các vuông góc X0Y.
a.Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tàu thủy nói trên biết tọa độ ban đầu của mỗi tàu đối với 0 là OA=30m, OB=20m. 
b.Xác định thời điểm và vị trí mà khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất.
1.4.17.Máy ra đa phát đị tín hiệu dưới một góc j so với phương nằm ngang và sau một thời gian t1 nó thu được tín hiêụ phản xạ lại từ một máy bay. Sau khoảng thời gian T máy lại phát tín hiệu dưới một góc a và thu được tín hiệu trở lại sau thời gian t2. giả thiết máy bay bay thẳng và đều trên cùng độ cao h và hướng theo vị trí đặt máy ra đa, đồng thời thỏa mản điều kiện j < a< p/2. Hãy xác định:
a. Chiều cao h.
b. Vận tốcmáy bay.
c.khoảng cách r0 từ máy bay đến ra đa tại thời điểm khi tín hiệu thứ nhất được phát đi.
d. thời điểm khi máy bay đang bay trên vị trí của ra đa.
20.1. Tiếng còi phát ra từ điểm chính giữa của một chiếc tàu thủy đang chạy vào một ngày lặng gió. âm thanh dạt đến mũi tàu sau 0,103 giây, và tới đuôi tàu sau 0,097 giây. Hãy xác định vận tốc truyền âm trong không khí và vận tốc tàu thủy.Biết chiều dài của tàu là l=68m. (1.27 c7) ( ĐS:340m/s và 10,2 m/s.)
 20.2. Hai thuyến bơi trên cùng dòng sông. Khi chúng bơi gược dòng đi đến gặp nhau thì cứ sau 10 giây, khoảng cách giữa chúng giảm 20m. Khi cả 2 cùng xuôi dòng với sức mái chèo như cũ thì khoảng cách giưa chúng tăng 10m cũng trong koảng thời gian trên.
a.Tính vận tốc của mỗi thuyến đối với nước
b. Nếu 2 thuyền không giảm sức mái chèo mà cùng ngược dòng thì khoảng cách giữa chúng tăng lên bao nhiêu sau 20 giây. (ĐS:1.5m/s và 0.5 m/s; 10m)
20.3. Một cậu bé có chiều cao H =1,5m chạy với vận tốc v=3m/s theo một đường hẳng đi qua phía dưới một ngon đèn treo ở tầm cao h0=3m. Chứng tỏ rằng bóng của đầu cậu bé trên đường dịch chuyển đều. Tính vận tốc chuyển động của chiếc bóng đó.( 1.34 C7) 
20.4 Một đoàn tàu đứng yên, các giọt mưa tạo trên cửa sổ toa tàu những vệt nghiêng góc a=300 so với phương thẳng đứng. Khi tàu chuyển động với vận tốc 18km/h thì các giọt mưa rơi thẳng đứng. Dùng phép cộng các véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc của giọt mưa khi rơi gần mặt đất.(chuyên 7)
20.5. Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc V1 =54km/h. một nhân viên bưu điện đứng ở cửa toa tàu ném một bưu kiện xuống cho nhân viên khác đứng ở sân ga, cách đường tàu 10m. Bưu kiện được ném theo phương ngang, vuông góc với đoàn tàu, với vận tốc 8m/s. Hỏi người ném phải ném vào lúc tàu ở cách ga bao nhiêu và vận tốc của bưu kiện lúc đến tay người nhận là bao nhiêu?( chuyên 7)
20.6.một xuồng máy đang đi ngược dòng thì gặp một bè đang trôi xuôi.sau khi gặp bè 1/2 giờ thì động cơ tàu bị hỏng. Trong trong thời gian máy hỏng, xuồng bị trôi theo dòng. Được 15 phút thì sửa xong máy, xuồng quay lại đuổi theo bè (vận tốc vx đối với nước như cũ),và gặp bè tại điểm cách điểm gặp lần trước một đoạn l=2,5km. Tìm vận tốc vn của dòng nước.
20.6.Một nhóm 8 người đi làm ở một nơi cách nhà 5km. Họ có một xe máy 3 bánh có thể chở được một người lái và 2 người ngồi. Họ từ nhà ra đi cùng một lúc 3 người đị xe máy, đến nơi làm việc thì 2 người ở lại người đi xe máy quay về đi xe máy quay về đón thêm trong khi đó các người còn lại vẫn tiếp tục đi bộ. Khi gặp xe máy thì hai người lên xe đến nơi làm việc. Coi các vận tốc là đèu vậntốc của người đi bộ là5km/h của xe máy là 30km/h. Hãy xác định (bằng đồ thị).
a. Quảng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất.
b. quãng đi tổng cộng của xe máy.
Giải : ở hình bên OH là đồ thị tọa độ của người đi bộ. Ta vẽ đồ thị tọa độ của người đi xe máy:
Chuyến đầu tiên xe đi mất 5/30 giờ= 10 phút( đoạn OA ), sau đó xe quay về đáng lẽ mất 10 phút nữa về đến nhà( đoạn AK), nhưng vì gặp người đi bộ nên quay lại( đoạn BC)..... với các đoạn tiếp theo của đồ thị: vì vận tốc của xe máy không đổi về độ lớn nên ta phải vẽ sao cho: OA//BC//DE//FG và AB//CD//EF . vì mỗi lần xe chỉ chở được 2 người ( không kể người lái) nên xe phải quay lại đón ba lần thì mới hết người.
a. quảng đường người đi bộ nhiều nhất ứng với tung độ của điểm F: XF ằ 3,2 km
b. Thời gian chuyển động của xe máy thể hiện ở hoành độ của điểm G: tG ằ 42 phút
 vậy quảng đường xe máy đã đi tổng cộng là: S=v2tG ằ 21 km.
( mức độ chính xác của đáp số phụ thuộc vào độ chính xác của phép vẽ đồ thị)
. B. khối lượng-trọng lượng
Xác định khối lương, khối lượng riêng.
2.1.1 .Có cách đơn giản nào để kiểm tra xem một cái cân có chính xác hay không?
2.1.2. có một cái cân đồng hồ đã bị cũ và không còn chính xác. Làm thế nào để xác định được khối lượng của một vật rắn nếu cho phép dùng thêm một bộ quả cân.
2.1.3. Có 9 cái nhẫn, trong đó có 1 cái nhẫn nhẹ hơn . hãy nêu cách dùng cân rô béc van để sau 2 lần cân thì xác định được cái nhẫn nhẹ đó.
2.1.4 Một thợ tiện chưa có kinh nghiệm, sản xuất một số sản phẩm sai quy cách về khối lượng( đúng về kích thước), mỗi cái hụt mất 10 gam. Các sản phẩm này được đặt trong một cái thùng và chuyển về kho cất giữ cùng với sản phẩm đúng quy cách. Trong kho có 10 thùng, do không đánh dấu nên người thủ kho không nhớ thùng nào chứa sản phẩm sai quy cách đó. Bằng một cân đòn (cân không có đĩa cân), làm thế nào chỉ sau 1 lần cân, người thủ kho phát hiện ra thùng sản phẩm sai quy cách đó .
2.1.5 Có một cái cân và một bình nước, làm thế nào để xác định được KLR của một hòn đá Có hình dạng bất kỳ.
2.1.6. Nêu cách xác định trọng lượng riêng của một vật rắn Không thấm nước, hình dạng bất kỳ với các dụng cụ sau.
a.Một thước thẳng có vạch chia, dây buộc ( không thấm nước), cốc nước( đá biết Dn)
b. Vật nặng, , cốc nước( đã biết Dn). Bình chia độ ( có thể bỏ lọt cốc)
2.1.7. Trình bầy phương án xác định khối lượng riêng của một chất lỏng x với các dụng cụ sau đây. Một thanh cứng, đồng chất, một thước thẳng có thang đo, dây buộc không thấm nước, một cốc nước( đã biết Dn), Một vật rắn không thấm nước( có thể chìm được trong cả hai chất lỏng), Cốc đựng chất x. Sai số chủ yếu do đâu?
*Gợi ý :- Dùng dây treo thanh cứng, khi thanh thăng bằng, đánh dấu vị trí dây treo là G( G chính là trọng tâm của thanh). Treo vật nặng vào thanh cứng, dịch chuyển dây treo để thước thăng bằng trở lại, đánh dấu vị trí treo thanh và treo vật là O1 và A, dùng thước đo khoảng cách AO1=l1, O1G=l2. khi đó ta có phương trình cân bằng: l1 P1=p0l2(1)
 -Nhúng chìm vật rắn vào chất lỏng x , dịch dây treo thước đến vị trí O2 để thước thăng bằng trở lại. đo khoảng cách AO2 =l3, O2G=l4 đ l3( P1- 10 V Dx) = P0.l4 (2).
 -Nhúng chìm vật rắn vào cốc nước , dịch dây treo thước đến vị trí O3 để thước thăng bằng trở lại. đo khoảng cách AO3 =l5, O3G=l6 đ l5( P1- 10 V Dn) = P0.l6 (3).
- giải hệ 3 phương trình 1,2,3 ta tìm được Dx ......
 2.1.8.Chỉ có một cái bình chia độ, một chậu đựng nước, một thìa để múc nước. Làm thế nào xác định được KLR của một hòn đá nhỏ có hình dạng bất kì.
Xác định thành phần khối lượng,
thành phần phần trăm khối lượng của các chất trong hợp kim:
2.2.1. Một khối hợp kim nhôm và sắt có thẻ tích V=5 dm, khối lượng m= 32,5 kg. XĐ thành phần khói lượng và thành phần phần trăm khối lượng của mỗi kim loại trong hợp kim đó. Biết KLR của sắt và nhôm lần lượt là: Ds= 7800kg/m3; Dn= 2700kg/m3.
2.2.2.Một thỏi vàng pha lẫn bạc có khối lượng riêng là D=18660kg/m3. Hãy xác định hàm lượng phần trăm vàng của nó.
2.2.3. "Thanh đồng" là hợp kim của đồng và thiếc. Một cái chuông bằng " Thanh đồng", có khối lượng m=50kg, chứa 88% đồng còn lại là thiếc. Xác định khối lượng riêng và thể tích của chuông.
2.2.4. Một thanh " hoàng đồng"có khối lượng 1,5 kg chứa 90% đồng ( còn lại là kẽm), và một thanh khác khối lượng 1,2 kg chứa 85% đồng ( còn lại là kẽm) , được đúc với nhau thành một thanh độc nhất. Tính hàm lượng phần trăm đồng và kẽm trong thanh mới.
2.2.5. Hãy trình bầy phương án xác định gần đú