Giáo án môn Vật lý - Chủ đề 1: Chuyển động cơ học

A G	 Xe B 
	 /////////////////////////////////////////////////////////	
	 	s2	
	Ta có : s1 là quãng đường vật A đã tới G
	s2 là quãng đường vật A đã tới G
	AB là tổng quang đường 2 vật đã đi. Gọi chung là s = s1 + s2 
 Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau thì bằng nhau : t = t1 = t2 
 : Tổng quát lại ta có : 
	v1 = s1 / t1 s1 = v1. t1	t1 = s1 / v1
v2 = s2 / t2 s2 = v2. t2	t2 = s2 / v2
	s = s1 + s2 
 (Ở đây s là tổng quãng đường các vật đã đi cũng là khoảng cách ban đầu của 2 vật)
b/- Nếu 2 vật chuyển động cùng chiều :
	Khi gặp nhau , hiệu quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa 2 vật :
	s1 
	 Xe A Xe B 
	 G
	s s2	
	Ta có : s1 là quãng đường vật A đi tới chổ gặp G
	s2 là quãng đường vật B đi tới chổ gặp G
	s là hiệu quãng đường của các vật đã đi và cũng là khỏng cách ban đầu của 2 vật.
	Tổng quát ta được : 
	v1 = s1 / t1 s1 = v1. t1	t1 = s1 / v1
v2 = s2 / t2 s2 = v2. t2	t2 = s2 / v2
	s = s1 - s2 Nếu ( v1 > v2 )
	s = s2 - s1 Nếu ( v2 > v1 )
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau thì bằng nhau : t = t1 = t2
	 Nếu không chuyển động cùng lúc thì ta tìm t1, t2 dựa vào thời điểm xuất phát và lúc gặp nhau.
 BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Hai chiếc xe máy chuyển động đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng đi lại gần nhau thì cứ 6 phút khoảng cách giữa chúng lại giảm đi 6 km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 12 phút khoảng cách giữa chúng tăng lên 2 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Giải:
Vẽ sơ đồ chuyển động mang tính khoa học
Gọi v1, s1, t1 là vận tốc, quãng đường và thời gian của xe 1.
Gọi v2, s2, t2 là vận tốc, quãng đường và thời gian của xe 2.
Đổi:
6 phút = 0,1h;
12 phút = 0,2h.
Khi 2 xe đi ngược chiều.
Quãng đường mà xe 1 đi được là:
ADCT: 
 thay số ta có ) (1a)
Quãng đường mà xe 2 đi được là:
ADCT: 
 thay số ta có )(2a)
Theo đề bài ta có s1 + s2 =6 (3a)
Từ (1a) , (2a) và (3a) ta lại có: 
0,1v1 + 0.1v2 = 6 ó v1 + v2 =60. (4a)
 Khi 2 xe đi cùng chiều.
Quãng đường mà xe 1 đi được là:
ADCT: 
 thay số ta có (1b)
Quãng đường mà xe 2 đi được là:
ADCT: 
thay số ta có )(2b)
Theo đề bài ta có (3b)
Từ (1) , (2) và (3) ta lại có: ó. (4b)
Giả sử xe thứ nhất có vận tốc lớn hơn xe thứ 2.
Kết hợp (4a) và (4b) ta có hệ phương trình (I)
Giải I ta có v1 = 35km/h và v2 = 25km/h
Giả sử xe thứ nhất có vận tốc nhỏ hơn xe thứ 2.
Kết hợp (4a )và (4b) ta có hệ phương trình (II)
 Giải (II) ta có v1 = 25km/h và v2 = 35km/h
Bài 2: Hai chiếc xe máy chuyển động đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng đi lại gần nhau thì cứ 6 phút khoảng cách giữa chúng lại giảm đi 6 km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 12 phút khoảng cách giữa chúng tăng lên 2 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Giải:
Vẽ sơ đồ chuyển động mang tính khoa học
Gọi v1, s1, t1 là vận tốc, quãng đường và thời gian của xe 1.
Gọi v2, s2, t2 là vận tốc, quãng đường và thời gian của xe 2.
Đổi:
6 phút = 0,1h;
12 phút = 0,2h.
Khi 2 xe đi ngược chiều.
Quãng đường mà xe 1 đi được là:
ADCT: 
 thay số ta có ) (1a)
Quãng đường mà xe 2 đi được là:
ADCT: 
 thay số ta có )(2a)
Theo đề bài ta có s1 + s2 =6 (3a)
Từ (1a) , (2a) và (3a) ta lại có: 
0,1v1 + 0.1v2 = 6 ó v1 + v2 =60. (4a)
 Khi 2 xe đi cùng chiều.
Quãng đường mà xe 1 đi được là:
ADCT: 
 thay số ta có (1b)
Quãng đường mà xe 2 đi được là:
ADCT: 
thay số ta có )(2b)
Theo đề bài ta có (3b)
Từ (1) , (2) và (3) ta lại có: ó. (4b)
Giả sử xe thứ nhất có vận tốc lớn hơn xe thứ 2.
Kết hợp (4a) và (4b) ta có hệ phương trình (I)
Giải I ta có v1 = 35km/h và v2 = 25km/h
Giả sử xe thứ nhất có vận tốc nhỏ hơn xe thứ 2.
Kết hợp (4a )và (4b) ta có hệ phương trình (II)
 Giải (II) ta có v1 = 25km/h và v2 = 35km/h
Bài 3
Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h
Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ
Giải 
Gọi s1 là quãng đường người đi xe đạp đi được:
S1 = v1.t (với v1 = 12 km/h) 
Gọi s2 là quãng đường người đi bộ đi được:
S2 = v2.t (với v2 = 4km/h) 
Khi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ:
S1 = s2 + s 
hay v1t = s + v2t 
=> (v1 - v2)t = s => t = 
thay số: t = = 1,25 (h) 
Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp nhau là:
t = 7 + 1,25 = 8,25 h (0,5đ)
hay t = 8h15’
vị trí gặp nhau cách A một khoảng:
AC = s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km (1đ) 
Bài 4 
Lúc 7 giờ, hai ô tô cùng khởi hành từ 2 địa điểm A, B cách nhau 180km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc của xe đi từ A đến B là 40km/h, vận tốc của xe đi từ B đến A là 32km/h. 
a. Tính khoảng cách giữa 2 xe vào lúc 8 giờ.
b. Đến mấy giờ thì 2 xe gặp nhau, vị trí hai xe lúc gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Giải
 Tóm tắt
Cho
SAB = 180 km, t1 = 7h, t2 = 8h.
v1 = 40 km/h , v2 = 32 km/h
Tìm
a/ S CD = ?
b/ Thời điểm 2 xe gặp nhau.
 SAE = ?
a. Quãng đường xe đi từ A đến thời điểm 8h là :
 SAc = 40.1 = 40 km
 Quãng đường xe đi từ B đến thời điểm 8h là :
 SAD = 32.1 = 32 km
 Vậy khoảng cách 2 xe lúc 8 giờ là :
 SCD = SAB - SAc - SAD = 180 - 40 - 32 = 108 km.
b. Gọi t là khoảng thời gian 2 xe từ lúc bắt đầu đi đến khi gặp nhau, Ta có.
 Quãng đường từ A đến khi gặp nhau là :
 SAE = 40.t (km)
 Quãng đường từ B đến khi gặp nhau là :
 SBE = 32.t (km)
Mà : SAE + SBE = SAB Hay 40t + 32t =180 => 72t = 180 => t = 2,5
Vậy : - Hai xe gặp nhau lúc : 7 + 2,5 = 9,5 (giờ) Hay 9 giờ 30 phút
 - Quãng đường từ A đến điểm gặp nhau là :SAE = 40. 2,5 =100km.
Câu 5: Lúc 6 giờ sáng, một người đạp xe từ thành phố A về phía thành phố B ở cách thành phố A : 114 Km với vận tốc 18Km/h. Lúc 7h , một xe máy đi từ thành phố B về phía thành phố A với vận tốc 30Km/h . 
1. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách A bao nhiêu Km ?
2. Trên đường có một người đi bộ lúc nào cũng cách đều xe đạp và xe máy, biết rằng người đó cũng khởi hành từ lúc 7h . Hỏi :
a. Vận tốc của người đó .
b. Người đó đi theo hướng nào ?
c. Điểm khởi hành của người đó cách A bao nhiêu Km ?
Giải
.
.
.
Chọn A làm mốc	
B
A
Gốc thời gian là lúc 7h	 
C
Chiều dương từ A đến B
Lúc 7h xe đạp đi được từ A đến C
AC = V1. t = 18. 1 = 18Km.
Phương trình chuyển động của xe đạp là : 
S1 = S01 + V1. t1= 18 + 18 t1 ( 1 ) 
Phương trình chuyển động của xe máy là : 
S2 = S02 - V2. t2 = 114 – 30 t2
Vì hai xe xuất phát cùng lúc 7 h và gặp nhau tại một chỗ nên
 t1 = t2= t và S1 = S2
18 + 18t = 114 – 30t 
t = 2 ( h ) 
Thay vào (1 ) ta được : S = 18 + 18. 2 = 48 ( Km )
Vậy 2 xe gặp nhau lúc : 7 + 2 = 9 h và nơi gặp cách A 48 Km
Vì người đi bộ lúc nào cũng cách người đi xe đạp và xe máy nên :
* Lúc 7 h phải xuất phát tại trung điểm của CB tức cách A là : 
AD = AC + CB/2 = 18 + = 66 ( Km )
 * Lúc 9 h ở vị trí hai xe gặp nhau tức cách A: 48 Km
Vậy sau khi chuyển động được 2 h người đi bộ đã đi được quãng đường là : S = 66- 48 = 12 ( Km )
Vận tốc của người đi bộ là : V3 = = 6 ( Km/h)
 Ban đầu người đi bộ cách A:66Km , Sauk hi đi được 2h thì cách A là 48Km nên người đó đi theo chiều từ B về A.
Điểm khởi hành cách A là 66Km
Câu 6:: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở cách A 300km, với vận tốc V1= 50km/h. Lúc 7 giờ một xe ô tô đi từ B về phía A với vận tốc V2= 75km/h.
a/ Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?
b/ Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên. Biết rằng người đi xe đạp khởi hành lúc 7 h. Hỏi.
-Vận tốc của người đi xe đạp?
-Người đó đi theo hướng nào?
-Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km?
Giải
a. Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau
Quãng đường mà xe gắn máy đã đi là :
S1= V1.(t - 6) = 50.(t-6) 	 
Quãng đường mà ô tô đã đi là :
S2= V2.(t - 7) = 75.(t-7)	 
Quãng đường tổng cộng mà hai xe đi đến gặp nhau.
AB = S1 + S2	 (0,5 điểm) 
 AB = 50. (t - 6) + 75. (t - 7) 
300 = 50t - 300 + 75t - 525
125t = 1125 	 t = 9 (h)
	S1=50. ( 9 - 6 ) = 150 km	(0,5 điểm) 
	Vậy 2xe gặp nhau lúc 9h và 2xe gặp nhau tại vị trí cách A: 150km và cách B: 150 km.
b. Vị trí ban đầu của người đi bộ lúc 7 h.
Quãng đường mà xe gắn mắy đã đi đến thời điểm t = 7h.
AC = S1 = 50.( 7 - 6 ) = 50 km.
Khoảng cách giữa người đi xe gắn máy và người đi ôtô lúc 7 giờ.
CB =AB - AC = 300 - 50 =250km.
Do người đi xe đạp cách đều hai người trên nên:
DB = CD = .	(0,5 điểm) 
Do xe ôtô có vận tốc V2=75km/h > V1 nên người đi xe đạp phải hướng về phía A.
Vì người đi xe đạp luôn cách đều hai người đầu nên họ phải gặp nhau tại điểm G cách B 150km lúc 9 giờ. Nghĩa là thời gian người đi xe đạp đi là:
 	rt = 9 - 7 = 2giờ
Quãng đường đi được là:	DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km
Vận tốc của người đi xe đạp là.
V3 = 	
Bài 7: Một người đi từ A đến B. quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1, thời gian còn lại đi với vận tốc v2. Quãng đường cuối đi với vận tốc v3. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường?
Giải 
Gọi s1 là quãng đường đi với vận tốc v1, mất thời gian t1.
Gọi s2 là quãng đường đi với vận tốc v2, mất thời gian t2.
Gọi s3 là quãng đường đi với vận tốc v3, mất thời gian t3.
Gọi s là quãng đường AB.
Theo bài ra ta có:s1=	(1)	(0.25 điểm)
Mà ta có:t2 = ; t3= Do t2 = 2 . t3 nên = 2. (2)	(0.25 điểm)
Mà ta có: s2 + s3 = 	(3) 
Từ (2) và (3) ta được	 = t3 = 	(4) 	 (0.25 điểm)
	 = t2 = 	(5) 	 (0.25 điểm)
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:	 vtb = 	
Từ (1), (4), (5) ta được vtb = = (1 điểm)
Bài 8: Hai chị em Trâm và Trang cùng đi học từ nhà tới trường. Trâm đi trước với vận tốc 10km/h. Trang xuất phát sau Trâm 6 phút với vận tốc 12,5 km/h và tới trường cùng lúc với Trâm. Hỏi quãng đường từ nhà đến trường dài bao nhiêu km? Thời gian Trang đi từ nhà đến trường là bao nhiêu?
Giải
Đổi 6’=0,1h
Gọi t1(h)là thời gian Trâm đi từ nhà tới trường.
Thì thời gian Trang đi từ nhà tới trường là: t2=t1-∆t = t1- 0,1
Gọi S(km) là quãng đường từ nhà tới trường.
Ta có : S = v1.t1 = v2.t2 
 S = 10.t1 = 12,5. (t1 – 0,1)
=> 2,5t1 = 1,25
=> t1= 0,5 (h) = 30 (phút)
Vậy quãng đường từ nhà đến trường là :
S = v1.t1 = 10. 0,5 = 5 (km) 
Thời gian Trang đi từ nhà đến trường là :
t2= t1 - ∆t = 30 – 6 =24 (phút)
Bai 9: Cuøng moät luùc hai xe xuaát phaùt töø hai ñòa ñieåm A vaø B caùch nhau 60km, chuùng chuyeån ñoäng thaúng ñeàu vaø cuøng chieàu töø A ñeán B .Xe thöù nhaát khôûi haønh töø A vôùi vaän toác laø 30km/h, xe thöù hai chuyeån ñoäng töø B vôùi vaän toác 40km/h
a.Tìm khoaûng caùch giöõa hai xe sau 30 phút keå töø luùc xuaát phaùt 
b.Hai xe coù gaëp nhau khoâng? Taïi sao?
c.Sau khi xuaát phaùt ñöôïc 1h, xe thöù nhaát (töø A) taêng toác vaø ñaït tôùi vaän toác 50km/h .Haõy xaùc ñònh thôøi ñieåm hai xe gaëp nhau vaø vò trí chuùng gaëp nhau cách B bao nhiêu km?
Giải
a. Quãng đường các xe đi được trong 30 phút (tức 0,5h) là :
S1 = v1.t = 30. 0,5 = 15 (km)
S2 = v2.t = 40. 0,5 = 20 (km)
Vì khoảng cách ban đầu giữa 2 xe là S = AB = 60km nên khoảng cách giữa 2 xe sau 30 phút là :
L = S2 + AB - S1 = 20 + 60 – 15 = 65 (km)
b. Khi 2 xe gặp nhau thì S1 – S2 = AB
Ta có: v1.t – v2.t = AB => t = AB/(v1 – v2) = AB/(-10) < 0
Do t < 0 nên 2 xe không thể gặp nhau được.
c) Sau 1h 2 xe đi được :
Xe 1 : S1 = v1.1 = 30.1 = 30(km)
Xe 2 : S2 = v2.1 = 40.1 = 40 (km)
Khi đó 2 xe cách nhau: l = S2 + AB - S1 = 40 + 60 – 30 = 70(km)
Gọi t (h) là thời gian từ lúc xe thứ nhất tăng tốc lên v3= 50km/h đến khi 2 xe gặp nhau.
Khi 2 xe gặp nhau ta có : v3.t – v2.t = l
 50t – 40 t = 70 10.t = 70 t = 7 (h)
Vậy từ thời gian lúc xuất phát đến lúc 2 xe gặp nhau là : 7 + 1= 8(h)
Điểm gặp nhau cách B: h = S2 + v2.7 = 40 + 40.7 = 320 (km)
Bµi 10: Mét ng­êi ®i du lÞch b»ng xe ®¹p, xuÊt ph¸t lóc 5 giê 30 phót víi vËn tèc 15km/h. Ng­êi ®ã dù ®Þnh ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng sÏ nghØ 30 phót vµ ®Õn 10 giê sÏ tíi n¬i. Nh­ng sau khi nghØ 30 phót th× ph¸t hiÖn xe bÞ háng ph¶i söa xe mÊt 20 phót.
Hái trªn ®o¹n ®­êng cßn l¹i ng­êi ®ã ph¶i ®i víi vËn tèc bao nhiªu ®Ó ®Õn ®Ých ®óng giê nh­ dù ®Þnh?
Giải
Thêi gian ®i tõ nhµ ®Õn ®Ých lµ
10 giê – 5 giê 30’ = 4,5 giê
V× dù ®Þnh nghØ 30’ nªn thêi gian ®¹p xe trªn ®­êng chØ cßn 4 giê
Thêi gian ®i nöa ®Çu ®o¹n ®­êng lµ: 4: 2 = 2 giê
VËy nöa qu·ng ®­êng ®Çu cã ®é dµi: S = v.t = 15 x 2 = 30km
 Trªn nöa ®o¹n ®­êng sau, do ph¶i söa xe 20’ nªn thêi gian ®i trªn ®­êng thùc tÕ chØ cßn:
2 giê – 1/3 giê = 5/3 giê
VËn tèc trªn nöa ®o¹n ®­êng sau sÏ lµ:
V = S/t = 30: 5/3 = 18 km/h
 Tr¶ lêi: Ng­êi ®ã ph¶i t¨ng vËn tèc lªn 18 km/h ®Ó ®Õn ®Ých nh­ dù kiÕn
C©u 11: Mét ngưêi ®i xe ®¹p trªn ®o¹n ®ưêng MN. Nöa ®o¹n ®ưêng ®Çu ngưêi Êy ®i víi vËn tèc v1 = 20km/h.Trong nöa thêi gian cßn l¹i ®i víi vËn tèc v2 =10km/h cuèi cïng ngưêi Êy ®i víi vËn tèc v3 = 5km/h.
TÝnh vËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n đưêng MN?
C©u 2:- Gäi S lµ chiÒu dµi qu·ng ®­êng MN, t1 lµ thêi gian ®i nöa ®o¹n ®­êng, t2 lµ thêi gian ®i nöa ®o¹n ®­êng cßn l¹i theo bµi ra ta cã:
 t1==	
 - Thêi gian ng­êi Êy ®i víi vËn tèc v2 lµ Þ S2 = v2 
 - Thêi gian ®i víi vËn tèc v3 còng lµ Þ S3 = v3 
 - Theo ®iÒu kiÖn bµi to¸n: S2 + S 3= Þ v2+ v3 = Þ t2 = 
 - Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®­êng lµ : t = t1 + t2 Þ t = + =+ 
 - VËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n ®­êng lµ : vtb= = » 10,9( km/h ) 
C©u 3: Mét vËn ®éng viªn b¬i xuÊt ph¸t t¹i ®iÓm A trªn s«ng b¬i xu«i dßng. Cïng thêi ®iÓm ®ã t¹i A th¶ mét qu¶ bãng. VËn ®éng viªn b¬i ®Õn B c¸ch A 1,5km th× b¬i quay l¹i, hÕt 20 phót th× gÆp qu¶ bãng t¹i C c¸ch B 900m. VËn tèc b¬i so víi n­íc lµ kh«ng ®æi.
a.TÝnh vËn tèc cña n­íc vµ vËn tèc b¬i cña ng­êi so víi bê khi xu«i dßng vµ ng­îc dßng.
b. Gi¶ sö khi gÆp bãng vËn ®éng viªn l¹i b¬i xu«i tíi B l¹i b¬i ng­îc, gÆp bãng l¹i b¬i xu«i... cø nh­ vËy cho ®Õn khi ng­êi vµ bãng gÆp nhau ë B. TÝnh tæng thêi gian b¬i cña vËn ®éng viªn.
Giải
a. Thêi gian b¬i cña vËn ®éng viªn b»ng thêi gian tr«i cña qu¶ bãng , vËn tèc dßng n­íc chÝnh lµ vËn tèc qu¶ bãng. Vn=Vb=AC/t ==1,8(km/h) 
Gäi vËn tèc cña vËn ®éng viªn so víi n­íc lµ Vo.vËn tèc so víi bê khi xu«i dßng vµ ng­îc dßng lµV1vµV2
 => V1=Vo+Vn ; V2=Vo-Vn 
Thêi gian b¬i xu«i dßng t1=AB/V1=AB/(Vo+Vn) (1) 
Thêi gian b¬i ng­îc dßng t2=BC/V1=BC/(Vo-Vn) (2) 
Theo bµi ra ta cã t1+t2=1/3h (3)
 Tõ (1) (2) vµ (3) ta cã Vo2 – 7,2Vo= o => Vo=7,2(km/h ) 
=>Khi xu«i dßng V1=9(km/h) 
Khi ng­îc dßng V2=5,4(km/h)
b. Tæng thêi gian b¬i cña vËn ®éng viªn chÝnh lµ thêi gian bãng tr«i tõ A®Õn B 
 t = = » 0,83h 
Câu 12: Mét ng­êi ®i xe ®¹p trªn ®o¹n ®­êng MN. Nöa ®o¹n ®­êng ®Çu ng­êi Êy ®i víi vËn tèc v1 = 20km/h.Trong nöa thêi gian cßn l¹i ®i víi vËn tèc v2 =10km/h cuèi cïng ng­êi Êy ®i víi vËn tèc v3 = 5km/h.
TÝnh vËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n ®­êng MN?
Giải
- Gäi S lµ chiÒu dµi qu·ng ®­êng MN, t1 lµ thêi gian ®i nöa ®o¹n ®­êng, t2 lµ thêi gian ®i nöa ®o¹n ®­êng cßn l¹i theo bµi ra ta cã: 
t1==	
 - Thêi gian ng­êi Êy ®i víi vËn tèc v2 lµ Þ S2 = v2 
 - Thêi gian ®i víi vËn tèc v3 còng lµ Þ S3 = v3 
 - Theo ®iÒu kiÖn bµi to¸n: S2 + S 3= Þ v2+ v3 = Þ t2 = 
 - Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®­êng lµ : t = t1 + t2 Þ t = + =+ 
 - VËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n ®­êng lµ : vtb= = » 10,9( km/h ) 
C©u 13: Lóc 10h Hai xe m¸y cïng khëi hµnh tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 96 km, ®i ng­îc chiÒu nhau. VËn tèc cña xe ®i tõ A lµ 36 km/h, cña xe ®i tõ B lµ 28 km/h.
a. X¸c ®Þnh vÞ trÝ vµ thêi ®iÓm hai xe gÆp nhau.
b. Sau bao l©u th× hai xe c¸ch nhau 32km?
Giải
 a. Ta cã ®­êng ®i cña hai xe:
S1 = v1.t = 36t 
S2 = v2.t = 28t
Vµ vÞ trÝ cña hai xe: x1 = S1 = 36t
 x2 = AB – S2 = 96-28t
Lóc hai xe gÆp nhau th×: x1 = x2 → 36t = 96-28t → 64t = 96 → t = 1,5h
VËy: x1 = S1 = 54km hai xe gÆp nhau lóc 11,5h.
b. Sau bao l©u hai xe c¸ch nhau 32km?
Tr­íc khi gÆp nhau ta cã: x2 – x1 = l
 → 96-28t1+36t1 = 32 
 → 64t1 = 64t → t1 = 1h.thêi ®iÓm gÆp nhau lóc 11h
Saukhi gÆp nhau ta cã: x1 – x2 = l → 36t2 – (96-28t2 ) = 32 
 → 64t2 = 128 → t2 = 2h thêi ®iÓm gÆp nhau lóc 12h. 
Câu 14: Trên đường thẳng AB có chiều dài 1200m xe thứ nhất chuyển động từ A theo hướng AB với vận tốc 8m/s. Cùng lúc đó một xe khác chuyển động thẳng đều từ B đến A với vận tốc 4m/s 
a. Tính thời gian hai xe gặp nhau.
b. Hỏi sau bao lâu hai xe cách nhau 200m
C©u 15. Lóc 7 giê, hai « t« cïng khëi hµnh tõ 2 ®Þa ®iÓm A, B c¸ch nhau 180km vµ ®i ng­îc chiÒu nhau. VËn tèc cña xe ®i tõ A ®Õn B lµ 40km/h, vËn tèc cña xe ®i tõ B ®Õn A lµ 32km/h. 
a. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 xe vµo lóc 8 giê.
b. §Õn mÊy giê th× 2 xe gÆp nhau, vÞ trÝ hai xe lóc gÆp nhau c¸ch A bao nhiªu km ?
C©u 16.
Hai «t« chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu trªn cïng mét ®­êng th¼ng. NÕu ®i ng­îc chiÒu ®Ó gÆp nhau th× sau 10 gi©y kho¶ng c¸ch gi÷a hai «t« gi¶m 16 km. NÕu ®i cïng chiÒu th× sau 10 gi©y, kho¶ng c¸ch gi÷a hai «t« chØ gi¶m 4 km. 
a. TÝnh vËn tèc cña mçi «t« .
b. TÝnh qu·ng ®­êng cña mçi «t« ®i ®­îc trong 30 gi©y.
C©u 17: Mét « t« chuyÓn ®éng tõ ®Þa ®iÓm A ®Õn ®Þa ®iÓm B c¸ch nhau 180km.
Trong nöa ®o¹n ®­êng ®Çu xe ®i víi vËn tèc v1= 45 km/h, nöa ®o¹n ®­êng cßn l¹i xe chuyÓn ®éng víi vËn tèc v2 = 30 km/h.
a. Sau bao l©u xe ®Õn B?
b. TÝnh vËn tèc trung b×nh cña xe trªn c¶ ®o¹n ®êng AB.
C©u 18: Mét vËt chuyÓn ®éng trªn ®o¹n ®­êng th¼ng AB . 1/2 ®o¹n ®­êng ®Çu ®i víi vËn tèc V1 = 25 km/h . 1/2 ®o¹n ®­êng cßn l¹i vËt chuyÓn ®éng theo hai giai ®o¹n : Giai ®o¹n 1 trong 1/3 thêi gian ®i víi vËn tèc V2= 17 km/h . Giai ®o¹n 2 trong 2/3 thêi gian vËt chuyÓn ®éng víi vËn tèc V3= 14 km/h . TÝnh vËn tèc trung b×nh cña vËt trªn c¶ ®o¹n ®­êng AB.
Câu 14. Giải:
Cho biết AB = 1200m; v1 = 8m/s; v2 = 4m/s
a. Tính thời gian hai xe gặp nhau. 
Chon A làm mốc.Gọi quãng đường AB là S, 
Giả sử tại thời điểm t xe thứ nhất đi đến tại C cách A là S1 = v1t 
S2 cách A một khoảng là (tại D) là S2 = S - v2t 
Giả sử thời gian hai xe gặp nhau là t: Ta có S1 = S2
v1t + v2t = 1200m hay t(v1 + v2) = 1200m
Thay vào ta có: t.(8+4)m/s = 1200m vậy t = 1200 : 12 = 100(s)
ĐS 100s
b. * Trường hợp hai xe khi chưa gặp nhau và cách nhau 200m (
Khi hai xe chưa gặp nhau S2 S1 ta có: S2 - S1 = 200m
Giải ra ta có: t1 = s =s
Trường hợp hai khi hai xe đi qua nhau và cách nhau 200 m
Khi hai xe đã vượt qua nhau S1 S2 ta có: S1 - S2 = 200m
S1 - S2 = 200 Thay vào ta có: v1t - S + v2t = 200 v1t + v2t = S +200
giải ra ta được: t2 = = (s) 
ĐS: t1 = s; t2 = s
A
B
V1
 V2
 C D
7h
7h
B
A
C
E
D
GÆp nhau
8h
8h
C©u 15: Giải
Cho
SAB = 180 km, t1 = 7h, t2 = 8h.
v1 = 40 km/h , v2 = 32 km/h
T×m
a/ S CD = ?
b/ Thêi ®iÓm 2 xe gÆp nhau.
 SAE = ?
a. Qu·ng ®­êng xe ®i tõ A ®Õn thêi ®iÓm 8h lµ : (1 ®iÓm)
 SAc = 40.1 = 40 km
 Qu·ng ®­êng xe ®i tõ B ®Õn thêi ®iÓm 8h lµ :
 SAD = 32.1 = 32 km
 VËy kho¶ng c¸ch 2 xe lóc 8 giê lµ :
 SCD = SAB - SAc - SAD = 180 - 40 - 32 = 108 km.
b. Gäi t lµ kho¶ng thêi gian 2 xe tõ lóc b¾t ®Çu ®i ®Õn khi gÆp nhau, Ta cã.(1 ®iÓm)
 Qu·ng ®­êng tõ A ®Õn khi gÆp nhau lµ :
 SAE = 40.t (km)
 Qu·ng ®­êng tõ B ®Õn khi gÆp nhau lµ :
 SBE = 32.t (km)
Mµ : SAE + SBE = SAB Hay 40t + 32t =180 => 72t = 180 => t = 2,5
VËy : - Hai xe gÆp nhau lóc : 7 + 2,5 = 9,5 (giê) Hay 9 giê 30 phót
 - Qu·ng ®­êng tõ A ®Õn ®iÓm gÆp nhau lµ :SAE = 40. 2,5 =100km.
C©u 16
- Khi ®i ng­îc chiÒu, ®é gi¶m kho¶ng c¸ch cña hai vËt b»ng tæng qu·ng ®­êng hai vËt ®· ®i: 
S1 + S2 = 16km
 S1 + S2 =(v1 + v2) .t = 16 	=> v1 + v2 = 
 - Khi ®i cïng chiÒu (h×nh b), ®é gi¶m kho¶ng c¸ch cña hai vËt b»ng hiÖu cña qu·ng ®­êng hai vËt ®· ®i: S1 – S2 = 4km
 S1 – S2 = ( v1 – v2 ) t => v1 – v2 = ( 1 ®iÓm)
 a. Tõ (1) vµ (2), ta cã: v1 + v2 = 1,6 vµ v1 – v2 = 0,4. ( 0,5 ®iÓm)
 suy ra v1 = 1m/s; v2 = 0,6m/s.
 b. Qu·ng ®­êng xe 1 ®i ®­îc lµ: S1 = v1t = 1. 10 = 10(m)
 Qu·ng ®­êng xe 2 ®i ®­îc lµ: S2 = v2t = 0,6.10 = 6(m) ( 0,5 ®iÓm)
C©u 17
a. Thêi gian xe ®i nöa ®o¹n đường ®Çu: 
t1= giê (0,5®)
Thêi gian xe ®i nöa ®o¹n ®êng sau :
t2 = giê (0,5®)
Thêi gian xe ®i c¶ ®o¹n ®êng : t = t1 + t2 = 2+ 3= 5 giê . 
b. VËn tèc trung b×nh cña xe : v = km/h
C©u 18
Giải
- Gäi S lµ ®é dµi cña ®o¹n ®­êng AB . ( 0,5 ®)
 t1 lµ thêi gian ®i 1/2 ®o¹n ®­êng ®Çu.
 t2 lµ thêi gian ®i 1/2 ®o¹n ®­êng cßn.
 t lµ thêi gian vËt ®i hÕt ®o¹n ®­êng t=t1+t2.
 	 (0,5®iÓm)
Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®­êng:
 	 ( 0,5 ®)
VËn tèc trung b×nh : (0,5®iÓm)
 	 ( 0,5 ®)
Bài 19: T¹i hai ®Þa ®iÓm A vµ B trªn cïng mét ®­êng th¼ng c¸ch nhau 120km, hai « t« cïng khëi hµnh mét lóc ng­îc chiÒu nhau. Xe ®i tõ A cã vËn tèc v1= 30km/h; xe ®i tõ B cã vËn tèc v2= 50km/h.
a. LËp c«ng thøc x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña hai xe ®èi víi A vµo thêi ®iÓm t, kÓ tõ lóc hai xe cïng khëi hµnh (vÏ s¬ ®å).
b. X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ (®èi víi A) lóc hai xe gÆp nhau (vÏ s¬ ®å).
Giải
a. C«ng thøc x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña hai xe: Gi¶ sö hai xe chuyÓn ®éng trªn ®­êng th¼ng Abx
Qu·ng ®­êng mçi xe ®i ®­îc sau thêi gian t:
- Xe ®i tõ A: S1 = v1t = 30t
- Xe di tõ B: S2 = v2t = 50t
VÞ trÝ cña mçi xe ®èi víi A
- Xe ®i tõ A: x1 AM1
=> x1 = S1 = v1t = 30t (1)
- Xe ®i tõ B: x2 = AM2
=> x2 =AB - S2 => x2 = 120 - v2t = 120 - 50t (2)
VÏ c¸c h×nh minh ho¹ ®óng
b. Thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ hai xe gÆp nhau:
+ Khi hai xe gÆp nhau th× x1 = x2
Tõ (1) vµ (2) ta cã: 30t = 120 - 50t
=> 80t = 120 => t = 1,5h; hai xe gÆp nhau sau khi khëi hµnh 1,5h
VÞ trÝ gÆp nhau c¸ch A
+ Thay t = 1,5h vµo (1) ta ®­îc:
x1 = x2 = 30 x 1,5 = 45km
VÏ minh ho¹ ®óng
Bài 20: Hai « t« cïng xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B, « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai mçi giê 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê. TÝnh vËn tèc hai xe « t«, biÕt qu·ng ®­êng AB lµ 300 km.
Bài 21: Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h. Nên đến B sớm ,mộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người .Biết quàng đường AB dài 30 km.
Bai 22: Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 12km/h, nửa còn lại với vận tốc v2 nào đó. Biết vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 8km/h. Hãy tính vận tốc v2.
Bài 23: Có hai ô tô cùng xuất phát từ A và chuyển động đều; Xe thứ nhất chuyển động theo hướng ABCD (hình vẽ) với vận tốc 40 km/h, tại mỗi điểm B và C xe đều 
nghỉ 15 phút . Hỏi:	
a. Xe thứ hai chuyển động theo hướng ACD phải đi với vận tốc V2 bằng bao nhiêu để
 có thể gặp xe thứ nhất tại C
b. Nếu xe thứ hai nghỉ tại