Giáo án ôn tập đầu năm Toán 9

Trường THCS Tân Đức GV: Phan Chí Linh 
 PHÒNG GD & ĐT ĐỨC HÒA 
 TRƯỜNG THCS TÂN ĐỨC 
GIÁO ÁN 
ÔN TẬP ĐẦU NĂM 
TOÁN 9 
GV: PHAN CHÍ LINH 
TỔ: TOÁN – TIN HỌC 
NĂM HỌC: 2015 – 2016 
Trường THCS Tân Đức GV: Phan Chí Linh 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẦU NĂM 
MÔN: TOÁN 9. NĂM HỌC 2015 – 2016 
A. ĐẠI SỐ 
Dạng 1: Thực hiện phép tính 
a) Nhân đơn thức với đa thức: A(B + C) = A.B + A.C 
b) Nhân đa thức với đa thức: (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD 
c) Chia đa thức cho đơn thức: (B + C):A = B:A + C:A 
1. 25 (3 4 1)x x x  
2. 3 2 31 1(3 ).6
2 5
x y x xy xy  
3. 2 1(4 5 2 )( )
2
x xy x xy   
4. 2( 2)(6 5 1)x x x   
5. 3 2( 2 1)(5 )x x x x    
6. ( 2 2 1( 2 )( 2 )
2
x y xy y x y   
7. 2 2 2 3(3 6 12 ) :3x y x y xy xy  
8. 4 2 2 5 2(4 8 12 ) : ( 4 )x x y x y x   
9. 4 2 2 2 2(20 25 3 ) :5x y x y x y x y  
10. 3 2 2 1( 2 3 ) : ( )
2
x x y xy x  
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử 
a) Đặt nhân tử chung 
b) Dùng hằng đẳng thức 
c) Nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung 
1. 22 4x x 
2. 25 ( 2 ) 15 ( 2 )x x y x x y   
3. 3 23 6 9x x x  
4. 2 2 2 214 21 28x y xy x y  
5. 3( ) 5 ( )x y x y x   
6. 2 10 25x x  
7. 24 12 9x x  
8. 2 3 3x x xy y   
9. 23 3 5 5x xy x y   
10. 25 15 3x x x   
Dạng 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ 
1/ (A+B)2 = A2+2AB +B2 
2/ (A-B)2=A2-2AB +B2 
3/ A2- B2 =(A-B)(A+B) 
4/ (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 
5/ (A-B)2=A3-3A2B+3AB2-B3 
6/ A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 
7/ A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 
8/ (A+B+C)2=A2+B2+C2+2(AB+BC+CA) 
 BT1: Thực hiện phép tính 
a) ( 2x + 3y)2 b) ( 5x – y)2 
c)   3 2 3 2  d) 2 22 2.5 5x y x y
       
   
e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ; 
Trường THCS Tân Đức GV: Phan Chí Linh 
g) 
3
22 1
3 2
x y  
 
 h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) 
k) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) l) 2 4 21 1 1.
3 3 9
x x x        
   
BT2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết: 
a) A = (2x +5) 3 - 30x (2x+5) - 8x 3 
b) A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3) 
Dạng 4: Giải phương trình 
- Phương trình bậc nhất một ẩn. 
- Phương trình tích 
- Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. 
(Mẫu chung chứa hai nhân tử chứa ẩn, tìm mẫu chung bằng cách đặt nhân tử hoặc 
dùng hằng đẳng thức 2 2 ( )( )A B A B A B    ) 
1. 4 20 0x   
2. 7 3 9x x   
3. 2 (3 5 ) 4( 3)x x x    
4. (2 3)( 1) 0x x   
5. ( 7)( 2) 0x x   
6. 2 ( 3) 5( 3) 0x x x    
7. (2 7) 4 14 0x x x    
8. 2 5 3
5
x
x



9. 2 1 11
1 1
x
x x

 
 
10. 2 1 3 11
1 2 ( 1).( 2)
x
x x x x

 
   
11. 2
1 2 3
2 2 4x x x
 
  
12. 5 61
2 2 1
x
x x
  
 
Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình 
 - B1 : Laäp phöông trình 
 + Choïn aån, ñôn vò & ÑK cho aån. 
 + Bieåu thò soá lieäu chöa bieát theo aån. 
 + Laäp PT bieåu thò moái quan heä caùc ña ̣i lượng. 
 - B2 : Giaûi phöông trình. 
 - B3 : Choïn nghieäm thoaû ÑK cuûa aån vaø KL. 
1. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với 
vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường 
AB. 
2. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm 
việc trong 1 giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 
30 phút. Tính quãng đường AB. 
3. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và 
mẫu của nó lên 2 đơn vị thì được phân số mới bằng 1
2
. Tìm phân số ban đầu. 
Trường THCS Tân Đức GV: Phan Chí Linh 
10
45
25
x
y
16
A
C
B
NM
B. HÌNH HỌC 
Dạng 6: Tìm x, y trên hình vẽ cho trước 
- Áp dụng định lí Ta-lét, hệ quả Ta-lét, tính chất đường phân giác để tìm độ dài x, 
y của các đoạn thẳng trong các hình vẽ cho trước. 
Dạng 7: Bài toán chứng minh tổng hợp 
1. Cho hình thang ABCD có AB song song với DC và AB < DC, đường chéo BD 
vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH. 
 a. Chứng minh BDC  HBC 
 b. Cho BC = 15 cm; DC = 25 cm. Tính HC, HD. 
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. 
a. Chứng minh rằng: ABC và HBA đồng dạng với nhau 
b. Tính độ dài các cạnh BC, AH 
3. Cho  ABC vuông tại A, BI là đường phân giác ( I AC ). Kẻ CH vuông góc 
với đường thẳng BI (HBI) 
 a. Chứng minh : ABI   HCI. 
 b. Chứng minh :  IBC ICH . 
 c. Cho biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài các cạnh AI, IC. 
-------------- HẾT -------------- 
8,5
x
54
A
B C
D E
x 
7,2 
4,5 
F 
G 
H 
K 
3,5 
Trường THCS Tân Đức GV: Phan Chí Linh 
 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 
 Môn: TOÁN 9. Năm học: 2015 - 2016 
 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) 
Câu 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính: 
a) 2 32x (3x - 5x 1) b) 2(x 3)(x 3)(x 9)   c) 3 2 2
1(x 2x y 3xy ) : x
2
  
Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau: 
 a) 4x – 7 = 13 
 b) (x – 2)(2x + 6) = 0 
Câu 3: (1 điểm) 
Cho hình vẽ, AD là tia phân giác của góc BAC. 
Hãy tính độ dài AC? 
Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. 
a) Chứng minh rằng: ABC và HBA đồng dạng với nhau. 
b) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. 
Chứng minh rằng: EA DB
EH DA
 . 
Câu 5: (1,5 điểm) Cho a 0, b 0  . Chứng minh rằng: 1 1 2
a b ab
  
-------------- HẾT -------------- 
 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 
 Môn: TOÁN 9. Năm học: 2015 - 2016 
 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) 
Câu 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính: 
a) 2 32x (3x - 5x 1) b) 2(x 3)(x 3)(x 9)   c) 3 2 2
1(x 2x y 3xy ) : x
2
  
Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau: 
 a) 4x – 7 = 13 
 b) (x – 2)(2x + 6) = 0 
Câu 3: (1 điểm) 
Cho hình vẽ, AD là tia phân giác của góc BAC. 
Hãy tính độ dài AC? 
Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. 
a) Chứng minh rằng: ABC và HBA đồng dạng với nhau. 
b) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. 
Chứng minh rằng: EA DB
EH DA
 . 
Câu 5: (1,5 điểm) Cho a 0, b 0  . Chứng minh rằng: 1 1 2
a b ab
  
-------------- HẾT -------------- 
 PHÒNG GD&ĐT ĐỨC HÒA 
TRƯỜNG THCS TÂN ĐỨC
3 cm
6 cm
7 cm
D
B
A
C
 PHÒNG GD&ĐT ĐỨC HÒA 
TRƯỜNG THCS TÂN ĐỨC
3 cm
6 cm
7 cm
D
B
A
C
Trường THCS Tân Đức GV: Phan Chí Linh 
ĐÁP ÁN KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 
Năm học: 2015 – 2016 
Môn: Toán 9 – Hướng dẫn chấm và biểu điểm 
Câu Đáp án Điểm 
a) 2 3 3 5 22x (3x 5x 1) 2x 10x 2x     0,75 
b) 2(x 3)(x 3)(x 9)   2 2(x 9)(x 9)   
 4x 81  
0,75 
0,5 Câu 1 
(3đ) c) 3 2 21 1 1(x : x) (2x y : x) (3xy : x)
2 2 2
   
2 22x 4xy 6y   
0,5 
0,5 
a) 
4x 13 7   
4x 20  
x 5  
Vậy S =  5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 2 
(2đ) 
b) 
x 2 0   hoặc 2x 6 0  
x 2  hoặc x 3  
Vậy S =  2;-3 
0,5 
0,25 
0,25 
Câu 3 
(1đ) 
 Vì AD là phân giác góc A. 
Áp dụng tính chất đường phân giác 
Ta có: BD AB
DC AC
 hay 3 6
7 AC
 
 AC 7.6
3
 = 14 
Vậy AC = 14 (cm) 
0,25-0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
a) Xét ABC và HBA có : 
  0A H 90  ; B là góc chung 
Vậy ABC  HBA (g.g) 
0,5 
0,5 
Câu 4 
(2,5đ) 
b) 
ABC  HCA 
 AC BC
HC AC
 (1) 
Ta có: CD là tia phân giác của ACB nên: 
EA AC
EH HC
 (2) 
và DB BC
DA AC
 (3) 
(1); (2) & (3)  EA DB
EH DA
 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
D E
H
CB
A
Trường THCS Tân Đức GV: Phan Chí Linh 
Câu 5 
(1,5đ) 
Cho a 0, b 0  . Chứng minh rằng: 1 1 2
a b ab
  (*) 
Vì a 0, b 0  , 
từ (*) 
221 1 2
a b ab
       
   
2 21 1 1 1 42. .
a a b b ab
         
   
2 21 2 4 1 0
a ab ab b
          
   
2 21 2 1 0
a ab b
         
   
21 1 0
a b
    
 
 (bất đẳng thức này luôn đúng  a 0, b 0  ) 
Do đó bất đẳng thức (*) ban đầu đã được chứng minh. 
0,5 
0,5 
0,5 
* Học sinh làm cách khác đúng, GV chấm thang điểm tương đương. 
-------------- HẾT --------------