Giáo án Toán 10 - Tiết 41: Dấu của tam thức bậc hai

Người soạn: Nguyễn Thị Thu	Đại số 10
Ngày soạn:	Ngày dạy: 
Tiết 41. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
Qua tiết học này, HS sẽ đạt được những kiến thức sau:
Hiểu được định nghĩa tam thức bậc hai, nội dung định lý về dấu của tam thức bậc hai.
Hiểu được cách vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các biểu thức.
2. Kỹ năng
Qua tiết học này, HS sẽ đạt được những kỹ năng sau:
Biết cách xét dấu và lập bảng xét dấu tam thức bậc hai.
Biết vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu một biểu thức là tích, thương của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
3. Thái độ, tư duy
Qua tiết học này, HS sẽ đạt được những mục tiêu về tư duy, thái độ sau:
Được rèn luyện tư duy logic, linh hoạt trong giải toán.
Được rèn luyện tính tích cực, chủ động, tự giác trong học tập
Kích thích hứng thú học tập, giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức trong toán học.
4. Định hướng phát triển năng lực.
 Phát triển ở học sinh năng lực tư duy logic, năng lực tính toán, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực phân tích, tổng hợp, năng lực hợp tác.
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên: kế hoạch dạy học, SGK Đại số 10, thước kẻ, phấn màu, bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: SGK, vở ghi, yêu cầu nghiên cứu trước bài mới.
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
Kiểm tra bài cũ.
 Xét dấu biểu thức sau: f(x)=(x - 1)(x + 2)
HS: Thực hiện theo yêu cầu của cô.
GV: Ta có f(x)=(x - 1)(x +2) = x2 + x – 2.
 Khi đó f(x) = x2 + x – 2 được gọi là một tam thức bậc hai. Vậy tam thức bậc hai là gì? Và cách xét dấu của nó có gì khác so với việc xét dấu của nhị thức bậc nhất đã biết hay không? Để tìm hiểu vấn đề đó, chúng ta cùng nghiên cứu bài học hôm nay: “TAM THỨC BẬC HAI”
Nội dung bài mới.
HOẠT ĐỘNG GV
HOẠT ĐỘNG HS
GHI BẢNG
THỜI GIAN
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa tam thức bậc hai
GV: đưa ra VD
Có điểm gì giống và khác ở VD trên.
GV: 2 VD trên cũng là tam thức bậc hai.
Vậy một em hãy cho cô biết thế nào là tam thức bậc hai?
GV: Chuẩn hóa lại định nghĩa. Gọi HS cho một VD về tam thức bậc hai.
GV: đưa ra VD2, HS nhận dạng xem biểu thức nào là tam thức bậc hai.
HS nhận xét
HS: Phát biểu theo ý hiểu của mình.
HS: đưa ra ví dụ
HS nhận dạng biểu thức.
I. Định lý dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
a. Định nghĩa
 Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)= ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số, a≠0.
b. VD:
VD1:
 f(x)=4x2 + 3x -3
VD2: Trong các biểu thức sau, hãy cho biết biểu thức nào là tam thức bậc hai?
Hoạt động 2: Hình thành định lý về dấu của tam thức bậc hai
HĐTP1: 
Giải phương trình 
x2-5x+4=0
Đặt f(x) = x2-5x+4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng?
HĐTP2:
Gv gợi ý HS thực hiện:
Hãy cho cô biết dấu của hệ số a trong các trường hợp này?
Hãy cho biết mối quan hệ giữa dấu của hệ số a với dấu của f(x) khi ,
Quan sát hình 32b và nhận xét về dấu của hệ số a và dấu của f(x) trong các khoảng .
Tương tự với hình 32c.
HĐTP3:
GV treo bảng phụ hình 32
Hãy quan sát đồ thị của 3 hàm số hình 32a,b,c và cho biết mối quan hệ giữa dấu của hệ số a và dấu của f(x) trong 3 trường hợp >0, =0, <0.
Điều này vẫn đúng trong trường hợp a<0.
Đây là nội dung của định lý về dấu của tam thức bậc hai.
GV yêu cầu HS phát biểu định lý theo ý hiểu.
GV: Muốn xét dấu của tam thức bậc hai, chúng ta phải làm như thế nào?
 Cách xét dấu tam thức bậc hai:
Tìm nghiệm tam thức.
Lập bảng xét dấu dựa vào hệ số a.
Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
GV: Nếu trong đó ta có thể thay biệt thức bằng biệt thức thu gọn hay không?
GV: Treo bảng phụ minh họa hình học của định lý về dấu của tam thức bậc hai (hình 33).
HS: 
x2-5x+4=0
 Û x=1 hoặc x=4
f(4)=0
f(2)=-2<0, 
 f(-1)=10>0, f(0)=4 >0.
HS đưa ra nhận xét
HS: Đưa ra phát biểu về cách xét dấu của tam thức bậc hai theo ý hiểu của mình.
HS nhận xét
VD1: Giải phương trình sau: x2-5x+4=0
Giải:
x2-5x+4=0
 Û x= 1 hoặc x=4
f(4)=0
f(2)=-2<0, 
 f(-1)=10>0,
 f(0)=4 >0.
VD2: Quan sát đồ thị hàm số y= x2-5x+4 (h32a) và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành
Giải:
Đồ thị ở phía trên trục hoành.
Đồ thị ở phía dưới trục hoành.
VD3: Quan sát hình 32 và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị:
f(x)= ax2+bx+c ứng với x tùy theo dấu của biệt thức (GV treo bảng phụ hình 32)
Định lý (SGK/trang 101)
Cách xét dấu tam thức bậc hai:
Tìm nghiệm tam thức.
Lập bảng xét dấu dựa vào hệ số a.
Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Chú ý:
Trong định lý này ta có thể thay biệt thức bằng biệt thức thu gọn 
Hoạt động 3: Củng cố định lý về dấu của tam thức bậc hai
GV đưa ra VD1:
a, GV đưa ra câu hỏi:
=?,
 a=?, 
>0 hay <0. 
a>0 hay a<0. 
 Khi đó ta có nhận xét gì về dấu của tam thức bậc hai.
b, GV: đưa ra nhận xét, lập bảng xét dấu biểu diễn các nghiệm của tam thức từ bé đến lớn và áp dụng định lý. 
 Cách nhớ định lý: “Trong trái ngoài cùng”
GV chia lớp thành 3 nhóm và thực hiện nhiệm vụ GV đưa ra.
Phiếu học tập:
Xét dấu của các biểu thức sau:
Sau thời gian 5 phút, các nhóm trình bày kết quả lên bảng.
Các nhóm nhận xét bài làm của nhóm khác.
HS: <0
a= -1<0
Vậy f(x) <0
HS: Tương tự như ý a, HS phân tích ý b và đưa ra kết luận về dấu của tam thức bậc hai
HS thực hiện theo yêu cầu của GV.
HS làm việc nhóm
Trình bày kết quả lên bảng.
Áp dụng
VD1: 
a, Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= -x2+3x-5
b, Lập bảng xét dấu tam thức f(x)= 2x2- 5x+2
VD2:
Xét dấu của các biểu thức sau:
IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ
GV: Nếu cô có biểu thức thì làm thế nào để xét được dấu của f(x)?
GV đưa ra VD: Xét dấu biểu thức:
Xét dấu của 2 biểu thức
Xét dấu của:
Từ đó GV hướng dẫn HS lập bảng xét dấu:
X
 -2 -1/2 1 2 
g(x)
+
 + 0 - 0 +
+
h(x)
 + 0 -
 -
 - 0 +
 + 0 - 0 + 0 - 0 +
Nhận xét gì về mối liên hệ giữa 3 biểu thức trên?
 Đưa ra kết luận về dấu của các giá trị trong khoảng các nghiệm của tam thức bậc 2: “Đan dấu”. 
GV: Tương tự VD trên, xét VD sau:
VD: Xét dấu của biểu thức
HS dễ mắc sai lầm trong trường hợp có nghiệm kép.
GV chỉ ra sai lầm HS mắc phải và đưa ra cách giải đúng: Dấu của biểu thức không thay đổi khi qua giá trị x=3.
Vậy làm thế nào để 1 biểu thức luôn âm hoặc luôn dương?
GV tóm tắt lại các kiến thức trong bài.
GV nhấn mạnh cho HS những điều cần lưu ý khi xét dấu của một biểu thức là tích, thương của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
GV giao bài tập về nhà cho HS: bài 1,2,4 (SGK/trang 105)
Bài tập: Xét dấu của biểu thức:
(HS dễ mắc sai lầm khi bỏ qua tập xác định của biểu thức).