Giáo án Tự chọn 10 học kì II - Tiết 19 đến tiết 24

Tiết 19. BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
I. Mục đích bài dạy:
 - Kiến thức cơ bản: Khi niệm bất đẳng thức, cc tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cauchy và một số bất đẳng thức cơ bản chứa gi trị tuyệt đối.
 - Kỹ năng: Biết cch chứng minh bất đẳng thức.
 - Thái độ: cẩn thận.
 - Tư duy: logic.
II. Phương pháp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
 - Phương tiện dạy học: SGK. 
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
Hoaït ñoäng :
1. Chöùng minh baát ñaúng thöùc: 
2xyz £ x2 + y2z2 (1)
Gv höôùng daãn:
Haõy bieán ñoåi baát ñaúng thöùc ñaõ cho veà haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù: (a - b)2.
2. Chöùng minh raèng:
Gv höôùng daãn: 
Haõy bieán ñoåi B Ñ T ñaõ cho veà B Ñ T ñuùng, baèng phöông phaùp bình phöông hai veá cuûa B Ñ T.
3. Chöùng minh raèng: 
(x2 - y2)2 ³ 4xy(x - y)2, (3) " x, y
Gv höôùng daãn:
Haõy bieán ñoåi baát ñaúng thöùc ñaõ cho veà haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù: (a - b)2.
4. Chöùng minh raèng:
x2 + 2y2 + 2xy + y + 1 > 0, (4) " x, y
Gv höôùng daãn:
Haõy bieán ñoåi baát ñaúng thöùc ñaõ cho veà haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù: (a + b)2.
Hoaït ñoäng ‚:
1. Haõy tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá:
y = vôùi 0 < x < 1.
Gv höôùng daãn:
Söû duïng B Ñ T Cauchy.
2. Haõy tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá:
y = vôùi 0 < x < 1.
Gv höôùng daãn:
Söû duïng B Ñ T Cauchy.
3. Haõy tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá:
y = 4x3 - x4, vôùi 0 £ x £ 4.
Hoaït ñoäng :
(1) Û x2 - 2xyz + y2z2 ³ 0
 Û (x - yz)2 ³ 0 (laø BÑT ñuùng)
Vaäy: 2xyz £ x2 + y2z2
(2) Û 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û (laø B Ñ T ñuùng)
Vaäy: 
3.
(3) Û (x2 - y2)2 - 4xy(x - y)2 ³ 0
 Û [(x + y)(x - y)]2 - 4xy(x - y)2 ³ 0
 Û (x + y)2.(x - y)2 - 4xy(x - y)2 ³ 0
 Û (x - y)2[(x + y)2 - 4xy] ³ 0
 Û (x - y)2(x2 + 2xy + y2 - 4xy) ³ 0
 Û (x - y)2(x2 - 2xy + y2) ³ 0
 Û (x - y)2(x - y)2 ³ 0 (Ñuùng)
Vaäy: (x2 - y2)2 ³ 4xy(x - y)2, " x, y
4. 
(4) Û x2 + 2xy + y2 + y2 + y + 1 > 0
 Û (x + y)2 + (y + )2 + > 0 (Ñuùng)
Vaäy: x2 + 2y2 + 2xy + y + 1 > 0, " x, y
Hoaït ñoäng ‚:
1.Ta coù: 
Þ y ³ 4, " x Î (0; 1)
Ñaúng thöùc xaûy ra 
Vaäy ymin= 4 khi .
2. 
Ta coù: 
Þ y ³ 25, " x Î (0; 1)
Ñaúng thöùc y = 25 xaûy ra khi vaø chæ khi:
Vaäy: ymin = 25 khi 
3. 
Ta coù: y = 4x3 - x4 = x3(4 - x)
Þ 3y = x.x.x(12 - 3x) £ 
Þ 48y £ [2.x(12 - 2x)]2 £ = 64
Þ y £ = 27, " x Î [0; 4]
y = 27 Û 
Vaäy: ymax = 27 khi x = 3.
IV. Củng cố:
 + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
Tiết 20. BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC
I. Mục tiêu:
 Qua tiết học này, rèn luyện học sinh nắm vững kỹ năng: cách tính các giá trị lượng giác dựa vào các hằng đẳng thức lượng giác và biết cách giải tam giác.
II. Phương pháp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
 - Phương tiện dạy học: SGK
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Câu 1: Cho tam giác ABC có góc C = 900 và có các cạnh AC = 9 cm, CB = 5 cm.
 a. Hãy tính 
	b. Hãy tính cạnh AB và góc A của tam giác.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Yêu cầu HS nhắc lại công thức tính.
Hướng dẫn HS áp dụng công thức để tính.
Hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị của góc.
a)
a) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC vuông tại C ta được:
Câu 2: Tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm.
	a. Hãy tính 
	b. Hãy tính , rồi tính giá trị của góc C
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Yêu cầu HS nhắc lại công thức tính.
Hướng dẫn HS áp dụng công thức để tính.
Hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị của góc.
a)
b) 
Câu 3: Cho tam giác ABC. Biết A = 600, b = 8 cm, c = 5 cm.
	a. Hãy tính cạnh a, diện tích S, chiều cao ha của tam giác.
	b. Hãy tính bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Yêu cầu HS nhắc lại công thức tính.
Hướng dẫn HS áp dụng công thức để tính.
Hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán.
a)Áp dụng định lý côsin ta được:
Diện tích tam giác:
Ta có: 
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp:
Ta có:
Bán kính đường tròn nội tiếp:
Ta có:
IV. Củng cố:
 + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
Tiết 21. XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
VÀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
I. Mục tiêu:
	Qua tiết học này, rèn luyện học sinh kỹ năng:
	- Xét dấu nhị thức bậc nhất.
	- Giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
II. Phương pháp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
 - Phương tiện dạy học: SGK
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Câu 1: Xét dấu các biểu thức sau: 
	a. 	b. 
	c. 	d. 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc xét dấu nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn HS làm, sau đó HS giải các bài tập khác tương tự.
a)Đặt 
Bảng xét dấu:
Kết luận:
 trong các khoảng và 
 trong khoảng 
* Hướng dẫn HS giải câu c)
Do nên nó luôn mang dấu “+”.
Đặt 
Bảng xét dấu:
Kết luận:
 trong các khoảng và
 trong khoảng 
Quy tắc xét dấu nhị thức bậc nhất
b) Đặt 
Bảng xét dấu:
Kết luận:
 trong các khoảng và
 trong các khoảng và 
d)Đặt 
Bảng xét dấu:
Kết luận:
 trong các khoảng và
 trong các khoảng và 
Câu 2: Giải bất phương trình:
	a. 	b. 	
	c. 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Hướng dẫn HS giải sau đó HS làm tương tự.
a) 
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có nghiệm của bất phương trình:
Chú ý theo dõi bài giải và làm bài tập tương tự.
b) 
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có nghiệm của bất phương trình:
c) 
IV. Củng cố:
 + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
Tiết 22. BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ GIẢI TAM GIÁC
I. Mục tiêu:
	Qua tiết học này, rèn luyện học sinh nắm vững kỹ năng:
	- Biết cách tính các giá trị lượng giác dựa vào các hằng đẳng thức lượng giác.
	- Biết cách tính độ dài các cạnh, các đường trung tuyến trong tam giác dựa vào các định lý trên.
	- Biết cách giải tam giác.
II. Phương pháp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
 - Phương tiện dạy học: SGK
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Câu 1: Cho tam giác ABC, biết a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10 cm.
	a. Hãy tính diện tích S của tam giác.
	b. Hãy tính chiều cao ha và độ dài đường trung tuyến ma?
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Hướng dẫn:
a) Khi biết ba cạnh của tam giác thì ta áp dụng công thức Hêrông để tìm diện tích.
b) Áp dụng các công thức tính diện tích có chứa đuờng cao để tìm độ dài đuờng cao.
Áp dụng hệ quả định lý côsin để tìm độ dài đường trung tuyến.
a) Nửa chu vi: 
Diện tích tam giác ABC:
b) Độ dài đường trung tuyến:
Ta có: 
Câu 2: Cho tam giác ABC, biết A = 600, B = 450, b = 8 cm.
	a. Hãy tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác.
	b. Hãy tính diện tích S của tam giác ABC
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Hướng dẫn:
a) Áp dụng định lý sin để tìm các cạnh và các góc.
b) 
Ta có thể áp dụng công thức mà trong đó các đại lượng đã biết hoặc có thể tìm được dễ dàng để tìm diện tích tam giác.
a) 
 Ta có:
T ương tự: 
b) 
Câu 3: Giải tam giác ABC. Biết: b = 14, c = 10, A = 1450.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý côsin để tìm cạnh còn lại, sau đó áp dụng định lý sin để tìm các góc.
Theo định lý côsin ta có:
Theo định lý sin ta có:
Diện tích tam giác:
Câu 4: Giải tam giác ABC. Biết: a = 4, b = 5, c = 7.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Hướng dẫn:
Áp dụng hệ quả của định lý côsin để tìm các góc.
Áp dụng hệ quả định lý côsin ta có:
Nửa chu vi: 
Diện tích tam giác:
 (đvdt)
IV. Củng cố:
 + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
Tiết 23
BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ XÉT DẤU TAM THỨC BẬC HAI
I. MỤC TIÊU:
	Qua tiết học này, rèn luyện học sinh nắm vững kỹ năng xét dấu tam thức bậc hai.
II. PHƯƠNG PHÁP:
Thuyết trình, vấn đáp kết hợp thảo luận nhóm.
Phương tiện dạy học: SGK
III. NỘI DUNG BÀI TẬP:
Câu 1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
	a. 	 b. 	c. 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Lưu ý lại cho HS:
a) Nếu tam thức bậc hai có 2 nghiệm thì vận dụng qui tắc “trong trái ngoài cùng” để xét dấu.
b) Nếu tam thức bậc hai vô nghiệm hay có nghiệm kép thì nó luôn cùng dấu với hệ số a.
c) Tích của hai nhị thức thì vận dụng qui tắc “trong trái ngoài cùng” của cách xét dấu tam thức bậc hai trong đó hệ số a chính là tích ac.
a) Cho 
Bảng xét dấu:
Vậy khi 
 khi 
b) 
Ta có: nên luôn cùng dấu với hệ số a.
Vậy 
c) 
Bảng xét dấu:
Vậy khi 
 khi 
Câu 2: Lập bảng xét dấu của các biểu thức sau:
	a. 	 b.
	c. 	d. 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Để xét dấu một biểu thức gồm tích hoặc thương của các nhị thức hoặc tam thức thì ta lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức hoặc tam thức rồi từ đó ta suy ra dấu của biểu thức.
Lưu ý cho HS dùng kí hiệu || để chỉ hàm số không xác định tại một giá trị.
a) Cho 
 Cho 
Bảng xét dấu:
b) Cho 
 Cho 
Bảng xét dấu:
c) Cho 
 Cho vô nghiệm.
 Cho 
Bảng xét dấu:
d) 
Bảng xét dấu:
IV. CỦNG CỐ: GV nhắc lại các kiến thức trong bài để HS khắc sâu kiến thức.
Tiết 24
BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. MỤC TIÊU:
	Qua tiết học này, rèn luyện học sinh nắm vững kỹ năng giải bất phương trình bậc hai bằng cách dùng dấu tam thức bậc hai.
II. PHƯƠNG PHÁP:
Thuyết trình, vấn đáp kết hợp thảo luận nhóm.
Phương tiện dạy học: SGK
III. NỘI DUNG BÀI TẬP:
Giải các bất phương trình sau:
a. 	b. 	c. 
d. 	e. 	f. 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hướng dẫn HS làm bài tập.
Giải các bài tập với sự trợ giúp của GV
a)Cho 
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có nghiệm của bất phương trình: 
b) 
Cho 
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có nghiệm của bất phương trình: 
c) Cho 
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có nghiệm của bất phương trình: 
d) Cho vô nghiệm
 Cho 
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có nghiệm của bất phương trình: 
e) Cho 
 Cho 
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có nghiệm của bất phương trình: 
f ) 
 Cho 
 Cho vô nghiệm
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có nghiệm của bất phương trình: 
IV. CỦNG CỐ: GV nhắc lại các kiến thức trong bài để HS khắc sâu kiến thức.