Giáo án Tự chọn Đại số 7 - Tuần 13, 14

Ngày soạn 9.11.2014 
 Tuần 13 - Tiết: 13
MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
.I. MỤC TIÊU:
 1. Kiến thức: Biết cách giải các bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ thuận và chia tỉ lệ
 2. Kĩ năng: Rèn kỹ năng suy luận logic, trình bày bài toán khoa học. 
 3. Thái độ: Cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo khi vận dụng kiến thức- 
II. CHUẨN BỊ:
 1. Chuẩn bị của Thầy : 
 - Đồ dùng dạy học : Bảng phụ ;hệ thống câu hỏi, bài tập, phấn màu , máy tính bỏ túi
 - Phương án tổ chức lớp học: Hoạt đông cá thể, phối hợp với hợp tác, rèn phương pháp tự học
 2. Chuẩn bị của Trò: 
 - Nội bung kiến thức : Định nghĩa, tính chất 2 dại lượng tỷ lệ thuận,cách làm2bài toán cơ bản về tỉ lệ thuận
 - Dụng cụ học tâp : Thước thẳng , máy tính bỏ túi
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
 1. Ổn định tình hình lớp: (1’) Kiểm tra sĩ số HS trong lớp
 2. Kiểm tra bài cũ: (7’)
Câu hỏi kiểm tra
Dự kiến phương án trả lời của học sinh
Bài toán 1
Tìm x , y biết chúng tỉ lệ thuận với 4 ;13 và có tổng là - 119
Bài toán 2
Biết ba cạnh của tam giác tỉ lệ thuận với 1; 2; 3 và chu vi của nó là : 12cm. Tính các cạnh của tam giác đó ?
HS1
Theo đề bài x và y tỉ lên thuận với hai số 4; 13.
Ta có :
 và : Vậy x = -28 và y = - 91
HS2
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là :a, b, c (cm). ĐK: 0 < a < b < c 
Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ thuận với 1; 2; 3; ta có:
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là: 2cm, 4cm, 6cm
 - Gọi HS nhận xét , bổ sung - GV nhận xét đánh giá, bổ sung , đông viên khen thưởng
 3. Bài mới 
Tg
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
NỘI DUNG
18’
Hoạt động 1 : Vận dụng bài toán 1
Bài 1 ( Bài 9 SBT tr.44)
 5m dây đồng năng 43g. Hỏi 10km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kg?
- Gọi HS đọc đề bài và nêu tóm tắt đề bài
- Gợi ý 
+ Khối lượng và chiều dài của dây đồng là hai đại lượng có quan hệ như thế nào ?
+Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có điếu gì ?
+Gọi khối lượng của10km dây đồng nặng là : x(g). ĐK. x > 0 thì ta có đẳng thức nào ?
- Gọi HS lên bảng trình bày bài làm
- Nhận xét, đánh giá , bổ sung
- Còn cách giải nào khác nữa không ? Gọi HS xung phong lên bảng trình bày cách giải khác
- Gọi HS đoc đề bài
Bài 2 ( Bài 10 SBT tr 44)
Để làm nước mơ người ta thường ngâm mơ với đường theo công thức: 2kg mơ với 2,5kg đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để ngâm 5 kg mơ?
Bài 3
-Treo bảng phụ nêu đề bài
Một xe tải chạy từ A đến B mất 6 giờ. Trong khi đó một xe con chạy từ B đến A chỉ mất có 3 giờ . Nếu hai xe đó khởi hành cùng lúc thì sau bao lâu sẽ gặp nhau?
 -Yêu cầu HS đọc và ghi tóm tắt đề bài trong 3 phút
- Gọi HS lên bảng nêu tóm tắt đề bài
- Gọi HS nhận xét, bổ sung, GV ghi bảng
+ Gọi ý:
- Tìm thời gian hai xe đi ngược chiều sau khi khởi hành cùng lúc đến khi gặp nhau ta tính theo công thức nào?
-Đi hết quãng đường AB trong 6 giờ thì vận tốc của xe tải là bao nhiêu ?
-Coi quãng dường AB là đơn vị quy ước thì theo đề bài ta có điều gì ?
- Gọi HS lên bảng trinh bày bài làm, yêu cầu cả lớp cùng làm bài vào vở.
- Nhận xét,đánh giá, bổ sung, sửa chữa và chốt lại cách làm bài cho HS
- Đọc; và nêu tóm tắt đề bài
+ Khối lượng và chiều dài của dây đồng là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau
+ Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì ta có tỉ số 2 giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
+Khối lượng 10km=10000m dây đồng nặng là : x (g). ĐK. x > 0 thì ta có 
- HS.TB lên bảng trình bày bài làm, cả lớp cùng làm bài vào vở
-HS.TBK xung phong giải cách khác
-HS.TBY đoc to, rõ đề bài
-Tự lực đọc và ghi tóm tắt đề bài trong 3 phút
- HS.TB lên bảng tóm tắt đề bài 
-Vài HS nhận xét, bổ sung
-Ta tính theo công thức : 
-Vận tốc của xe tải là v1 = 
-Vài HS xung phong trả lời...
-HS.TB lên bảng trinh bày bài làm, cả lớp cùng làm bài vào vở.
- Chú ý, theo dõi , ghi chép, ghi nhớ
Bài 1
Đã cho :
+ 5 m dây đồng nặng 43g
+ 10km=10000mdây đồng nặng x(kg)
Hỏi: x = ? (kg)
Giải
Gọi khối lượng của10km=10000m
 dây đồng nặng x(kg).ĐK. x > 0
Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của nó.
 Nên ta có 
 (g)
Vậy:10km dây đồng nặng:86 kg
Cách 2:
Khối lượng x (g) của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài y (m) của nó , nên ta có : y = k.x . 
Thay x = 43 (g) và y = 5 (m) vào công thức ta được : 5 = k.43
 k = . Khi đó y = x
 x = . 
Với y = 10 km =10000m
Thì x = (g) =86kg
Vậy 10 km dây đồng nặng 86 kg.
Bài 2 ( Bài 10 SBT tr 44) 
Đã cho :
+ 2 (kg) mơ cần 2,5 (kg) đường
+ 5(kg) mơ cần dây x (kg) đường
Hỏi: x = ? (kg)
Giải
Gọi khối lượng đường dùng để ngâm 
5 kg mơ là x (kg). ĐK. x > 0
Vì khối lượng đường tỉ lệ thuận với khối lượng mơ, nên ta có:
Cần 6,25kg đường để ngâm 5kg mơ.
Bài 3
- Đã cho : 
+Xe tải đi từ A đến B với t1= 6 (h) 
+Xe con đi từ B đến Avới t2=3(h)
- Hỏi :Khởi hành cùng lúc sau bao lâu hai xe gặp nhau ?
Giải
Gọi quãng đường xe tải xe con đã đi cho đến khi gặp nhau lần lượt là S1, S2. Vận tốc của chúng theo thứ tự là v1; v2 . Trong cùng một thời gian, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với vận tốc, nên:
( t là thời gian cần tìm )
Coi quãng dường AB là đơn vị quy ước thì theo đề bài ta có : 
S1 + S2 = 1 và 
Nên:
Vậy sau khi khởi hành 2 giờ thì hai xe gặp nhau. 
17’
Hoạt động 2: Vận dụng bài toán 2
Bài 4 ( Bài 13 SBT tr. 44)
 Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia theo tỉ lệ thuận với số vốn đóng ?
-Yêu cầu HS đọc và tóm tắt đề bài trong 3 phút
- Gọi HS lên bảng tóm tắt đề bài 
-Gọi HS nhận xét, bổ sung, GV đánh giá , bổ sung , sửa chữa
-Gọi HS lên bảng trình bày bài làm, cả lớp cùng làm bài vào vở
-Nhận xét, đánh giá, sửa chữa và chốt lại cách làm bài cho HS
- Treo bảng phụ nêu đề bài
Bài 5 ( Bài 14 SBT .tr 44)
 Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài các cạnh của mỗi tam giác biết độ dài cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6m.
-Yêu cầu HS tự lực làm bài 5 ‘
- Gọi HS lên bảng trình bày 
- Gọi HS nhận xét, góp ý bài làm 
- Nhận xét, đánh giá, bổ sung và chốt lại kiến thức đã sử dụng
-Cả lớp tự lực đọc và tóm tắt đề bài trong 3 phút
-HS.TB lên bảng tóm tắt đề 
-Vài HS nhận xét, bổ sung
- HS.TBY lên bảng trình bày bài làm, cả lớp cùng làm bài vào vở
- Chú ý theo dõi, ghi chép
-Đoc suy nghĩ, tìm cách làm bài
-Cả lớp tự lưc làm bài vào vở nháp trong 5 phút
- HS.TB lên bảng trình bày 
-Vài HS nhận xét, góp ý bài làm 
- Chú ý , theo dõi, ghi chép.
. Bài 4 ( Bài 13 SBT tr. 44)
Gọi số tiến chia lãi cho mỗi đơn vị theo thứ tự là x, y, z (triệu đồng) 
 ĐK: 0 < x < y < z < 450 
Theo đề bài ra ta có:
 và x + y + z = 450
Áp dụng của dãy tỉ số bằng nhau 
Vậy số tiền lãi được chia cho mỗi đơn vị là 90 tr; 150 tr; 210tr đồng.
Bài 5 ( Bài 14 SBT tr 44)
 Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c .ĐK:a >b >c >0. Theo bài ra ta có:
 và a - c = 6 cm
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy độ dài các cạnh của tam giác cần tìm là: 9cm, 12cm, 15cm.
4. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo (2’)
 - Học thuộc phần lí thuyết, xem lại các bài tập đã chữa.
 - Làm lại các bài tập 15,16,17 SBT trang 44,45
 - Làm bài tập sau: Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1, 2, 3
III. RÚT KINH NGHIỆM , BỔ SUNG
Ngày soạn 16.11.2014 
 Tuần 14 - Tiết: 14
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
.I. MỤC TIÊU:
 1.Kiến thức: Nắm vững khái niệm về hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Biết vận dụng các khái niệm và 
 tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch để giải quyết các bài toán có liên quan.
 2. Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng phân tích đề, lập luận, suy luận, phát triển tư duy logic
 3. Thái độ: Cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo khi vận dụng kiến thức- 
II. CHUẨN BỊ:
 1. Chuẩn bị của Thầy : 
 - Đồ dùng dạy học : Bảng phụ; hệ thống bài tập, phấn màu , máy tính bỏ túi
 - Phương án tổ chức lớp học: Hoạt đông cá thể, phối hợp với hợp tác, rèn phương pháp tự học
 2. Chuẩn bị của Trò: 
 - Nội bung kiến thức : Ôn tập kiến thức về khái niệm và tính chất hai đại lượng tỷ lệ nghịch
 - Dụng cụ học tâp : Thước thẳng , máy tính bỏ túi
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
 1. Ổn định tình hình lớp: (1’) Kiểm tra sĩ số HS trong lớp
 2. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra trong quá trình ôn luyện
 3. Bài mới
Tg
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
NỘI DUNG
10’
Hoạt động 1 : Ôn lý thuyết
 - Nêu định nghĩa và tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch ?
- Nhận xết đánh giá, bổ sung , ghi bảng
- Treo bảng phụ nêu câu hỏi 
a. Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3. x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15, Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z ?. Hệ số tỉ lệ ?
b. Biết y tỉ lệ nghich với x, hệ số tỉ lệ là a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 6. Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?
- Gọi hai HS lên bảng làm, yêu cầu cả lớp cùng làm bài vào vở
- Gọi HS nhận xét, góp ý, bổ sung bài làm của bạn
- Nhận xét, đánh giá, bổ sung và chốt lại kiến thức cần nhớ
- Vài HS nêu định nghĩa và tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
- Chú ý theo dõi, ghi chép
- HS.TB lên bảng làm
+ HS1 làm câu a
Vi y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3 nên: y = 3x (1)
 và x tỉ lệ nghịch với z,hệ số tỉ lệ là 15 nên:x.z =15x= (2)
Từ (1) và (2) suy ra: y = . 
Vậy y tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ 45.
+ HS2 làm câu b
y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ là a nên : y = (1) 
và x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b nên:x = (2)
Từ (1) và (2) suy ra y = 
 Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ .
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: 
y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.y =x.y = a;(a0)
2.Tính chất: 
Nếu y = ; a0 thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi, tức là: x1y1= x2y2 = = xnyn = a
Hay 
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số nghịch đảo của hai giá trị tương ứng của đại lượng kia,tức là:
3. Chú ý :
 + Nếu ta viết: như vậy ta có tương quan mới: y tỉ lệ thuận vớitheo hệ số tỉ lệ a
+ Các đại lượng x, y, z tỉ lệ nghich với các số k, h, m thì :
 x.k = y.h = z.m
32’
Hoạt động 2 :Vận dụng
Bài 1 : 
-Treo bảng phụ nêu đề bài
 Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10
a. Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và hệ số tỉ lệ của x đối với y ?
b. Biểu diễn y theo x và biểu diễn x theo y
c. Tính giá trị của y khi x = 20 và x = -5
d. Tính giá trị của x khi y = -28 và y = 1,2
 Gợi ý :
- Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau khi nào ?
-Hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x và hệ số tỉ lệ nghịch của x đối với y thế nào với nhau ?
- Gọi HS lên bảng làm câu a, b yêu cầu cả lớp làm bài vào vở
-Nhận xét, đánh giá, bổ sung, sửa chữa
-Gọi HS lên bảng làm câu c, d
-Gọi HS nhận xét ,góp ý bài làm của bạn
Treo bảng phụ nêu đề bài
Bài 2:
a. Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và x . y = 1500. Tìm các số x và y.
b. Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng các bình phương của hai số đó là 325.
- Gọi hai HS lên bảng ghi tóm tắt đề bài
- Gọi HS nhận xét góp ý tóm tắt của bạn
- Yêu cầu HS cả lớp tự lực làm bài trong 6 phút (Nửa lớp làm câu a,nửa lớp còn lại làm câu b)
- Gọi hai HS đại diện hai dãy bàn lên bảng trình bày bài làm một câu
- Gọi HS nhận xét, góp ý bài làm của bạn
-Nhận xét, đánh giá , bổ sung và chốt lại cách làm bài cho HS
Bài 3 (Bài 34 SBT tr. 47 )
Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút . Tính vận tốc trung bình của mỗi xe. Biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai là 100m 
- Gợi ý
+ Bài tập cho biết gì ? Yêu cầu ta tìm gì?
+Hai đại lượng nàotỉ lệ nghịch?
- Yêu cầu HS thảo luận và làm bài vào bảng nhóm trong 7 phút
- Gọi đại diện vài nhóm treo bảng phụ và trình bày cách làm bài của nhóm
-Gọi đại diên vài nhóm khác nhận xét , bổ sung bài làm của nhóm bạn
- Đọc ghi đề bài
- Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau khi : x.y = a
- Vài HS xung phong trả lời...
-HS.TBY lên bảng trình bày câu a, b, cả lớp cùng làm bài vào vở
- HS.TB lên bảng làm câu c,d
-Vài HS nhận xét ,góp ý bài làm của bạn
- Đoc và ghi tóm tắt đề bài vào vở
- HS.TB lên bảng ghi tóm tắt đề bài
- Vài HS nhận xét góp ý tóm tắt của bạn
- Cả lớp tự lực làm bài trong 6 phút ( Nửa lớp làm câu a, nửa lớp còn lại làm câu b)
-Vài HS nhận xét, góp ý bài làm của bạn
- Chú ý , theo dõi , ghi chép
- Đọc và ghi tóm tắt đề toán vào vở
-Thảo luận nhóm và làm bài vào bảng nhóm trong 7 phút
-Đại diện vài nhóm treo bảng phụ và trình bày cách làm bài của nhóm
- Đại diên vài nhóm khác nhận xét, bổ sung bài làm của nhóm bạn
II. BÀI TẬP
Bài 1 : 
a) Hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x bằng hệ số tỉ lệ nghịch của x đối với y. Ta có : a = x.y =7.10 = 70
b) Biểu diễn y theo x : y = 
và x theo y: x =
c) Với x = 20 thì y =
 Với x = - 5 thì y = 
d) Với y = -28 thì x =
 Với y = 4 thì x =
Bài 2
Câu a. 
+ Đã cho: x.3 = y.5 và x.y =1500
+ Hỏi: x = ? và y = ?
Giải
Ta có: 3x =5y 
mà x.y =1500 nên :
+ Với a =150 thì: 
 và 
+Với a = -150 thì 
 và 
Câu b. 
+Đã chọ: x.3 = y.2 và x2+ y2=325
+ Hỏi : x = ? y = ?
Giải
Ta có : x.3 = y.2
Do đó : x2+ y2 = 
Mà x2+ y2 = 325
Với a =30 thì x = 
 và 
Với a=-30 thì:
 và 
Bài 3 (Bài 34 SBT tr. 47 )
+ Đã cho : 
-Xe máy1 đi A đến B hết 1h20 
-Xe máy2 đi từ B đến A hết 1h30
+ Hỏi : v1 = ? ; v2 = ? ( km/h)
Giải
1h20 = 80 phút
1h30 = 90 phút
Gọi vận tốc của hai xe máy là lần lượt v1, v2 . ĐK: v1 > v2 > 0
Theo đề bài ra ta có :
 80 .v1= 90. v2 và v1 - v2 = 100
Vì 80 .v1= 90. v2 = 
 = = ==10
v1= 900 m/ph = 54 km/h, 
 v2 = 800 m/ph = 48 km/h
4. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo (1’)
 - Học thuộc phần lí thuyết, xem lại các bài tập đã chữa.
 - Làm lại các bài tập 19,20,21,22,23 SBT trang 46
 - Nghiên cứu trước “ Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch”
III. RÚT KINH NGHIỆM , BỔ SUNG